Laboratorio didattico di Elettronica: Misure su amplificatori.

Laboratorio didattico di Elettronica:
Misure su amplificatori
Maci Samuele
[email protected]
Monthe Nzuguem Leticia Armel
[email protected]
Schena Sergio
[email protected]
Schiavone Pasquale
[email protected]
Gruppo Sperimentale: B4-06
Data di consegna: 27/06/2012
Testo redatto in LATEX, calcoli e grafici realizzati in Matlab
1
Scopo dell’esercitazione
Lo scopo dell’esercitazione è quello di misurare i parametri che caratterizzano un modulo amplificatore,
quali: resistenza d’ingresso Ri , resistenza d’uscita Ru e guadagno di tensione Av . Gli amplificatori presi
in esame sono un amplificatore di tensione non invertente e un amplificatore di tensione invertente.
Una volta misurati i parametri vengono confrotati con quelli forniti dai calcoli teorici.
Un altro obiettivo è inoltre analizzare il comportamento in frequenza degli amplificatori tracciandone il
relativo diagramma di Bode.
2
Cenni teorici
L’esercitazione prevede la caratterizzazione di due moduli amplificanti.
Un amplificatore è un modulo che pone in uscita una tensione proporzionale all’ingresso (Vo = k·Vi ). Negli
usi abituali si adoperano amplificatori differenziali (realizzati mediante amplificatori operazionali 1 ) che
portano in uscita una tensione pari alla differenza dei segnali posti in ingresso (Vo = k·(V+ −V− ) = k·Vd )2 .
Ro
Ri
Vi
A vV i
Vo
Figura 1: Circuito a doppio bipolo di un amplificatore
Un amplificatore può essere modellato mediante il doppio bipolo in Figura (1); nel caso ideale i
parametri sono:
• Ri infinita, per evitare partizionamenti della tensione in ingresso
• Ro nulla, per evitare partizionamenti della tensione sul carico
• Av infinita
Nel caso reale è impossibile ottenere tali parametri, ma si cerca di ridurre la loro influenza rispetto al
caso ideale. Considerando singolarmente i vari contributi si ha:
• con Ri finita Vo = Av · Vi ·
Ri
Ri + Rg
• con Ro non nulla Vo = Av · Vi ·
Rc
Ro + Rc
considerando tali effetti in maniera combinata si ha:
Vo = Vi · Av ·
Rc
Ri
·
Ri + Rg Ro + Rc
Lo scopo dell’esercitazione prevede la determinazione dei parametri (Ri , Ro e Av ) delle celle amplificanti
fornite (una invertente e una non invertente), inoltre prevede la determinazione della risposta in frequenza
della cella non invertente alla quale sono collegati in ingresso e in uscita delle impedenze.
1 nell’esercitazione
2 nello
sono montate celle amplificanti LM358
svolgimento dell’esercitazione si ha sempre uno dei due ingressi collegati a massa
2
3
Strumenti adoperati
Descrizione
Oscilloscopio Analogico
Marca e Modello
Hameg HM 1004-3 (sn. 3743)
Alimentatore stabilizzato
Generatore di funzioni
Cavi Banana-Banana
Basetta soggetta a misure
Topward TPS4302 (sn. 896666)
Hameg HM8130 (n. inv. 200438)
Sonda
Sonda
Connettore a tre
terminali-banana
Hameg HZ52
TekTronix 116526
4
Caratteristiche essenziali
doppio canale
banda limitata a 100/M Hz
incertezza lettura del 3% con
scala di almeno 5 mV
div
impedenza di ingresso pari a 1/M Ω ||15/pF
range frequenze 0.01/Hz ÷ 10/M Hz
Composta da resistori, condensatori
e da due amplificatori operazionali
impedenza di ingresso 10/M Ω ||10/pF
Procedimento sperimentale
1. Si accende la strumentazione per consentirne il warm-up (è necessario attendere circa 15min).
2. Si imposta la modalità “Tracking” sull’alimentatore stabilizzato e si seleziona la tensione di circa
12/V . Quindi, si cortocircuitano il terminale + e il terminale - delle due sezioni dell’alimentatore
stabilizzato, ottendo cosı̀ una tensione di alimentazione duale (+12/V , GND e −12/V ). Si alimenta
il modulo amplificatore mediante il connettore a tre terminali, collegando il cavo verde a GND, il
cavo rosso a +12/V e il cavo nero a −12/V .
