UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO PROGETTO DI UN

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Dipartimento di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica (DM 270/04)
Classe LM-32: Classe delle Lauree Magistrali in Ingegneria Informatica
PROGETTO DI UN TRASMETTITORE LOW-VOLTAGE
DIFFERENZIALE IN TECNOLOGIA CMOS DA 65 nm
Relatore:
Prof. Gianluca Traversi
Correlatore:
Dott. Francesco De Canio
Tesi di Laurea Magistrale
Guglielmo CARULLO
Matricola n. 1002718
ANNO ACCADEMICO 2013 / 2014
Ringraziamenti
Un sincero ringraziamento va a tutti coloro che, in momenti diversi e in vari modi,
mi hanno prestato il loro aiuto e la loro assistenza nella realizzazione di questo
lavoro.
Desidero innanzitutto ringraziare, con profonda gratitudine, il Professor Gianluca Traversi per la grande disponibilità e cortesia dimostratemi, e per il prezioso
aiuto fornito durante la stesura della Tesi.
Ringrazio sentitamente il Dottore Francesco De Canio, nonché collega e amico,
che è stato sempre disponibile ad aiutarmi e a consigliarmi durante la stesura di
questo lavoro di Tesi. Un ringraziamento speciale, inoltre, va al mio caro amico e
collega Andrea che, grazie alla sua disponibilità e al suo appoggio, mi ha sempre
aiutato e sostenuto nel corso del mio iter universitario. Intendo poi ringraziare
tutti i miei amici e i miei compagni di corso.
Un pensiero ed un ringraziamento molto speciale va alla mia famiglia, in particolare ai miei genitori e ai miei fratelli per il sostegno ed il grande aiuto che
mi hanno profuso. Quello che sono io oggi è in gran parte merito loro; in ogni
occasione, nel bene e nel male, sono stati sempre al mio fianco, nei momenti
di sconforto mi hanno sostenuto e incoraggiato, in quelli belli e felici mi hanno
elogiato condividendo la mia felicità.
Grazie a tutti
Guglielmo Carullo
3
4
Indice
1 Trasmissione differenziale di segnali
1
1.1
Trasmissione differenziale e single-ended . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Low-Voltage Differential Signaling . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Lo standard LVDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Applicazioni del LVDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5
Tecnologia CMOS da 65 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.5.1
8
Caratteristiche corrente-tensione . . . . . . . . . . . . . . .
2 Progetto del trasmettitore SLVDS
2.1
11
Progetto del trasmettitore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.1.1
Dimensionamento del trasmettitore . . . . . . . . . . . . .
16
2.2
Progetto del riferimento di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3
Progetto della rete di feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4
Risultati delle simulazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.4.1
30
Eye Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Linee di trasmissione
33
3.1
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.2
Impedenza caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3
Modello circuitale di una linea di trasmissione . . . . . . . . . . .
36
3.4
Equazioni di una linea di trasmissione . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.5
Linea di trasmissione con perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.6
Esempi di linee di trasmissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.6.1
43
Cavo coassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
ii
Indice
3.6.2
3.6.3
3.6.4
Linea bifilare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Filo su piano metallico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
45
45
Conclusioni
49
A Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
51
Bibliografia
61
Elenco delle figure
1.1
trasmissione single-ended e trasmissione differenziale. . . . . . . .
2
1.2
diagramma semplificato di un driver LVDS.
. . . . . . . . . . . .
2
1.3
connessione tipica di un LVDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
struttura di un transistor MOS a canale N. . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
struttura di un transistor MOS a canale N con il canale di tipo n
indotto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
struttura di un transistor MOS a canale N in zona di saturazione
con il canale di tipo n strozzato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
caratteristica ID - VDS di un MOS a canale N in cui sono evidenziate le zone di saturazione e di triodo. . . . . . . . . . . . . . . .
9
caratteristica ID - VDS di un MOS a canale N in cui è evidente
l’effetto di modulazione della lunghezza di canale. . . . . . . . . .
10
2.1
schematico del trasmettitore LVDS con linea di trasmissione Rt. .
12
2.2
schematico del circuito per la generazione dei segnali PHI e PHI-.
13
2.3
schema di un inverter a MOSFET a dimensioni minime.
. . . . .
14
2.4
schema di uno switch generico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.5
andamento temporale dei segnali PHI e PHI-. . . . . . . . . . . .
16
2.6
andamento temporale dei segnali PHI e PHI-. . . . . . . . . . . .
16
2.7
schematico del trasmettitore LVDS. . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.8
schematico del trasmettitore LVDS con riferimento di corrente ideale. 19
2.9
Self Biased Micro-Current Generator. . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.10 simbolo per un amplificatore differenziale. . . . . . . . . . . . . .
21
2.11 tensione differenziale VID e tensione di modo comune VC . . . . . .
22
1.6
1.7
1.8
iii
iv
Elenco delle figure
2.12 amplificatore differenziale con carico attivo.
. . . . . . . . . . . .
23
2.13 margine di fase e guadagno del sistema retroazionato. . . . . . . .
24
2.14 amplificatore retroazionato con segnale in ingresso variabile VIN . .
25
2.15 andamento temporale delle tensioni VIN e VOU T tra 0 V e 1.2 V. .
25
2.16 andamento temporale delle tensioni VIN e VOU T tra 0 V e 1.2 V. .
26
2.17 andamento temporale delle tensioni VCM , VA e VB con una frequenza di 640 MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.18 andamento temporale delle tensioni VCM , VA e VB con una frequenza di 1.2 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.19 andamento temporale della tensione VDM con una frequenza di 640
MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.20 andamento temporale della tensione VDM con una frequenza di 1.2
GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.21 andamento temporale della tensione VDM con una frequenza di 2.4
GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.22 andamento della tensione VCM al variare della temperatura. . . .
29
2.23 andamento del valore medio della tensione VCM al variare della
temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.24 simulazione Montecarlo sul valore medio della tensione VCM . . . .
30
2.25 simulazione Montecarlo della tensione VCM . . . . . . . . . . . . .
30
2.26 generazione di un diagramma ad occhio. . . . . . . . . . . . . . .
31
2.27 eye-diagram delle tensioni VA - VB . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.1
esempi di linee di trasmissione: (a) cavo coassiale, (b) linea bifilare,
(c) fibra ottica, (d) microstriscia, (e) stripline. . . . . . . . . . . .
34
3.2
modello di una linea di trasmissione con capacità e induttanze. . .
34
3.3
capacità e induttanza per unità di lunghezza.
. . . . . . . . . . .
35
3.4
linea di trasmissione con l’aggiunta di una sezione LC. . . . . . .
35
3.5
(a) tratto di cavo coassiale e (a) rappresentazione simbolica. . . .
36
3.6
(a) tratto ∆z di linea di trasmissione (cavo coassiale). (b) Circuito
equivalente rappresentazione simbolica. . . . . . . . . . . . . . . .
37
schema di un circuito comprendente generatore, linea di trasmissione e carico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
rete di carico comprendente componenti reattivi, costituita da una
resistenza R, una induttanza L e una capacità C connesse in serie.
40
costanti di tempo dei gruppi RL e RC di un tratto elementare di
linea di trasmissione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.7
3.8
3.9
Elenco delle figure
3.10 cavo coassiale con linee del campo elettrico (continue) e del campo
magnetico (tratteggiate). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 linea bifilare con linee del campo elettrico (continue) e del campo
magnetico (tratteggiate). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 (a) filo su piano metallico e (b) linea bifilare equivalente. . . . . .
3.13 linea a microstriscia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
A.6
schema di un inverter a MOSFET a dimensioni minime. . . . . .
schema di uno switch generico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
schematico del trasmettitore LVDS con linea di trasmissione Rt. .
schematico del circuito per la generazione dei segnali PHI e PHI-.
schematico del trasmettitore LVDS. . . . . . . . . . . . . . . . . .
schematico del riferimento di corrente del trasmettitore LVDS con
generatore ideale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7 schematico del riferimento di corrente del trasmettitore LVDS. . .
A.8 schematico della rete di feedback del trasmettitore LVDS. . . . . .
A.9 trasmettitore low-voltage differenziale. . . . . . . . . . . . . . . .
v
44
44
45
46
51
52
53
54
55
56
57
58
59
vi
Elenco delle figure
Elenco delle tabelle
1.1
ANSI/TIA/EIA-644 (LVDS) standards. . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1
2.2
2.3
tavola di verità di un inverter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tavola di verità di uno switch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
parametri della linea di trasmissione. . . . . . . . . . . . . . . . .
14
14
17
vii
viii
Elenco delle tabelle
Introduzione
Questo lavoro di tesi è dedicato al progetto di un circuito elettronico integrato in
tecnologia CMOS da 65 nm per la trasmissione di segnali digitali differenziali. Il
circuito è stato realizzato e simulato in un intervallo di frequenze comprese tra
640 MHz e 2.4 GHz.
Nel primo capitolo viene presentato lo standard LVDS e i vantaggi che derivano
dall’utilizzo di una tecnica di trasmissione differenziale. Inoltre, viene descritta
la tecnologia CMOS da 65nm impiegata per realizzare il circuito elettronico e il
modello utilizzato per descrivere il funzionamento dei transistor MOSFET.
