ESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell’esame di Microeconomia.
Una sola delle cinque risposte fornite per ogni domanda è giusta.
TEORIA DEL CONSUMO – prima parte (Varian, capp. 1-7)
1. Antonio compra solo due beni, sigarette e banane. Il costo di un pacchetto di sigarette è di 4 euro e il costo di un
chilo di banane è di 3 euro. Se Antonio spendesse tutto il suo reddito settimanale in banane, potrebbe comprare 12 chili
di banane la settimana. Se spendesse tutto il suo reddito in sigarette, quanti pacchetti di sigarette la settimana potrebbe
comprare?
a)
36
b)
48
c)
9
d)
16
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
2. Siano px e py i prezzi dei due beni e R il reddito del consumatore. L’intercetta della
retta di bilancio sull’asse delle ascisse rappresenta
a)
la quantità del bene x che il consumatore può acquistare quando il reddito è zero
b)
la quantità del bene y che il consumatore può acquistare quando py =0
c)
la quantità massima del bene x che il consumatore può acquistare
d)
la quantità massima di bene x che il consumatore è disposto ad acquistare
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
3. Siano px e py i prezzi dei due beni e R il reddito del consumatore. La retta di bilancio si sposta parallelamente verso
l’origine se:
a)
px e py aumentano del 5%
b)
px aumenta del 5% e py aumenta del 10%
c)
entrambi i prezzi aumentano del 5% e il reddito aumenta del 5%
d)
il consumatore cambia preferenze
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
4. Supponendo che le arance abbiano un contenuto di calorie per etto di 120 e gli spinaci di 40, e che la soddisfazione di
un consumatore aumenti col numero di calorie assunte, e dipenda solo da questo, individuare quale delle seguenti
equazioni descrive le curve d’indifferenza del consumatore. A = etti di arance, S = etti di spinaci, K = costante
(suggerimento: utilità=calorie)
a)
4A + 3S = 12
b)
4A + 3S = K
c)
3A + S = K
d)
A + 3S = K
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
5. Carlo ha preferenze strettamente convesse per i beni 1 e 2. Per lui i panieri (2,10) e (10,2) sono indifferenti. Quale
delle seguenti affermazioni è necessariamente vera:
a)
(5, 7) strett. preferito a (7, 5)
b)
(7,5) strett. preferito a (5, 7)
c)
(11, 1) strett. preferito a (2, 10)
d)
(2, 10) strett. preferito a (11, 1)
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
6. Marco desidera offrire il massimo benessere ai suoi due figli, instancabili nel disputare partite di tennis l’uno contro
l’altro. Egli affitta (ad ore) per i figli il migliore campo da tennis della città e le migliori racchette sul mercato. Se K è
una costante, le curve d’indifferenza di Marco per ore-racchetta R ed ore-campo C sono rappresentate da:
a)
Min (2R, C) = K
b)
Min (R, 2C) = K
c)
Min (R, C) = K
d)
e)
2R + C = K
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
7. L’intersezione di due curve di indifferenza è impossibile a causa
a)
dell’ipotesi di non sazietà
b)
dell’ipotesi di utilità marginale decrescente
c)
dell’ipotesi di transitività delle preferenze
d)
dell’ipotesi di monotonicità delle preferenze
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
8. L’assioma di completezza delle preferenze del consumatore significa che:
a)
il consumatore non è mai indifferente fra due panieri di beni
b)
tutti i consumatori hanno delle preferenze
c)
il consumatore sa sempre confrontare due panieri di beni
d)
il consumatore preferisce sempre il più al meno
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
9. Cosa conviene fare al consumatore con una certa dotazione di beni se il saggio marginale di sostituzione (MRS)
associato a quella dotazione è superiore, in valore assoluto, al prezzo relativo px/py?
a)
ridurre il consumo di y e accrescere quello di x
b)
ridurre il consumo di x e accrescere quello di y
c)
non modificare la propria dotazione di consumo
d)
modificare il prezzo del bene y
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
10. Il saggio marginale di sostituzione, considerato in valore assoluto, è decrescente al crescere di x (bene misurato sulla
retta delle ascisse)
a)
perché l’inclinazione della retta di bilancio è decrescente
b)
perché le preferenze sono concave
c)
perché vale l’assioma di riflessività delle preferenze
d)
perché vale l’assioma di monotonicità delle preferenze
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
11. Le preferenze di un consumatore sono monotone se:
a)
tutti i beni devono essere consumati in proporzioni fisse
b)
tutti i beni sono perfetti sostituti
c)
il più è sempre preferito al meno
d)
vi è un saggio marginale di sostituzione decrescente
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
12. La relazione “è preferito a” definita su panieri di merci è un esempio di relazione binaria. La relazione binaria “è più
pesante di” definita sull’insieme degli esseri umani è:
a)
né transitiva, né completa, né riflessiva
b)
riflessiva, transitiva e completa
c)
riflessiva e transitiva , ma non completa
d)
transitiva, ma non completa e non riflessiva
e)
transitiva e completa, ma non riflessiva
13. Nella teoria del consumatore, se si assume la stretta convessità delle preferenze, quale relazione sussiste fra la
condizione di tangenza (fra curva di indifferenza e vincolo di bilancio) e la proprietà di ottimalità delle scelte?
