metodi non-iterativi per l`imaging elettromagnetico dei materiali

METODI NON-ITERATIVI PER L’IMAGING
ELETTROMAGNETICO DEI MATERIALI CONDUTTORI
G. Rubinacci1, A. Tamburrino2, S. Ventre1
1
Ass. EURATOM/ENEA/CREATE, DIEL
Università degli Studi di Napoli “Federico II”
Via Claudio 21, 80125, Napoli
2
Ass. EURATOM/ENEA/CREATE, DAEIMI
Università degli Studi di Cassino
Via G. Di Biasio, 43, 03043 Cassino
Questa memoria descrive gli ultimi risultati conseguiti dagli autori nel campo della
diagnostica elettromagnetica dei materiali conduttori con correnti indotte. In particolare,
l’attenzione sarà posta sui metodi ed algoritmi per l’interpretazione dei segnali ai fini
dell’imaging dei materiali conduttori.
La diagnostica elettromagnetica non distruttiva con correnti indotte si basa sulla capacità
dei campi elettromagnetici a bassa frequenza di interagire con corpi materiali. Nella
schematizzazione tipica, una corrente nota variabile nel tempo produce un campo magnetico
che induce delle correnti nei materiali conduttori che, a loro volta, producono un campo
magnetico secondario misurato da uno o più sensori. Il campo secondario è influenzato dalle
caratteristiche elettromagnetiche (conducibilità ed eventuale permeabilità magnetica) del
corpo materiale e con esso i segnali in uscita dal sensore preposto alla misura. Anomalie
(difetti etc.) presenti nel materiale alterano le proprietà elettromagnetiche e possono essere
individuate a partire dai dati forniti dai sensori. Sia la sorgente di campo che il sistema di
misura sono esterni al materiale in esame (diagnostica non invasiva).
La diagnostica con correnti indotte dei materiali conduttori è utilizzata in svariati settori
applicativi. Si va dall’ispezione di gasdotti e oleodotti all’ispezione dei tubi per il passaggio
del vapore in ambienti ostili come, ad esempio, all’interno di un reattore nucleare. Altri
esempi sono costituiti dai controlli di qualità delle saldature e nelle produzioni di parti
metalliche, dai controlli nei processi di produzione degli acciai e nelle operazioni di verifica e
manutenzione in ambito aeronautico e aerospaziale.
La diagnostica con correnti indotte presenta alcuni vantaggi tra cui (i) l’assenza di
contatto fisico tra il sensore e il materiale sotto indagine, (ii) la capacità di ispezionare
materiali stratificati dove, invece, gli ultrasuoni falliscono e (iii) il relativo basso costo della
strumentazione richiesta. Gli svantaggi di questa tecnica sono essenzialmente due: (i) un
limite allo spessore della regione sotto indagine dettato dall’effetto pelle e (ii) la complessità
del legame tra la geometria dell’anomalia ed i segnali misurati.
Il secondo punto (il primo è insormontabile) rappresenta una barriera che rende molto
difficile l’imaging quantitativo delle anomalie, specialmente se esso è richiesto in tempo
reale. Nelle applicazioni, ad esempio, si rinuncia ad una immagine delle anomalie in favore di
una descrizione geometrica di massima ottenuta, tipicamente, con opportune curve di
calibrazione.
In questi ultimi anni l’attività degli autori si è concentrata sullo sviluppo di metodi, algoritmi
e tecniche di imaging quantitativo con correnti indotte a basso costo computazionale [1]-[7].
In particolare, in [5] è stato messo a punto a punto un algoritmo che è risultato potenzialmente
adatto ad ispezioni in tempo reale.
L’algoritmo di imaging elabora la matrice dei coefficienti di auto e mutua induzione L
misurata ai capi di una matrice di bobine utilizzata come sensore per l’imaging del materiale.
La matrice L viene misurata in condizioni tali che la profondità di penetrazione sia
trascurabile rispetto alle dimensioni rilevanti del problema di interesse.
Questa ultima assunzione, sebbene limiti il metodo all’imaging di difetti che affiorano in
superficie, consente di dimostrare una proprietà di monotonicità dell’operatore che associa al
volume D occupato da una anomalia la variazione della matrice delle induttanze δ L D (dovuta
all’anomalia):
Dα ⊆ Dβ ⇒ δ L D − δ L D è una matrice semi - definita positiva .
β
(1)
α
35
35
30
30
25
25
20
20
(mm)
(mm)
La (1) connette in modo immediato la geometria di una anomalia ad una quantità misurabile:
la matrice δ L . La (1) consente l’applicazione di un algoritmo di inversione inizialmente
proposto per la tomografia a resistenza elettrica [1, 4], poi esteso alla diagnostica con correnti
indotte nel limite di profondità di penetrazione grande rispetto alle dimensioni geometriche
rilevanti [2-5] ed infine esteso al limite di profondità di penetrazione piccola rispetto alle
dimensioni geometriche rilevanti [6, 7].
15
15
10
10
5
5
0
0
5
10
15
20
(mm)
25
30
35
0
0
5
10
15
20
(mm)
25
30
35
Figura 1. Sinistra: un conduttore planare (visto dall’alto) con alcune anomalie affioranti in superficie (in bianco)
e il sensore (una matrice di 23 bobine) in rosso. Il sensore esegue la misurazione in corrispondenza delle
intersezioni delle linee ortogonali (64 posizioni). Destra: l’immagine dei difetti ottenuta a partire da misure
rumorose.
[1] A. Tamburrino, G. Rubinacci, “A new non-iterative inversion method for Electrical
Resistance Tomography”, Inverse Problems, vol. 18, pp. 1809-29, 2002.
[2] G. Rubinacci, A. Tamburrino, S. Ventre, “Numerical optimization and regularization of a
fast eddy current imaging method”, IEEE Trans. Mag., vol. 42, pp. 1179-82, 2006.
[3] M. Soleimani and A. Tamburrino, “Shape reconstruction in magnetic induction
tomography using multifrequency data”, Int. Jour. of Information and System Sciences,
vol. 2, pp. 343-53, 2006.
[4] A. Tamburrino, “Monotonicity based imaging methods for elliptic and parabolic inverse
problems”, Jour. of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 14, pp. 633-42, 2006.
[5] A. Tamburrino, G. Rubinacci “Fast methods for quantitative eddy current tomography of
conductive materials”, IEEE Trans. Mag., vol. 42, no. 8, pp. 2017-2028, 2006
[6] M. de Magistris, M. Morozov, G. Rubinacci, A. Tamburrino, S. Ventre, “A monotonicity
based approach for electromagnetic inspection of concrete rebars ”, COMPEL, vol. 26, pp.
389-98, 2007.
[7] G. Rubinacci, A. Tamburrino, S. Ventre, “Eddy current imaging of surface breaking
defects by using monotonicity based methods”, 23rd Annual Review of Progress in
Applied Computational Electromagnetics, Verona (Italy), pp. 675-680, 2007.