Visualizzazione di correnti fluide: Schlieren e tecniche speckle La

Visualizzazione di correnti fluide:
Schlieren e tecniche speckle
Dario Ambrosini
DIMEG, Università dell’Aquila
[email protected]
La tecnica Schlieren
Schema originale di Hooke, rifacimento moderno e confronto con
immagine attuale (Courtesy G.S. Settles, Penn State University).
Lo schlieren è stato attribuito per molti anni a Foucalt (1859) o a Toepler
(1864). Solo recentemente* è stato dimostrato che Robert Hooke lo aveva
proposto nel 1672.
*J.
Rienitz, Nature, 254: 293-295 (1975); Endeavour, 21: 77-81 (1997).
1
Idea di base:
• la luce deviata verso il basso è rimossa
Zone scure
• la luce deviata verso l’alto “passa”
Zone chiare
Luce incoerente, proveniente da una fenditura verticale, è collimata dallo
specchio concavo M1 e attraversa la sezione di test. Un secondo specchio
concavo M2, proietta una immagine reale della fenditura sul piano focale e
una immagine reale della sezione di test sullo schermo. Se sono presenti
variazioni dell’indice di rifrazione, i raggi luminosi subiscono una
deviazione.
2
Schlieren a Genova
• Specchi concavi M1 and M2: lunghezza focale 1.9 m
• Diametro degli specchi: 38 cm
• Distanza tra gli specchi: circa 8 m
• Sorgente: luce incoerente da una fenditura verticale
Schlieren a colori
Si ottiene posizionando un filtro, costituito da sottili strisce colorate
trasparenti, nel piano focale dello specchio M2. Le strisce devono
essere utilizzate con una sorgente a fenditura, che deve essere
verticale se si vogliono evidenziare gradienti di temperatura
orizzontali.
3
I raggi deflessi attraverseranno diverse strisce colorate del
filtro. Sullo schermo l’immagine reale dei corpi opachi
apparirà contornata da campi a diversa colorazione che
evidenziano diversi spostamenti dei raggi.
Lo schlieren a colori fornisce una visualizzazione a campo
pieno del fenomeno ma ha un range di misura limitato (ad
ogni colore corrisponde uno spostamento compreso fra
due valori di soglia) ed è quindi utilizzato
fondamentalmente per visualizzazioni qualitative.
Metodo del filamento focale
Si possono identificare le regioni caratterizzate dalla stessa
deflessione dei raggi spostando un filamento opaco verticale
posto nel fuoco dello specchio M2. Se un raggio deflesso è
intercettato dal filamento, la regione corrispondente apparirà
scura sullo schermo.
4
La matematica dello Schlieren
Il coefficiente di convezione h si può determinare direttamente
dalle immagini schlieren senza dover ricostruire il campo
termico. Si sposta il filamento finchè la sua ombra non interseca
la superficie verticale sullo schermo: lo spostamento coincide
con la deviazione ∆y del raggio luminoso nella posizione
considerata. La relazione fra deviazione del raggio e
coefficiente di convezione è:
h=−
k w ∆ y Tw2
Ω (Tw − T∞ )
Ω è una costante che dipende dall’esperimento.
All images Courtesy G.S. Settles, Penn State University
5
Interferometria olografica + Schlieren
Visualizzazione qualitativa
Schlieren (GE)
Determinazione diretta di h
Interferometria
Olografica (AQ)
Elevata sensibilità nella
determinazione di T
Sch + HI
• Sensibilità differente
• Maggiore quantità di informazioni
• Controllo incrociato, calibrazione e
confronto dei risultati
Canali verticali a geometria variabile
Dimensioni: spessore t = 0.012 m, altezza
H = 0.175 m, lunghezza L = 0.3 m.
L >> t, H
campo termico 2D.
S varia così da ottenere differenti aspect
ratios S/H per il canale.
Piastra centrale con 5
promotori di turbolenza
6
Risultati sperimentali
S/H = 0.3
S/H = 0.2
S/H = 0.1
Ra=1.8 107
S/H = 0.05
Canali con parete liscia. Gradienti termici orizzontali visualizzati con
schlieren a colori. Il flusso risulta laminare e simmetrico nei due
canali. Con S/H = 0.3 l’effetto del canale è trascurabile. Riducendo
l’aspect ratio, le pareti laterali cominciano ad avere effetto. Alla
minima distanza, lo strato limite occupa tutto il canale e la
temperatura della parete laterale sale notevolmente.
