Liceo “G.B. Vico” Corsico – a.s. 2015-16
Programma svolto durante l’anno scolastico
Classe:
Materia:
Insegnante:
Testo utilizzato:
1^C
MATEMATICA
Caldi Silvia
Matematica multimediale.blu con TUTOR, vol. 1.
Bergamini, Barozzi
Zanichelli
Argomenti svolti
ARGOMENTO
I numeri naturali
Le quattro operazioni, i multipli e i divisori di un numero, le
potenze, le espressioni con i numeri naturali, le proprietà delle
operazioni, le proprietà delle potenze, il massimo comun divisore e
il minimo comune multiplo. Divisibilità della differenza.
I numeri interi
Definizioni, l’insieme Z come ampliamento dell’insieme N, il
confronto tra numeri interi, le operazioni nell’insieme dei numeri
interi.
I numeri razionali assoluti
Le frazioni, i numeri razionali assoluti, loro confronto e
rappresentazione sulla semiretta orientata, le operazioni.
I numeri decimali, le proporzioni e le percentuali.
I numeri razionali
Confronto e rappresentazione dei numeri razionali relativi.
Operazioni. Potenze con esponente negativo.
Espressioni in Q.
Insiemi e logica
Insiemi: definizioni, la rappresentazione di un insieme, i
sottoinsiemi; le operazioni con gli insiemi: l’unione, l’intersezione,
la differenza, il prodotto cartesiano; il complementare di un
insieme, l’insieme delle parti e la partizione di un insieme, problemi
risolvibili con gli insiemi.
Enunciati; i connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione
inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione materiale,
coimplicazione materiale; le espressioni logiche e le espressioni
equivalenti; le tautologie, le contraddizioni; schemi di
ragionamento: il modus ponens, il modus tollens; gli enunciati
aperti, gli insiemi di verità, i connettivi logici e gli insiemi; i
quantificatori.
Relazioni e funzioni
Definizione di relazione; il dominio, il codominio, l’immagine, la
controimmagine; la rappresentazione di una relazione; le proprietà
delle relazioni; le relazioni d’equivalenza, le relazioni d’ordine.
Le funzioni: definizione, dominio, codominio, funzioni suriettive,
iniettive e biiettive ed individuazione di queste caratteristiche di
una funzione dall’esame del suo grafico; cenni alla funzione
inversa e alla funzione composta.
Funzioni numeriche
Cenni alla funzione composta e alla funzione inversa.
Particolari funzioni numeriche: la proporzionalità diretta, la
RIFERIMENTI
Capitolo 1
Capitolo 2
Capitolo 3
Capitolo 4
Capitolo 5
Capitolo 6
Capitolo 11
1C_ MATEMATICA_ Programma_svolto - pag.1
proporzionalità inversa, la funzione lineare, la proporzionalità
quadratica.
Le funzioni circolari: gli angoli orientati, la circonferenza
goniometrica, definizione di seno, coseno e tangente di un angolo
e calcolo di seno, coseno e tangente per particolari angoli.
Le funzioni seno, coseno e tangente e il loro grafico.
Funzioni goniometriche e triangoli rettangoli.
Monomi
I monomi: definizione, grado, monomi simili, opposti, uguali.
Le operazioni con i monomi; espressioni con i monomi; massimo
comun divisore e minimo comune multiplo fra monomi.
Polinomi
I polinomi: definizione, grado, polinomi come funzioni, principio di
identità dei polinomi.
Le operazioni con i polinomi, i prodotti notevoli, il triangolo di
Tartaglia, le espressioni con i polinomi e i prodotti notevoli.
Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori
La divisione di un polinomio per un monomio, la divisione fra due
polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto, il teorema di
Ruffini, la ricerca degli zeri razionali di un polinomio.
La scomposizione in fattori: definizioni di polinomi riducibili e
irriducibili, il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, le
scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli, la scomposizione
della somma o differenza di due cubi, la scomposizione di trinomi
speciali, la scomposizione mediante il teorema e la regola di
Ruffini.
Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di
polinomi.
Frazioni algebriche
Le frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, frazioni
equivalenti, semplificazione.
Le operazioni con le frazioni algebriche, le espressioni con le
frazioni algebriche.
Equazioni lineari
Identità ed equazioni: definizioni; diversi tipi di equazioni.
I principi di equivalenza e loro conseguenze.
Equazioni numeriche intere; equazioni determinate, indeterminate,
impossibili.
Problemi che si risolvono con equazioni numeriche di primo grado
intere.
Statistica
Unità statistiche e popolazione.
Frequenza assoluta, frequenza cumulata, frequenza relativa e
frequenza percentuale.
Serie e seriazioni statistiche. La rappresentazione grafica dei dati:
l’ortogramma, il diagramma a blocchi, l’istogramma, il poligono
delle frequenze, l’areogramma, cenni all’ideogramma e al
cartogramma.