3. Si collega, mediante un cavo BNC-BNC, l’uscita del generatore di funzioni all’ingresso del modulo
amplificatore e si imposta sullo stesso un segnale sinusoidale di ampiezza 1/V e frequenza 800/Hz .
4. Si configurano gli switch del modulo amplificatore in modo da selezionare il modulo non invertente per la misura del guadagno in tensione AV con la configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) =
(2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1). Si collegano le sonde ai due canali dell’oscilloscopio e tra i terminali J2 e J5
(segnale ingresso) e tra i terminali J6 e J7 (uscita). Sull’oscilloscopio si regola il V/div in modo da
occupare almeno metà dello schermo e il time/div in modo da visualizzare quante più forme d’onda
è possibile. Si leggono qiundi i valore di Vimis e di Vumis , moltiplicando il numero di divisioni per
il fattore V/div.
5. Si usa la configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1) per misurare la resistenza di ingresso. Si collega la sonda in ingresso tra i terminali J4 e J5, lasciando invariata la
posizione della sonda in uscita. Quindi, si misura la tensione di ingresso Vi con l’interruttore S5 = 1
e S5 = 2 mediante l’oscilloscopio; si ripete la stessa misura anche per la tensione di uscita ottenendo
Vu e Vu .
6. Si usa la configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1) per misurare la resistenza di uscita del modulo non invertente. Si collega la sonda in ingresso tra i terminali J2 e
J5, lasciando invariata la posizione della sonda in uscita. Quindi, si misura la tensione di uscita
mediante l’oscilloscopio con l’interruttore S6 = 1 e S6 = 2 ottenendo Vu e Vu .
7. Si ripetono le stesse misure dei punti precedenti per il modulo invertente, cambiando solo le
configurazioni degli interruttori:
• (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1) per la misura del guadagno in tensione;
• (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (1, 1, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1) per la misura della resistenza di ingresso;
• (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (1, 1, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1) per la misura della resistenza di uscita.
8. Si verifica quindi l’inversione di fase dell’amplificatore invertente, visualizzando contemporaneamnte
in modalità doppia traccia i segnali di ingresso e di uscita al modulo invertente.
9. Si usa la configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1) per la misura della risposta
in frequenza del modulo invertente, senza variare la posizione delle sonde di ingresso e di uscita. Si
applica un segnale sinusoidale in ingresso di ampiezza 1/V per frequenze di 300/Hz , 1/kHz , 3/kHz ,
10/kHz , 30/kHz , e di 0.2/V per frequenze di 100/kHz , 300/kHz , 1/M Hz , misurando ogni volta il valore
della tensione di uscita del modulo.
10. Si spegne la strumentazione e si ripongono i cavi utilizzati nell’apposita rastrelliera.
3
5
Calcolo incertezze
Si considerano noti i valori di impedenza di ingresso dell’oscilloscopio3 (Rosc ||Cosc )
Rosc = 1/M Ω ± 20%
Cosc = 16/pF ± 20%
Si considera trascurabile l’effetto di Cosc in tutte le analisi ad eccezione dell’analisi della risposta in
frequenza, in quanto si lavora a frequenze sufficientemente basse da poter considerare tale effetto completamente trascurabile.