Nel secondo capitolo viene presentato il progetto del circuito e vengono analizzati
i risultati delle simulazioni statiche, in transitorio e al variare dei parametri di processo e della temperatura. Vengono inoltre presentate le simulazioni MonteCarlo
per il circuito e un’analisi relativa alla stabilità dell’amplificatore differenziale
utilizzato nel circuito.
Nel terzo capitolo, invece, vengono presentate alcune caratteristiche relative alle
linee di trasmissione; in particolare viene presentato il modello analitico e matematico che descrive le linee di trasmissione e alcuni esempi di linee in cui queste
vengono utilizzate.
1
2
Introduzione
CAPITOLO
1
Trasmissione differenziale di segnali
Indice
1.1
Trasmissione differenziale e single-ended
. . . . . . .
1
1.2
Low-Voltage Differential Signaling . . . . . . . . . . .
2
1.3
Lo standard LVDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Applicazioni del LVDS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5
Tecnologia CMOS da 65 nm . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.5.1
Caratteristiche corrente-tensione . . . . . . . . . . . .
8
In questo primo capitolo, saranno presentate le caratteristiche generali della
trasmissione differenziale dei segnali e del trasmettitore LVDS analizzando i vantaggi che derivano dall’impiego di questo standard di trasmissione differenziale.
1.1
Trasmissione differenziale e single-ended
Il sistema di trasmissione differenziale dei dati Low-Voltage Differential Signaling
consiste nel trasmettere l’informazione mediante l’invio di due differenti tensioni
lungo un mezzo trasmissivo. Questo sistema differenziale è meno suscettibile al
rumore di modo comune rispetto ad una sistema single-ended. Un segnale signleended è, infatti, misurato rispetto ad un potenziale fisso, generalmente terra o
ground. A differenza dei metodi single-ended, la trasmissione differenziale richiede
che vi sia una coppia di cavi ai quali è applicata una differenza di potenziale
rispetto ad un valore medio, detto tensione di modo comune (Common Mode
3
4
Trasmissione differenziale di segnali
Voltage). La caduta di potenziale tra la coppia di cavi prende il nome di tensione
differenziale (Differential Voltage) e codifica l’informazione: infatti come si può
notare in figura, è trasmesso il valore logico alto se V1 > V2 ed è trasmesso il valore
logico basso se V2 > V1 . Dato che, nella maggior parte dei casi, le interferenze
esterne si ripercuotono su entrambi i cavi, questa tecnica gode di una notevole
immunità ai disturbi e alle interferenze.
Figura 1.1: trasmissione single-ended e trasmissione differenziale.
1.2
Low-Voltage Differential Signaling
Figura 1.2: diagramma semplificato di un driver LVDS.
Lo standard LVDS è uno dei più popolari standard nella trasmissione dati nelle
industrie e consente ad un singolo canale di trasmissione dati una trasmissione a
1.2 Low-Voltage Differential Signaling
5
centinaia di Megabit per secondo (Mbps).
Un link LVDS è composto da tre blocchi fondamentali: un trasmettitore, un
ricevitore e un mezzo trasmissivo. Il trasmettitore è formato da un generatore di
corrente nominale di 3.5 mA che pilota una coppia di cavi appaiati. La corrente
fluisce all’interno di una resistenza di circa 100÷200 Ω. Applicando la legge
di Ohm, la differenza di tensione ai capi della resistenza è quindi di circa 350
mV. É inoltre possibile invertire la direzione della corrente, che avrà la stessa
ampiezza ma polarizzazione inversa. La piccola ampiezza del segnale e i cavi
appaiati riducono la quantità di rumore elettromagnetico irradiato; inoltre, la
bassa tensione di modo comune, ossia la media delle tensioni sui due fili, di
circa 1.25 V, consente di utilizzare la tecnologia LVDS con una vasta gamma di
circuiti integrati con tensioni di alimentazione fino a 2.5 V o inferiore. La tensione
differenziale bassa, circa 350 mV, causa un consumo energetico estremamente
ridotto rispetto ad altri sistemi; infatti, la dissipazione di potenza statica nel
resistore di carico LVDS è di circa 1.2 mW = 3.5 mA ∗ 350 mV.
Un tipico sistema LVDS trasmettitore-ricevitore è mostrato in fig 1.3, in cui si
possono individuare le tre componenti principali: il trasmettitore, il ricevitore e
il mezzo trasmissivo.
Figura 1.3: connessione tipica di un LVDS.
I vantaggi della tecnologia LVDS sono:
• Eliminazione degli spike: il generatore di corrente nel trasmettitore è
sempre acceso, ma commuta il verso di percorrenza della corrente, mediante un ponte ad H, in funzione del livello logico da trasmettere; in questo
modo si riducono gli spike generati dalla continua commutazione on/off dei
transistor.
• Immunità ai disturbi: le due linee differenziali essendo adiacianti tra
loro garantiscono una considerevole immunità ai disturbi. Dal momento
che il ricevitore risponde della differenza tra i due canali, il disturbo di
6
Trasmissione differenziale di segnali
modo comune che si osserva su entrambe le linee viene cancellato al ricevitore. Inoltre, poiché le due connessioni trasportano la stessa corrente, ma
in direzioni opposte, la sovrapposizione di rumore è ridotta al minimo.
• Bassa potenza di dissipazione: i 350 mV di bassa dinamica in uscita
consumano una piccola quantità di potenza. Perciò la potenza dissipata è
2
PS = VR = 1.125mW .
1.3
Lo standard LVDS
La tecnologia LVDS è standardizzata dalla TIA/EIA (Telecommunications Industry Association/Electronic Industries Association), denominato ANSI/TIA/EIA644-A (LVDS) Standard. I valori definiti dallo standard sono riportati in tabella
1.1.
Tabella 1.1: ANSI/TIA/EIA-644 (LVDS) standards.
Parametri
VOD
VOS
VOD
VOS
ISA ,ISB
tr/tf
IIN
VT H
VIN
1.4
Descrizione
Differential output voltage
Offset voltage
|Change to VOD|
|Change to VOS|
Short circuit current
Output rise/fall times (200 Mbps)
Output rise/fall times (<200 Mbps)
Input current
Receive threshold voltage
Input voltage range
Min
247
1.125
0.26
0.26
0
Max
454
1.375
50
50
24
1.5
30
20
+100
2.4
Unità
mV
V
|mV |
|mV |
|mA|
ns
ns
|µA|
mV
V
Applicazioni del LVDS
Molte applicazioni nel settore dell’elettronica utilizzano i benefici della tecnologia
LVDS. Infatti, l’utilizzo di questa tecnologia garantisce costi relativamente bassi,
basso consumo di potenza e basso rumore.
La prima applicazione di successo commerciale per LVDS era per computer portatili per la trasmissione dati provenienti da unità di elaborazione grafica su display
a schermo piatto con l’utilizzo del Flat Panel Display link. Un’altra applicazione
di successo per LVDS è il Camera Link, ossia un protocollo di comunicazione
seriale progettato per applicazioni di visione artificiale. Camera Link standardizza interfacce video di prodotti scientifici e industriali, tra cui telecamere, cavi e
1.5 Tecnologia CMOS da 65 nm
7
frame grabber.
Le caratteristiche di trasmissione a basso rumore e ad alta reiezione del rumore di
LVDS lo rendono una scelta affidabile e pratica anche per le applicazioni militari
e aerospaziali. Queste applicazioni si trovano spesso in ambienti difficili e rumorosi con temperature estreme. Pertanto le interfacce LVDS risultano ottimali per
le comunicazioni avioniche, la sorveglianza e l’intelligence in quanto sono in grado di proteggere l’integrità dei segnali trasmessi in questi ambienti. Un esempio
specifico di un’applicazione è l’uso di LVDS in dispositivi DSP (Digital Signal
Processor). L’obiettivo principale di questa applicazione, grazie all’utilizzo della
tecnologia LVDS, è quello di sviluppare un dispositivo di comunicazione che può
essere rapidamente aggiornato e modificato alterando il software che definisce il
sistema.
1.5
Tecnologia CMOS da 65 nm
Un MOS (Metal-Oxide-Semiconductor) è una struttura a strati ottenuta dalla
sovrapposizione di materiale conduttore e isolante. La tecnologia CMOS prevede
due tipi di transistor: transistor di tipo n (NMOS ) e transistor di tipo p (PMOS ).
Poiché il funzionamento dei transistor si basa su campi elettrici, i dispositivi sono
anche chiamati Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors (MOSFET ).
I dispositivi MOSFET vengono oggi ampiamente utilizzati nei circuiti integrati
grazie alle loro caratteristiche di basso costo, basso consumo di potenza ed elevata densità di integrazione. La struttura di un dispostivo MOSFET a canale
N è riportata in figura 1.4: il dispostivo è realizzato su un substrato di tipo P
(wafer di silicio monocristallino), nel quale vengono ricavate due regioni di tipo
N fortemente drogate (n+ ), chiamate source e drain.
