PROBLEMI DI ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA

PROBLEMI DI ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA
1) La differenza fra la somma dei due lati congruenti di un triangolo isoscele e la sua base è cm 36 e
l’altezza relativa alla base misura cm 24. Determinare l’area del triangolo.
[cm2 168]
2) Determinare i cateti di un triangolo rettangolo che ha l’area uguale a 30 a2 e l’ipotenusa lunga
13 a.
[5 a, 12 a]
3) Determinare i cateti di un triangolo rettangolo,sapendo che il perimetro è m 84 e che la differenza
tra l’ipotenusa e il cateto maggiore è uguale alla differenza tra tale cateto e il cateto minore.
[m 21, m 28]
4) Nel triangolo isoscele ABC siano A il vertice e H il punto medio della base. La base BC misura
12 cm e la proiezione di BH sul lato AB è i 9/25 di AB stesso. Calcolare la misura del perimetro,
l’area di ABC e la misura dell’altezza relativa ad AC.
[32 cm, 48 cm2, 9,6 cm ]
1
3
dell’una è uguale ai
3
4
dell’altra. Calcolare la misura del perimetro e del raggio del cerchio inscritto.
194 3
[
cm;6 3cm ]
3
6) Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 60° e il suo perimetro misura a(3+ 3 ). Calcolare
5) Un rombo la cui superficie è di cm2 582 ha diagonali tali che
3
[a2 2 ]
l’area.
7) Due angoli di un triangolo sono, rispettivamente, di 45° e di 30°. L’area è 6a2(1+ 3 ) ; calcolare
la misura del perimetro.
[2a(3+3 3 + 6 ) ]
8) Un angolo di un trapezio isoscele è di 60°; i lati obliqui e la base minore misurano a. Dimostrare
che ogni diagonale è perpendicolare ad un lato obliquo e calcolare la misura di tale diagonale e
3 2
l’area del trapezio dato.
[a 3;
a]
4
9) Calcolare le misure dei lati del parallelogramma ABCD il cui perimetro misura a(12+11 3 ),
sapendo che l’angolo in A è di 30°, che l’altezza DH è i 4/5 della diagonale minore e che H è un
3a(4 + 3 )
punto interno ad AB.
[4a 3 ;
]
2
10) Dato il triangolo equilatero ABC di lato a; determinare sull’altezza AH un punto M in modo che
si abbia:
_____
2
_____
____
_____
____
_____
MH
=
0
∨
a]
[
AM + MB + MC = AB + AH
3
11) Dato un triangolo equilatero ABC di lato a, per A si conduca la retta r perpendicolare al alto
AB. Trovare sul lato AC un punto M tale che la somma dei quadrati delle sue distanze dal punto B e
_____
24 2
10a ± 4 5a
dalla retta r sia
a.
[ AM =
]
25
25