Calore - Dipartimento di Fisica

PREFAZIONE
Physlet Physics contiene una raccolta di simulazioni interattive pronte all’uso che coprono
concetti della fisica di base e sono state progettate con un chiaro intento pedagogico.
Physlet Physics ha lo scopo di rappresentare una risorsa per l’insegnamento, utile a favorire
l’apprendimento e la riflessione degli studenti attraverso un procedimento interattivo. Allo
stesso tempo, Physlet Physics rappresenta una risorsa sufficientemente flessibile da essere
adattata a differenti strategie pedagogiche e contesti.
CONTENUTI
Physlet Physics contiene una raccolta di esercizi che coprono concetti della fisica di base.
Questi esercizi usano animazioni al computer generate attraverso “applet” in Java. Tali
“applet” vengono chiamati Physlets (da “Physics content simulated with Java applets”).
Ogni capitolo di Physlet Physics contiene tre differenti tipologie di esercizi: Illustrazioni,
Esplorazioni e Problemi.
Le Illustrazioni sono ideate allo scopo di dimostrare alcuni concetti fisici. Agli studenti è
richiesto di interagire con la simulazione, ma le risposte alle domande poste nelle
Illustrazioni sono già presenti oppure sono facilmente deducibili utilizzando l’Illustrazione
stessa. Molte Illustrazioni forniscono esempi applicativi, altre sono ideate per introdurre
un particolare concetto o strumento analitico. Le Illustrazioni potrebbero essere assegnate
come letture prima di una lezione o di una dimostrazione.
Le Esplorazioni nascono come “tutorial”. Esse forniscono alcuni spunti o suggeriscono
strategie di “problem-solving” agli studenti, guidandoli nella soluzione di problemi e nella
acquisizione di concetti. Alcune Esplorazioni richiedono agli studenti di fare una
previsione, verificarla e quindi motivare le eventuali differenze fra previsione e
osservazione. Altre richiedono agli studenti di modificare alcuni parametri e osservare
l’effetto prodotto, al fine di poter dedurre relazioni matematiche fra grandezze fisiche.
Tipicamente le Esplorazioni possono essere utilizzate in lavori di gruppo, compiti o
esercitazioni pre-laboratorio. A tal fine, nel CD di Physlet Physics sono contenute schede
1
relative alle Esplorazioni che rappresentano un valido supporto per il completamento
delle Esplorazioni da parte degli studenti.
I Problemi rappresentano versioni interattive delle tipologie di esercizi tipicamente
assegnate come compiti. Essi richiedono agli studenti di dimostrare il grado di
comprensione
raggiunto,
senza
l’assistenza
fornita
durante
le
Esplorazioni.
Il grado di difficoltà è variabile. Alcuni Problemi pongono domande “concettuali”,
mentre altri richiedono calcoli dettagliati.
I COMANDI PRINCIPALI
Un Physlet è utilizzato per presentare fenomeni fisici e per porre domande sui fenomeni
considerati. A volte è necessario raccogliere dei dati a partire dalla animazione ed eseguire
su di essi dei calcoli al fine di rispondere alle domande. Altre volte è sufficiente
semplicemente guardare con attenzione l’animazione.
I comandi che regolano l’avanzamento della animazione sono:

play – l’animazione parte e continua fino alla fine oppure fino a quando viene
fermata dall’utente.

pause – l’animazione viene interrotta. Per farla riprendere dallo stesso punto è
sufficiente premere play.

<< step – l’animazione viene riportata indietro nel tempo di uno step per volta (la
dimensione dell’intervallo di tempo dipende dalla animazione).

>> step – l’animazione viene portata avanti nel tempo di uno step per volta (la
dimensione dell’intervallo di tempo dipende dalla animazione).

reset – l’animazione viene riportata all’istante iniziale. Per ripetere l’animazione
dell’inizio, è sufficiente premere play.
In aggiunta a questi semplici pulsanti di azione, all’interno della pagina si possono trovare
alcuni “collegamenti” che controllano l’animazione oppure consentono di selezionare un
certo tipo di animazione tra quelle proposte. Esempi di questo tipo di collegamenti sono:
2

Restart – ha la funzione di riportare l’ “applet” alla configurazione in cui si
trovava quando la pagina è stata caricata.

Animation 1 – seleziona la prima animazione disponibile nella pagina in esame.