a)
la condizione di tangenza è condizione necessaria e sufficiente per l’ottimalità della scelta, sia che si tratti di
ottimi interni o di ottimi di frontiera
b)
la condizione di tangenza è condizione necessaria ma non sufficiente per l’ottimalità della scelta
c)
la condizione di tangenza è condizione sufficiente ma non necessaria per l’ottimalità della scelta
d)
e)
la condizione di tangenza è condizione sufficiente ma non necessaria per l’ottimalità della scelta, solo se si
escludono ottimi di frontiera
nessuna delle altre affermazioni è corretta
14. La funzione di utilità di Gina è U(x,y)=y+5x ½. Gina consuma una unità di x e due unità di y. Se il suo consumo di
x diventa zero, quante unità di y deve consumare per stare bene quanto prima?
a)
14
b)
9
c)
11
d)
7
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
15. La funzione di utilità di Paola è U(x,y)=x+12y-2y². Il suo reddito è 25. Se il prezzo di x è 1 e il prezzo di y è 8,
quante unità di x domanderà Paola?
a)
15
b)
12
c)
17
d)
12,5
e)
nessuna delle altre risposte indicata è corretta.
16. Quali tra le seguenti funzioni di utilità sono delle trasformazioni monotone crescenti di U(x,y)=xy?
(i) U(x,y) = 1000xy+2000 ; (ii) U(x,y) = xy(1-xy) ; (iii) U(x,y) = -1/(10+xy) ; (iv) U(x,y) = x/y ; (v) U(x,y) = -xy.
a) nessuna
b) i e ii
c) i, ii, iii
d) i, iii
e) nessuna delle risposte indicate è corretta
17. La funzione di utilità di un consumatore è min{3x,2y}, il prezzo di x è 5 e il prezzo di y è 6. Se consuma 4 unità di
x, qual è il suo reddito?
a) 56
b) 18
c) 70
d) 24
e) nessuna delle risposte indicate è corretta
18. Un consumatore combina considera perfetti complementi i beni x e y nella proporzione di 2 unità di x ogni 3 unità
di y (ad esempio consuma 2 caffè sempre congiuntamente a 3 cucchiaini di zucchero). Ai prezzi [5,6] quante unità di x
consuma se il suo reddito è pari a 56?
a) non è possibile determinarlo, perché non è nota la funzione di utilità
b) 2
c) 4
d) 5
e) nessuna delle risposte indicate è corretta
19. La funzione di utilità di Rocco rappresenta preferenze regolari. Egli consuma solo mele e banane spendendo un
reddito m. Si verifica un aumento del prezzo delle mele e contemporaneamente un aumento del reddito tale che, dopo il
cambiamento, l’utilità di Rocco é invariata. Dopo il cambiamento Rocco consuma:
a)
più banane e meno mele;
b)
meno banane e più mele;
c)
più di entrambi i beni;
d)
meno di entrambi i beni;
e)
nessuna delle altre risposte é corretta.
20. Se vi sono due beni e se il reddito del consumatore e il prezzo del bene 1 raddoppiano, mentre il prezzo del bene 2
resta costante, il consumatore:
a)
aumenta la domanda del bene 1 solo se è un bene di Giffen
b)
c)
d)
e)
diminuisce la domanda del bene 2 solo se è un bene di Giffen
aumenta la domanda del bene 2 solo se è un bene inferiore
diminuisce la domanda del bene 2 solo se è un bene inferiore
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
21. Un consumatore consuma due beni, ma uno dei due è in realtà un “male.” Le curve di indifferenza di questo
consumatore sono:
a) analoghe al caso di due beni
b) inclinate positivamente, e con l’utilità che cresce nella direzione dell’aumento del bene
c) inclinate positivamente, e con l’utilità che cresce nella direzione dell’aumento del male
d) inclinate negativamente, e con l’utilità che cresce nella direzione dell’aumento del male
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
22. Un certo consumatore considera ogni tazza di caffè perfetto sostituto di due tazze di tè. Se una tazza di caffè costa
7$ e una tazza di tè costa 4$, quale sarà la sua domanda di tazze di tè se dispone di un reddito di 56$?