Ra=1.8 107
S/H = 0.3
S/H = 0.05
Visualizzazione a campo pieno con lo schlieren a colori dei gradienti
termici verticali: significativi solo in corrispondenza dei bordi di attacco e
dovuti anche ad effetti conduttivi nel fluido.
7
Metodo del filamento focale
Fotografia schlieren ottenuta
col metodo del filamento
focale e relative linee di equispostamento.
Un solo canale è mostrato,
data la simmetria.
Interferometria Olografica
∆T = 28 K
∆T = 20 K
Il ∆T tra una frangia e
la successiva è circa 2
K.
La visualizzazione
qualitativa conferma
la natura simmetrica e
laminare del
fenomeno.
S/H = 0.3
S/H = 0.1
8
Confronto Sch – HI
Incertezza su h: 8 – 12 %
Schlieren
Incertezza su T: 2 – 4% del ∆T
(filamento focale)
(0.9 – 1.8 K per questo esperimento)
Incertezza su h: 5 – 10 %
Interferometria
Incertezza su T: 0.5 – 0.8 K
Olografica
(indipendente da ∆T )
Confronto quantitativo
I risultati sperimentali, in termini di numero di Nusselt locale, si
possono confrontare con la correlazione di Ostrach* per piastra
piana verticale, Nux = 0.387 Rax0.25 , dove Nux (Nusselt locale) è
2
3
hx/k e Rax (Rayleigh locale) is c p ρ β gx (Tw − T∞ ) / (kµ )
S/H = 0.3
S/H = 0.1
*S. Ostrach, NACA Report 1111 (1953)
9
ϑ = (T - Tf) / (Tw - Tf)
1 .0
x
x /H = 0 .0 3 , s c h lie re n
x /H = 0 .4 , s c h lie re n
x /H = 0 .0 3 , in te rf.o lo g r.
x /H = 0 .4 , in te rf.o lo g r.
la s tra p ia n a (O s tra c h ), P r= 0 .7 2
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
S /H = 0 .3
0 .0
0
1
2
3
4
5
6
η = (y /x ) G r x 1 /4
Risultati sperimentali
S/H = 0.3
S/H = 0.2
S/H = 0.1
Ra=1.8 107
S/H = 0.05
Canali con parete corrugata. Gradienti termici orizzontali visualizzati con
schlieren a colori. Il flusso risulta laminare e simmetrico nei due canali. Il
contour delle regioni colorate è ora ondulato, tranne che alla minima
spaziatura, dove scompare la zona indisturbata. La forma delle regioni
colorate nella zona inter-ribs suggerisce la similitudine fra il flusso termico al
di sopra e al di sotto di ciascun rib..
10
Ra=1.8 107
S/H = 0.3
S/H = 0.05
Visualizzazione a campo pieno con lo schlieren a colori dei gradienti
termici verticali: significativi non solo in corrispondenza dei bordi di
attacco ma anche intorno a ciascun rib, le cui pareti orizzontali inducono
flussi termici verticali.
Metodo del filamento focale
Fotografie schlieren ottenute
col metodo del filamento
focale e relative linee di equispostamento. Si devono
considerare sia i gradienti
orizzontali che quelli
verticali.
S/H = 0.3
S/H = 0.1
11
Interferometria Olografica
Interferogramma a doppia
esposizione (a sinistra) e
interferogramma composto
unendo viste prese a
diversa
altezza
per
eliminare le distorsioni
prospettiche.
∆T = 11 K
∆T = 18 K
Mappa del campo
termico come linee
iso-temperatura:
interferogrammi
composti.
S/H = 0.15
S/H = 0.15
12
Confronto quantitativo
I risultati sperimentali sono mostrati confrontando i valori del
coefficiente di convezione h locali (∆T = 11 K)
S/H = 0.2
S/H = 0.1
I dati olografici sono rappresentati dai pallini pieni
mentre i diamonds rappresentano le misure schlieren.
L’accordo è soddisfacente.
Schlieren e Interferometria Olografica simultanei
All images Courtesy H. Kleine, University of New South Wales
13
Schlieren digitale
Schardin’
Schardin’s Schlieren n. 2
L’idea si deve a Hubert Schardin (1942).