8
Trasmissione differenziale di segnali
Figura 1.4: struttura di un transistor MOS a canale N.
Sul substrato viene fatto crescere uno strato molto sottile di ossido di silicio
(SiO2 ) che ricopre la zona compresa tra source e drain. Sullo strato di ossido
viene depositato uno strato di metallo o polisilicio per formare l’elettrodo di gate; sulle regioni di source, drain e substrato (body) vengono realizzati i contatti
metallici. Il MOSFET è quindi un dispositivo a quattro terminali (source, drain,
gate e body): in base alle tensioni presenti sui quattro terminali il MOS opera
in diverse zone di lavoro. Un dispositivo a canale P viene realizzato con una
struttura duale a quella dell’NMOS: il substrato è di tipo N e le regioni di source
e di drain sono fortemente drogate di tipo P.
La regione compresa tra source e drain viene definita regione di canale; le dimensioni del dispositivo sono individuate dalla lunghezza di canale L, dalla larghezza
di canale W e dallo spessore dello strato di ossido tox .
La corrente scorre nel dispositivo tra source e drain, a causa del movimento di
elettroni (NMOS) e lacune (PMOS) in base alla polarità del MOS; l’intensità di
corrente dipende dalle tensioni applicate ai quattro terminali. Si consideri un dispositivo NMOS: il substrato e il source si trovano alla stessa tensione, mentre sul
gate non è applicata alcuna tensione (gate floating). Le regioni source-substrato
e drain-substrato sono due giunzioni P-N, di cui una, in queste condizioni, è sempre polarizzata inversamente. Nel dispositivo, quindi, non può scorrere corrente,
anche applicando una tensione positiva sul drain; il MOS si comporta come un
interruttore aperto. Le tensioni applicate al drain e al gate sono solitamente riferite al source e indicate con VGS e VDS . Applicando una tensione positiva sul
1.5 Tecnologia CMOS da 65 nm
9
gate, con VDS =0 V, le lacune si allontanano dalla regione direttamente al di sotto
dell’ossido, creando una zona svuotata di portatori di carica liberi.
Figura 1.5: struttura di un transistor MOS a canale N con il canale di tipo n
indotto.
Gli elettroni presenti nel semiconduttore vengono attirati creando una regione
di canale di tipo N (figura 1.5) che unisce il source e il drain e permette il passaggio
della corrente. Il valore di VGS in corrispondenza del quale nella regione al di
sotto del gate si forma un numero sufficiente di elettroni a creare il canale di
conduzione prende il nome di "tensione di soglia" Vth . La tensione di soglia è
funzione della differenza di potenziale tra source e substrato, detta VSB . Questo
viene comunemente chiamato "effetto body" e la relazione che esprime la tensione
di soglia è la seguente:
p
p
Vth = Vth0 + γ( Vth + 2φ − 2φ)
(1.1)
Dove Vth0 è la tensione di soglia per VSB nulla, γ è il parametro dell’effetto
body e 2φ è il parametro del potenziale di superficie.
Indotto il canale e applicando una tensione positiva VDS tra drain e source è
possibile far scorrere una corrente di drain ID attraverso il canale: l’ intensità
della corrente dipende da quanto il canale è ricco di portatori (funzione di VGS )
e dalla differenza di potenziale tra drain e source. L’intervallo di valori di VGS
e VDS tali per cui il MOS funziona nel modo descritto, definisce la regione di
funzionamento denominata di triodo.
10
Trasmissione differenziale di segnali
Mantenendo costante VGS è possibile aumentare la tensione VDS : la caduta di
potenziale lungo il canale VGD = VGS - VDS non è più costante, ma risulta massima
in corrispondenza del source e diminuisce fino al valore minimo in corrispondenza
del drain. Come mostrato in figura 1.6 il canale non è più uniforme. Esiste un
punto, infatti, in cui il potenziale si annulla. In questa condizione il canale è
in pinch-off e la corrente di drain, saturando, non dipende più da VDS . Questa
regione di funzionamento del MOSFET è detta regione di saturazione.
Figura 1.6: struttura di un transistor MOS a canale N in zona di saturazione con
il canale di tipo n strozzato.
1.5.1
Caratteristiche corrente-tensione
L’espressione della corrente di drain di un dispositivo CMOS dipende dalle tensioni VGS e VDS applicate che determinano la regione di funzionamento del dispositivo. Per valori della tensione VDS non troppo alti, cioè tali che VGS ≤ VDS
- Vth , il dispositivo lavora nella regione di triodo e l’espressione della corrente di
drain è la seguente:
1
W
VDS [(VGS − Vth ) − VDS ] zona di triodo
(1.2)
L
2
dove Vth è la tensione di soglia del dispositivo, µ è la mobilità dei portatori
di carica, COX è la capacità dell’ossido di gate per unità di area, W e L sono rispettivamente la larghezza e la lunghezza di canale. La corrente di drain
ID = µCOX
11
1.5 Tecnologia CMOS da 65 nm
dipende dunque dalle tensioni applicate, ma anche dalle dimensioni del disposiox
tivo e, attraverso il parametro COX = tox
, dallo spessore dell’ossido di gate tox .
Quando è verificata la condizione VDS ≥ VGS - Vth il dispositivo lavora nella zona
di saturazione e l’espressione della corrente di drain è la seguente:
W
1
(1.3)
ID = µCOX [VGS − Vth ]2 zona di saturazione
2
L
Idealmente, in zona di saturazione, la corrente di drain risulta indipendente
dalla tensione VDS e raggiunge un valore di saturazione. La mobilità dei portatori
di carica è legata alla velocità di deriva vd dalla seguente espressione:
vd = µE
(1.4)
dove E è il campo elettrico a cui sono sottoposti i portatori; poiché la mobilità
è legata alla massa delle particelle, gli elettroni hanno una mobilità maggiore
delle lacune. In figura 1.8 è mostrato un esempio di caratteristica ID - VDS di
un dispositivo MOS a canale N per diversi valori di VGS : è evidente la zona di
saturazione, in cui la corrente rimane pressochè costante al variare della tensione
di drain.
Figura 1.7: caratteristica ID - VDS di un MOS a canale N in cui sono evidenziate
le zone di saturazione e di triodo.
Aumentando la tensione di drain in zona di saturazione, tuttavia, la corrente
di drain aumenta, in quanto il punto di strozzamento si sposta verso la regione
di source e la lunghezza effettiva del canale diminuisce, originando il fenomeno
12
Trasmissione differenziale di segnali
denominato modulazione della lunghezza di canale. La conseguenza di questo
fenomeno è che in zona di saturazione la corrente di drain è funzione della tensione
VDS . La relazione per il calcolo della corrente risulta, quindi, essere la seguente:
W
1
ID = µCOX (VGS − Vth )2 (1 + λVDS )
2
L
zona di saturazione
(1.5)
Figura 1.8: caratteristica ID - VDS di un MOS a canale N in cui è evidente l’effetto
di modulazione della lunghezza di canale.
CAPITOLO
2
Progetto del trasmettitore SLVDS
Indice
2.1
Progetto del trasmettitore . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
11
Dimensionamento del trasmettitore . . . . . . . . . . .
16
2.2
Progetto del riferimento di corrente . . . . . . . . . .
19
2.3
Progetto della rete di feedback . . . . . . . . . . . . .
21
2.4
Risultati delle simulazioni . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.4.1
Eye Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
In questo capitolo, saranno presentate le caratteristiche del progetto del trasmettittore SLVDS (sub Low Voltage Differential Signaling). Essendo il circuito
alimentato da una tensione di 1.2 V, i valori di tensione di modo comune e differenziale riportata nel capitolo 1 non possono essere rispettati. Si è quindi deciso
di avere una tensione di modo comune di 600 mV e circa 150 mV di modo differenziale. Saranno, inoltre, presentati i risultati relativi alla simulazione del circuito
e si affronteranno le problematiche riguardanti le scelte sul dimensionamento dei
dispositivi.
2.1
Progetto del trasmettitore
Lo schematico del trasmettitore SLVDS è riportato in figura 2.1. Nel circuito, il
generatore di corrente M9 limita la corrente in uscita a circa 1.3 mA, la quale,
dopo aver percorso la linea di trasmissione modelizzata con la resistenza Rt,
13
14
Progetto del trasmettitore SLVDS
fluisce nel generatore M14. Affinchè la corrente fluisca da un generatore all’altro,
è necessario che i transistor PMOS M9 e NMOS M14 lavorino in regione di
saturazione. I restanti transistor NMOS che costituiscono il driver, ossia M10,
M11, M12 e M13, impongono la direzione di percorrenza del circuito alla corrente,
trasmettendo i segnali di 1 logioco o 0 logico, in quanto pilotati dai segnali PHI
e PHI-. A differenza dei due generatori M9 e M14, questi quattro transistor
lavorano in regione di triodo.
