Giunzione p-n - Laboratorio di Elettronica

Giunzione p‐n
Complementi e Applicazioni
Adriano Lai – Fisica dei Dispositivi elettronici – Applicazioni della Giunzione PN
1
Caratteristica V – I della giunzione pn
I = I s (e
qV / ηkT
−1)
DIODO
con
1<η < 2
Is = A× Js
⎡qDp pn0 qDnnp0 ⎤
⎥
Js = ⎢
+
Ln ⎦
⎣ Lp
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(Is)
2
Breakdown !
(
I = Is e
qV /ηkT
)
−1
I “arbitraria” per V ~ costante
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3
Fenomeni di “rottura” della giunzione Moltiplicazione a valanga
Breakdown Zener
Effetto tunnel (tunnel diode)
Sono fenomeni non necessariamente irreversibili e che non necessariamente portano alla rottura del dispositivo.
In condizioni estreme (non frequenti), la corrente deve essere limitata da opportuni circuiti esterni e deve essere curata la dissipazione del calore prodotto, per evitare un eccessivo riscaldamento, che porterebbe a fondere il dispositivo.
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4
Moltiplicazione a valanga
ε
I portatori che attraversano la Regione Svuotata, sottoposti ad un campo molto intenso, vengono accelerati fino a possedere energia sufficiente a ionizzare gli atomi e liberare altri portatori, che a loro volta possono acquistare sufficiente energia per altre ionizzazioni.
Una volta innescato, il processo è esponenziale (valanga)
Elevate correnti inverse
Regione di regime a valanga (avalanche breakdown)
Il fenomeno più tipico per elevate tensioni inverse
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5
Moltiplicazione a valanga
Nel caso di giunzione brusca asimmetrica, si può calcolare che VB =
ε
εs
2
critico
2eN B
VB
tensione di breakdown (10‐100 V)
NB
concentrazione del drogaggio minore
(Sze)
εcritico campo di innesco, dipendente dal drogaggio
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Diodo ad effetto tunnel Tunnel diode
W=
2ε (V j + VR )
qN
Aumentando drasticamente la N (es. 1019 cm‐3):
1. la W può essere molto ridotta (10 nm)
2. I SC P ed N sono degeneri
Æ Caratteristica con rd negativa EF
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Tunnel diode Applicazioni in oscillatori e switch ad alta frequenza e generatori di impulsi con rise time veloce (Esaki, 1958). Oggi poco usato (correnti in gioco molto basse)
Interesse unicamente accademico
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Tunnel diode: caratteristica n
vuoti
pieni
pieni
p
vuoti
massimo
(v. Neamen)
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Breakdown Zener
o tunnel Zener
W=
2ε (V j + VR )
qN
Per N sufficientemente grandi la W in polarizzazione inversa VR si restringe al punto da consentire il passaggio diretto di elettroni dalla BV alla BC
Per diodi fortemente drogati (N > 1017 cm‐3) questo processo si innesca a VR~ 6 V = VZ. Per diodi leggermente drogati VZ è maggiore. In tal caso l’effetto di moltiplicazione a valanga si innesca prima. Spesso il nome di diodo Zener si assegna anche a diodi del secondo tipo (a valanga)
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Caratteristica e diodo Zener
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Il diodo nei circuiti
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Teoria delle Reti…
Useremo soltanto:
• KCL (conservazione della carica):
La somma algebrica totale delle I in un nodo è sempre 0
• KVL (conservazione dell’energia):
La somma algebrica totale delle V in una maglia è sempre 0
(caduta positiva in una R se percorsa nel verso della corrente, caduta positiva in un generatore di tensione Vs se percorso dal + al ‐, indipendentemente dal verso della corrente)
• Teorema di Thevenin (scorciatoia)
Rispetto a due suoi terminali qualunque, ogni rete può essere rimpiazzata da un generatore di tensione VThevenin = V di circuito aperto, in serie con una RThevenin, vista dai due terminali. RThevenin si trova corto‐circuitando tutti i generatori di V e aprendo tutte le sorgenti di I.