Position Graph – seleziona, ad esempio, il grafico posizione-tempo in animazioni
in cui è prevista la possibilità di visualizzare anche altri tipi di grafici (es. velocitàtempo).
E’importante ricordare che:
-
per far partire la animazione bisogna utilizzare sempre il tasto play dopo avere
selezionato il collegamento.
-
non sempre i modelli utilizzati nelle simulazioni hanno un significato fisico; esse si
sviluppano secondo semplici leggi matematiche. Spesso è richiesto all’utente di
confrontare i risultati di simulazioni relative a modelli differenti e di determinare
quale modello è fisicamente più ragionevole e in accordo con i risultati
sperimentali.
ESEMPI
Di seguito saranno presentati alcuni esempi di Illustrazioni e di Esplorazioni,
selezionate in modo da presentare risultati che con più difficoltà sarebbe possibile
ottenere con le comuni attrezzature presenti in un laboratorio didattico.
Al di sotto della finestra che racchiude l’animazione sono sempre presenti i pulsanti
relativi ai comandi visti nella sezione precedente (play, pause, <<step, step>>, reset).
Nel testo saranno dunque segnalati solo i collegamenti aggiuntivi.
3
ILLUSTRATION 19.2: HEAT TRANSFER, CONDUCTION
L’applet descrive in breve i meccanismi attraverso cui si trasmette l’energia legata alla
temperatura di un corpo, soffermandosi sulla conduzione (la temperatura è espressa in
gradi centigradi). La convezione è il trasferimento di energia attraverso il moto di un gas
(o di un liquido). L’irraggiamento avviene quando un oggetto assorbe/emette radiazione
elettromagnetica e guadagna/perde energia (Illustration 19.3).
La conduzione, come mostrato nell’animazione, è il trasferimento di energia attraverso un
materiale dovuto alla differenza di temperatura alle estremità dell’oggetto (esempio: pensa
ad un cucchiaio nel caffè caldo). Distinguiamo i materiali che trasmettono energia
facilmente, che hanno alta conducibilità, da quelli che non lo conducono, che hanno bassa
conducibilità. Il modo per avere isolamento termico in casa, per esempio, è ridurre la
conducibilità dei muri, così che sia richiesta minore energia per mantenere l’interno della
casa ad una certa temperatura. Usate l’animazione per cambiare la conducibilità, la
temperatura all’esterno del muro, e/o lo spessore del muro.
ILLUSTRATION 19.3: HEAT TRANSFER, RADIATION
Il sole riscalda i pianeti fornendo energia attraverso l’irraggiamento. Un pianeta, a sua
volta, irraggia energia nello spazio e raggiunge l’equilibrio termico quando l’energia
ricevuta dal sole è uguale all’energia irraggiata dal pianeta. L’energia irraggiata è data dalla
formula P  AT 4 dove  è la costante di Stefan-Boltzmann (5.67 · 10-8 W/m2 K4),  è
l’emissività (1 per un corpo nero, 0 per un corpo perfettamente riflettente), A è la
superficie (4R2), e T è la temperatura. Il rapporto energia/area trasmesso dal sole ad un

pianeta varia con l’inverso del quadrato della distanza sole-pianeta. Nota che la superficie
effettiva investita dall’irraggiamento solare è R2, dove R è il raggio del pianeta. D’altra
parte, l’area totale attraverso la quale il pianeta irraggia è uguale alla superficie totale della
sfera 4R2.
Se trascuriamo l’atmosfera del pianeta (che riflette parte della luce solare e intrappola
parte della radiazione dal pianeta), possiamo prevedere la temperatura del pianeta.
Trascinate il pianeta rosso nell’animazione a diverse distanze dal sole e osservate la
4
variazione della temperatura sulla superficie. Da notare che quando il pianeta è nella
posizione della Terra, la temperatura è più bassa della temperatura media di 287 K: se si
prende in considerazione l’atmosfera, l’energia trasmessa alla superficie terrestre è ridotta
ulteriormente (poiché l’atmosfera riflette in parte la luce). Cosa impedisce alla Terra di
essere un pianeta freddo? L’effetto serra, grazie al quale i gas dell’atmosfera non lasciano
che la radiazione (infrarossa) che la Terra irraggia esca dall’atmosfera.