La trasmissione del livello logico alto avviene applicando ai gate dei transistor
M10 e M13 (segnale PHI ) una tensione positiva (1.2 V) e ai gate dei transistor
M11 e M12 una tensione nulla (0 V); in questo modo i primi due transistor si
comportano da interruttori chiusi permettendo così il passaggio della corrente
nella resistenza da 100 Ω, che genera una caduta di potenziale di circa 150 mV ai
capi della resistenza stessa, portando l’uscita a livello logico alto. Analogamente,
la trasmissione del livello logico basso avviene applicando ai gate dei transistor
M11 e M12 (segnale PHI-) una tensione positiva (1.2 V) e ai gate dei transistor
M10 e M13 una tensione nulla (0 V); così facendo la corrente, che percorre la
resistenza da 100 Ω, genera una caduta di potenziale di circa 130 mV ai capi della
resistenza stessa, portando l’uscita a livello logico basso.
Figura 2.1: schematico del trasmettitore LVDS con linea di trasmissione Rt.
2.1 Progetto del trasmettitore
15
La tensione differenziale del SLVDS, definita come VDM = VA - VB , ossia
la caduta di tensione ai capi della resistenza Rt, è di circa 150 mV. Affinchè
la tensione rimanga all’interno di questo intervallo per variazioni di processo e
temperatura, il dispositivo è stato dimensionato in modo tale che in condizioni
normali (alla temperatura di 27 °C, corner standard per il funzionamento dei
transistor) la tensione differenziale VDM sia pari a 150 mV.
B
, risulta essere pari a
La tensione di modo comune, definita come VCM = VA +V
2
circa 600 mV; pertanto il dispositivo è stato dimensionato per ottenere questo
valore di tensione.
In figura 2.2 è riportato il circuito per la realizzazione dei segnali PHI e PHI-.
Figura 2.2: schematico del circuito per la generazione dei segnali PHI e PHI-.
Dalla figura si può notare che il circuito è costituito da tre inverter e uno
switch. I primi due inverter, posti in cascata, generano il segnale PHI mentre lo
switch e il terzo inverter generano il segnale PHI-.
Un inverter CMOS è realizzato con una coppia di transistor, un PMOS ed un
NMOS, collegati come illustrato in figura A.1. Questo circuito realizza la funzione
logica Y = A per la quale si ottiene la tavola di verità riportata in tabella 2.1.
16
Progetto del trasmettitore SLVDS
Tabella 2.1: tavola di verità di un inverter.
A
0
1
Y
1
0
Figura 2.3: schema di un inverter a MOSFET a dimensioni minime.
Uno switch è ottenuto combinando un transistor NMOS e un transistor PMOS
in parallelo; la tavola di verità 2.3 mostra il comportamento di uno switch generico.
Tabella 2.2: tavola di verità di uno switch.
A
1
1
A0
0
IN
0
1
OUT
0
1
17
2.1 Progetto del trasmettitore
Figura 2.4: schema di uno switch generico.
Per il dimensionamento degli inverter e dello switch si è proceduto in modo tale
che non si presentassero dei ritardi sui segnali PHI e PHI-. Pertanto, per quanto
500µm
P
riguarda gli inverter sono state utilizzate le seguenti dimensioni: W
= 130nm
e
LP
200µm
WN
= 130nm . Si può notare che per il dimensionamento sono state rispettate le
LN
caratteristiche di perfetta simmetria di un inverter, ovvero:
1
WN
KN = µN COX
2
LN
(2.1)
µN = 2.5µP
(2.2)
WP
WN
= 2.5
LP
LN
(2.3)
Quindi KP = KN se:
dove µ è la mobilità dei portatori di carica, COX è la capacità dell’ossido di
gate per unità di area, W e L sono rispettivamente la larghezza e la lunghezza di
canale per i transistor PMOS e NMOS.
Invece, per quanto riguarda lo switch sono state utilizzate le seguenti dimensioni:
350µm
140µm
WP
N
= 130nm
e W
= 130nm
.
LP
LN
Le figure 2.5 e 2.6 mostrano l’andamento temporale dei segnali PHI e PHI- sulla
18
Progetto del trasmettitore SLVDS
base del dimensionamento dei transistor appena trattato. Come si può notare i
segnali risultano essere perfettamente invertiti e senza alcuna presenza di ritardo.
Figura 2.5: andamento temporale dei segnali PHI e PHI-.
Figura 2.6: andamento temporale dei segnali PHI e PHI-.
2.1.1
Dimensionamento del trasmettitore
Prima di analizzare il dimensionamento del trasmettitore è necessario fare due
considerazioni preliminari:
• I transistor PMOS M9 e NMOS M14 (figura 2.1) lavorano in regione di
saturazione, quindi per M9 deve valere la condizione |VDS p | > |VGS p | |Vth p |, e per M14 |VDS n | > |VGS n | - |Vth n |.
19
2.1 Progetto del trasmettitore
• I transistor NMOS M10, M11, M12 e M13 operano in regione di triodo,
quindi per essi devono valere le condizioni VDS < VGS - Vth e VGS > Vth , nel
caso in cui l’interruttore sia chiuso, e VGS < Vth , nel caso in cui l’interruttore
sia aperto. La seconda disequazione è verificata applicando ai gate dei
transistor una tensione di 1.2 V e 0 V per spegnere i transistor. Per il
dimensionamento dei transistor è stata rispettata la prima disequazione.
Inizialmente si è proceduto al dimensionamento dei quattro interruttori NMOS
M10, M11, M12 e M13. Fissata la lunghezza di canale L = 600 nm, si è variata
la larghezza di canale W fino al valore ottimale di 200 µm. Pertanto risulta:
WN
LN
=
10
WN
LN
=
11
WN
LN
=
12
WN
LN
=
13
200µm
600nm
(2.4)
Completato il dimensionamento dei quattro interruttori, si è proceduto al
dimensionamento dei due generatori M9 e M14. I rapporti ( W
) e (W
) , riL P
L N
spettivamente dei transistor M9 e M14, sono stati modificati in modo tale da
rispettare le specifiche riguardanti la tensione differenziale VODM e la tensione di
modo comune VOCM . Le dimensioni utilizzate risultano essere:
500µm
WP
transistor M9
=
LP
200nm
(2.5)
WN
250µm
=
transistor M14
LN
130nm
(2.6)
La figura 2.7 mostra il driver LVDS modelizzato con un’apposita linea di
trasmissione. La linea di trasmissione è costituita da:
Tabella 2.3: parametri della linea di trasmissione.
Parametri
Cta
Ctb
Lta
Ltb
Cta2
Ctb2
Rt1
Rt2
Valori
500 fF
500 fF
4 nH
4 nH
1 pF
1 pF
50 Ω
50 Ω
20
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.7: schematico del trasmettitore LVDS.
21
2.2 Progetto del riferimento di corrente
2.2
Progetto del riferimento di corrente
Nello schematico in figura 2.8 viene utilizzato un generatore ideale di corrente.
Questa soluzione, però, non è realizzabile; pertanto, è stato necessario disegnare uno stadio di polarizzazione in grado di generare la corrente di riferimento.
La soluzione adottata per il progetto è il Self Biased Micro-Current Generator
mostrato in figura 2.9.
Figura 2.8: schematico del trasmettitore LVDS con riferimento di corrente ideale.
Dallo schematico in figura 2.9 possiamo dire che:

I
17
I
18
17
= 21 µCOX W
(VGS17 − Vth )2 (1 + λVDS17 )
L17
18
= 21 µCOX W
(VGS18 − Vth )2 (1 + λVDS18 )
L18
Se W
= W
, la corrente di drain dei transistor M15 e M16 risulta
L 15
L 16
essere la stessa. Inoltre, se tutti i transistor lavorano in regione di saturazione, si
può scrivere che:
I17 = I18
(2.7)
22
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.9: Self Biased Micro-Current Generator.
s
2I17 L17
=
µCOX W17
s
2I18 L18
+ RI18
µCOX W18
(2.8)
Si è creato uno specchio di corrente in modo tale che fosse replicata una corrente amplificata di un fattore dieci rispetto alla corrente generata dal generatore
ideale. Pertanto, il dimensionamento del riferimento di corrente è il seguente:
W
L
W
L
=
15
=
17
W
L
W
L
=
50µm
200nm
(2.9)
=
300µm
130nm
(2.10)
16
18
Rrif ' 100Ω
(2.11)
23
2.3 Progetto della rete di feedback
2.3
Progetto della rete di feedback
Per garantire il corretto funzionamento della tensione di modo comune VOCM
in condizioni non nominali a fronte di variazioni di processo e temperatura, si
è adottata la soluzione di inserire un blocco circuitale che prende il nome di
Common-Mode Feedback Circuit (CMFC). Questa soluzione permette di modificare la tensione applicata al gate del transistor M14, in funzione della tensione
di modo comune.
La soluzione adottata come rete di feedback consiste in un amplificatore differenziale con carico attivo come mostrato in figura 2.12. L’amplificatore differenziale
è uno dei circuiti più usati nella progettazione di circuiti analogici. La figura 2.10
mostra un modello schematico di un amplificatore differenziale; le tensioni V1 ,
V2 e VOU T prendono il nome di tensioni single-ended. La tensione differenziale
VID dell’amplificatore è definita come la differenza tra le tensioni V1 e V2 ; questa
tensione è definita tra due terminali, nessuno dei quali è a massa. La tensione di
modo comune VC è definita come il valore medio di V1 e V2 . Queste tensioni sono
date come
(2.12)
VID = V1 − V2 tensione differenziale
VID =
V1 + V2
2
tensione di modo comune
(2.13)
Figura 2.10: simbolo per un amplificatore differenziale.