I valori nominali delle celle amplificanti adoperate sono:
• per l’amplificatore non invertente Av = 9.33 ± 10%, Ri = 10/kΩ ± 5% e Ru = 1/kΩ ± 5%
• per l’amplificatore invertente Av = 9.33 ± 10%, Ri = 15/kΩ ± 5% e Ru = 0/kΩ 4
5.1
Misura di guadagno in tensione, Av
Ru
Ri
Vi
Av V i
Rosc
Vu
Figura 2: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Av
5.1.1
Misura di Av teorico
Av r =
εAvr
osc
Av · Vi · RuR+R
Vu
Rosc
osc
=
= Av ·
Vi
Vi
Ru + Rosc
=
∂Avr δAv ∂Avr δRosc ∂Avr δRu
δAvr
·
·
= +
+
∂Ru · Av =
Av r
∂Av Avr ∂Rosc Avr
r
=
Rosc
Av · R u
Av · Rosc
δRosc
δRu
δA v
+
+
=
·
·
·
R
R
2
2
osc
osc
osc
Ru + Rosc Av · R +R
(Rosc + Ru ) Av · R +R
(Ru +osc ) Av · R R+R
u
osc
u
osc
u
osc
= εA v +
(1)
Ru
· (εRosc + εRu )
Ru + Rosc
(2)
5.1.2
Misura di Av da misure sperimentali
Vumis
Vimis
∂Avrmis δVumis
·
+
= εVimis + εVumis
∂Vumis Avrmis
Avrmis =
εAvr
5.2
mis
∂Avrmis δVimis
·
=
∂Vimis Avrmis
Misura della resistenza di ingresso, Ri
Ru
R9
Vj2
Vi
Ri
Av V i
Vu
Rosc
Figura 3: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Ri utilizzando solo l’ingresso
3 in
4 se
tali valori sono compresi gli effetti resistivi e capacitivi del cavo BNC utilizzato
considerato ideale
4
(3)
(4)
Una trattazione analitica per questo tipo di misura è impraticabile, ma è possibile ottenere la resistenza
di ingresso della cella amplificante nei due seguenti modi:
• Verificando solo l’ingresso, si ha:
Vi = Vj2 ·
Ri
Vi · R9
⇒ Ri =
R9 + Ri
Vj2 − Vi
(5)
∂Ri δVi ∂Ri δR9 ∂Ri δVj2
δ Ri
·
=
·
·
=
+
+
=
Ri
∂Vi Ri ∂R9 Ri
∂Vj2 Ri
εRi
=
R9 · V j2
·
(Vj2 − Vi )2
= εR9 +
δVi
Vi ·R9
Vj2 −Vi
+
Vi
·
Vj2 − Vi
δ R9
Vi ·R9
Vj2 −Vi
+
δVj2
Vi · R9
·
=
9
(Vj2 − Vi )2 VVi ·R
−V
j2
(6)
i
V j2
· (εVi + εVj2 )
Vj2 − Vi
• Sfruttando le due misure effettuate sull’uscita, si ha:
Vj2
Ri
Vi
Av V i
Ru
R9
Ru
Vj2
Rosc
Vu
Vi
(a)
Ri
Av V i
Rosc
Vu
(b)
Figura 4: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Ri considerando le uscite
Vu =
Rosc
Rosc
·Av ·Vi =
·Av ·Vj2
Ru + Rosc
Ru + Rosc
εRi
∂Ri ·
= ∂R9 =
Rosc
Rosc
Ri
·Av ·Vi =
·Av ·Vj2 ·
Ru + Rosc
Ru + Rosc
Ri + R9
Vu
Vu
Ri
=
⇒ Ri = R9 ·
Vu
Ri + R9
Vu − Vu
δR9 ∂Ri δVu ∂Ri δVu
+
·
+
=
·
Ri
∂Vu Ri
∂Vu Ri
(7)
δ Vu
R9 · V u
Vu
Vu
δ R9
δ Vu
+
+ R9 ·
·
·
·
Vu − Vu R9 · Vu
(Vu − Vu )2 R9 · Vu
(Vu − Vu )2 R9 · Vu
V −V
V −V
V −V
u
= εR9 +
5.3
Vu =
u
u
u
u
(8)
u
Vu
· (εVu + εVu )
Vu − Vu
Misura della resistenza di uscita, Ru
Ru
Vj2=Vi
Ru
Ri
Av V i
Rosc Vj2=Vi
Vu
(a)
Ri
Av V i
Vu
Rosc
(b)
Figura 5: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Ru considerando le uscite
Vu =
Rosc
· Av · Vi
Ru + Rosc
5
R10
Vu =
R10 ·Rosc
R10 +Rosc
·Rosc
Ru + RR1010+R
osc
· Av · Vi =
R10 · Rosc
· Av · Vi
R10 · Ru + Ru · Rosc + R10 · Rosc
(Ru + Rosc ) · R10 + Ru · Rosc
Ru · Rosc
