Modellistica della Nutrizione.
Prova di Statistica del 23. 4. 2012
Cognome____________________
Nome_________________
Matricola_________________
1a). Un campionamento casuale della concentrazione di piombo nell’aria in 11
diversi punti di Milano, effettuato il 10/4/2012, dà i seguenti risultati (in μg/m^3)
1.10, 1.80, 1.50, 1.61, 1.49, 1.35, 1.45, 1.35, 1.85, 1.35, 1,65
Individuare sul campione media, varianza campionaria, mediana, quartili. Costruire il
box plot.
1b). Individuare un intervallo di confidenza al livello 80% (con due code da 10%
ciascuna) per il livello medio effettivo della concentrazione di piombo (nell’aria di
Milano il 10/4/2012).
1c).“Testare” l’ipotesi Ho secondo cui il livello medio effettivo del piombo nell’aria
non abbia superato il livello di 1.30 μg/m^3, prescritto dalle legge (effettuare un
test a una coda con significatività del 5%).
2a). E noto che la concentrazione C dell’enzima E nel sangue delle persone affette
dalla malattia genetica G ha distribuzione normale con valore atteso (valore medio)
100 e deviazione standard 15 (in opportune unità’ di misura). La concentrazione C di
E nel sangue delle persona non affette da G e’ invece a distribuzione normale con
valore atteso 70 e deviazione standard 5. Viene stabilito che un Test per la malattia G
venga dichiarati positivo quando C > 80 e negativo quando C<80. Calcolare le
probabilità di Falso Positivo—cioe’, prob(+|nonG) — e quella di Falso Negativo—
cioe’, prob(-|G).
2b) Nell’isola di Galapa il 10% della popolazione è affetta dalla malattia G. Calcolare
le probabilità prob(G|+) e prob(nonG|-)
Corso di Laurea Magistrale “Bionutri”
“Modellistica della Nutrizione”.
Prova di Statistica del 16.7. 2012
Cognome____________________
Nome_________________
Matricola_________________
(ogni esercizio vale 10 punti).
Scrivete il vostro nome su tutti i fogli che consegnate.
1a). Un campionamento casuale del peso corporeo degli uomini quarantenni nella
Provincia Canadese Ontario da’ i seguenti risultati (in Kg)
62, 58, 97, 85, 68, 73, 76, 81
Individuare sul campione media, varianza campionaria, mediana, quartili. Costruire il
box plot.
1b). Nell’ipotesi che i pesi corporei siano a distribuzione normale individuare un
intervallo di confidenza al livello 90% (con due code da 5% ciascuna) per il peso
medio degli uomini quarantenni in Ontario.
2a) Il peso delle otarie adulte e’ descritto dalla variabile aleatoria normale avente
valore atteso 100 e deviazione standard 10 (in kg). Se scelgo a caso una otaria adulta
quale e’ la probabilità che il suo peso superi 110 kg.
2b) Se scelgo a caso 2 otarie adulte quale è la probabilità che nessuna delle due abbia
peso superiore a 110 kg.
3a) In un sistema universitario il 40% degli studenti ha reddito familiare inferiore a
60000 euro annui e tra questi la percentuale di studenti che ricevono una borsa di
studio e’ del 70%. Fra i rimanenti studenti la percentuale dei titolari di borsa di studio
e’ del 20%. Quale e’ la percentuale complessiva degli studenti che ricevono una
borsa di studio.
3b) Se uno studente e’ titolare di una borsa di studio quale e’ la probabilità che il suo
reddito familiare sia inferiore a 60000 euro annui.
Corso di Laurea Magistrale “Bionutri”
“Modellistica e Biologia della Nutrizione”.
Prova di Statistica del 10.9. 2012
Cognome____________________
Nome_________________
Matricola_________________
(ogni esercizio vale 10 punti).
Scrivete il vostro nome su tutti i fogli che consegnate.
Es. 1. Una società mette in vendita pacchi di zucchero il cui contenuto e' descrivibile
mediante una variabile aleatoria normale con valore atteso 1000 g e dev. standard
10g.
1a) Qual’e’ la probabilita’ che il contenuto di un pacco di zucchero superi 1010 g.