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Il diodo come dispositivo circuitale
Usato generalmente come dispositivo raddrizzatore o per fissare la tensione (clamp)
anodo
catodo
Un raddrizzatore con una caduta di tensione intrinseca di ~ 0.6‐0.7 V
+
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Modello statico del diodo
Id
1/Rf
Rf = 10‐100 Ω
Vj
Vd
I = I s (eqV /ηkT −1)
⎛ dvd ⎞
ηkT
rd = ⎜
⎟ ≈
⎝ did ⎠Q qI DQ
resistenza differenziale
Id
Vj
Vd
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Analisi di circuiti (retta di carico e punto di lavoro)
Id
R
Va/R
+
−Va + I d R +Vd = 0
+
_
Q
Va
_
Vd
Va
Id
Id
I d = 0 → Vd = Va
Vd = 0 → I d = Va R
R
V(t)
Q
+
+
Va
Vd
_
Va
_
Id
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Esempi di circuiti raddrizzatori
Ingredienti importanti negli alimentatori AC/DC
Half‐wave rectifier (1 voltage drop)
in
Full‐wave rectifier (bridge)
2 voltage drops
out
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AC/DC converter
elementare
Ripple residuo
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Esempi di circuiti di clamp (blocco/chiusura)
Protezioni all’input di circuiti sensibili
Vout
Vin
+
Vout < Vref + 0.7 V
Vref
_
Vref
_
+
Vin
Vout
+
Vref – 0.7 V < Vout < Vref + 0.7 V
_
Vref
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Lo Zener come stabilizzatore
Iin
(Voltage regulator)
Rin
+
Vin
_
Vz
IZ
IL
RL
Vo
Rin:
•
Vin − VO VZ
VZ
I Z = I in − I L =
−
⇒ IL =
Rin
RL
RL
•
Abbastanza piccola da fornire Iz sufficiente;
Abbastanza grande da proteggere il diodo (limitando Iz)
IZ varia al variare di Vin
ma IL non dipende da Vin
Æ Vo resta costante e fisso a Vz
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Lo Zener come stabilizzatore: retta di carico
Iin
Rin
Vo
+
Vin
_
Vz
IZ
IL
RL
‐Vin + IzRin + Vz = 0
Iz = 0 Æ Vz = Vin
Vz = 0 Æ Iz = Vin/Rin
V = Vin Variazioni in Vin
Vo = Vz
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Iz = Vin / Rin
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diodi
Foto
Principio di funzionamento e alcuni esempi notevoli
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Fotodiodo: principio di funzionamento
RS
N
Energia potenziale
P
qVbi EF
Ei
Eg ≈ 1 eV (Si)
W
xp
xn
distanza
Portatori minoritari diffondono verso la giunzione e vengono trascinati dal campo della RS verso le zone neutre N (elettroni) o P (buche).
Si possono verificare due fenomeni principali: 1) Fotoconduzione, se le cariche possono scorrere all’esterno del dispositivo.
2) Creazione di una tensione ai capi della giunzione (effetto fotovoltaico).
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Fotodiodo: giunzione e portatori
Giunzione all’equilibrio: Vpol = 0
ed assenza di luce
RS
N
Energia potenziale
P
qVbi EF
Ei
W
xp
n p0
nno
= e −Vbi / Vt
xn
distanza
Applicando una tensione Vpol
n p = n p 0 + n′
con Vt = kT
q
Relazione fra e‐ sul lato P e sul lato N
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con
V pol / Vt
′
n = n p 0 (e
− 1)
n’ = Δn = portatori minoritari in eccesso a causa di Vpol
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Dimostrazione che n p0
nno
=e
−Vbi / Vt
n ' = n p 0 (e
V pol / Vt
Applicando una tensione Vpol
np0
nno
n′ = nn0 e
−(Vbi −V pol )/Vt
→
− n p0 = n p0 eVbi /Vt e
Variazione di Tensione (Energia potenziale)
np
nn
≅
n p 0 + n′
nn 0
−(Vbi −V pol )/Vt
(Boltzmann)
(Fermi‐Dirac)
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− 1)
=e
− (Vbi −V pol ) / Vt
(
− n p0 = n p0 e
V pol /Vt
)
−1
Variazione di concentrazione dei portatori
25
V‐I del fotodiodo (1)
Partiamo direttamente dalla equazione di continuità
ε
∂n p
ε
∂
= n p μn
+ μn
∂x
∂t
∂n p
∂x
+ Dn
∂ 2n p
∂x
2
+ Gn −
n p − n p0
τn
considerandola nelle regioni neutre (campo nullo) e in regime stazionario. Ovviamente in questo caso consideriamo anche i fenomeni di generazione:
∂ 2 pn
pn − pn 0
Dp
+ Gp −
=0
2
∂x
τp
Dn
∂ 2n p
∂x 2
+ Gn −
n p − n p0
τn
=0
buche
elettroni
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G
Tasso di generazione di minoritari dovuto alla radiazione incidente (proporzionale al flusso di fotoni)
τ
Tempo medio di ricombinazione dei minoritari
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V‐I del fotodiodo (2)
Gn
∂ 2 n'
n'
=
−
∂x 2 Dnτ n Dn
∂2 f
= kf + a
2
∂x
1.
2.
3.