a)
sarà di 8 tazze di tè
b)
sarà di 16 tazze di tè
c)
sarà di una qualsiasi quantità fra 0 e 16
d)
sarà di 0 tazze di tè
e)
nessuno degli altri valori indicati può costituire la domanda di tazze di tè
23. La funzione di utilità di Luca è U(x,y)= xy2 e la funzione di utilità di Simone è U(x,y)=x+2y. Se in equilibrio
entrambi consumano quantità positive di entrambi i beni, il rapporto di consumo x/y deve essere:
a)
1/2 per Luca, 1 per Simone
b)
3/4 per Simone
c)
1/4 per entrambi
d)
1 per Luca, indeterminato per Simone
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
24. Quale delle seguenti affermazioni è corretta se riferita a effetto reddito e effetto sostituzione dell'aumento del prezzo
di un bene sulla sua domanda (dato il reddito monetario):
a)
il primo è sempre positivo e il secondo sempre negativo
b)
entrambi possono essere sia positivi che negativi
c)
il secondo è sempre negativo, il primo può essere positivo o negativo
d)
il primo è sempre negativo, il secondo può essere positivo o negativo
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
25. Ai prezzi [1,5] Emilio sceglie il paniere (1,6), mentre ai prezzi [3,1] sceglie il paniere (7,2). Quale delle seguenti
risposte è corretta secondo la teoria delle preferenze rivelate?
a)
Emilio viola l’assioma debole delle preferenze rivelate (WARP)
b)
Emilio ha preferenze ad angolo
c)
il paniere (1,6) si rivela preferito a (7,2), ma non viceversa.
d)
i panieri sono considerati indifferenti
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta
26. Un consumatore che utilizza tutto il suo reddito per l'acquisto di due beni opera le scelte seguenti: ai prezzi [1,5]
sceglie il paniere (11,5) e ai prezzi [4,1] sceglie il paniere (7,3). Allora, si può affermare che:
a)
il paniere (11,5) si rivela preferito al paniere (7,3)
b)
il paniere (7,3) si rivela preferito al paniere (11,5)
c)
la scelta viola il WARP
d)
non essendo noto il reddito non è possibile fare affermazioni sulle preferenze del consumatore.
e)
nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
27*. La funzione di utilità del consumatore A è U(x,y) = xy, quella del consumatore B è U(x,y) = x+y, quella del
consumatore C è U(x,y) = min {x,y}. Escludendo la possibilità di soluzioni d'angolo (quindi tutti i consumatori
scelgono quantità positive di ognuno dei due beni), siamo in grado di affermare che il rapporto fra consumo di x e
consumo di y:
a)
è indeterminato per ciascun consumatore, perché non si conoscono i prezzi
b)
è uguale a 1 solo per il consumatore C
c)
è uguale a 1 per A, B e C
d)
è uguale a 1 per A e C
e)
nessuna delle precedenti risposte.
28*. Un consumatore consuma solo bene 1 e bene 2. Quando il prezzo del bene 1 aumenta senza che sia cambiato il
prezzo del bene 2 né il reddito del consumatore, egli compra meno sia del bene 1 che del bene 2. Da questa
informazione possiamo concludere con certezza che
a)
il bene 1 è un bene normale
b)
il bene 2 è un bene normale
c)
il bene 1 è un bene inferiore
d)
il bene 2 è un bene inferiore
e)
egli preferisce il bene 1 al bene 2
29*. Tre consumatori, A, B e C, hanno le seguenti preferenze, transitive, su un insieme di tre possibili situazioni x,y,z.
Per A vale: xPy, yPz. Per B vale yPz, zPx. Per C vale zPx, xPy. Utilizzando il principio di maggioranza nei confronti a
due a due fra possibili situazioni, la scelta ottima socialmente è:
a)
x
b)
y
c)
z
d)
dipende da quali situazioni vengono confrontate nel primo confronto a due a due
e)
nessuna delle risposte indicate è corretta
RISPOSTE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
C
C
A
C
D
B
C
C
A
E
C
D
C
D
C
D
A
C
A
B
B
D
D
C
A
A
Procedere come nel caso della domanda 21, osservando che i prezzi devono essere gli stessi per tutti i soggetti e
che il consumo di quantità positiva di entrambi i beni da parte di B è una precisa indicazione su quale sia il rapporto
fra i prezzi.
28. Poiché l’analisi dell’equazione di Slutsky non consente di determinare se il bene 1 è normale o inferiore occorre
ragionare sul segno di dx2/dp1 osservando che l’effetto di sostituzione rispetto alla variazione del prezzo dell’altro
bene è sempre positivo.
29. L’ordinamento sociale derivato da una procedura di scelta a maggioranza non necessariamente soddisfa la proprietà
della transitività, anche se le preferenze dei singoli la soddisfano (paradosso di Condorcet)
Andare al concerto? (Varian, capp. 6 e 14)
I Portishead, gruppo inglese fra i fondatori del genere “trip-hop”, tornano a cantare dopo un lungo
periodo di silenzio per presentare il loro nuovo album e annunciano che due tappe del loro tour
europeo si terranno in Italia. Un loro vecchio fan si informa immediatamente sul costo del biglietto
del primo concerto, che si terrà a Firenze, città nella quale vive. Il fan ha una funzione di utilità
quasi-lineare fra (biglietti per) concerto (T) e altri beni di consumo (C): U(T,C)=50T-10T2+C. Il
prezzo degli altri beni di consumo è pari a 1 (quindi C equivale sostanzialmente a reddito
domandato per le spese in altri beni di consumo) e il reddito giornaliero del fan è di 100 Euro.