1b) Qual’e’ la probabilita’ che fra 5 pacchi di zucchero ve ne sia esattamente uno il
cui contenuto supera 1010 g.
Es. 2. In un bosco il 15 % dei funghi e' bianco mentre il rimanente 85% e' marrone.
Inoltre il 70% dei funghi bianchi e' velenoso ed il 20% dei funghi marroni e' velenoso.
2a) Colgo un fungo a caso. Calcolare la probabilita’ che tale fungo sia velenoso.
2b) Se il fungo colto a caso e' velenoso, quale e’ la probabilita’ che esso sia bianco?
Es. 3. Viene ipotizzato che i pesi delle nutrie adulte siano a distribuzione normale e fra
loro statisticamente indipendenti. Viene esaminato un campione casuale costituito da 7
nutrie. I pesi in kg sono: 30, 32, 33.5, 34, 37.5, 38.5, 39.5.
3a) Stimare valore atteso e varianza dei pesi nella popolazione di nutrie.
3b) Individuare un intervallo di confidenza al 90% per il valore atteso del peso nella
popolazione di nutrie.
Corso di Laurea Magistrale “Bionutri”, “Modellistica e Biologia della Nutrizione”.
Prova A di Statistica del 21.01.2013
Cognome____________________
Matricola_________________
Nome_________________
Scrivete il vostro nome su tutti i fogli che consegnate.
Domanda 1. Da un’urna contenente 100 biglie numerate da 1 a 100 viene effettuata
un’estrazione di 10 biglie distinte.
1a) Calcolare la probabilità che il numero 5 venga estratto.
1b) Calcolare la probabilità che sia 5 che 7 vengano estratti.
1c) Calcolare la probabilità che uno solo fra 5 e 7 venga estratto.
Dopo l’estrazione le dieci biglie estratte vengono reinserite nell’urna e tutte le 100 biglie
vengono rimescolate. Poi viene fatta una nuova estrazione di 10 biglie e così via.
1d) Calcolare la probabilità che il numero 7 venga estratto per la prima volta nella quinta
estrazione.
1e) Se il numero 7 non viene estratto nelle prime quattro estrazioni, quale e’ la probabilità
che esso venga estratto nella quinta estrazione?
Domanda 2. Al termine di un anno scolastico il professore di italiano Severini riesamina i
voti da lui dati ai temi degli studenti della classe IIIA. La situazione è illustrata dalla
Tabella che segue
voto
0
numero 1
1
3
2
6
3
4
4
7
5
12
6
9
7
4
8
3
9
0
10
1
(nota interpretativa: complessivamente i temi corretti sono stati 50, il prof. Severini ha dato
il punteggio 5 a 12 temi, il punteggio 8 a 3 temi, etc.).
Per i 50 voti assegnati calcolare media, mediana, quartili. Disegnare il Box Plot.
Domanda 3. Fra i laureati triennali in Sc Biologiche del biennio 2010-2012 provenienti da
Licei Scientifici viene esaminato un campione casuale costituito da 11 studenti. Nella
tabella che segue viene riportato per ogni studente il voto nell’esame di maturità ed il voto
di laurea.
Voto Maturità
Voto Laurea
85
98
82
90
78
85
99
108
91
105
69
84
73
90
87
97
92
101
Disegnare lo scatter plot.
Calcolare il coefficiente di correlazione r.
Individuare e disegnare la retta di regressione sovrapponendola allo scatter plot.
85
93
95
106
Corso di Laurea Magistrale “Bionutri”
“Modellistica e Biologia della Nutrizione”.
Prova di Statistica del 11.12.2013
Cognome____________________
Matricola_________________
Nome_________________
Ognuno dei 9 esercizi 1, 2, 3a, 3b, 3c, 4, 5a, 5b, 5c vale 5 punti.. Punteggio minimo richiesto:
almeno 10 punti negli esercizi 1,2 e 3 e almeno 8 punti negli esercizi 4 e 5.
Scrivete il vostro nome su tutti i fogli che consegnate.
Es.1. In una popolazione le donne (D) sono il 60% e gli uomini (U) il 40%. Inoltre il 70 % degli
uomini e’ di tipo A (cioe’ ha statura superiore a 180 cm) ma solo in 20 % delle donne lo e’. Per una
persona scelta a caso calcolare P(A), P(U|A) e P(D e A).