Vu
Rosc
·
=1+
=
Ru + Rosc
R10 · Rosc
R10 · (Ru + Rosc )
Vu
Ru =
εβ =
εRu
R10 · Rosc ·
Rosc −
δβ
1
=
·
β
Vu
Vu −Vu
Vu
Vu −Vu
Vu
=
· R10
δVu
Vu −Vu
Vu
+
Vu
Vu
2
R10 · Rosc · β
Vu − Vu
, β=
Rosc − β · R10
Vu
·
δVu
Vu −Vu
Vu
=
(9)
Vu
· (εVu + εVu )
Vu − Vu
∂Ru δR10 ∂Ru δRosc ∂Ru δβ
·
=
·
·
+
+
=
∂R10 Ru
∂Rosc Ru
∂β Ru
=
2
Rosc
·β
·
(Rosc − β · R10 )2
δR10
R10 ·Rosc ·β
Rosc −β·R10
+
2
R10
· β2
·
(Rosc − β · R10 )2
δRosc
R10 ·Rosc ·β
Rosc −β·R10
+
2
R10 · Rosc
·
(Rosc − β · R10 )2
δβ
R10 ·Rosc ·β
Rosc −β·R10
=
Rosc
R10 · β
Rosc
· εR10 +
· εRosc +
· εβ =
Rosc − β · R10
Rosc − β · R10
Rosc − β · R10
R10 · β
Rosc
Vu
· (εVu + εVu ) +
=
· εR10 +
· εRosc
Rosc − β · R10
Rosc − β · R10
Vu − Vu
=
(10)
5.4
Misura della risposta in frequenza, Avs (s)
5.4.1
Misura di Avs (s) teorica
R
Avs (s)
=
osc
s · Ri · Ci
Vu
Ru +Rosc
=
= Av ·
·
osc
Vi
1 + s · Ri · Ci 1 + s · Co · Ru · R R+R
u
osc
= Av ·
s · Ri · Ci
α
,
·
1 + s · Ri · Ci 1 + s · Co · Ru · α
α=
(11)
Rosc
Ru + Rosc
Intendendo con:
• Ci , la capacità in ingresso all’amplificatore
• Co , la capacità in uscita all’amplificatore
Si determina facilmente che Avs (s) ha:
• 1 zero nell’origine (con fz = 0/Hz )
• 2 poli con frequenze f1 = 2·π·R1 i ·Ci /Hz e f2 = 2·π·Co1·Ru ·α /Hz
∂α δRosc ∂α δRu
Ru
δRosc
Rosc
δRu
·
εα = ·
+
=
·
+
·
osc
osc
∂Rosc α
∂Ru α
(Ru + Rosc )2 R R+R
(Ru + Rosc )2 R R+R
u
|Avs |(ω) = |Avr (s)|s=j·ω
ε|Avs |
osc
u
osc
=
Ru
·(εRosc +εRu )
Ru + Rosc
ω · Ri · Ci
α
= Av · p
·p
2
2
2
2
1 + ω · Co2 · Ru2 · α2
1 + ω · Ri · C i
∂|Avs | δω
∂|Avs | δRi
∂|Avs | δCi
∂|Avs | δα
∂|Avs | δAv
·
+
+
+
+
+
·
·
·
·
=
∂Av |Avs | ∂ω |Avs | ∂Ri |Avs | ∂Ci |Avs | ∂α |Avs |
∂|Avs | δCo
∂|Avs | δRu
·
+
·
+
=
∂Co |Avs | ∂Ru |Avs |
= εAv +
+
1+
1 − Ci2 · Co2 · Ri2 · Ru2 · α2 · ω 4
1
· εω +
· (εRi + εCi )+
(1 + ω 2 · Ri2 · Ci2 ) · (1 + ω 2 · Co2 · Ru2 · α2 )
1 + ω 2 · Ri2 · Ci2
ω2
1
· εα + ω 2 · Co2 · Ru2 · α2 · (εCo + εRu )
2
2
2
· Co · Ru · α
(12)
6
I valori che sono rappresentati graficamente riguardano il valore di Avs (s) espresso in decibel, pertanto:
AvsdB = 20 · log10 |Avs |
εAvs
5.4.2
dB
(13)
∂AvsdB δ|Avs |
δ|Avs |
ε|Avs |
20
·
=
=
·
=
∂|Avs | AvsdB
|Avs | · ln(10) 20 · log10 |Avs |
ln |Avs |
(14)
Misura di Avs (s) da misure sperimentali
Avsmis =
εAvs
mis
Vu
Vi
(15)
∂Avsmis ∂Avsmis δVi
· δVu = εVi + εVu
·
=
+
∂Vi Avsmis ∂Vu Avsmis
(16)
Poichè nei grafici si usano i decibel si ha:
= 20 · log10 Avsmis (17)
∂Avs
20
20
misdB · δ|Av
=
·ε
= · δ|Avs | = |
s
∂ Av s
ln(10) |Avsmis |
mis
mis
Avsmis · ln(10)
mis
(18)
Avsmis
dB
δAvs
5.5
misdB
Incertezza intrinseca della strumentazione adoperata
• L’incertezza di lettura attraverso l’oscilloscopio è pari a εVmis /% = 3 +
il numero di divisioni presenti nella lettura.