A) Qual è il prezzo di riserva del fan per il concerto?
Il (biglietto per) concerto è un bene discreto, per cui è possibile calcolare il prezzo di riserva
semplicemente come la quantità massima di denaro che il soggetto è disposto a cedere per
“consumarlo”, ovvero quella quantità che lo lascia indifferente se non andare, cioè T=0, o andare,
T=1. Ponendo U(0,100)=U(1,100-r), cioè 100=50-10+(100-r) è possibile ricavare r=40.
B) Dopo aver controllato che il prezzo del biglietto è di 32 euro, deciderà di andare al concerto o
no? Se decide di andare, quale è il beneficio che ottiene dalla visione del concerto?
Ogni soggetto acquista una unità aggiuntiva di un bene se r>p. Poiché il prezzo di riserva è
maggiore del costo del biglietto, il nostro fan decide di acquistare il biglietto e andare al concerto.
Ciò gli procura un beneficio netto di 8 Euro. (Nota: ogni prezzo del biglietto fino a 40 è compatibile
con l’andare al concerto, ma il beneficio ottenuto diminuisce all’aumentare del prezzo, fino ad
annullarsi per p=40 e diventare negativo per prezzi ancora maggiori: a questo punto il fan decide di
non andare al concerto)
Dopo essersi goduto il primo concerto, il fan dei Portishead scopre che degli amici hanno già
organizzato di andare a sentire il secondo concerto, previsto il giorno dopo a Milano. Gli amici gli
dicono che saranno felici di offrirgli un passaggio in macchina e che poiché andrebbero comunque
egli non dovrà sostenere alcun costo di viaggio.
C) Qual è il prezzo di riserva del fan per questo secondo concerto? Visto che il prezzo del biglietto
è lo stesso del concerto precedente, deciderà di andare anche al secondo concerto?La scelta
dipende dalla sua disponibilità di denaro?
Utilizzando lo stesso ragionamento per una unità addizionale del bene, calcoliamo le utilità con
T=1 e T=2, e poniamo U(1,100)=U(2,100-r) e ricaviamo il nuovo prezzo di riserva. Dato 5010+100=100-40+(100-r) otteniamo r=20. Il prezzo di riserva è adesso inferiore al prezzo e il fan
decide quindi di non andare con gli amici. La scelta non dipende dal reddito, ma unicamente
dall’andamento dell’utilità marginale rispetto a T. Questo deriva dal particolare tipo di funzione di
utilità che rappresenta le sue preferenze fra T e C che abbiamo ipotizzato essere di tipo quasi
lineare.
Supponiamo che prima di andare al concerto (ovviamente il primo, visto che deciderebbe comunque
di non andare al secondo) gli venga prospettata l’ipotesi di andare gratis ad un altro concerto. In
realtà quella sera a Firenze si esibiscono anche Le Vibrazioni, il cui genere, rock italiano che si
richiama agli anni ’70, ha comunque un certo fascino sul nostro fan.
D) Qual è il costo opportunità di andare al concerto delle Vibrazioni? 40, 32, 8, 0? A quale
concerto andrà il nostro fan?
Ricordiamo per costo opportunità si intende il costo “implicito” di una scelta, misurato in termini
dei benefici a cui si rinuncia non facendo una possibile scelta alternativa. Quindi il costo dell’andare
al concerto delle Vibrazioni, zero, non è il “vero” costo sostenuto, se la stessa sera si può andare ad
un altro concerto come quello che gli procura ...
Quanto vale una licenza di servizio taxi? (Varian, capp. 11 e 22)
Una piccola città toscana ha un mercato libero dei servizi di trasporto pubblico (taxi): dati certi
standard minimi di sicurezza, chiunque può fornire un servizio di taxi. Il costo marginale di un
viaggio medio è costante pari a 5 Euro, mentre la capacità di viaggi al giorno per taxi è in media di
20 viaggi. Non vi sono costi fissi (si può pensare che le macchine utilizzate siano in leasing e il
costo del leasing sia computato assieme agli altri costi variabili). La funzione di domanda del bene
“viaggio in taxi” è pari a D(p) = 1200 − 20p.
A) Se l’industria è perfettamente competitiva, qual è il prezzo di equilibrio del bene “viaggio in
taxi”? Quanti taxi viaggeranno in questa cittadina ogni giorno? Quale profitto fanno i taxi?
Il prezzo di equilibrio di una industria concorrenziale, dopo l’ingresso di tutte le imprese che
ritengono di poter fare profitti in quel mercato, è pari al costo medio minimo, che qui (in mancanza
di costi fissi) è pari al costo marginale costante. Quindi è pari a 5 Euro. Se p=5 la domanda
complessiva sarà pari a 1100 viaggi, il che vuol dire che servono 55 taxi. Ovviamente la libera
entrata dei taxi annulla ogni profitto oltre la remunerazione dei costi dei fattori.
