L. S. DA RIOS (Padova - Italia)
S U L P A R A D O S S O DI D U B U A T
1. - Il moto traslatorio uniforme con velocità V d'un corpo attraverso un
fluido previamente in quiete equivale dinamicamente (come è ben noto) al movimento di quel fluido con egual velocità e diretta contro il corpo stesso reso immobile.
Infatti, al sostituire che si faccia, alla velocità v d'un elemento materiale (di
massa m) del sistema, la velocità v—V, non ne varia per questo l'accelerazione a,
e quindi neppure la corrispondente forza totale f; talché è la medesima equazione f = m a che regge il moto nell'uno e l'altro caso. Ne deriva che la resitenza R
incontrata dal corpo nel suo movimento dev' esser uguale alla forza R 4 da applicarsi
ad esso per trattenerlo contro la corrente investitrice.
L'ovvia conclusione teorica non è dall' esperienza suffragata ; e vi si contrappone
il paradosso che va sotto il nome di DUBUAT, e che afferma essere di fatto R£
diversa da R. Già il ST-VENANT aveva posto il fenomeno in rilievo nella sua
Memoria : Sulla resistenza dei fluidi ; e il FLAMANT ne giustificava poi i risultati
sperimentali, osservando che le velocità effettive nei diversi punti della corrente
investitrice sono ben lungi dall' essere uguali, come si suppongono ( i ). Il DUBUAT,
per l'acqua, trovò precisamente che, la velocità essendo di circa un metro al
secondo, il rapporto tra Ri ed R per piastre normali è 1,3. Tale discordanza
fra R ed Ri è da N. JOUKOWSKI attribuita a moti vorticosi lungo le pareti del
canale; e questo autore ritrovò RL uguale ad R rifacendo sostanzialmente la
stessa esperienza con assoluta ehminazione di vortici (2).
Avverto infine che E I F F E L insiste neh'affermare che Ri non fu riscontrato
nelle sue esperienze diverso da R; vale a dire che la forza 22A misurata alla
galleria del vento fu sensibilmente ritrovata uguale ad R, ossia alla trazione T
occorrente per il trascinamento nell'aria tranquilla (3). Risultato sperimentale
questo che appare in contraddizione con quello su citato del DUBUAT, al tunnel
aerodinamico effettuandosi pure una corrente a contatto di pareti e a sezione
relativamente piccola.
(*) Cfr. FLAMANT : Hydraulique ; Paris, Béranger, 1909, pag. 602.
(2) Cfr.: N. J O U K O W S K I : Aérodynamique;
Paris, Gauthier-Villars, 1916, pagg. 43-46.
(3) Cfr.: G. E I F F E L : La résistence de l'air; Paris, Dunot et Pinat, 1911, pag. 42.
Atti del Congresso.
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COMUNICAZIONI
Dopo di aver a lungo riflettuto sul fenomeno in parola, mi son deciso a comunicare in proposito alcune considerazioni; dalle quali fatti accertati e d'altronde
apparentemente contraddittori possono avere ragione di coesistere.
2. - La resistenza incontrata da un corpo che si muove con velocità costante V,
in senso ad un fluido in quiete, dipende (secondo la concezione newtoniana)
dall'impulso che il corpo per il suo movimento imprime alle particelle del mezzo
ad esso aderenti, e quindi dalla densità del fluido stesso. A vero dire, il fenomeno è ben più complicato; e, fra l'altro, non si potrà escludere che la resistenza sia funzione diretta anche della preesistente pressione statistica del fluido.
Voglio dire che non solo la resistenza dipende dalla pressione in quanto questa
varia con la densità; ma che fluidi a pari densità e diversa pressione possono
dar luogo a diversa resistenza. Così, se ad un fluido di densità ò e pressione
statica pò si sostituisce un fluido della stessa densità e pressione statica p0',
tutte le altre circostanze rimanendo immutate, la resistenza passerà da un valore R
ad un valore R'. E come diverse sono a ritenersi le suddette resistenze al moto R
ed R', così diverse saranno le forze RL ed 12/ che al corpo bisognerà applicare
per tenerlo fisso contro l'uno o l'altro dei due fluidi che l'investono colla velocità V anzidetta.
Per il fatto che un fluido omogeneo di densità ô passa dalla quiete ad una
velocità V, si sa che la sua pressione passa da un valorep Q al valorep 0 — l/2ôV2.