0.1
ndiv
· 100, dove nd iv indica
• L’incertezza della frequenza del segnale fornito attraverso il generatore di funzioni è pari a δf /Hz =
10p + 0.005, dove p è il peso della cifra meno significativa visualizzata sul display dello strumento.
6
6.1
6.1.1
Misure sperimentali
Amplificatore non invertente
Misura di guadagno in tensione, Av
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1)
Ru = 1/kΩ ± 5%
Rosc = 1/M Ω ± 20%
0.1
= 2%
5
Utilizzando le equazioni (1) e (2), si ha:
Vimis = 1/V , εVimis =
f = 800/Hz
Av = 9.33 ± 10%
Vumis = 8.8/V , εVumis =
0.1
≈ 2.27%
4.4
Avr = 9.3 ± 10% → Avr ∈ [8.4, 10.2]
mentre utilizzando le equazioni (3) e (4), si ha:
Avrmis = 8.8 ± 4% → Avrmis ∈ [8.4, 9.2]
6.1.2
Misura della resistenza di ingresso, Ri
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1)
R9 = 10/kΩ , εR9 = 10% Vj2 = 1/V , εVj2 =
Vu = 8.8/V , εVu =
0.1
4.4
0.1
5
= 2% Vi = 0.52/V , εVi =
= 2.27% Vu = 4.4/V , εVu =
0.1
4.4
= 2.27%
Utilizzando le equazioni (5) e (6), si ha:
Riin = 10833/Ω ± 18% → Riin ∈ [8883/Ω , 12783/Ω ]
mentre utilizzando le equazioni (7) e (8), si ha:
Riout = 10000/Ω ± 19% → Riout ∈ [8100/Ω , 11900/Ω ]
7
0.1
5.2
= 1.9%
6.1.3
Misura della resistenza di uscita, Ru
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1)
R10 = 1/kΩ ± 10%
Vu = 8.8/V , εVu =
0.1
≈ 2.27%
4.4
Vu = 4.3/V , εVu =
0.1
≈ 2.3%
4.3
Utilizzando le equazioni (9) e (10), si ha:
Ru ≈ 1047/Ω ± 19% ⇒ Ru ∈ [848, 1246]/Ω
6.2
6.2.1
Amplificatore invertente
Misura di guadagno in tensione, Av
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1)
Ru = 1/kΩ ± 5%
Rosc = 1/M Ω ± 20%
0.1
= 2%
5
Utilizzando le equazioni (1) e (2), si ha:
Vimis = 1 ± /V , εVimis =
Av = 9.33 ± 10%
f = 800/Hz
Vumis = 10.4/V , εVumis =
0.1
≈ 1.92%
5.2
Avr = 9.3 ± 10% → Avr ∈ [8.4, 10.2]
mentre utilizzando le equazioni (3) e (4), si ha:
Avrmis = 10.4 ± 4% → Avrmis ∈ [10.0, 10.8]
6.2.2
Misura della resistenza di ingresso, Ri
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (1, 1, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1)
R9 = 10/kΩ , εR9 = 10% Vj2 = 1/V , εVj2 =
0.1
5.2
Vu = 10.4/V , εVu =
0.1
5
= 2% Vi = 0.58/V , εVi =
Vu = 6.2/V , εVu =
= 1.9%
0.1
6.2
0.1
5.8
= 1.7%
= 1.6%
Utilizzando le equazioni (5) e (6), si ha:
Riin = 13810/Ω ± 19% → Riin ∈ [11186, 16434/Ω ]
mentre utilizzando le equazioni (7) e (8), si ha:
Riout = 14762/Ω ± 18.7% → Riout ∈ [12002/Ω , 17522/Ω ]
6.2.3
Misura della resistenza di uscita, Ru
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (1, 1, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1)
R10 = 1/kΩ ± 10%
Vu = 10.4/V , εVu =
0.1
≈ 1.9%
5.2
Vu = 10.2/V , εVu =
Utilizzando le equazioni (9) e (10), si ha:
Ru ≈ 20/Ω ± 212% ⇒ Ru ∈ [0, 62]/Ω
6.3
Misura della risposta in frequenza, Avs (s)