Dopo un acceso dibattito il consiglio comunale di questa cittadina decide di regolamentare il
servizio taxi con l’emissione di un certo numero di licenze di trasporto pubblico. Vengono allocate
55 licenze, pari a quelle necessarie a lasciare in equilibrio il mercato attuale. Poiché i tassisti non
fanno profitti non viene chiesto alcun compenso per il rilascio delle licenze, che vengono
semplicemente attribuite per concorso ai migliori guidatori. Nuove ulteriori licenze potranno essere
emesse in futuro solo per una decisione esplicita del consiglio comunale, che si riserva di osservare
le eventuali mutazioni del mercato.
B) Dopo un anno si osserva che la domanda di “viaggio in taxi” è divenuta D’(p) = 1220 − 20p.
Qual è il nuovo prezzo di equilibrio del mercato? Quale profitto giornaliero e annuale faranno i
taxi, assumendo che lavorino 300 giorni l’anno? Ad un tasso di interesse pari al 3%, se il numero
delle licenze e la domanda di viaggi rimane costante, qual è il prezzo di mercato di una licenza di
taxi?
Se il numero di taxi e quello dei viaggi complessivi è dato, l’offerta è fissa a 1100. Uno
spostamento della curva di domanda verso l’alto porta il nuovo equilibrio a 6 Euro, perchè 1220 –
20p = 1100. I taxi fanno adesso un profitto di 1 Euro a viaggio, quindi 20 Euro al giorno, e 6000
Euro l’anno. Poiché l’attività servizio di taxi garantisce un reddito (netto dei costi) il suo valore può
essere valutato come quello di una rendita perpetua, attività finanziaria che paga una somma fissa,
in questo caso 6000 Euro l’anno ogni anno futuro. Quindi al tasso di interesse pagato ad ottobre
2010 per attività di questo tipo, effettivamente circa il 3%, la licenza vale 6000/0.03, quindi 200.000
Euro.
Come previsto, essendo variate le condizioni del mercato, il consiglio comunale si riunisce per
decidere di rilasciare nuove licenze, in modo che il costo del “viaggio in taxi” sia riportato al valore
precedente la variazione della domanda.
C) Quante licenze di taxi nuove sono necessarie? Quale è il valore delle licenze dopo il rilascio
delle nuove licenze? Quanto un singolo detentore di licenza dovrebbe essere disposto a pagare al
massimo per evitare l’emissione delle nuove licenze? Quanto il valore che sono disposti a pagare
complessivamente i detentori di licenza?
Per riportare il prezzo a 5 l’offerta necessaria è quella pari a D’(5). Quindi occorre fornire 1120
viaggi, il che vale 1 licenza in più. L’introduzione della nuova licenza annullerebbe i profitti e
porterebbe a zero il valore delle licenze. Se esiste un mercato delle licenze dei taxi, ogni singolo
fornitore del servizio sarà disponibile a pagare fino a 120.000 Euro per evitare l’emissione della
licenza. La disponibilità complessiva a pagare massima è quindi pari a ben 55*120.000 pur di
evitare che anche solo una licenza in più possa essere rilasciata.
CAMBIARE CITTÀ (Varian capp. 8 e 14)
Un quadro, dipendente di una azienda multinazionale, vive nel centro di una piccola città italiana
con uno stipendio mensile di 3000 euro con il quale consuma due beni, pasti al ristorante e numero
di vani di un appartamento (con i quali rappresentiamo sinteticamente spese per beni “voluttuari”
e spese per la casa e mantenimento). Il prezzo del pasto (bene 1) è pari a 20 euro, il prezzo del
vano (bene 2) è 500 euro. La funzione di utilità del soggetto è U = x11/3 x22/3
A) Determinare il paniere ottimo di consumo del soggetto.
Osservando che la f. di utilità è una Cobb-Douglas possiamo usare direttamente la funzione di
domanda per i beni e ricavare il paniere di consumo x1=1/3 [3000/20]= 50 e x2=2/3[3000/500]= 4
L’azienda annuncia al quadro che intende trasferirlo in una grande città senza alcuna variazione
di stipendio. In questa nuova città l’affitto di un’abitazione è più alto, infatti i prezzi dei due beni
sono [20,1000].
B) Quale paniere di consumo può permettersi ora il nostro soggetto? Quale è la somma di denaro
aggiuntiva che gli sarebbe necessaria per poter continuare a mantenere il suo paniere di consumo
precedente?
Ai nuovi prezzi e con reddito monetario costante il paniere di consumo è (50,2). A causa del
trasferimento nella nuova città quindi potrebbe permettersi una casa più piccola.
Il reddito necessario per acquistare il vecchio paniere ai nuovi prezzi è dato dalla somma necessaria
per acquistare (50,4) a prezzi [20,1000], quindi 5000 Euro.
(Poiché un reddito aggiuntivo di 2000 euro gli consente di compensare la variazione dei prezzi, il
nuovo reddito 5000 viene detto reddito compensato, e la domanda del bene dopo la variazione del
prezzo, e il contemporaneo riaggiustamento del reddito, viene detta domanda compensata).