Pertanto, lo stato preesistente di pressione d'una corrente fluida che investe un
corpo tenuto fisso è diverso da quello che al fluido compote quando, essendo
esso in riposo, venga attaccato dal corpo in movimento. In conformità la resistenza R incontrata dal corpo in moto dev'essere disuguale dalla forza RL che
lo trattiene contro la corrente. Insomma, se l'impulsione del corpo contro il fluido è
t da stimarsi uguale all' impulsione del fluido contro il corpo, la resistenza R può
essere diversa (anche per uno stesso fluido) dalla forza Ri, perchè diverso è
lo stato preesistente di pressione, caeteris paribus. E precisamente Ri sarà
uguale non ad R, ma a quella resistenza R' che incontrerebbe il corpo muovendosi colla stessa vetocità V in seno ad un fluido tranquillo della stessa densità ò
ma a pressione statica p0' uguale a p0 — l/2ôV2.
Indicando con p* la preesistente pressione effettiva (statica o dinamica) del
fluido nel quale un corpo si muove o resiste a corrente, parmi lecito asserire
a priori che R ed RL diminuiscano al diminuire di p*.
3. - A prescindere dalle varie concezioni alle quali si riferiscono le diverse
espressioni della resistenza R al moto, si sa che si può porre in generale
R=ôl2V2f(ô,
l, V,....);
essendo l la misura di un segmento che determina la grandezza del corpo che
L. S. DA RIOS : Sul paradosso
si considera rispetto ad altri della stessa
grado zero delle predette quantità ò, l, Ve
introdurre. Ad esempio, si è supposto da
della viscosità v del fluido, e da altri che
di Dubuat
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forma, e f(ò, l, V,....) una funzione di
di altre che eventualmente si vogliono
alcuni che 12 dipende esplicitamente
essa dipende dalla comprimibilità. Nel
( Vl\
—
I.
Neil' ipotesi che 12 dipenda, oltre che da ò, l, V, anche direttamente da p*, si osservi
intanto che è p*=p0 —1/2(5 V2; e perciò si potrà supporre f(d, l, V, p*)=f(j^2),
risultando in tal modo fWy2\
di grado zero.
4. - Che la resistenza 12 al moto non sia uguale alla predetta forza 121 da
applicarsi al corpo contro corrente, ossia che i due rispettivi sistemi di moto
non siano dinamicamente equivalenti, si può arguire anche dall'equazione fondamentale dell'idrodinamica. Questa si suole scrivere vettorialmente sotto la forma
(1)
ôSL=ôî—gradiente
p ;
essendo f la forza unitaria di massa e p la pressione dinamica del fluido in un
punto generico. Ora, da tale equazione deducendosi appunto p=p0 — l/2dv2, la
componente di gradiente p rispetto, ad esempio, all'asse delle x, sarà
bp
dx
«
dv
dx '
Sostituendo a v il valore v—V, con V costante e supponendosi (per semplicità)
che v e V siano dirette secondo l'asse delle x, si ha invece
*.? — _ v __ v\ . ~
dx
^
*
bx "
Con ciò, supponendosi invariata la forza f di massa, il secondo membro
dell'equazione (1) subisce variazione ponendo (v—V) in luogo di v ; mentre il
primo membro resta immutato. I due sistemi in moto, di cui si è parlato, non
possono quindi ritenersi senz' altro equivalenti. Essendo perciò diverso il comportamento della pressione nei due casi di moto in discorso, potrà darsi che diversi
siano i valori di R ed Ri', ove si tratti, beninteso, di fluidi reali. Per i fluidi
perfetti si sa bene che 12 ed 12i risultano nulli, stante il paradosso di D'ALEMBERT.
5. - Ecco allora come si può spiegare la coesistenza dei fatti sopra riferiti :
La forza di resistenza 12i, a corpo fisso, dev' essere minore della resistenza 12
al moto o della trazione T; ma il divario si accentuerà con la velocità V. Per
valori piccoli di V, come possono ritenersi quelli delle esperienze di DUBUAT, le
depressioni dinamiche saranno trascurabili rispetto alle inevitabili dissipazioni
vorticose. Prevarrà quindi l'effetto vorticoso sulla diminuita pressione del liquido
investente. Di qui il maggior valore di RL. Similmente dicasi circa l'osservazione del FLAMANT.
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COMUNICAZIONI
Quando V aumenti e passi dal valore di 1 metro del DUBUAT al valore di
10 metri al minuto secondo, come nelle esperienze di E I F F E L , la depressione
diverrà rilevante, e il suo effetto potrà annullare quello di urto alle pareti della
galleria del vento. Si capisce quindi come 1'EIFFEL possa aver trovato sensibilmente R=T.
Che avverrà quando V aumenti fino, ad esempio, a raggiungere i 100 metri al
secondo, ossia 360 Km. all'ora? Il valore di 12i potrebbe risultare alquanto
minore di T. E allora, come dovranno correggersi i dati al tunnel?
La questione mi sembra assai interessante, perchè mi si possa indulgere per
averla anche soltanto affacciata.