La media aritmetica, la media ponderata, la mediana, la moda.
Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarti dalla media
aritmetica, scarto semplice medio, deviazione standard.
Enti geometrici fondamentali
Definizioni ed enti primitivi, postulati e teoremi. Ipotesi, tesi,
teorema inverso, contrario, contronominale.
I postulati di appartenenza e d’ordine, le semirette, i segmenti.
Postulato di partizione del piano, i semipiani, figure concave e
convesse, gli angoli, figure congruenti, le poligonali.
Capitolo 7
Capitolo 8
Capitolo 12
Capitolo 13
Capitolo 9
Capitolo 16
Capitolo G1
1C_ MATEMATICA_ Programma_svolto - pag.2
Il trasporto dei segmenti e degli angoli, le operazioni con i
segmenti e con gli angol, il punto medio di un segmento, la
bisettrice di un angolo. Angoli retti, acuti, ottusi, complementari,
supplementari, esplementari.
Il teorema degli angoli opposti al vertice e degli angoli
complementari e supplementari di angoli congruenti (o di uno
stesso angolo).
I triangoli
Lati, angoli, segmenti particolari.
Il primo criterio di congruenza.
Il secondo criterio di congruenza.
Il teorema del triangolo isoscele (diretto e inverso).
La bisettrice dell’angolo al vertice nel triangolo isoscele.
Proprietà del triangolo equilatero.
Il terzo criterio di congruenza dei triangoli.
Le disuguaglianze nei triangoli: il primo teorema dell’angolo
esterno; la relazione tra lato maggiore e angolo maggiore, le
disuguaglianze triangolari.
Rette perpendicolari e parallele
Le rette perpendicolari: definizione, teorema dell’esistenza e
unicità della perpendicolare, asse di un segmento, proiezioni
ortogonali e distanza.
Le rette tagliate da una trasversale, rette parallele, criterio di
parallelismo, esistenza della parallela per un punto, quinto
postulato di Euclide, l’inverso del criterio di parallelismo.
Le proprietà degli angoli dei poligoni: il secondo teorema
dell’angolo esterno, la somma degli angoli interni di un triangolo, il
secondo criterio di congruenza generalizzato, la somma degli
angoli interni di un poligono convesso, la somma degli angoli
esterni di un poligono convesso.
I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Parallelogrammi e trapezi
Definizione e proprietà del parallelogramma, condizioni sufficienti
affinché un quadrilatero sia un parallelogramma.
Definizione di rettangolo, la proprietà delle diagonali del rettangolo,
condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un
rettangolo.
Definizione di rombo, la proprietà delle diagonali del rombo,
condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un rombo.
Il quadrato: definizione, le proprietà, condizioni sufficienti.
Il trapezio: definizioni, proprietà del trapezio isoscele, condizioni
sufficienti affinché un trapezio sia isoscele.
Capitolo G2
Capitolo G3
Capitolo G4
Corsico, 6 giugno 2016
I rappresentanti degli studenti:
L’insegnante:
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N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato
depositato in segreteria didattica
1C_ MATEMATICA_ Programma_svolto - pag.3
PARTE SECONDA – Compiti per le vacanze
Svolgere per ogni argomento il maggior numero possibile di esercizi scelti tra i seguenti.
Dal libro di testo “Matematica multimediale.blu con tutor” vol. 1
Pag. 40
PROVA C n 1, 2, 3, 4, 5
Pag. 41
PROVA E n 1, 2
Pag. 68
PROVA C n 1, 2, 3, 4, 5; PROVA D n 1, 2, 3, 4, 5
Pag. 104 n 1, 3, 4, 5, 10, 15
Pag. 105 n 26, 29, 30, 31
Pag. 133 n 2, 4, 8
Pag. 134 n 18, 19, 22
Pag. 178 n 1, 2, 4, 14, 16
Pag. 214 n 225
Pag. 215 n 229
Pag. 216 n 8
Pag. 217 n 12, 16
Pag. 250 n 1, 6, 12, 14
Pag. 251 n 23, 25
Pag. 294 n 3, 5, 10, 11, 13
Pag. 331 n 5, 7, 12
Pag. 332 n 22, 24, 26
Pag. 334 n 51, 53, 57, 60
Pag. 426 n 102
Pag. 427 n 119
Pag. 455 n 7, 18, 19, 50, 21, 23
Pag. 457 n 64, 71
Pag. 488 n 1, 2, 8, 9, 10
Pag. 489 n 21
Pag. 566 PROVA C n 1, 2, 3
Pag. G69 n 10, 11
Pag. G70 n 22, 26
Pag. G102 n 3, 4, 7, 9
Pag. G103 n 17, 18, 21
Pag. G136 n 3, 5, 7
Pag. G137 n 15
1C_ MATEMATICA_ Programma_svolto - pag.4