Courtesy G.S. Settles, Penn State University
Analisi qualitativa
Una visualizzazione qualitativa dei fenomeni convettivi si può
ottenere sottraendo l’immagine in presenza di gradienti termici da
quella indisturbata. Il risultato di questa differenza è sottoposto a
filtraggio per eliminare disturbi residui dovuti all’immagine del
reticolo e può infine essere visualizzato su un monitor e/o
registrato nel computer stesso.
Ia immagine
(no gradienti)
Immagini
successive
Sottrazione
Elaborazione
14
Analisi quantitativa
Si può dimostrare che l’immagine registrata dalla telecamera è
del tipo
I d (x ) = 2 A 2 {1 + cos[2πf (x + ξ ) + ϕ ]} = 2 A {1 + cos[ 2πfx + ϕ + ϑx ]}
2
1 n(x0 )  ∂n(T ) 
∂T (x )
ϑx
=
2πf l 2  ∂T 
∂x
−1
e
Si può ricavare con algoritmi di demodulazione basati sulla
Trasformata di Fourier.
Visualizzazione qualitativa dell’onset della convezione su un cilindro
orizzontale in aria.
Interferometria
(U. Grigull)
15
[Sparrow, Husar & Goldstein, J.
Fluid Mech. 41, 793-800 (1970)]
Immagini successive relative all’instaurarsi ed allo
sviluppo della convezione in acqua da una piastra piana
isoterma con superficie riscaldante verso l’alto
(differenza di temperatura piastra-acqua circa 15 °C).
Luce bianca
Laser
16
Come appare un blocco di cemento illuminato
da una lampada ad arco di mercurio (sinistra)
e da un laser He-Ne (destra).
Come appare un
vetro smerigliato
fine ripreso
attraverso diversi
diaframmi
(f-number
aumenta).
17
Speckle: rumore o informazione?
Una superficie diffondente, illuminata da una sorgente laser,
appare coperta da un insieme di “macchioline” chiare e scure, gli
speckles, distribuite casualmente nello spazio. La stessa cosa
avviene se la luce si propaga attraverso un mezzo caratterizzato da
variazioni casuali dell’indice di rifrazione. La formazione degli
speckle è legata ad un fenomeno di interferenza la cui descrizione
richiede un approccio statistico.
If we cannot get rid of speckle, why don’t we use it?”
Leendertz e Butters, inizio degli anni ‘70
Rumore?
Metodi di riduzione del
“rumore speckle”
Informazione?
Fotografia speckle (Burch
& Tokarski, 1968)
Speckle Metrology
•Fotografia Speckle
•ESPI (Electronic Speckle Pattern
Interferometry)
•…..
18
Timeline
1877 – Exner, 1880 Rayleigh
1914 – 1917 Von Laue
1919 – Raman
I pionieri
1943 – Ramachandran
1962 - (Ri)-scoperta degli speckle (Ridgen & Gordon);
1968 - Nasce la fotografia speckle (Burch & Tokarski);
1971 - Nasce l’ESPI (Butters & Leendertz; Macovski et al.);
1972 – Primi approcci alla fotografia speckle nei mezzi trasparenti
(Kopf, Debrus et al, Mallick & Roblin);
1978 – Primo manuale sulla Speckle Metrology (Erf);
1984 – Prime applicazioni quantitative della fotografia speckle in
termofluidodinamica (Farrell & Hofeldt, Sivasubramanian et al.);
1985 – “Rinasce” l’ESPI (comincia l’era dell’image processing);
1988 – Prima applicazione dell’ESPI in heat transfer (fiamme) (Lu
et al.).
1993 – ESPI applicato alle misure di diffusione; Secondo manuale
sulla Speckle Metrology (Sirohi);
1997 – Monografia dedicata alla fotografia speckle in heat transfer
su Advances in Heat Transfer (Kihm);
1998 – Primo manuale interamente dedicato alla fotografia speckle
nella meccanica dei fluidi (Fomin);
1999 – ESPI utilizzato per esperimenti di fisica dei fluidi in
microgravità (Dubois et al.);
2001 – Primo manuale interamente dedicato all’ESPI (Rastogi);
19
Tecniche speckle per
visualizzazione di flussi
•Fotografia Speckle
•ESPI (Electronic Speckle Pattern
Interferometry)
•…..
