Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora
1) Calcola l’area ed il perimetro di un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi rispettivamente 18
m e 24 m.
2) Calcola l’area ed il perimetro di un triangolo rettangolo che ha il cateto minore e l’ipotenusa
lunghi rispettivamente 27 dm e 45 dm.
3) Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio isoscele che ha le basi rispettivamente
di 50 cm e di 20 cm e l’altezza di 8 cm.
4) Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio isoscele che ha la base minore,
l’altezza e la diagonale rispettivamente di 29 cm, di 36 cm e di 85 cm.
5) In un trapezio isoscele ABCD le basi misurano rispettivamente 12 e 28 cm e il lato obliquo 10
cm. Calcola la misura dell’altezza e dell’area.
6) Un rombo ha le due diagonali che misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro e
l’area del rombo.
7) In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 16 cm e 12
cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Teorema di Euclide (1°)
1) Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che l’ipotenusa e la proiezione
di un cateto sull’ipotenusa sono rispettivamente di 50 cm e di 32 cm.
2) Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che le proiezioni dei cateti
sull’ipotenusa misurano rispettivamente di 63 cm e 112 cm.
3) Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che le proiezioni dei cateti
sull’ipotenusa misurano rispettivamente di 36 cm e 64 cm.
4) Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che l’ipotenusa e la proiezione
di un cateto sull’ipotenusa sono rispettivamente di 20 cm e di 7,2 cm.
7. L’addizione e la sottrazione di radicali
Calcola la seguente somma algebrica di radicali (supponi positivi i radicandi letterali).
30 A
2 3+
12 −
30 B
3 2+
18 − 2 8 + 3 50 −
27 + 3 75 −
108
98
Probabilità
4 Nel lancio di un dado, la probabilità di non ottenere un numero pari è:
A
1
.
6
B
1
.
5
C
1
.
4
D
1
.
3
E
1
.
2
5 Le frasi che seguono sono riferite a due eventi E1 ed E2 incompatibili. Una sola è falsa, quale?
A
B
C
D
E
Il verificarsi di E1 esclude che si verifichi contemporaneamente E2 .
Se si verifica E2 non si può verificare contemporaneamente E1 .
L’intersezione di E1 ed E2 è l’insieme vuoto.
p ( E1 U E2 ) = p ( E1 ) + p ( E2 ) .
p ( E1 I E2 ) = p ( E1 ) ⋅ p ( E2 ) .
6 Nel lancio di un dado considera i seguenti eventi:
E1 = «esce il 2»;
E2 = «esce il 4 o il 6»;
E3 = «esce un numero pari».
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A
B
C
D
E
E1 è compatibile solo con E2 , ma non con E3 .
E2 è compatibile con E1 , ma non con E3 .
E3 è compatibile sia con E1 sia con E2 .
Sono tutti e tre compatibili.
Non ci sono elementi sufficienti per rispondere.
10 In un sacchetto ci sono 20 dischi numerati da 1 a 20. Qual è la probabilità di estrarre un numero
pari o un numero maggiore di 15?
A
3
4
B
3
5
C
1
10
D
2
5
E
1
2
12 Lanciamo contemporaneamente un dado e una moneta. Qual è la probabilità che si verifichi
l’evento E?
E = «esce croce e un numero maggiore di 4»
A
1
2
B
1
3
C
1
8
D
1
6
E
1
12
2. Il metodo di sostituzione
Risolvi il sistema usando il metodo di sostituzione.
1 + 2 y 2x − 5 y 7
=
−
12
3
4
2
3
y= −
7
35
4A
1
 2 x −

 1x+
 5
4B
4 2x + 3y
 1
y
−
x
+
y
=
−
(
)
 2
3
6

 3 x − 6 y = − 21
 2 5
5
5A
 2 1 3− y
 3 y + 2 x = 3

 x + y = 7 + 2x − 2 y + 2x
 3
3
6
5B
 2y +
 5

 9y +
 2
x x 1− 2 y
= +
10 2
x 13
6 y − 3x + 1
+ = 1+
6
6
 ( 1; − 1) 
 ( − 2; 1) 
 1 5
  − 2 ; 4 ÷



4
  − 3; 7 ÷ 


3. I sistemi determinati, impossibili, indeterminati
Stabilisci se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo. Interpreta
graficamente il risultato.
6A
 6x − 2 y = 3

 12 x + 4 y = − 2
6B
 3x + 2 y = 1

 6x + 4 y = − 2
Risolvi il problema. (sistemi)
3
della differenza tra il maggiore e il
4
5
si ottiene 17. Il rapporto tra il maggiore e il triplo del minore vale . Determina i
7
35 A Aggiungendo alla semisomma di due numeri i
minore
due
numeri.
[15; 7]
35 B In una frazione, la somma del numeratore e del denominatore è 12. Aggiungendo 1 al
numeratore e togliendo 1 al denominatore si ottiene la frazione unità. Determina la frazione
di partenza.
 5
 7 
36 A Calcola l’area di un rombo sapendo che la somma di
1
1
della diagonale maggiore con
6
3
della minore è di 14 cm e che la differenza fra il doppio della minore e la maggiore è di 12 cm.
 432 cm 2 
Geometria
1. Definire l’altezza e la mediana di un triangolo; scrivere il nome dei punti di intersezione delle
tre altezze e delle tre mediane; dato un triangolo ottusangolo, rappresentarne le altezze e le
mediane (in due figure distinte).
2. Dopo aver disegnato un esagono, disegnare un pentagono ad esso equivalente.
3. Dopo aver disegnato un pentagono circoscritto ad una circonferenza, disegnare un triangolo ad
esso equivalente e poi un trapezio equivalente al triangolo.
Questi esercizi servono esclusivamente per riprendere alcuni concetti in vista del nuovo anno
scolastico, non servono a chi dovrà affrontare l’esame di riparazione (o meglio servono solo in
parte) a settembre, dato che l’esame si svolgerà tenendo presente tutto il programma svolto
(scaricare il programma svolto dal sito della scuola).
Sono da svolgere solo gli esercizi evidenziati (ma non voglio porre limiti... :) ).
Testi consigliati per il recupero in Matematica (uno a scelta)
Mario Lepora – Epsilon 1 esercizi per capire la matematica – Petrini editore (circa 10 euro)
Pier Maria Gianoglio – Paolo Arri – Eserciziario di recupero 1 (di algebra e geometria per il
biennio) – Gruppo editoriale Il Capitello (circa 9 euro)