Configurazione (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 ) = (2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1)
Co = C6 + Cosc ≈ 10/nF
Ci = C5 + C10 = 13.3/µF
Date osservazioni precedenti si ha che
fz = 0/Hz
f1 = 1.1967/kHz
8
f2 = 15.778/kHz
0.1
≈ 2%
5.1
Vi/V
1
1
1
1
1
0.2
0.2
0.2
f /Hz
300
1k
3k
10k
30k
100k
300k
1M
Vo/V
2.2
5.6
7.6
6.85
4
0.29
0.105
0.055
Av /dB
6.85
14.96
17.62
16.65
12.04
3.23
-6.02
-16.48
δAv /dB
0.04
0.04
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.04
Tabella 1: Misure sperimentali
7
Grafici dei risultati
Avr_mis
Riout
Rumis
Amplificatore non invertente
8.8
10000
Avr
1048
Riin
9.32
10833
Ru
1000
Av
Ri
9.33
7
10000
11.19
0.3782
1.7479
Av
Ri
/Ω
404
1692
Ru/Ω
4
x 10
Figura 6: Rappresentazione grafica delle misure sull’amplificatore non invertente
Avr_mis
Riout
10.4
Rumis
14762
Riin
9.32
13810
Av
Ri
9.33
15000
7.46
12.46
0.4654
2.4686
Av
Ri/Ω
0
4
x 10
226
Ru
/Ω
Figura 7: Rappresentazione grafica delle misure sull’amplificatore invertente
Inversione di fase, AO invertente
Vi
Vg
tensione/V
Amplificatore invertente
20
Avr
t/sec
Figura 8: Inversione di fase dell’amplificatore invertente
9
Asymptotic Bode Diagram
Bode Diagram
20
20
15
10
5
Magnitude (dB)
Magnitude (dB)
10
0
−10
0
−5
−10
−15
−20
−20
−30
2
3
10
10
4
5
10
Frequency (Hz)
−25
6
10
10
2
3
10
4
10
(a) |Av (s)| asintotico
10
Frequency (Hz)
5
10
6
10
(b) |Av (s)|
Figura 9: Diagramma di Bode asintotico di |Av (s)|, rappresentazione grafica delle misurazioni
8
Conclusioni
Per quanto riguarda il modulo amplificatore non invertente, si può osservare come tutte le misure effettuate e i calcoli compiuti con i valori nominali siano compatibili. Tale risultato è facilmente riscontrabile
nei grafici in Figura (6). In particolare si osserva come le incertezze ottenute nella misura delle resistenze
di ingresso e di uscita (circa 20%), risultino elevate rispetto ai valori nominali dichiarati (5%), a causa
delle incertezze introdotte dall’uso dell’oscilloscopio.
Considerazioni analoghe si possono fare per il modulo invertente, osservando in particolare come la resistenza di uscita presenti una incertezza elevata (più del 200%), causata del suo valore basso; l’influenza
di tale resistenza sulla variazione della tensione di uscita è trascurabile e questo introduce alti valori di
incertezza5 . Si è anche osservato, come atteso, che il modulo invertente introduce inversione di fase,
Figura (8).
Osservando il diagramma di Bode, Figura (9), si può osservare come le misure sul comportamento in
frequenza del modulo non invertente sono perfettamente compatibili con l’andamento atteso; è evidente
come le celle R-C esterne introducono due poli e uno zero, da cui l’andamento “a campana” del diagramma asintotico.
9
Appendice
J2
J4
J3
R5
J6
Non invertente
Vi
Vu
J5
J7
Invertente
Figura 10: Circuito soggetto a sperimentazione
5 cfr.