Es. 2 (adottare un modello poissoniano). Nella citta’ di Mediolanum ci sono in media 6 infarti al
giorno. Calcolare la probabilita’ che non vi siano infarti nei giorni 20 e 21 maggio 2014.
Es. 3. Una società mette in vendita pacchi di zucchero il cui contenuto e' descrivibile mediante una
variabile aleatoria normale con valore atteso 1000 g e dev. standard 9g.
3a) Qual’e’ la probabilita’ che il contenuto di un pacco di zucchero superi 1009 g?
3b) Qual’e’ la probabilita’ che fra 5 pacchi di zucchero ve ne sia esattamente uno il cui contenuto
supera 1009 g?
3c) Qual’e’ la probabilita’ che il contenuto medio di 9 pacchi di zucchero superi 1005 g ?
Es. 4. Al termine di un anno scolastico il professore di italiano Severini riesamina i voti da lui dati
ai temi degli studenti della classe IIIA. La situazione è illustrata dalla Tabella che segue
voto
0
numero 1
1
3
2
6
3
4
4
7
5
12
6
9
7
4
8
3
9
0
10
1
Calcolare media, mediana e quartili. Disegnare il Box Plot.
Es. 5. Fra i laureati triennali in Sc Biologiche del biennio 2010-2012 provenienti da Licei Scientifici
viene esaminato un campione casuale semplice costituito da 11 studenti. Nella tabella che segue
viene riportato per ogni studente il voto nell’esame di maturità ed il voto di laurea.
Voto Maturità
Voto Laurea
85
98
82
90
78
85
99
108
91
105
69
84
73
90
87
97
92
101
85
93
95
106
5a).. Per ciascuna variabile nel campione calcolare media e varianza
5b) Calcolare il coefficiente r di correlazione campionaria.
5c) Testare l’ipotesi Ho di correlazione nulla nella popolazione (test a due code ciascuna del 2,5%).
Corso di Laurea Magistrale “Bionutri”
Insegnamento di “Biologia e Modellistica della Nutrizione
1a
1b
1c
2a
2b
2c
3a
3b
Prova di Statistica A del 17.02.2014 (prof. S. Paveri Fontana)
Cognome________________ Nome________________Matricola_________________
Scrivete il vostro nome su TUTTI i fogli che consegnate. Presentate una breve
argomentazione delle vostre risposte. Non consegnate la “Brutta”.
Ogni esercizio vale 4 punti. L’esercizio 3 e’ molto semplice e coinvolge concetti
fondamentali di probabilita’ e di buon senso. Per esso e’ possibile un punteggio negativo.
Esercizio1. Fra i laureati triennali in Sc Biologiche del biennio 2010-2012 provenienti da
Licei Scientifici viene esaminato un campione casuale costituito da 10 studenti. Nella
tabella che segue viene riportato per ogni studente il voto nell’esame di maturità ed il voto
Voto Maturità
Voto Laurea
85
98
83
90
77
85
99
108
91
105
69
83
72
90
87
97
92
101
85
93
Si ipotizza che ciascuna variabile sia a distribuzione normale
1a) Per ciascuna variabile individuare media e varianza campionarie.
1b) Calcolare il coefficiente di correlazione. Tracciare lo Scatter Plot (voto di maturita’ in
ascissa, voto di laurea in ordinata).
1c) Individuare la retta di regressione Riportare la retta di regressione sul grafico dove si
sono tracciati i punti dello Scatter Plot.
Esercizio 2. Al momento di lasciare l’insegnamento del corso di MatGen il prof. PF si
chiede quale sia la distribuzione dei voti che lui stesso ha dato negli anni. Sceglie a casi i
voti da lui dati a 100 studenti. Risulta quanto segue.
Voto
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33
Numero 15
6
5
4
6
8
10 12 9
9
7
2
4
3
(30 e lode e’ sostituito da 33).
2a) Calcolare media, mediana, deviazione standard, quartili. Disegnare il Box Plot.
2b) Nell’ipotesi che i voti dati negli anni siano stati molto numerosi e che essi siano a
distribuzione normale individuare un intervallo di confidenza al livello 95% (con due code
da 2,5% ciascuna) per il voto medio.