Guardando la figura 2.11 possiamo scrivere:

V = V +
1
C
V = V −
2
C
VID
2
VID
2
La tensione di uscita VOU T di un amplificatore differenziale può essere espressa
dalla seguente relazione:
VOU T = AD VID + AC VC = AD (V1 − V2 ) + AC
V1 + V2
2
(2.14)
24
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.11: tensione differenziale VID e tensione di modo comune VC .
dove AD e AD sono rispettivamente il guadagno differenziale e il guadagno
di modo comune dell’amplificatore. Il common-mode rejection ratio (CMRR),
generalmente definito come il rapporto tra il guadagno differenziale e il guadagno
di modo comune, indica la capacità dell’amplificatore di annullare accuratamente
tensioni che sono comuni ad entrambi gli ingressi. Pertanto può essere definito
come:
CM RR = 10 log10
AD
AC
2
= 20 log10
AD
|AC |
(2.15)
In un amplificatore differenziale ideale, AC è zero e il CMRR è infinito.
Il circuito di feedback realizzato funziona in modo che, quando VOCM < VREF
n
applicata al transistor NMOS M14 diminuisce, provocando un
la tensione VGS
conseguente aumento della tensione VOCM dovuto alla riduzione della corrente nel
dispositivo. Analogamente quando VOCM > VREF , il CMFC riporta la tensione
di modo comune al valore corretto. Dalla figura 2.12 risulta che IM 20 = IM 21 =
B
IM 22 = IM 23 e si ricava che la tensione VREF = VA +V
= VOCM . Tale valore risulta
2
essere all’incirca 600 mV in fase di simulazione.
I transistor M20 e M21, che costituiscono la coppia differenziale, hanno le stesse
dimensioni, in particolare:
W
L
=
20
W
L
=
21
500µm
130nm
(2.16)
I transistor M22 e M23, che costituiscono il carico attivo e che svolgono la
funzione di semplici specchi di corrente, hanno le seguenti dimensioni:
W
L
=
22
W
L
=
23
1µm
130nm
(2.17)
Al gate del transistor PMOS M21 è collegato un generatore di tensione di 600
mV; invece, al gate del transistor PMOS M20 sono collegate le due tensioni VA e
2.3 Progetto della rete di feedback
25
VB collegate a due resistenze rispettivamente di 1 MHz.
Figura 2.12: amplificatore differenziale con carico attivo.
Successivamente è stata valutata la stabilità dell’amplificatore. Infatti, si è
simulato il blocco relativo alla rete di feedback scollegando l’amplificatore dal
resto del circuito e lo si è retroazionato in anello chiuso. La figura 2.13 mostra il
margine di fase e di guadagno del sistema in retroazione. Poiché l’amplificatore
utilizzato può essere approssimabile ad un sistema del primo ordine a singolo
polo, la sua funzione di trasferimento risulta essere:
A(s) =
A0
A0
A0
−→
=
1 + sτp
1 + jωτp
1 + j ωωp
(2.18)
dove A0 è il guadagno in modulo del sistema retroazionato, sτp è il polo del
sistema e ωp = τ1p . Dalle simulazioni effettuate (figura 2.13) si può notare che
il guadagno del sistema retroazionato A0 è pari a 26 dB. Invece, la frequenza di
taglio (o definita anche frequenza a -3dB) fp del sistema risulta essere:
26
Progetto del trasmettitore SLVDS
fp =
1
= 2.3M Hz
2πτp
(2.19)
Determinati il guadagno A0 del sistema e la sua frequenza di taglio, è possibile
calcolare il prodotto banda-guadagno, noto anche come Gain BandWith Product
(GBW); questo valore è dato dal prodotto tra il modulo del suo guadagno ad
anello aperto A0 (il guadagno dell’operazionale senza controllo in retroazione) e
la frequenza di taglio fp . La sequente relazione mostra il valore ottenuto dalle
simulazioni:
26
fT = |A0 | ∗ fp = 10 20 ∗ 2.3M Hz ' 46M Hz
(2.20)
Questo valore è estremamente importante in quanto, essendo costante a qualsiasi frequenza, permette di determinare il massimo guadagno ottenibile da uno
strumento ad una determinata frequenza.
Figura 2.13: margine di fase e guadagno del sistema retroazionato.
Sono state effettuate, in seguito, delle simulazioni per verificare il comportamento della tensione in uscita all’amplificatore a fronte di un segnale variabile
di tensione in ingresso tra 0 V e 1.2 V. Infatti, se colleghiamo l’uscita di un
amplificatore operazionale al suo ingresso invertente e applichiamo un segnale di
tensione variabile all’ingresso non invertente, troviamo che la tensione di uscita
dell’amplificatore segue linearmente l’andamento della tensione in ingresso.
All’aumentare della tensione VIN , anche la tensione VOU T aumenta in base
al guadagno differenziale. La figura 2.15 mostra l’andamento temporale della
tensione in ingresso VIN e della tensione in uscita VOU T . La simulazione è stata
2.4 Risultati delle simulazioni
27
Figura 2.14: amplificatore retroazionato con segnale in ingresso variabile VIN .
effettuata per un range di valori tra 0 V e 1.2 V; la tensione in ingresso segue
perfettamente la tensione in uscita per valori compresi tra 400 mV e 800 mV.
Pertanto, si può dire che l’amplificatore ha un corretto funzionamento per valori
di tensione compresi in questo range.
Figura 2.15: andamento temporale delle tensioni VIN e VOU T tra 0 V e 1.2 V.
La figura 2.16 mostra l’andamento temporale delle tensioni VIN e VOU T intorno
al valore di 600 mV, ossia il valore della tensione di riferimento utilizzata. Si
può notare che l’andamento delle due tensioni non è perfettamente lineare ma
si presenta uno sfasamento di 2÷3 mV. Questo fenomeno è dovuto al fatto che
l’amplificatore non presenta un guadagno infinito anzi abbastanza basso; ma, per
le specifiche di progetto non è necessario avere un guadagno relativamente alto.
2.4
Risultati delle simulazioni
Dopo aver dimensionato tutti i dispositivi dei vari blocchi circuitali secondo le
specifiche di progetto, si è analizzato l’andamento temporale della tensione di
28
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.16: andamento temporale delle tensioni VIN e VOU T tra 0 V e 1.2 V.
modo comune VCM , della tensione VA e VB della tensione al variare della frequenza
del segnale da trasmettere (640 MHz, 1.2 GHz, 2.4 GHz).
In questo paragrafo si fa riferimento al circuito dimensionato e le seguenti figure
mostrano l’andamento temporale delle tensioni VCM , emphVA e VB per segnali in
ingresso di 640 MHz e 1.2 GHz.
Figura 2.17: andamento temporale delle tensioni VCM , VA e VB con una frequenza
di 640 MHz.
Dai grafici si osserva che la tensione di modo comune VCM rispetta le specifiche
di progetto rimanendo sempre intorno al valore di 600 mV.
Si è analizzato, inoltre, l’andamento temporale della tensione differenziale VDM
2.4 Risultati delle simulazioni
29
Figura 2.18: andamento temporale delle tensioni VCM , VA e VB con una frequenza
di 1.2 GHz.
sempre al variare della frequenza del segnale in ingresso. Come si può notare dalle
figure 2.19, 2.20 e 2.21 il valore della tensione differenziale, dato dalla differenza
delle due tensioni VA e VB , rispetta le specifiche di progetto rimanendo sempre
intorno a 150 mV.
Figura 2.19: andamento temporale della tensione VDM con una frequenza di 640
MHz.
Sebbene la polarizzazione del circuito e l’analisi in transitorio avvengano alla
temperatura standard di 27°C, il circuito è stato testato per variazioni di temperatura che variano tra i -25°C e i 75°C. Il grafico in figura 2.22 mostra l’andamento
della tensione di modo comune VCM per variazioni di processo-temperatura.
30
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.20: andamento temporale della tensione VDM con una frequenza di 1.2
GHz.
Figura 2.21: andamento temporale della tensione VDM con una frequenza di 2.4
GHz.
La tensione di modo comune assume valori compresi entro i limiti delle specifiche di progetto del SLVDS. Infatti, al variare della temperatura, VCM assume
valori sempre nell’intorno dei 600 mV. Il grafico in figura 2.23 mostra l’andamento
medio della tensione VCM al variare della temperatura; come si può notare dall’immagine la tensione di modo comune assume valore massimo di circa 600 mV
per temperature di -25°C e valore minimo di 597 mV per temperature di 75°C.
L’effetto delle variazioni di processo è una sostanziale differenza tra il comportamento nominale e il comportamento reale del circuito. Per far fronte a questo
2.4 Risultati delle simulazioni
31
Figura 2.22: andamento della tensione VCM al variare della temperatura.
