Esercitazione N. 5 (3 novembre 2015) Es. 18 La coppia , è costituita da due variabili aleatorie di Bernoulli di stesso valore atteso 0.5, con 1,
1
dove 0
0.5. (a) Calcolare in funzione di e farne il grafico. (b) Ricavare il valore di per cui le variabili sono scorrelate. (c) Ricavare i valori , con ,
0,1 per i quali e sono indipendenti. 4
[(a) 1; (b) 0.25; (c) Es. 19 La densità congiunta di una coppia di variabili aleatorie vale: 8 0
1 0
,
0
(a) Ricavare le densità marginali e e farne il grafico. (b) Calcolare valore atteso e varianza di X e Y. (c) Calcolare il coefficiente di correlazione tra X e Y. [(a) 4
4 1
1 , 0.25∀ ,
,
0,1] 1 ; (b) (c) ; ≅ 0.4923] Es. 20 Due variabili aleatorie discrete X e Y hanno massa di probabilità congiunta: riportata in tabella: X\Y ‐2 0 2 ‐1 1/8 1/8 1/8
2 1/8 3/8 1/8
(a) Calcolare le masse di probabilità marginali. (b) Calcolare la covarianza tra X e Y. (c) Dire se X e Y sono indipendenti. [(a) 1
2
(b) 2
,
2
0
; 0; (c) Non sono indipendenti] Es. 21 La tabella riassume il gruppo sanguigno e il fattore Rh di un campione di 100 persone. 0 A B AB Rh+ 38 25 11 6 Rh‐ 7 6 4 3 Scegliendo a caso una persona, determinare la probabilità che: (a) Il suo gruppo sanguigno non sia 0. (b) Abbia il gruppo AB o il fattore Rh+. (c) Abbia il fattore Rh‐ sapendo che ha gruppo A. (d) Scegliendo a caso tre persone, determinare la probabilità che abbiano il gruppo B. [(a) 55 %; (b) 83 %; (c) 19.2 %; (d) 0.3375 %]