Passo 1, realizzazione del sistema per fotografia speckle: negli anni,
diversi sistemi sono stati proposti per la fotografia speckle. Il più usato
nelle misure termofluidodinamiche è quello di Debrus et al. (1972),
modificato da Wernekinck e Merzkirch (1987). Quest’ultimo, preferito
perché fornisce immagini meno rumorose, consentendo misure più
precise.
Collimated
laser light
Schema ottico per
la fotografia
speckle di oggetti
trasparenti
Lens
Test cell
ϕ
a
Focal plane
Ground glass
ϕ
b
c
Image plane
∆x
Λ
Camera lens
x
y
z
20
Passo 2, registrazione: si registrano, sullo stesso fotogramma, 2 pattern
a speckle, uno relativo alla sezione di prova in equilibrio termico con
l’ambiente e l’altro in presenza di gradienti termici nella sezione. Poiché
l’attraversamento della sezione di prova deflette il fascio, i 2 pattern a
speckle saranno diversi.
Costruzione dell’interferogramma
speckle (o “specklegram”)
Passo 3, interrogazione: Una volta sviluppato, il fotogramma è
“interrogato” punto - punto con un sottile fascetto laser. Sullo schermo si
formano delle frange chiare e scure (frange di Young). Le frange
giacciono ortogonalmente alla direzione media del gradiente termico che
risulta proporzionale alla loro spaziatura.
Lettura dell’interferogramma
speckle
Nel caso semplice di trasmissione
del calore mono-dimensionale
−1
∂T 1  ∂n 
∝ ⋅ 
∂y sy  ∂T 
21
Fotografia speckle “standard”
Attualmente, la fotografia speckle “standard”, prevede la
registrazione dell’interferogramma speckle su pellicola e
l’interrogazione dello specklegram con un fascetto laser. Le
frange così ottenute sono registrate digitalmente e poi elaborate
via computer.
Ciò ha permesso di ridurre l’entità degli errori nella
valutazione dell’interfrangia (e quindi del gradiente termico)
dall’iniziale 15% (Sivasubramanian, 1984, lettura manuale)
all’attuale 1 – 2 % (elaborazione digitale).
Esempi applicativi
Convezione naturale da piastra
verticale isoterma (Tw= 86.2 °C)
Vicino alla parete, dove il
gradiente di temperatura è molto
ripido, le frange sono ben
definite e ravvicinate (fig. D).
La
spaziatura
aumenta
avvicinandosi al bordo dello
strato limite (fig. E). Al di fuori
dello strato limite le frange
scompaiono (non c’è gradiente)
(fig. B).
Kastell, D., Kihm, K. D., and Fletcher, L. S. (1992), Exp. Fluids 13, 249-256.
22
Confronto tra fotografia speckle e altre tecniche
Convezione da piastra
verticale: temperatura
adimensionale vs.
distanza adimensionale
dalla parete
Wernekinck, U., Merzkirch, W., (1987). Appl. Opt. 26, 31-32.
Analisi di un getto turbolento
Immagine schlieren
Fotografie speckle
Le varie regioni mostrano
spaziatura ed orientamento
delle frange differenti, perciò
l’angolo di deflessione è
distribuito in modo irregolare.
Wernekinck, U., Merzkirch, W., and Fomin, N. A. (1985). Exp. Fluids 3, 206-208.
23
Pregi e difetti della fotografia speckle
Pregi
• Setup sperimentale semplificato (manca il riferimento,
necessario nelle tradizionali tecniche interferometriche);
• Buona resistenza ai disturbi ambientali (vibrazioni);
• Elevata densità delle informazioni;
• Possibilità di studiare flussi turbolenti (che in interferometria
non darebbero luogo a formazione di frange stabili).
Difetti
• Non visualizza in tempo reale;
• Tempi sperimentali lunghi (sviluppo del negativo), materiali di
consumo (pellicole, acidi);
• Il mezzo deve essere trasparente alle radiazioni utilizzate (vero
in generale per metodi ottici);
• La regione indagabile deve essere relativamente piccola se si
desidera risoluzione elevata;
24
Trend attuali nella fotografia speckle di flussi
Gli ultimi anni hanno segnato un grande ritorno della fotografia
speckle che si è avvantaggiata, come molte altre tecniche ottiche
dei grandi progressi nella tecnologia dei laser e dei sensori a
CCD e nell’elaborazione digitale delle immagini (hardware e
software).