2c) Individuare un intervallo di confidenza al livello 95% (con due code da 2,5% ciascuna)
per la deviazione standard.
Esercizio 3.
3a) Nella cittadina di Bimercati vi sono due licei (uno classico [C] e l’altro scientifico [S]).
Tra gli iscritti ai due licei vi sono complessivamente tre ragazze (F) per ogni due ragazzi
(M). Inoltre il 70 % delle ragazze liceali risulta iscritto al Classico, mentre solo il 20% dei
ragazzi liceali e’ iscritto al Classico.
3a) Se complessivamente a Bimercati vi sono 400 liceali/e quanti di loro sono iscritti al
Classico?
3b) Scelgo a caso un liceale. Calcolare le probabilita’: Prob(F e C), Prob(F o C) e Prob(F|C).
Corso di Laurea Magistrale “Bionutri”. Insegnamento di “Biologia e Modellistica della Nutrizione
1a
1b
1c
2
3a
3b
4a
4b
Prova di Statistica A del 16.05.2014 (prof. S. Paveri Fontana)
Cognome________________ Nome________________Matricola_________________
Scrivete il vostro nome su TUTTI i fogli che consegnate. Presentate una breve argomentazione
delle vostre risposte. Non consegnate la “Brutta”. Ogni esercizio vale 4 punti..
Esercizio 1. La società Zuccheri mette in vendita pacchi di zucchero il cui contenuto e'
descrivibile mediante una variabile aleatoria normale con valore atteso 1000 g e dev.
standard 10g. Invece la società Aridania mette in vendita pacchi di zucchero il cui contenuto
e' descrivibile mediante una variabile aleatoria normale con valore atteso 1000 g e dev.
standard 5g. Vi è statistica indipendenza fra pacco e pacco.
1a) Calcolare la probabilita’ che un pacco della società Aridania contenga più di 1010 g
di zucchero
1b) Nella mia dispensa vi sono 7 pacchi della società Zuccheri e 3 della società
Aridania. Prendo a caso un pacco di zucchero. Quale e’ la probabilità che il suo contenuto
superi 1010 g?
1c) Nella mia dispensa vi sono 7 pacchi della società Zuccheri e 3 della società
Aridania. Prendo a caso un pacco di zucchero e costato che il suo peso supera 1010 g. Quale
e’ la probabilita’ che esso sia di produzione Aridania?.
Esercizio 2. Siano A, B, C e D quattro eventi fra loro statisticamente indipendenti con
P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(C) =P(D)= 0.3.
Calcolare P((AeB) o (CeD)). Calcolare P(A|B) e P(A\B)
Esercizo 3. (NOTA: in questo esercizio M indica i malati del pericoloso morbo M mentre S
indica i Sani; sono disposizione due test, T1 e T2, che risultano indipendenti fra loro sia se
applicati ai Sani che se applicati ai Malati; si noti che, a differenza di T1, risulta che T2 e’
dispendioso e potenzialmente pericoloso).
Prima viene utilizzato T1. Successivamente T2 viene utilizzato solo su quanti hanno avuto
esiti positivo su T1.
Risulta: P(T1+ | M) =0.99; P(T2+ |M) = 0.95; P(T1+ | S) = 0.2; P(T2+ | S) = 0.1.
3a) Calcolare la probabilita’ complessiva di Falso Positivo (cioe’ la probabilta’ che un
Sano sia sottoposto ai due Test con esito sempre Positivo)
3b) Calcolare la probabilita’ complessiva di Falso Negativo (cioe’ la probabilta’ che un
Malato abbia esito Negativo in T1, oppure Positivo in T1 ma negativo in T2).
Esercizio 4. Viene ipotizzato che i pesi della (popolazione di) uova di testuggine depositate
sulla spiaggia di Honolulu siano a distribuzione normale e fra loro statisticamente
indipendenti. Viene esaminato un campione casuale costituito da 8 uova. I pesi in kg sono:
22, 23, 25, 26, 29, 30, 34, 35.
5a) Per i pesi nel campione calcolare media, mediana, varianza e quartili. Disegnare il
Box Plot.
5b) Individuare un intervallo di confidenza al 95% per il valore medio del peso nella
popolazione.