Figura 2.23: andamento del valore medio della tensione VCM al variare della
temperatura.
tipo di problematiche, esistono degli strumenti che permettono di simulare il circuito per molte combinazioni diverse e casuali dei parametri dei dispositivi. Lo
strumento utilizzato prende il nome di simulazione Montecarlo. Questo tipo di
simulazione consente di effettuare delle simulazioni del circuito campionando, in
modo statistico, i parametri di processo dei dispositivi del circuito, all’interno
della distribuzione gaussiana di ogni parametro. La figura 2.24 mostra l’analisi
effettuata per valutare l’andamento medio della tensione di modo comune VCM .
32
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.24: simulazione Montecarlo sul valore medio della tensione VCM .
Figura 2.25: simulazione Montecarlo della tensione VCM .
2.4.1
Eye Diagram
Poiché ciascun segnale soffre la presenza di rumore, è stata eseguita un’analisi
qualitativa e quantitativa del segnale trasmesso. Per fare questo, l’ Eye Diagram (o diagramma ad occhio) è uno strumento standard in quanto permette di
valutare e, eventualmente, di risolvere i problemi connessi alla trasmissione di
informazioni. Il diagramma ad occhio si ottiene quando un segnale viene campionato ripetutamente nel tempo e i campioni sono sovrapposti nello stesso intervallo
di tempo. Per creare il diagramma ad occhio, ogni possibile sequenza di simboli
binari è generata in modo da poter visualizzare la trasmissione complessiva in
2.4 Risultati delle simulazioni
33
una rappresentazione compatta, come mostrato in figura 2.26.
Figura 2.26: generazione di un diagramma ad occhio.
Sovrapponendo i campioni si ottengono delle forme d’onda che ricordano la
tipica forma oculare. A seconda delle caratteristiche del circuito progettato e
della qualità della linea di trasmissione, l’occhio può essere più o meno aperto.
L’apertura dell’occhio è il parametro più importante che possiamo utilizzare per
analizzare la qualità del segnale di trasmissione in quanto corrisponde alla distanza massima tra i livelli logici 0 e 1. Infatti, un sistema impiega un intervallo di
tempo determinato, al fine di trasmettere un livello logico. Poichè occorre sempre
distinguere tra livello logico "alto" (1 logico) e livello logico "basso" (0 logico),
più è ampia l’apertura dell’occhio, più è facile la distinzione e meno è influenzato
dal rumore.
La figura 2.27 mostra il diagramma ad occhio della tensione differenziale VA - VB
relativa al circuito.
34
Progetto del trasmettitore SLVDS
Figura 2.27: eye-diagram delle tensioni VA - VB .
CAPITOLO
3
Linee di trasmissione
Indice
3.1
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.2
Impedenza caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3
Modello circuitale di una linea di trasmissione . . . .
36
3.4
Equazioni di una linea di trasmissione . . . . . . . . .
39
3.5
Linea di trasmissione con perdite . . . . . . . . . . . .
40
3.6
Esempi di linee di trasmissione . . . . . . . . . . . . .
43
3.6.1
Cavo coassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.6.2
Linea bifilare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.6.3
Filo su piano metallico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.6.4
Microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
In questo capitolo, saranno presentate le caratteristiche generali relative sulle
linee di trasmissione e al modello matematico che le modellizza.
3.1
Introduzione
Una linea di trasmissione è, nell’accezione più generale, un sistema di conduttori metallici e mezzi dielettrici in grado di guidare il trasferimento di energia da
un generatore a un utilizzatore indipendentemente (almeno con ottima approssimazione) dalle curve che la linea stessa deve effettuare per esigenze pratiche di
installazione. Da questo punto di vista, su una linea di trasmissione ha luogo un
35
36
Linee di trasmissione
fenomeno propagativo unidimensionale. Esistono molti tipi diversi di linee di trasmissione, alcuni esempi dei quali sono riportati in figura 3.1. I vari tipi di linea
vengono utilizzati a frequenze diverse e per applicazioni molto differenziate. La
stripline e la microstriscia sono utilizzate solo all’interno di apparati in tratti che
non superano mai qualche centimetro. Cavi coassiali e fibre ottiche, invece, possono essere impiegati come supporto fisico per le comunicazioni intercontinentali,
e quindi vi sono esempi di tratte di migliaia di chilometri.
Figura 3.1: esempi di linee di trasmissione: (a) cavo coassiale, (b) linea bifilare,
(c) fibra ottica, (d) microstriscia, (e) stripline.
3.2
Impedenza caratteristica
Il primo argomento che si affronta sulle linee di trasmissione è parametro noto
come impedenza caratteristica, denotato con Z0 . Per effettuare una determinazione teorica di Z0 , si modellizza la linea di trasmissione come una rete costituita
da capacità e induttanze poste in serie, come mostrato in figura 3.2.
Figura 3.2: modello di una linea di trasmissione con capacità e induttanze.
Per vedere che questo modello è ragionevole, si considera la figura 3.3(a), che
mostra le linee di un campo elettrico all’interno di un cavo coassiale collegato ad
un generatore di tensione. Le linee del campo sono radiali e il loro numero è ovviamente proporzionale alla lunghezza del cavo, in modo tale che la capacità per
3.2 Impedenza caratteristica
37
Figura 3.3: capacità e induttanza per unità di lunghezza.
unità di lunghezza rimanga costante. Analogamente, una corrente che attraversa
il cavo (b) genera un campo magnetico, in modo tale che un’altra caratteristica
del cavo sia la sua induttanza per unità di lunghezza. Si utilizzeranno per convenzione i simboli C e L per indicare rispettivamente capacità e induttanza per
unità di lunghezza. Questa convenzione è evidente quando i condensatori e gli
induttori sono etichettati, rispettivamente, Cδz e Lδz, dove δz rappresenta un
breve incremento di lunghezza lungo l’asse z, cioè parallelo al cavo.
La rete mostrata nella figura 3.2 modellizza una linea di trasmissione reale nel
limite che δz vada a zero. Per alcune situazioni, come ad esempio la trasmissione
di dati digitali tramite cavi lunghi, il modello deve includere anche delle resistenze
in serie. Per vedere che Z02 = CL , si consideri il circuito in figura 3.4, dove è stata
aggiunta un’altra sezione LC al modello della linea di trasmissione. Dopo aver
aggiunto la sezione, la linea è ancora infinitamente lunga e l’impedenza contenuta
in essa deve essere ancora Z0 . Se la tensione e la corrente in ingresso della linea
sono V e I, queste ultime saranno modificate diventando V + δV e I + δI in
ingresso alla nuova sezione (questo non implica un aumento della potenza; infatti
V + δV e I + δI sono solo la versione sfasata di V e I ).
Figura 3.4: linea di trasmissione con l’aggiunta di una sezione LC.
Poiché l’impedenza, analizzando la linea, deve rimanere invariata, si ha
38
Linee di trasmissione
V + δV
V
= ,
I + δI
I
da cui
δV
δI
(3.1)
= VI =Z0 . Usando questa relazione, e sostituendo
dV
dt
(3.2)
d(I + δI)
dt
(3.3)
δI = (Cδz)
δV = (Lδz)
ignorando i termini δz e δI si ha che
Z0 =
δV
Lδz(jωI)
L
=
= Z0−1
δI
Cδz(jωV )
C
(3.4)
1
Guardando il primo e l’ultimo termine della relazione, risulta che Z0 = ( CL ) 2 .
Per valutare Z0 , è sufficiente conoscere L o C, poiché da quanto afferma l’elettrodinamica sono legati da LC = cr2 dove r è la costante dielettrica (rispetto al
vuoto), e c è la velocità della luce.
3.3
Modello circuitale di una linea di trasmissione
Si consideri un tratto di linea di trasmissione a due conduttori uniforme, cioè con
sezione trasversale indipendente dalla coordinata longitudinale z. In figura 3.5(a)
è rappresentato, come esempio, un tratto di cavo coassiale. In figura 3.5(b) è
riportato il suo simbolo, ossia una rappresentazione schematica e convenzionale
contenente due "conduttori" in cui fluisce una corrente e tra i quali esiste una
differenza di potenziale. É quindi evidente che tutte le linee a due conduttori
hanno lo stesso simbolo circuitale di figura 3.5(b).
Figura 3.5: (a) tratto di cavo coassiale e (a) rappresentazione simbolica.
3.3 Modello circuitale di una linea di trasmissione
39
Una linea di trasmissione può avere lunghezza anche grande rispetto alla lunghezza d’onda, quindi il suo funzionamento non può essere analizzato con le
equazioni di Kirchhoff che presuppongono che il circuito sia di dimensioni relativamente piccole rispetto a λ. Si consideri allora un tratto di linea di lunghezza ∆z
« λ (figura 3.6(a)) al quale quindi possiamo applicare le equazioni di Kirchhoff.
Facendo poi tendere a zero la lunghezza ∆z, le equazioni del sistema assumono
la forma di equazioni differenziali a derivate parziali.
Figura 3.6: (a) tratto ∆z di linea di trasmissione (cavo coassiale). (b) Circuito
equivalente rappresentazione simbolica.