C) A quanto ammonta l’effetto di sostituzione? A quanto l’effetto di reddito?
Poiché nella risposte precedenti abbiamo già calcolato il paniere di consumo iniziale e quello finale,
calcoliamo ora quello con prezzo variato e contemporanea compensazione del reddito:
x2=2/3[5000/1000]=10/3
Possiamo quindi dedurre:
Variazione complessiva della domanda: 2-4= -2
Variazione per sostituzione: 10/3-4= -2/3
Variazione per reddito: 2-10/3= -4/3
D) Qual è la somma di denaro che il dipendente dovrebbe chiedere all’impresa per compensarlo
del trasferimento?
Evidentemente il dipendente dovrebbe chiedere un aumento di stipendio di almeno 2000 Euro.
Infatti 2000 euro è la somma minima di denaro in più che gli consente di consumare il paniere
iniziale ai prezzi finali (in altri termini, questo è il suo prezzo di riserva per accettare il
trasferimento, sempre che sia nelle condizioni contrattuali di rifiutarlo). Questa somma è detta
VARIAZIONE COMPENSATIVA
E) Come cambierebbe il ragionamento del dipendente se volesse mantenere non il suo paniere di
consumo iniziale, ma il livello di utilità che quel paniere gli consente nella piccola città?
L’utilità di (50,4) è pari a 501/342/3. Quindi il dipendente dovrebbe chiedere il reddito (minimo)
necessario ai nuovi prezzi per avere almeno quel livello di utilità. Questo reddito corrisponde a
quello del vincolo di bilancio tangente alla curva di indifferenza che dà u= 501/342/3, quando i prezzi
sono [20,1000], e si può calcolare usando il metodo di Lagrange (le condizioni del secondo ordine
sono soddisfatte, per questa funzione di utilità):
Min (20x1+1000x2), sotto il vincolo che x11/3 x22/3 = 501/342/3.
F) Supponiamo adesso che il nostro dipendente non possa rifiutare il trasferimento, e quindi non
possa chiedere una compensazione monetaria per spostarsi nella nuova città. A quanto equivale la
perdita di benessere provocata dal trasferimento?
Il paniere di consumo che può permettersi nella nuova città (50,2) avrebbe potuto essere acquistato
nella città piccola, ai vecchi prezzi [20,500], con un reddito pari 2000. Il trasferimento nella nuova
città equivale (dal punto di vista della sua situazione iniziale, cioè visto nell’ottica della permanenza
nella città piccola) ad una riduzione del suo reddito monetario di 1000 Euro. Quindi la perdita di
benessere è misurabile in 1000 Euro. Questa somma è detta VARIAZIONE EQUIVALENTE
G) Il dipendente, pur di non trasferirsi, comunica all’azienda di essere disposto ad una riduzione
dello stipendio. Quale è la riduzione massima che è disposto ad accettare?
Poiché lo spostamento nella città più grande implica per lui una variazione equivalente di 1000
Euro (per consumare il paniere finale ai prezzi iniziali) questa è anche la somma massima che è
disposto a cedere per rimanere nella città piccola.
H) Come cambierebbe il ragionamento del dipendente se ragionasse non in termini di paniere di
consumo finale, ma del livello di utilità che quel paniere gli consente nella grande città?
L’utilità di (50,2) è pari a 501/322/3. Quindi il dipendente dovrebbe dichiarare di essere disposto a
ricevere come stipendio un reddito per avere almeno quel livello di utilità ai vecchi prezzi. Questo
reddito corrisponde a quello del vincolo di bilancio tangente alla curva di indifferenza che dà u=
501/322/3, quando i prezzi sono [20,500], e si può calcolare usando il metodo di Lagrange (le
condizioni del secondo ordine sono soddisfatte, per questa funzione di utilità):
Min (20x1+500x2), sotto il vincolo che x11/3 x22/3 = 501/32 2/3.
OSSERVAZIONE FINALE
Attenzione: la terminologia può risultare ingannevole. Nel caso rappresentato in questo esempio il
dipendente vuole essere compensato per mantenere il livello di consumo/benessere iniziale quando
accetta un più alto livello dei prezzi (riceve una somma di denaro aggiuntiva per spostarsi), mentre
è disposto ad una riduzione di denaro equivalente alla perdita di benessere che subisce al livello di
consumo/benessere finale che otterrebbe con l’aumento dei prezzi (cede una somma di denaro pur
di non spostarsi). Ragionando nello stesso modo, ma ipotizzando una riduzione del livello dei
prezzi, la variazione del reddito che “compensa” è una somma di denaro negativa, la variazione del
reddito che “equivale” è una somma di denaro aggiuntiva. Per evitare equivoci ci si concentri quindi
sul fatto che la variazione compensativa è una somma di denaro rapportata al livello di
consumo/benessere iniziale, mentre la variazione equivalente è una somma di denaro rapportata al
livello di consumo/benessere finale.