equazione (10)
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
s = tf ( ’s ’) ;
% per la scrittura di funzioni di trasferimento
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Definizione dei parametri base con relative incertezze
% Valori nominali dei parametri di ingresso dell ’ oscilloscopio
Rosc =1 e6 ;
epsRosc =0.2;
Cosc =16 e -12; epsCosc =0.2;
% 15 pF oscilloscopio + 1 pF cavo
% Valori nominali degli elementi circuitali
R9 =10 e3 ;
epsR9 = 0.1;
R10 =1 e3 ;
epsR10 = 0.1;
C5 =10 e -9;
epsC5 = 0.1;
C6 =10 e -9;
epsC6 = 0.1;
C9 =1 e -9;
epsC9 = 0.1;
C10 =3.3 e -9; epsC10 = 0.1;
% Valori nominali dei parametri dell ’ amplificatore
Av = 9.33;
epsAv = 0.1;
Ri = 10 e3 ;
epsRi = 0.05;
Ru = 1 e3 ;
epsRu = 0.05;
epsOsc = 0.03; % incertezza di lettura dell ’ oscilloscopio
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
AMPLIFICATORE NON INVERTENTE
%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
misura di Av
ni_Vi_mis = 1;
epsni_Vi_mis = epsOsc + 0.1/5;
ni_Vu_mis = 8.8;
epsni_Vu_mis = epsOsc + 0.1/4.4;
ni_Avr = Av * Rosc /( Rosc + Ru ) ;
ni_inc_Avr = ni_Avr *( epsAv + Ru /( Ru + Rosc ) *( epsRosc + epsRu ) ) ;
ni_Avr_mis = ni_Vu_mis / ni_Vi_mis ;
ni_inc_Avr_mis = ni_Avr_mis *( epsni_Vi_mis + epsni_Vu_mis ) ;
%
misura di Ri
ni_Vi = 0.52;
ni_epsVi = epsOsc + 0.1/5.2;
ni_Vj2 = 1;
ni_epsVj2 = epsOsc + 0.1/5;
ni_Riin = ni_Vi * R9 /( ni_Vj2 - ni_Vi ) ;
ni_incRiin = ni_Riin *( epsR9 + ni_Vj2 /( ni_Vj2 - ni_Vi ) *( ni_epsVi + ni_epsVj2 ) ) ;
ni_Vu = 8.8;
ni_epsVu = epsOsc +0.1/4.4;
ni_Vus = 4.4;
ni_epsVus = epsOsc +0.1/4.4;
ni_Riout = R9 * ni_Vus /( ni_Vu - ni_Vus ) ;
ni_incRiout = ni_Riout *( epsR9 + ni_Vu /( ni_Vu - ni_Vus ) *( ni_epsVu + ni_epsVus ) ) ;
%
misura di Ro
ni_Vu1 = 8.8;
ni_epsVu1 = epsOsc + 0.1/4.4;
ni_Vus1 = 4.3;
ni_epsVus1 = epsOsc + 0.1/4.3;
ni_beta = ( ni_Vu1 - ni_Vus1 ) / ni_Vus1 ;
ni_incbeta = ni_beta *( ni_Vu1 /( ni_Vu1 - ni_Vus1 ) *( ni_epsVu1 + ni_epsVus1 ) ) ;
ni_Ru = R10 * Rosc * ni_beta /( Rosc - ni_beta * R10 ) ;
ni_incRu = ni_Ru *( Rosc /( Rosc - ni_beta * R10 ) *( epsR10 + ni_Vu1 /( ni_Vu1 - ni_Vus1 ) *(
ni_epsVu1 + ni_epsVus1 ) ) + R10 * ni_beta /( Rosc - ni_beta * R10 ) * epsRosc ) ;
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
AMPLIFICATORE INVERTENTE
%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
misura di Av
i_Vi_mis = 1;
epsi_Vi_mis = epsOsc + 0.1/5;
i_Vu_mis = 10.4;
epsi_Vu_mis = epsOsc + 0.1/5.2;
i_Avr = Av * Rosc /( Rosc + Ru ) ;
i_inc_Avr = i_Avr *( epsAv + Ru /( Ru + Rosc ) *( epsRosc + epsRu ) ) ;
i_Avr_mis = i_Vu_mis / i_Vi_mis ;
i_inc_Avr_mis = i_Avr_mis *( epsi_Vi_mis + epsi_Vu_mis ) ;
%
misura di Ri
i_Vi = 0.58;
11
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
124
126
i_epsVi = epsOsc + 0.1/5.8;
i_Vj2 = 1;
i_epsVj2 = epsOsc + 0.1/5;
i_Riin = i_Vi * R9 /( i_Vj2 - i_Vi ) ;
i_incRiin = i_Riin *( epsR9 + i_Vj2 /( i_Vj2 - i_Vi ) *( i_epsVi + i_epsVj2 ) ) ;
i_Vu = 10.4;
i_epsVu = epsOsc + 0.1/5.2;
i_Vus = 6.2;
i_epsVus = epsOsc + 0.1/6.2;
i_Riout = R9 * i_Vus /( i_Vu - i_Vus ) ;