Per ricavare il circuito equivalente del tratto elementare di linea, si osserva
che nei conduttori fluisce una corrente che genera un campo magnetico con linee
di forza che circondano i conduttori. Tale campo dà luogo a un flusso di induzione autoconcatenato attraverso una superficie appoggiata ai conduttori stessi.
Il coefficiente di proporzionalità tra corrente e flusso è l’induttanza del tratto di
linea, che si scriverà L∆z per mettere in evidenza la dipendenza lineare del flusso
dalla lunghezza ∆z. Quindi L, misurata in [H/m] è l’induttanza per unità di
lunghezza della linea.
Analogamente, i conduttori metallici danno luogo a perdite ohmiche dovute alla
loro limitata conducibilità e quindi il circuito equivalente del tratto di linea comprende una resistenza in serie di valore R∆z dove R è la resistenza per unità di
lunghezza della linea, misurata in [Ω/m]. I due conduttori affacciati costituiscono
un condensatore con capacità C∆z, essendo C la capacità per unità di lunghezza
della linea, misurata in [F/m]. Infine, il dielettrico che separa i conduttori ha
una conducibilità non nulla, responsabile della potenza qui dissipata per effetto
Joule. Da un punto di vista circuitale questo fenomeno è tenuto in conto tramite
la conduttanza totale G∆z, dove G è una conduttanza per unità di lunghezza,
misurata in S/m.
Pertanto le leggi di kirchhoff al circuito di figura 3.6(b) sono
40
Linee di trasmissione

v(z, t) − v(z + ∆z, t) = R∆zi(z, t) + L∆z ∂ i(z, t)
∂t
i(z, t) − i(z + ∆z, t) = G∆zv(z + ∆z, t) + C∆z ∂ v(z + ∆z, t)
∂t
Dividendo entrambi i membri per ∆z e prendendo il limite per entrambi i
membri per ∆z → 0, i rapporti incrementali al primo membro diventano delle derivate parziali rispetto a z e, tenendo in conto la continuità di v(z,t), si ottengono
le equazioni delle linee di trasmissione:

− ∂ v(z, t) = Ri(z, t) + L ∂ i(z, t)
∂z
∂t
− ∂ i(z, t) = Gv(z, t) + C ∂ v(z, t)
∂z
∂t
Le equazioni finora mostrate sono equazioni differenziali a derivate parziali
del primo ordine accoppiate e devono essere completate da opportune condizioni
al contorno e condizioni iniziali.
Figura 3.7: schema di un circuito comprendente generatore, linea di trasmissione
e carico.
Solitamente, una linea di trasmissione collega un generatore a un carico, come
schematizzato in figura 3.7, dove si è supposto per semplicità che sia l’impedenza interna del generatore sia l’impedenza di carico siano reali. Questo è il più
semplice circuito che comprenda un tratto di linea di trasmissione. Pertanto, le
condizioni al contorno che si devono associare alle precedenti equazioni sono:
In
In
z=0
e(t) − Rg i(0, t) = v(0, t)
z=L
v(L, t) = RL i(L, t)
∀t ≥ 0
∀t ≥ 0
(3.5)
(3.6)
41
3.4 Equazioni di una linea di trasmissione
dove e(t) è una funzione casuale assegnata. Inoltre la condizione iniziale, che
specifica lo stato iniziale dei componenti reattivi (e quindi solo della linea, in
questo caso) è
v(z, 0) = v0 (z)
0≤z≤L
(3.7)
i(z, 0) = i0 (z)
0≤z≤L
(3.8)
dove v0 (z) e i0 (z) sono funzioni reali assegnate. Tipicamente, a t = 0 la linea
è "scarica" e quindi
v0 (z) ≡ 0
e
i0 (z) ≡ 0
0≤z≤L
(3.9)
Osserviamo ancora che le equazioni delle linee di trasmissione sono un sistema
di equazioni omogeneo, cioè privo di termine forzante; delle condizioni al contorno
la prima (3.5) è non omogenea, la seconda omogenea. Possiamo quindi dire che,
nel caso di linea inizialmente scarica, il sistema è eccitato tramite la condizione
al contorno in z = 0.
Nel caso in cui la rete di carico comprenda elementi reattivi, la condizione al
contorno è costituita da un’equazione differenziale del tipo
D
d
dt
v(L, t) = N
d
dt
i(L, t)
(3.10)
da completarsi con le opportune condizioni iniziali relative ai componenti reattivi presenti nella rete di carico. D e N sono due polinomi formali nell’operatore
d/dt. Per esempio, se la rete di carico è quella in figura 3.8 l’equazione 3.10
assume la forma:
d
d2
1
d
v(L, t) = R i(L, t) + L 2 i(L, t) + i(L, t)
dt
dt
dt
C
(3.11)
a cui sono da associare le condizioni iniziali vc (0) e i(0), che esprimono la
tensione ai capi del condensatore e la corrente che fluisce nell’induttanza al tempo
t = 0.
3.4
Equazioni di una linea di trasmissione
Una linea di trasmissione si dice ideale quando le perdite ohmiche nei conduttori e
nel dielettrico si possono ritenere trascurabili. Le equazioni delle linee, in assenza
di sorgenti, diventano in tal caso
42
Linee di trasmissione
Figura 3.8: rete di carico comprendente componenti reattivi, costituita da una
resistenza R, una induttanza L e una capacità C connesse in serie.

 ∂v + L ∂i = 0
∂z
∂t
 ∂i + C ∂v = 0
∂z
∂t
Da questo sistema di equazioni differenziali del primo ordine si può ricavare
un’equazione del secondo ordine per la sola tensione v(z,t). Derivando la prima
equazione rispetto a z e la seconda rispetto al tempo:

 ∂2v + L ∂2i = 0
∂z 2
∂z∂t
 ∂2i + C ∂2v = 0
∂t∂z
∂t2
Le due derivate seconde miste sono uguali se i(z,t) è una funzione abbastanza
regolare e dalle precedenti si ricava
∂ 2v
∂ 2v
+
LC
=0
∂z 2
∂t2
(3.12)
Questa equazione è conosciuta come equazione delle onde (in una dimensione)
√
perchè le sue soluzioni sono onde che si propagano con velocità vf = LC.
3.5
Linea di trasmissione con perdite
Dopo aver analizzato la tecnica di analisi di circuiti che comprendono linee di trasmissione ideali, cioè senza perdite, si riprendono le equazioni complete delle linee
reali e si valutano gli effetti dei parametri R (resistenza per unità di lunghezza
dei conduttori) e G (conduttanza per unità di lunghezza legata alle perdite nel
dielettrico). Le equazioni in questione sono
43
3.5 Linea di trasmissione con perdite
−
∂
∂
v(z, t) = Ri(z, t) + L i(z, t)
∂t
∂t
(3.13)
−
∂
∂
i(z, t) = Gv(z, t) + C v(z, t)
∂t
∂t
(3.14)
Prendendo la trasformata di Fourier di ambo i membri si ottengono le equazioni delle linee reali nel dominio spettrale, ossia
−
d
V (z, ω) = (R + jωL)I(z, ω)
dt
(3.15)
−
d
I(z, ω) = (G + jωC)V (z, ω)
dt
(3.16)
Introducendo una capacità e un’induttanza per unità di lunghezza fittizie si
può scrivere
LC = L +
R
R
=L−
jω
jω
(3.17)
CC = C +
G
G
=C−
jω
jω
(3.18)
Figura 3.9: costanti di tempo dei gruppi RL e RC di un tratto elementare di
linea di trasmissione.