Esercizi su scelta con dotazione, effetto reddito e sostituzione (Varian, capp: 8, 9)
1.
Un consumatore ha la seguente funzione di utilità:
u(x,y)= xy2. I prezzi dei beni sono rispettivamente 3 e 2 e il reddito è dato da una dotazione di
(100,100). La domanda netta del bene y è pari a 200/3
Soluzione: Reddito m = 300 + 200 = 500
Le preferenze sono rappresentate da v(x, y) = x1/3y2/3. v(x, y) è ottenuta con trasformazione
monotona positiva di u(x, y).
Domanda lorda di y = (2/3)m(1/2) = 500/3
Domanda netta di y = 500/3 100 = 200/3
2.
Un consumatore ha dotazione ω1=10 e ω2=10 di due beni di consumo, 1 e 2. Le sue preferenze sono
rappresentate dalla funz. di utilità u= min (x1, 2x2). Ai prezzi p1=2 e p2= 1 la sua domanda netta per
il bene 1 è: 2
soluzione:
reddito m = 10p1 + 10p2 = 30
il consumatore vuole consumare: x1 = 2x2.
m = 30 = x1 p1 + x2p2 = 2x2 p1 + x2p2. = x2 (2p1 + p2) = 5x2
x2 = 6
x1 = 12
domanda netta bene 1 = x1 ω1 = 2
3.
Un consumatore ha dotazione ω1= 20 e ω2=10 di due beni di consumo, 1 e 2. Le sue preferenze
sono rappresentate dalla funzione di utilità u=x1x2. Ai prezzi p1=1 e p2= 1 a quanto corrisponde la
sua domanda netta per il bene 2?
Soluzione:
m = 20p1 + 10p2 = 30
preferenze rappresentate da v(x1, x2) = x11/2 x21/2
x2 = (1/2)m/p2 = 15
domanda netta bene 2 = x2 ω2 = 5
4.
Un consumatore ha la seguente funzione di utilità:
u(x,y)=min (x, 2y). Il suo reddito è pari a 20. I prezzi dei beni sono rispettivamente (1,2). Se il
prezzo di y diventa 4 (con il prezzo di x fisso ad 1), cosa si può dire circa l’effetto di reddito sul
bene y dovuto alla variazione del prezzo?
Soluzione:
Il consumatore vuole consumare i beni nella proporzione x / y = 2, quindi x = 2y.
Per il vincolo di bilancio: m = 20 = x px + y py
Ai prezzi iniziali si ha. 20 = x + 2y = 4y
Domanda y(py, m) = 5 = domanda di y al prezzo iniziale ed al reddito m.
Al nuovo prezzo p’y = 4 si ha:
20 = x + 4y = 6y
Domanda di y(p’y , m) = 10 / 3 = domanda al nuovo prezzo p’y ed al vero reddito m, invariato.
Da cui y = y(p’y , m) y(py , m) = (10/3) 5 = 5/3
A causa di py = 2, il consumatore per potere acquistare il paniere iniziale (x = 10, y = 5) deve
essere compensato con un aumento virtuale di reddito m = y py = 10.
Il reddito virtuale compensato è m’ = m + m = 30
Con m’ = 30 il vincolo di bilancio sarebbe: 30 = x + 4y = 6y, da cui:
y(p’y , m’) = 5 = domanda al nuovo prezzo p’y e con il reddito virtuale m’.
effetto di sostituzione per y = y(p’y , m’) y(py, m) = 0
effetto reddito sul bene y = 5/3 = variazione domanda di y
5.
Un consumatore ha la seguente funzione di utilità:
u(x,y)=x+2y. Il suo reddito è pari a 20. I prezzi dei beni sono rispettivamente (1,1). Se il prezzo di y
diventa 3 ( con il prezzo di x fisso ad 1), cosa si può dire circa l’effetto di sostituzione relativamente
al bene y dovuto alla variazione del prezzo?
Esercizio svolto scambio
In un’economia vi sono solo due consumatori A e B che prendono il prezzo di mercato come dato.
A e B hanno funzione di utilità rispettivamente uA= xA1/3.yA2/3; uB2/3yB1/3. Il primo ha dotazione dei
beni (1,2) e il secondo ha dotazione (2,1). Se px=1, py=2, a quanto ammonta l’eccesso di domanda
aggregato del bene x?
Soluzione:
reddito A: 1 + 4 = 5
reddito B: 2 + 2 = 4
offerta aggregata bene x = 3
offerta aggregata bene y = 3
domanda x(A) = (1/3) (5) / 1 = 5/3
domanda y(A) = (2/3) (5) / 2 = 5/3
domanda x(B) = (2/3) (4) / 1 = 8/3
domanda y(B) = (1/3) (4) / 2 = 2/3
ecc. dom. agg. Bene x = (5/3) + (8/3) – 3 = 4/3
8. Due soggetti A e B hanno funzioni di utilità in termini di due beni x e y, pari a
uA(x,y)=x+40y1/2 e uB(x,y)=x+4y. In una allocazione Pareto-efficiente nella quale
entrambi i soggetti consumano una quantità positiva di entrambi i beni vale che:
a) B consuma 25 unità di x
b) A consuma 5 unità di y
c) A consuma 15 unità di y
d) A consuma 25 unità di y
e) non si può calcolare nessun consumo in mancanza di indicazione dei prezzi dei
beni.