EXPLORATION 19.1: MECHANICAL EQUIVALENT OF HEAT
Quando la massa rossa da 100 kg cade, la paletta ruota nel liquido e il liquido si riscalda.
Joule usò una versione di questo dispositivo per determinare l’equivalenza tra “calore” e
lavoro. Potete far partire l’animazione per fare lo stesso (la posizione è espressa in metri, il
tempo in secondi, e la temperatura in gradi centigradi). La temperatura del liquido è
misurata dal termometro.
Le dimensioni del contenitore che contiene il liquido blu che non può essere visulalizzato
sullo schermo è 0,1 m. la densità del liquido è 13600 kg/m3.
a. Qual è il volume del liquido?
b. Qual è la massa del liquido?
c. Durante la simulazione, di quanto varia la temperatura del liquido?
d. Se sono necessarie 33 calorie per aumentare di 1 grado la temperatura di 1 kg di
liquido, quanto calore è ceduto al liquido?
e. Qual è la differenza di energia cinetica durante la caduta della massa rossa?
f. Qual è il lavoro fatto dalla forza di gravità sulla massa (in joule)?
g. Il lavoro in (f) per attrito fa aumentare l’energia interna del liquido (e la sua
temperatura mentre la paletta gira nel liquido), perciò, è possibile calcolare quante
calorie corrispondono a 1 Joule.
5
EXPLORATION 19.2: EXPANSION OF MATERIALS
Una
sbarra
è
fissata
ad
una
estremità.
Nell’animazione
si
può
osservare
contemporaneamente la sbarra e una visione ingrandita dell’estremità di destra (la
posizione è espressa in metri, il tempo in secondi e la temperatura in gradi Kelvin).
Quando si aumenta la temperatura, la sbarra si allunga. L’esplorazione aiuta a sviluppare
una relazione quantitativa valida per tutti i materiali, tra l’allungamento della sbarra, la
lunghezza iniziale e la variazione di temperatura.
Ricordate che, grazie all’ingrandimento, le misure lette sono in decimetri.
a. Con riferimento all’animazione 1, se si raddoppia la lunghezza, come varia
l’allungamento?
b. Ripetete il punto (a) per il materiale nell’animazione 2. Quale confronto potete fare
tra le due animazioni?
c. Cambiando la temperatura finale, come varia l’allungamento? (se raddoppiate la
variazione di temperatura, cosa succede all’allungamento?)
d. Quale espressione generale si può scrivere per l’allungamento in funzione della
variazione di temperatura e della lunghezza iniziale?
I due materiali hanno un coefficiente di dilatazione termica lineare  diverso. Per il
materiale considerato nell’animazione 1, il coefficiente  vale 30·10-6/K, mentre per il
materiale nell’animazione 2, vale 20·10-6/K.
Quando un solido viene riscaldato, si espande nelle tre dimensioni. L’equazione per la
dilatazione termica è analoga a quella relativa alla dilatazione lineare con il coefficiente di
dilatazione termica circa uguale a 3.
e. Perché non si vede l’espansione della sbarra nelle altre dimensioni?
EXPLORATION 19.3: CALORIMETRY
Quando due oggetti, inizialmente a temperature diverse, vengono messi a contatto
termico fluisce energia dall’oggetto più caldo a quello più freddo fino a quando gli oggetti
raggiungono la stessa temperatura (nel sistema SI la temperatura è espressa in gradi
Kelvin e il calore in Joule). L’energia scambiata fra i due sistemi viene indicata con il
6
termine “calore” e la relazione che permette di calcolare il calore scambiato (assorbito o
ceduto) da un corpo con l’altro è: Q=mc(Tf-Ti), dove c indica il calore specifico del
corpo in esame.
Nell’animazione un pezzo di metallo ad alta temperatura è immerso in acqua a
temperatura più bassa e, se l’acqua è ben isolata così da assumere che non ci siano perdite
nell’ambiente, la temperatura finale del sistema acqua/metallo dipende dalla massa
dell’acqua, dalla massa del metallo e dai calori specifici di entrambi. Usando l’animazione,
provate a cambiare la temperatura iniziale del metallo e la sua massa. Uguagliando il
calore ceduto dall’oggetto con il calore assorbito dall’acqua, possiamo calcolare il calore
specifico sconosciuto di un oggetto o la temperatura finale del sistema. La massa d’acqua
è uguale a 10 kg e il calore specifico dell’acqua è 4,186 kJ/(kg K). Il calore specifico del
metallo è 0,39 kJ/(kg K).
a. Per una massa di 1 kg e una temperatura iniziale di 800 K, usate l’equazione
precedente per calcolare il calore assorbito dall’acqua e il calore ceduto dal metallo
quando raggiungono la temperatura finale.
b. Qual è la scala per il calore nei grafici (10 kJ, 100 kJ, etc.) ?
c. Se m=3 kg e la temperatura iniziale è 1000K, uguagliate il calore ceduto con il calore
assorbito per prevedere la temperatura finale. Fate partire l’animazione per verificare
la temperatura finale e il calore scambiato.