in modo che le equazioni delle linee reali assumono la forma
−
d
V (z, ω) = jωLC I(z, ω)
dt
(3.19)
−
d
I(z, ω) = jωCC V (z, ω)
dt
(3.20)
44
Linee di trasmissione
identica a quella delle linee reali. É quindi suffciente prendere la soluzione
relativa al caso ideale e si nota che le induttanze e capacità equivalenti LC e CC
si possono scrivere
1
LC = L 1 − j
ωτS
(3.21)
1
CC = C 1 − j
ωτP
(3.22)
L
dove τS = R
e τP = C
si possono interpretare come le costanti di tempo del
G
gruppo RL in serie e RC in parallelo, rispettivamente, nel circuito equivalente di
un tratto elementare di linea, riportato in figura 3.9. Ovviamente le costanti di
tempo τS e τP tendono all’infinito per una linea ideale. Le espressioni di tensione
e corrente su una linea con perdite sono dunque dati da
V (z, ω) = V0+ (ω)e−jkz + V0− (ω)e+jkz
(3.23)
I(z, ω) = Y∞ V0+ (ω)e−jkz − Y∞ V0− (ω)e+jkz
(3.24)
dove k è la costante di propagazione (complessa) e risulta essere
k=ω
p
LC CC
(3.25)
e Y∞ è l’inverso dell’impedenza caratteristica (complessa) e risulta essere
Y∞
1
=
=
Z∞
r
LC
CC
−1
(3.26)
Le due espressioni variano a seconda del valore della frequenza di lavoro:
• per bassa frequenza
k=ω
p
Y∞
−(R + jωL)(G + jωC)
1
=
=
Z∞
s
G + jωC
R + jωL
(3.27)
(3.28)
45
3.6 Esempi di linee di trasmissione
• per alta frequenza
s
k=
s
√
1
R
G
1
2
1−j
ω L−j
C −j
= ω LC
1−j
ω
ω
ωτS
ωτP
(3.29)
Y∞
3.6
3.6.1
1
=
=
Z∞
s
C − jG
ω
R
L−jω
v
r u
u 1−j 1
ωτP
Cu
t
=
1
L
1−j
(3.30)
ωτS
Esempi di linee di trasmissione
Cavo coassiale
Il cavo coassiale è una linea costituita da un conduttore interno centrale e da un
conduttore esterno che fa da schermo. Tra i due conduttori, disposti in modo da
essere concentrici, è posto un dielettrico, cioè un materiale isolante. Indicando con
d il raggio del conduttore interno centrale, con D il raggio interno del conduttore
esterno che fa da schermo, con ε e µ, rispettivamente, la costante dielettrica e la
permeabilità magnetica del dielettrico posto tra i due, si ha:
µ
L=
ln
2π
2πε
,
C=
ln Dd
Z∞
1
=
2π
r
µ
ln
ε
D
d
1
≈
2π
r
D
d
µ0
ln
εr ε0
1
1
c
vf = √ ≈ √
=√
εµ
εr ε0 µ 0
εr
(3.31)
,
D
d
,
(3.32)
(3.33)
dove ε0 e µ0 sono la costante dielettrica e la permeabilità magnetica nel vuoto
e εr e µr (generalmente uguale ad 1) sono i valori di costante dielettrica relativa
e permeabilità magnetica relativa nel dielettrico; c è la velocità della luce nel
vuoto.
3.6.2
Linea bifilare
La linea bilifalare, o piattina bifilare, o doppino, è costituita da due fili paralleli,
ciascuno di raggio d e posti a distanza D. Indicando con ε e µ, rispettivamente,
la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del dielettrico, di solito l’aria,
in cui i due fili sono immersi, si ha:
46
Linee di trasmissione
Figura 3.10: cavo coassiale con linee del campo elettrico (continue) e del campo
magnetico (tratteggiate).
C=
πε0
πε
≈
,
D
ln d
ln Dd
µ
L = ln
π
D
d
µ0
≈ ln
π
D
d
(3.34)
(3.35)
e supponendo valida l’ipotesi di linea non dissipativa:
Z∞
1
=
π
r
µ
ln
ε
D
d
1
≈
π
r
µ0
ln
ε0
D
d
,
1
1
vf = √ ≈ √
=c
εµ
ε0 µ 0
(3.36)
(3.37)
poiché per l’aria si ha ε ≈ ε0 ossia ε ≈ 1 e µ ≈ µ0 ossia µ ≈ 1.
Figura 3.11: linea bifilare con linee del campo elettrico (continue) e del campo
magnetico (tratteggiate).
47
3.6 Esempi di linee di trasmissione
3.6.3
Filo su piano metallico
Questa linea è costituita da un filo parallelo ad un piano metallico di massa (figura 3.12(a)). Se il piano metallico è infinito è possibile costruire una linea bifilare
(figura 3.12(a)) che è rigorosamente equivalente alla linea che si sta considerando. Quando il piano metallico è limitato, l’equivalenza è solo approssimata. Se
comunque le sue dimensioni sono molto maggiori della distanza h tra il filo ed il
piano stesso, gli errori sono trascurabili. I parametri di questa linea sono dunque:
C=
πε
ln
µ
L = ln
π
2h
d
2h
d
≈
πε0 εr
,
ln 2h
d
µ0
≈ ln
π
2h
d
(3.38)
(3.39)
e supponendo valida l’ipotesi di linea non dissipativa:
Z∞
1
=
π
r
µ
ln
ε
2h
d
1
≈
π
1
vf = √
εr
r
µ0
ln
ε0 εr
2h
d
,
(3.40)
(3.41)
Figura 3.12: (a) filo su piano metallico e (b) linea bifilare equivalente.
3.6.4
Microstriscia
La microstriscia appartiene a un gruppo di linee note come linee di trasmissione
a piastre parallele. Esse sono ampiamente usate in elettronica. Oltre ad essere
la forma più comunemente usata di linee di trasmissione per circuiti integrati, le
microstrisce sono utilizzate per componenti circuitali quali filtri, accoppiattori e
antenne. In confronto con il cavo coassiale, la microstriscia consente una maggiore
48
Linee di trasmissione
flessibilità e compattezza del design. Innanzitutto bisogna calcolare una costante
dielettrica equivalente εef f che dipende non soltanto dal dielettrico che costituisce
il substrato ma anche dalle dimensioni della striscia:

εef f =

εr + 1 
1

1+ q
2
h
1 + 12 ω
(3.42)
Figura 3.13: linea a microstriscia.
La velocità di fase si calcola in termini di questa costante equivalente
vf = √
c
εef f
(3.43)
e l’impedenza caratteristica è data da
Z∞
Z∞ = √
εef f
60
=√
ln
εef f
ω
h
8h
ω
+
ω
4h
120π
+ 1.393 + 0.667ln
ω
h
se
ω
<1
h
ω
se > 1
h
+ 1.44
(3.44)
(3.45)
Vengono poi calcolate le grandezze ausiliarie:
Z∞
A=
60
r
εr + 1 εr − 1
+
2
εr + 1
B=
0.11
0.23 +
εr
377π
√
2Z∞ εr
C = ln(B − 1) + 0.39 −
(3.46)
(3.47)
0.61
εr
(3.48)
Poi si ha
ω
8eA
ω
= 2A
se < 2
h
e −2
h
(3.49)
3.6 Esempi di linee di trasmissione
ω
2
εr − 1
ω
=
B − 1 − ln(2B − 1) +
C se > 2
h
π
2εr
h
49
(3.50)
50
Linee di trasmissione
Conclusioni
Il lavoro di tesi svolto ha descritto la progettazione di un trasmettitore SLVDS
in tecnologia CMOS da 65 nm. La progettazione è avvenuta partendo dal trasmettitore nella sua configurazione più semplice, aggiungendo progressivamente
nuovi componenti, come la rete di feedback e il riferimento di corrente. La fase
di progettazione del circuito finale è avvenuta utilizzando prima elementi ideali,
come generatori di corrente e di tensione, che in seguito sono stati trasformati in
elementi reali, utilizzando soluzioni presenti in letteratura. Le simulazioni Montecarlo delle variazioni dei paramteri di processo hanno evidenziato la necessità
di introdurre un circuito di feedback per migliorare le prestazioni circuitali. Il
progetto della rete di retroazione e dei relativi circuiti per la generazione della
corrente di riferimento sono stati descritti nella seconda parte del capitolo 2. Infine, si è proceduto ad un’analisi di stabilità del circuito al fine di valutare margini
di guadagno e di fase per migliorare il trasmettitore. Le simulazioni ottenute mostrano ottimi risultati e rispettano le specifiche di progetto anche in condizioni
di temperatura non nominali, e per variazioni dei parametri di processo. Infine,
è stato presentato un modello matematico riguardante le linee di trasmissione.
51
52
Conclusioni
APPENDICE
A
Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
In questa appendice sono raccolti gli schematici della versione finale del trasmettitore low-voltage differenziale.
Figura A.1: schema di un inverter a MOSFET a dimensioni minime.
53
54
Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
Figura A.2: schema di uno switch generico.
55
Figura A.3: schematico del trasmettitore LVDS con linea di trasmissione Rt.
56
Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
Figura A.4: schematico del circuito per la generazione dei segnali PHI e PHI-.
57
Figura A.5: schematico del trasmettitore LVDS.
58
Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
Figura A.6: schematico del riferimento di corrente del trasmettitore LVDS con
generatore ideale.
59
Figura A.7: schematico del riferimento di corrente del trasmettitore LVDS.
60
Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
Figura A.8: schematico della rete di feedback del trasmettitore LVDS.
61
Figura A.9: trasmettitore low-voltage differenziale.
62
Schematici del trasmettitore low-voltage differenziale
Bibliografia
[1] Philip E. Allen, Douglas R. Holberg: CMOS Analog Circuit Design. Second
Edition, Oxford University Press, 2002
[2] Behzad Razavi: Design of Analog CMOS Integrated Circuits. McGraw-Hill
Higher Education, 2002
[3] Franco Maloberti: Analog Design for CMOS VLSI Systems. Springer; 1
edition, 2001
[4] Kenneth R. Laker, Willy M.C. Sansen: Design of Analog Circuits and System.
McGraw-Hill Series in Electrical and Computer Engineering, 1994
[5] P. E. Allen, D. R. Holberg: CMOS Analog Circuit Design. Oxford University
Press, 2002
[6] Jon B. Hagen: Radio-Frequency Eletronics. Cambridge University Press, 2009
[7] John W. M. Rogers, Calvin Plett: Radio-Frequency Integrated Circuit Design.
Artech House, 2 edition, 2010
[8] Renato Orta: Teoria delle Linee di Trasmissione. Politecnico di Torino, 1999
63