9. Il primo teorema dell'economia del benessere afferma che:
a) ogni allocazione di equilibrio concorrenziale di una data economia è Paretoefficiente, se non esistono esternalità.
b) ogni allocazione Pareto-efficiente in una data economia è ottenibile come
allocazione di equilibrio concorrenziale, a partire da una redistribuzione delle risorse
iniziali.
c) la legge di Walras vale unicamente in una allocazione di equilibrio di una
economia concorrenziale
d) in una allocazione di equilibrio concorrenziale l'eccesso di domanda è nullo
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
10. Una economia concorrenziale di puro scambio consiste di due consumatori A e B,
con
dotazioni (A1,A2), (B1,B2) dei due beni. Se ai prezzi p1=1, p2=2 l'eccesso di
domanda
aggregato per il bene 2, z2, è +5, allora:
a) l'eccesso di domanda aggregato per il bene 1, z1, è -5
b) il valore dell'eccesso di domanda aggregato per il bene 1, p1z1, è -10
c) la somma degli eccessi di domanda aggregati dei due beni, z1+z2, è zero
d) l'eccesso di domanda aggregato per il bene 1, z1, può essere zero
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
11. La “legge di Walras”:
a) vale solo se i mercati sono in una allocazione di equilibrio generale concorrenziale
b) vale solo se il mercato di un singolo bene è in equilibrio
c) afferma che il valore dell’eccesso di domanda aggregata per ogni bene, pizi, è
nullo
d) afferma che la somma degli eccessi di domanda aggregata in valore, p1z1+p2z2, è
nullo
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
12. Si consideri l'economia di puro scambio con due beni, x e y, e due agenti A e B
dalle seguenti caratteristiche: funzioni di utilità: UA=xAyA, UB=xByB;
dotazioni: A=(1,4), B=(4,1). Se indichiamo con X il vettore di domanda X = (x, y),
un equilibrio concorrenziale (o Walrasiano) di tale economia è dato da:
a) px =1, py=1, XA =(5/2,5/2), XB = (5/2,5/2)
b) px =2, py=1, XA = (5/2,5/2), XB = (5/2,5/2)
c) px =1, py=2, XA =(1,4), XB = (4,1)
d) px =1, py=1, XA =(1,4), XB = (4,1)
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
13. Piero e Duccio vivono in un mondo a due beni, x e y. La funzione di utilità di
Piero è U(x,y)=xy2. La funzione di utilità di Duccio è U(x,y)=min(x,y). Piero ha una
dotazione di 3 unità di x e 4 di y. Duccio ha una dotazione di 7 unità di x e 6 unità di
y. Ne segue che in equilibrio competitivo:
a) entrambi consumano 5 unità di ciascun bene;
b) Duccio consuma 6 unità di ciascun bene, perché la settima unità della sua
dotazione di bene 1 non gli dà alcuna utilità addizionale;
c) Duccio deve consumare uguali quantità dei due beni, per cui il prezzo del bene 1
deve essere uguale al prezzo del bene 2;
d) i prezzi dei due beni non possono essere uguali poiché Piero e Duccio non hanno
le stesse dotazioni;
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
14. Si consideri l'economia di puro scambio con due beni, x e y, e due agenti A e B,
dalle seguenti caratteristiche: funzioni di utilità: UA=xA + yA, UB =xByB;
dotazioni: A=(1, 1/2), B=(0, 1/2).
Se entrambi i due agenti consumano quantità positive di entrambi i beni, e X =(x, y)
indica il paniere domandato, allora un equilibrio concorrenziale è:
a) px =1, py=1, XA =(1, 1/2), XB = (1/2, 1/2)
b) px =1/2, py=1, XA = (1/2, 3/4), XB = (1/2, 1/4)
c) px =1, py=1, XA =(1/2, 1/2), XB = (1/2, 1/4)
d) px =1/2, py=1, XA =(3/4, 3/4), XB = (1/4, 1/4)
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
15. In un'economia di puro scambio vi sono 1000 consumatori di tipo A, e 1000 di
tipo B, che hanno ciascuno una eguale dotazione dei due beni di consumo esistenti,
pari a (1,1), ma una diversa funzione di utilità, UA(x,y)=x1/2y1/2, UB(x,y)=xy2.
Determinare il rapporto tra i prezzi px/py in equilibrio.
a) non è possibile determinarlo
b) 1/2
c) 6
d) 5/7
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta.
RISPOSTE:
8. D
9. A
10. B
11. D
12. A
13. E
14. E
15. D