ILLUSTRATION 20.1: MAXWELL-BOLTZMANN DISTRIBUTION
In questa animazione N=nR (i.e., kB=1). Perciò la legge dei gas ideali diventa PV=NT. I
valori medi identificati dal simbolo <> sono calcolati su intervalli di una unità di tempo.
Le particelle che formano un gas non hanno la stessa velocità. La temperatura del gas è
collegata alla velocità media delle particelle, ma c’è una distribuzione delle velocità delle
particelle chiamata distribuzione di Maxwell-Boltzmann. La linea nera continua nel
grafico è la distribuzione di Maxwell-Boltzmann per una data temperatura.
Cosa succede alla distribuzione quando si aumenta la temperatura? La distribuzione si
allarga e si muove verso destra (velocità media maggiore).
7
Ad una data temperatura, c’è una ben determinata distribuzione delle velocità. Così,
quando si parla di una velocità caratteristica di una particella di un gas ad una data
temperatura si usa una delle seguenti (dove M è la massa molare, m la massa atomica):
 Velocità media:
(8RT/M)1/2 = (8kBT/m)1/2
 Velocità più probabile:
(2RT/M)1/2 = (2kBT/m)1/2
 Velocità quadratica media:
(3RT/M)1/2 = (3kBT/m)1/2
Il grafico viualizzato rappresenta la distribuzione delle velocità.
ILLUSTRATION 20.2: KINETIC THEORY, TEMPERATURE AND PRESSURE
In questa animazione è posto per comodità kB=1 e, per questo, la legge dei gas ideali
diventa PV=NT. I valori medi identificati dal simbolo <> sono calcolati su intervalli di
una unità di tempo.
Il teorema di equipartizione dice che la temperatura di un gas dipende dall’energia interna
delle particelle del gas. Per particelle monoatomiche, l’energia interna di una particella è la
sua energia cinetica (1/2 kBT per ogni grado di libertà e per un gas monoatomico 3 sono i
gradi di libertà). Così, per un gas ideale formato da particelle con masse diverse, l’energia
cinetica media è la stessa per tutte le particelle.
In questa animazione le particelle gialle sono 10 volte più massive delle azzurre. Come
risulta l’energia cinetica della particella blu (rappresentante delle particelle più piccole)
rispetto all’energia cinetica della particella arancione (rappresentante delle particelle
gialle)? Cosa vi aspettereste in un confronto delle velocità delle due particelle? Mentre
l’energia cinetica media delle particelle dovrebbe essere uguale, le loro velocità medie
dovrebbero essere diverse, poiché hanno masse differenti.
Ora triplicate la temperatura. Cosa succede all’energia cinetica delle particelle blu e
arancione? Se triplicate la temperatura cosa succede all’energia cinetica? Cosa succede alle
velocità delle particelle? L’energia cinetica media dovrebbe aumentare di tre volte, e la
velocità media delle particelle dovrebbe aumentare di 1.73 volte, cioè la radice di 3.
Infine, nota che <dp/dt>, la forza media su ogni parete è leggermente superiore al valore
calcolato dalla legge del gas ideale (P=NT/V). questo perché la legge dei gas ideali
assume che le particelle siano puntiformi, mentre l’animazione usa particelle con un
8
raggio definito. Questo significa che interagiscono prima (sul bordo della particella invece
che nel centro) e più spesso l’una con l’altra. Così, il tempo medio tra urti con le pareti
(∆t) è più piccolo, scrivendo <∆p/∆t>=<dp/dt> si ha un valore più grande di quello
previsto dalla legge dei gas ideali. Nella realtà, naturalmente, le particelle non sono
puntiformi, ma le dimensioni sono tipicamente molto più piccole in relazione alle
dimensioni del contenitore (basta, per questo, pensare alle molecole d’aria in una stanza),
così l’approssimazione puntiforme va bene. Ora aumentate le dimensioni delle particelle
per vedere cosa succede quando sono piuttosto grandi.