Gli sviluppi più recenti sono stati dedicati a:
• miglioramento della tecnica e/o della qualità delle immagini,
ampliamento dei campi di utilizzo;
• integrazione con altri metodi;
• studio di flussi transitori, turbolenti e/o tridimensionali con
tecniche tomografiche.
Miglioramento della tecnica
Fotografia speckle digitale
Registrazione ed interrogazione completamente digitali
25
Miglioramento della tecnica e delle immagini
Fotografia speckle digitale in luce bianca
Registrazione ed interrogazione completamente digitali. Usa un
pattern a speckle artificiale ed una normale lampadina da 50 W.
• No materiali consumo (pellicole..)
Pro
Fotografia speckle digitale
(vs. standard)
Contro
• Riduzione tempi sperimentali
• Grandi quantità di dati già digitali
• Minore sensibilità
• Risoluzione limitata (legata al
sensore CCD)
• Non richiede sorgente laser
Pro
Fotografia speckle digitale
in luce bianca
(vs. digitale)
Contro
• Immagini meno rumorose
• Setup semplificato
• Minore flessibilità
• Stessi limiti di sensibilità e
risoluzione
26
Esempio
Convezione naturale da piastra
orizzontale isoterma in acqua
(Tw= 16.5 °C, Ta= 22.5 )
Interferometria olografica
Fotografia speckle digitale
Fot. speckle dig. in luce bianca
Interrogazione punto-punto simulata dividendo l’immagine in quadrati
e trasformando alla Fourier. Miglioramento ancor più evidente se si
usano tecniche di cross-correlazione.
Cross-correlazione
Il
metodo
della
crosscorrelazione è attualmente il
preferito
nell’analisi
degli
interferogrammi speckle perché
più preciso e meno sensibile al
rumore. Consiste nel calcolare
la cross-correlazione tra due
sottoimmagini. La posizione del
picco fornisce lo spostamento
cercato.
27
Si potrebbe pensare che più il picco di correlazione è stretto,
migliore è la stima della sua posizione. Tuttavia anche la tolleranza
al rumore è molto importante.
La dimensione finita del sensore limita l’accuratezza nel
determinare la posizione del picco.
Random error per filtri CMF
(B = 32 pixels, circles; B = 64
pixels, x) e filtri POF (B = 32
pixels, continuous curve; B =
64 pixels, dashed curve).
B = 64 px
10
9
35
8
30
7
relative error (% )
measured shift (pixels)
40
25
20
15
10
B=64px
B=128px
6
5
4
3
2
5
1
0
0
10
20
simulated shift (pixels)
30
40
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
simulated shift (pixels)
Non si sono trovate significative differenze nell’aumentare la dimensione
della finestra da 64 a 128 pixels. L’errore relativo è sempre inferiore
all’1% se lo speckle shift è maggiore di 7 pixels.
28
ESPI
(Electronic Speckle Pattern Interferometry)
L’ESPI si può considerare una evoluzione sia dell’interferometria
olografica che della fotografia speckle. Per capirne i principi di
funzionamento conviene, preliminarmente, osservare che esistono
2 tipi fondamentali di pattern a speckle:
Pattern a speckle fotografici
contengono informazioni solo sulla
intensità luminosa, si ottengono
registrando il pattern “vero” su una
emulsione fotografica o sul sensore
di una telecamera.
Pattern a speckle olografici
contengono informazioni anche sulla
fase
dell’onda,
si
ottengono
registrando il pattern “vero” insieme
ad un fascio di riferimento.
Il principio base dell’ESPI consiste nella registrazione di una
sequenza di pattern a speckle olografici sul sensore di una
telecamera. Il processo di registrazione dell’interferogramma ESPI
somiglia a quello dell’olografia mentre la ricostruzione è effettuata
all’interno del computer e visualizzata su un monitor.