i_incRiout = i_Riout *( epsR9 + i_Vu /( i_Vu - i_Vus ) *( i_epsVu + i_epsVus ) ) ;
%
misura di Ro
i_Vu1 = 10.4;
i_epsVu1 = epsOsc + 0.1/5.2;
i_Vus1 = 10.2;
i_epsVus1 = epsOsc + 0.1/5.1;
i_beta = ( i_Vu1 - i_Vus1 ) / i_Vus1 ;
i_incbeta = i_beta *( i_Vu1 /( i_Vu1 - i_Vus1 ) *( i_epsVu1 + i_epsVus1 ) ) ;
i_Ru = R10 * Rosc * i_beta /( Rosc - i_beta * R10 ) ;
i_incRu = i_Ru *( Rosc /( Rosc - i_beta * R10 ) *( epsR10 + i_Vu1 /( i_Vu1 - i_Vus1 ) *( i_epsVu1 +
i_epsVus1 ) ) + R10 * i_beta /( Rosc - ni_beta * R10 ) * epsRosc ) ;
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Risposta in frequenza e al transitorio amplificatore con celle RC esterne %
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Ci = C5 + C10 ; % capacità posta in ingresso all ’ amplificatore
epsCi = epsC5 + epsC10 ;
Co = C6 + Cosc ; % capacità posta in uscita all ’ amplificatore
epsCo = epsC6 + epsCosc ;
frequenza =[3 e2 , 1 e3 , 3 e3 , 1 e4 , 3 e4 , 1 e5 , 3 e5 , 1 e6 ];
% Determinazione parametri incertezza misura di frequenza
p e s o _ c i f r a _ m e n o _ s i g n i f i c a t i v a _ f r e q u e z a =[ -2 , -1 -1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 2];
incFrequenza =10.^ p e s o _ c i f r a _ m e n o _ s i g n i f i c a t i v a _ f r e q u e z a +0.005;
% Funzione di trasfermento
alpha = Rosc /( Ru + Rosc ) ;
Av_tf = Av * s * Ri * Ci /(1+ s * Ri * Ci ) * alpha /(1+ s * Co * Ru * alpha ) ;
f r e q u e n z e _ d i _ t a g l i o _ d i _ A v _ t f = sort ( - pole ( Av_tf ) /(2* pi ) ) ;
% Av in deciBel sulle frequenze nelle quali si effettuano le misure
calc = 20* log10 ( bode ( Av_tf , frequenza *2* pi ) ) ;
Av_dB = zeros (1 , length ( frequenza ) ) ;
for i =1: length ( frequenza )
Av_dB ( i ) = calc (1 , 1 , i ) ;
end
clear calc
% Misure sperimentali
Vi =[1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0.2 , 0.2 , 0.2];
scale_lettura_Vi = [0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.05 , 0.05 , 0.05];
epsVi = epsOsc +0.1./( Vi ./ scale_lettura_Vi ) ;
incVi = epsVi .* Vi ;
Vu = [2.2 , 5.6 , 7.6 , 6.8 , 4 , 0.29 , 0.1 , 0.03];
scale_lettura_Vu = [500 e -3 , 1 , 2 , 2 , 1 , 50 e -3 , 20 e -3 , 5e -3];
% %%%%%%%%%%%%%%%%
epsVu = 0.1./( Vu ./ scale_lettura_Vu ) ;
incVu = epsVu .* Vu ;
Av_misura = Vu ./ Vi ;
Av_dB_misura = 20* log10 ( abs ( Av_misura ) ) ;
omega =2* pi * frequenza ;
epsOmega = incFrequenza ./ frequenza ;
epsAlpha = Ru /( Ru + Rosc ) *( epsRosc + epsRu ) ;
epsAv_teorico = epsAv + (1 - ( Ci * Co * Ri * Ru * alpha ) ^2* omega .^4) ./((1+( Ri * Ci ) ^2*
omega .^2) .*(1+ omega .^2*( Co * Ru * alpha ) ^2) ) .* epsOmega +1./(1+ omega .^2*( Ri * Ci )
^2) *( epsRi + epsCi ) +1./(1+ omega .^2+( Co * Ru * alpha ) ^2) .*( epsAlpha + omega .^2*( Co *
Ru * alpha ) ^2*( epsCo + epsRu ) ) ;
incAv_dB =20/ log (10) * epsAv_teorico ;
epsAv_misurata = epsVu + epsVi ;
incA v_dB_misurata = 20/ log (10) * epsAv_misurata ;
export_Tex_Graph
Listato Matlab per elaborazione dei dati
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