ILLUSTRATION 20.3: THERMODYNAMIC PROCESSES
Anche in questa animazione si è posto N=nR (i.e., kB=1) e, quindi, la legge dei gas ideali
diventa PV=NT.
Ci sono diversi modi per un gas di cambiare stato (descritto da pressione, volume,
numero di atomi e temperatura). Ci possono essere passaggi di calore dall’ambiente al gas
o viceversa; può essere compiuto lavoro sul gas o dal gas. Le trasformazioni
termodinamiche di un gas dipendono dal calore scambiato dal gas con l’ambiente e dal
lavoro eseguito. La variazione della sua energia interna dipende solo dalla variazione di
temperatura e non dal tipo di trasformazione realizzata.
Per comodità, useremo per le trasformazioni di un gas nomi che descrivano il tipo di
processo e le illustreremo facendo l’ipotesi che il numero di atomi nel gas rimanga
costante (non è necessario che il numero di atomi rimanga costante, ma per gli scopi di
questa illustrazione assumiamo un contenitore sigillato):
 Isobara: la pressione del gas rimane costante. Questo significa che se varia la
temperatura, varia il volume. Per esempio, un palloncino messo nel frigorifero si
restringe.
 Isocora: il volume del gas rimane costante. Questo significa che ogni variazione di
temperatura è accompagnata da una variazione di pressione. Per esempio, la
pressione del vapore in una pentola a pressione aumenta se aumenta la temperatura.
9
 Isoterma: la temperatura del gas rimane costante. Se il volume aumenta, la pressione
del gas diminuisce. Per esempio, un palloncino in un recipiente collegato ad una
pompa da vuoto aumenta di volume se la pressione nel recipiente diminuisce.
 Adiabatica: volume, temperatura e pressione variano. Questo è un processo rapido in
cui il sistema non “ha il tempo” di scambiare calore con l’ambiente, come avviene,
per esempio, comprimendo rapidamente il pistone di una pompa per biciclette o di
una siringa.
Un modo per rappresentare le trasformazioni di un gas è quello di usare un diagramma
PV. Si possono usare anche diagrammi PT o VT, ma noi useremo diagrammi PV
perché è più facile visualizzare il lavoro compiuto dal gas. Il lavoro è semplicemente
l’area sotto la curva (la regione rossa nel grafico). Questo perché il lavoro W=∫P dV (un
integrale è il calcolo dell’area sotto la curva).
Un gas perfetto potrebbe eseguire trasformazioni diverse da quelle sopra elencate:
(Unknown Process), l’unico vincolo è che, in ogni stato della trasformazione, sia vera la
relazione PV=nRT. Sarebbe semplicemente più difficile descrivere matematicamente la
trasformazione e perciò più difficile calcolare il lavoro e la quantità di calore scambiato.
EXPLORATION 20.1: KINETIC THEORY, MICROSCOPOIC AND MACROSCOPIC
CONNECTIONS
Anche in questa animazione è posto N=nR (i.e., kB=1) e quindi la legge dei gas ideali
diventa PV=NT. I valori medi identificati dal simbolo <> sono calcolati su intervalli di
una unità di tempo. Utilizzando la legge dei gas ideali, possiamo stabilire delle
connessioni tra quantità macroscopiche come temperatura (T) e pressione (P) e le
proprietà microscopiche individuali di una particella di quantità di moto p=mv ed energia
cinetica ½ mv2.
Iniziamo con una particella in una scatola chiusa che rimbalza tra due pareti.
a. Come cambia la quantità di moto della particella (usate il grafico velocità-tempo)
quando urta la parete?
b. Qual è il valore medio della forza che agisce sulla parete destra in un intervallo di
tempo? Ricordate che Fmedia=∆p/∆t, perciò se considerate un intervallo di tempo
10
(per esempio 20 s), moltiplicate la variazione di quantità di moto relativa ad un urto
per il numero di urti della pallina contro la parete destra, e dividete per il tempo totale
in cui avvengono le collisioni.
c. Qual è il valor medio della forza sulla parete di sinistra? E sulle pareti in alto e in
basso?
d. Trovate la pressione sulla superficie della scatola calcolando il rapporto Forza/area di
ciascuna delle pareti (la dimensione della parete sullo schermo è presa uguale ad 1
unità di misura).
e. Confrontate la pressione calcolata nel punto (d) con la pressione nella scatola
calcolata dalla legge dei gas ideali e indicata in tabella.