29
Schema di costruzione di un interferogramma ESPI
L’interferogramma ESPI è ottenuto aritmeticamente sottraendo due
pattern a speckle relativi a situazioni diverse. Sottraendo dal pattern
a speckle relativo alla situazione indisturbata i pattern acquisiti in
successione, è possibile visualizzare sul monitor, in tempo quasireale (con lo standard televisivo europeo 25 interferogrammi al
secondo) il fenomeno che si sta indagando. Le frange di ESPI sono
strettamente simili a quelle dell’interferometria olografica ma
decisamente più rumorose.
La matematica dell’ESPI
Si può dimostrare che l’intensità di un interferogramma
ESPI è descritta dall’equazione
I ( x, y ) = 4 I o ( x, y )I r ( x, y ){1 − cos[∆ϑ ( x, y )]}
Dove Io e Ir sono le intensità del fascio oggetto e del
riferimento e l’argomento del cos è proprio la variazione
di fase cercata. Nella pratica le frange di ESPI avranno un
contrasto piuttosto basso e saranno afflitte da un evidente
rumore speckle, tipicamente di frequenza superiore a
quella delle frange stesse.
Per poter utilizzare la tecnica è necessario collegare
questa variazione di fase alle grandezze che ci
interessano.
30
Esempi applicativi
Visualizzazione di campi
termici
Convezione libera da un’aletta
di raffreddamento
Convezione libera dalla punta di
un saldatore
Pregi e difetti dell’ESPI
Pregi
¾ Setup sperimentale semplificato rispetto all’olografia ma più
complesso rispetto alla fotografia speckle (c’è il riferimento);
¾ Buona resistenza ai disturbi ambientali (vibrazioni);
¾ Non sono necessari componenti ottici di qualità (grazie alla natura
sottrattiva della tecnica);
¾ Eliminazione dei processi fotografici;
¾ Elaborazione completamente digitale;
¾ Possibilità di seguire i fenomeni in tempo quasi-reale;
¾ Lettura “agevolata” dei fenomeni (grazie alla somiglianza con le
frange di interferometria olografica).
31
Difetti
¾ Immagini rumorose (necessita di algoritmi di riduzione del
rumore);
¾ Per sfruttare al massimo le possibilità dell’elaborazione
digitale sono necessari algoritmi dedicati piuttosto pesanti dal
punto di vista computazionale;
¾ Prestazioni complessive strettamente legate alla risoluzione
della telecamera;
¾ Il mezzo deve essere trasparente alle radiazioni utilizzate (vero
in generale per metodi ottici);
¾ La regione indagabile deve essere relativamente piccola se si
desidera risoluzione elevata;
Trend attuali nell’ESPI per lo studio di flussi
Ancora poco diffusa nella comunità dei ricercatori di heat and
mass transfer, la tecnica dovrebbe trarre vantaggio dai nuovi
fotosensori a larga area, dalle telecamere a maggiore sensibilità e
dinamica (codifica del bianco e nero a 4096 livelli di grigio e
non più 256), dal miglioramento di hardware e software per
l’elaborazione delle immagini e soprattutto dalla loro larga
disponibilità ad un costo relativamente basso.
Gli sviluppi più recenti sono stati dedicati a:
• miglioramento della tecnica e/o della qualità delle immagini;
• integrazione con altri metodi;
• studio di flussi transitori o tridimensionali (richiede tecniche
tomografiche).
32
Studio di flussi transitori
Convezione naturale da fili orizzontali
Fornisce una sequenza digitale di interferogrammi, registrati alla
velocità di 25 frames al secondo. In altri termini, l’intervallo di
tempo tra ciascuna immagine della sequenza è di 0.04 s.
Estrazione di sequenze
Inizialmente le isoterme hanno la
forma di cerchi concentrici (a)
(conduzione pura). Al trascorrere
del tempo le isoterme cominciano
a diventare asimmetriche e sono
spostate verso l’alto man mano che
l’effetto della convezione acquista
importanza.
(a) t = 0.36 s; (b) t = 0.65 s; (c) t = 1.1 s; (d) t = 1.56 s.
L’indeterminazione sui tempi è ±0.04 s.
33
Determinazione del tempo di ritardo
Determinazione del tempo di ritardo
34
Fluid Science Laboratory per la International Space Station
ESPI
Int. Olog.
Duboie et al., (1999). Meas. Sci. Technol. 10, 934-945.
Riferimenti
Il sito dei Metodi Ottici in
Heat And Mass Transfer
http://dau.ing.univaq.it/omhat
35