Aumentate la velocità (Increase the speed) della particella. La quantità di moto
trasmessa al muro (e la forza a cui è sottoposto) aumenterà, aumentando perciò la
pressione. Se la pressione del gas aumenta (e se il volume è costante), anche la
temperatura aumenterà.
f. Qual è la nuova velocità della particella?
g. Qual è la pressione?
h. Qual è la temperatura?
Ragionando allo stesso modo, aumentando la massa della particella aumenterà la
pressione, perciò la temperatura dovrebbe essere collegata alla massa della particella.
Aumentate la massa della particella (increase the mass).
i. Qual è la massa?
j. Qual è la pressione?
k. Qual è la temperatura? La relazione tra temperatura e l’aumento di velocità e la massa
è che la temperatura è proporzionale all’energia cinetica.
Dal momento che non è realistico considerare solo una particella in una scatola chiusa
aggiungete una seconda particella (Second particle) di ugual massa e con velocità diversa.
Questa volta sul grafico verranno riportate l’energia cinetica di ogni particella in funzione
del tempo e la variazione della quantità di moto prodotta dall’urto contro ogni parete.
Quale relazione potete trovare con la pressione calcolata usando la legge dei gas ideali?
l. L’urto tra le particelle è considerato perfettamente elastico. Da cosa si deduce?
m. Qual è la relazione tra la temperatura e l’energia cinetica totale?
11
Aggiungiamo ora altre particelle (Add some more particles) con stessa massa e diverse
velocità. La tabella mostra sia la variazione della quantità di moto dovuta all’urto delle
particelle (<dp/dt>), sia la pressione calcolata con la legge dei gas ideali. Questa volta il
grafico mostra un istogramma delle velocità delle particelle. Fermate l’animazione e
calcolate l’energia cinetica totale di tutte le particelle. Questa, divisa per il numero di
particelle, dovrebbe essere uguale alla temperatura del sistema. Questo è il teorema di
equipartizione dell’energia: l’energia interna di un gas (la somma delle energie di tutte le
particelle) è uguale a (f/2)kBNT, dove f è il numero di gradi di libertà per gli atomi o le
molecole del gas. In questo caso il numero di gradi di libertà del sistema è 2 perché è
necessario fornire le coordinate x e y di una particella ad un istante per individuare la sua
posizione nel piano a quell’istante.. Poiché stiamo considerando le particelle del gas come
“sfere indeformabili” (una delle ipotesi nel modello di gas ideale), l’energia interna del gas
è dovuta all’energia cinetica delle particelle ed è uguale a kBNT e per questa animazione
kB=1.
EXPLORATION 20.3: IDEAL GAS LAW
La relazione tra il numero di particelle in un gas, il volume del contenitore, la pressione
del gas, e la temperatura del gas è descritta dalla legge dei gas ideali: PV=nRT. In questa
animazione è N=nR (i.e., kB=1): per questo la legge dei gas ideali diventa PV=NT.
Fate attenzione a cosa accade se cambiate il numero di particelle, la temperatura e il
volume. La pressione è originata dalle collisioni con le pareti del contenitore. Il grafico
mostra la “pressione” istantanea in funzione del tempo, mentre la tabella mostra sia il
rapporto NT/V (uguale alla pressione per un gas ideale) sia la media della pressione
istantanea.
a. Mantenete costante il numero di particelle e il volume del contenitore. Cosa succede
alla velocità delle particelle se varia la temperatura? Cosa succede alla pressione
(NT/V) se aumentate la temperatura? (Legge di Gay-Lussac: P/T=costante).
b. Se raddoppiate il volume (mantenendo costante il numero di particelle e la
temperatura), cosa succede alla pressione (e alla forza sulla parete)? Perché? (Legge di
Boyle: PV=costante).
12
c. Se il numero di particelle viene aumentato (e temperatura e volume rimangono
costanti), cosa succede alla pressione (e alla forza sulla parete)? Perché?
d. Se raddoppiate il volume e dimezzate la temperatura (mantenendo costante il numero
di particelle), cosa succede alla pressione? (Legge di Charles: V/T=costante).
Tutte le leggi sui gas citate sono incluse nella legge dei gas ideali: PV=nRT.
Potete anche trascinare il pistone con il mouse per variarne il volume. In questo processo
sia la temperatura sia la pressione possono cambiare.
e. Iniziate con un volume pari a 100 e trascinate in alto il pistone. Cosa cambia e
perché?
f. Quando le particelle avranno occupato tutto il volume a diposizione, trascinate il
pistone in basso. Osservate che le particelle si muovono velocemente e la pressione e
la temperatura cambiano drasticamente. Questo perché quando il pistone scende e
viene urtato dalle particelle, parte della quantità di moto del pistone viene trasferita a
queste particelle e la loro velocità aumenta. L’aumento della velocità delle particelle
implica un aumento di temperatura. In un sistema reale non notereste quest’effetto
perché le particelle si muoverebbero molto più velocemente di qualunque pistone.
g. Come dovreste muovere il pistone per rendere minima la variazione di temperatura?
Iniziate con un volume pari a 100 e una temperatura pari a 100 e provate a rendere
minima la variazione di temperatura quando comprimete il pistone.
EXPLORATION 20.4: EQUIPARTITION THEOREM
L’energia cinetica di una particella può essere dovuta sia al moto lungo le direzioni x, y, z,
sia a rotazioni. Il teorema di equipartizione dell’energia dice che l’energia cinetica di un
atomo (o particella) è, in media, egualmente distribuita tra i differenti gradi di libertà. In
un gas monoatomico, un atomo ha nello spazio tre gradi di libertà perché occorre, in
ogni istante, conoscere le sue coordinate x,y e z per individuare la sua posizione.
L’energia di una particella ha un valore medio di (f/2)kBT, dove f è il numero di gradi di
libertà, kB è la costante di Boltzmann e T è la temperatura.
a. In questa animazione di un gas monoatomico in una scatola (This animation af a
monoatomic gas in a box), perché le particelle hanno solamente 2 gradi di libertà?
La tabella mostra sia l’energia cinetica totale di tutte le particelle nella scatola, sia
13
l’energia cinetica media delle particelle nella scatola (l’animazione effettua la media su
un intervallo di tempo di 10 s, perciò bisogna aspettare 10 s per leggere la media).
b. Osservate l’energia totale.
c. Quanto vale l’energia per particella?
d. Se la temperatura è data in joule/kB, qual è la temperatura nella scatola?
Provate l’animazione di un gas biatomico con 20 particelle (Try this animation af a
diatomic gas with 20 particles). Osservate che il grafico mostra l’energia cinetica totale
delle particelle biatomiche e l’energia cinetica di traslazione (nelle direzioni x e y) e di
rotazione.
e. Perché l’energia cinetica traslazionale, in media, è circa il doppio dell’energia cinetica
rotazionale? (L’animazione calcola la media su intervalli di 10 s, perciò occorre
aspettare almeno 10 s per poter leggere i valori medi dell’energia cinetica).
f. Dall’energia totale come si può calcolare l’energia per particella?
g. Se l’energia è espressa in joule/kB, qual è la temperatura nella scatola? (ricordate che
<energia>/particella=(f/2)kBT e n questo caso f=3 (perché?)).
Ora provate una miscela di 20 particelle monoatomiche e 20 particelle biatomiche (Try a
mixture of 20 monatomic particles and 20 diatomic particles).
h. Perché la temperatura del gas nella scatola ha un solo valore (non uno per gli atomi e
un altro per le molecole)?
i. Aspettate almeno 10 s e confrontate i valori medi delle energie cinetiche. A quale
valore si avvicina l‘energia cinetica media del gas monoatomico?
j. Perché questi due valori (le due medie della parte i), mediati su un lungo periodo di
tempo sono uguali e più grandi dell’energia cinetica rotazionale della particella
biatomica?
k. Spiegate perché l’energia totale dovrebbe essere (2/2)20kBT+(3/2)20kBT.
l. Dall’energia totale (espressa in joule/kB), qual è la temperatura?
m. In questa animazione, se la miscela ha 15 atomi, quante particelle biatomiche
dovrebbero esserci affinché l’energia cinetica media di entrambi i tipi di particelle sia
uguale? Provate a impostare il numero di particelle monoatomiche e biatomiche per
verificare la risposta.
14