⎛
1 ⎞
⎜⎜ k =
⎟⎟
D
τ
n n ⎠
⎝
n' = Ae + Be
− Lx
n
n'= e
+C
− Lx
n
con
[ (
∂x
2
+ Gn −
n p − n p0
τn
=0
Da risolvere con le seguenti condizioni al contorno:
Soluzione:
x
Ln
Dn
∂ 2n p
Ln = Dnτ n
V pol /Vt
np e
In assenza di luce, n’ (@ x = − ∞) = 0
In presenza di luce n’ (@ x = − ∞ ) = Gnτn ≠ 0*
In x = xp, n’ = np0[exp(Vpol/Vt) – 1]
∂ 2 n'
=0
* Porre ∂x 2
)
]
−1 − Gnτ n + Gnτ n
qV
⎤
qDn ⎡
dn′
kT
J n ( x p ) = qDn
=
⎢np0 (e −1) − Gnτ n ⎥
dx x=x p Ln ⎣
⎦
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V = Vpol
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V‐I del fotodiodo (3)
JTOT = J p + J n ≅ J n
qV
⎤
qDn ⎡
kT
Jn =
⎢np0 (e −1) − Gnτ n ⎥
Ln ⎣
⎦
Se consideriamo il caso (tipico) in cui nn >> pp
Caratteristica del diodo
2
n i
V
Vt
qD n
J=
(e −1) − qLnGn
Ln N A
FOTOCORRENTE
Æ La fotocorrente è proporzionale al flusso di fotoni con hν > Eg
Æ La risposta al flusso incidente è indipendente da V
Tuttavia i due contributi a J si sommano: se V > 0 (polarizzazione diretta), il primo termine sovrasta di gran lunga il secondo
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Fotodiodo in polarizzazione inversa
2
n i
qD n
J =−
− qLnGn
Ln N A
Corrente di buio
(dark current)
fotocorrente
Corrente di buio
=
corrente di perdita (leakage) inversa in assenza di radiazione incidente
(da Pearsall)
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1 qD n2 qV
J = n i (e kT −1) − qLnGn
Ln N A
dir
2
n i
qD n
Dn 3
Jdark(T ) =
≅A T e
Ln NA
Ln
−Eg
kT
2
qDn ni2
J =−
− qLnGn
Ln N A
inv
≅ ABT(3+a/2)e
−Eg
kT
I
a dipende strettamente dal tipo di materiale
−Eg
kT
Jdark(T ) ≈ Ce
V
A, B, C considerate costanti rispetto a T
Sperimentalmente si osserva che:
• La corrente di buio è in realtà maggiore di quella data nella 2 (difetti e impurezze creano percorsi aggiuntivi alla corrente inversa) Æ effetti difficili da modellizzare.
• La corrente diretta è sensibilmente minore (resistenza delle zone neutre, ricombinazione dei minoritari).
1 > η > 2
Da determinarsi sperimentalmente
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V
⎤
⎡
qDn
ηVt
Jn =
⎢np0 (e −1) − Gnτ n ⎥
Ln ⎢⎣
⎥⎦
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Prestazioni dei fotodiodi come rivelatori
• Photo sensitivity (S) o Responsivity
Corrente out/Potenza ottica in (A/W). Assoluta o relativa al picco (%).
• Spectral response: S (λ)
• Quantum Efficiency (QE)
• Short Circuit current, open circuit voltage
Proporzionali all’area sensibile. Riferiti (tipicamente) a lampada a W @2856 K.
• Dark current, shunt resistance • Rise time tr
Indice del tempo di risposta. In genere indica il tempo di salita dal 10% al 90% del max in risposta ad un impulso luminoso a gradino.
• Terminal capacitance.
Capacita` della giunzione. Importante nel determinare il tr
• Noise Equivalent Power (NEP)
(potenza ottica necessaria a produrre un S/N = 1).
• Maximum reverse voltage VRmax per evitare effetti di rottura.
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Risposta spettrale (Spectral Response) S
Intervallo di E (o λ) che il fotodiodo converte in corrente
S si misura in
Corrente _ out
A
=
W Potenza _ ottica _ in
La Sensitività S (a λ definita) si misura in A/W o come rapporto percentuale rispetto alla S(λ picco)
teorica
reale
1
S(λ)
1 .24
λ (μ m ) =
E g ( eV )
0
λmax(Si) = 1.13 μm (IR) ?
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λmax
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Efficienza quantica QE
Ncoppie ne
QE =
=
nγ
Nfotoni
Probabilità che un fotone generi una coppia e‐b disponibile alla fotocorrente
QE dipende dal coeff. di assorbimento α (I = Ioe‐αx), che dipende dalla λ (E) del fotone.
Esiste una λ massima (Eg)
Esiste anche una λ minima perché per λ piccole (E grandi) i valori di α
sono molto grandi (~105 cm‐1) e la radiazione è assorbita in superficie
l’intervallo di assorbimento efficiente è limitato
L’altro limite intrinseco è dato dalla riflessione sulla superficie
⎛E
ℜ = ⎜⎜ R
⎝ EI
2
⎞
⎛ n − n2
⎟⎟ = ⎜⎜ 1
⎠
⎝ n1 + n 2
2
⎞
⎟⎟ ≅ 25 %
⎠
(Fresnel)
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Velocita` di risposta
Le cariche “utili” sono generate nella RS (dove il campo è attivo), con spessore d.
Le altre migrano nella RS per diffusione (processo relativamente lento)
Æ La RS deve essere superficiale e sottile
Per RS troppo sottili, la Cj della giunzione diventa troppo grande e questo rallenta la τ ~ RC equivalente del circuito
Æ Valore ottimo (compromesso):
A
Cj ≈
d (V R )
d(RS) tale che il tempo di transito sia la metà del tempo di modulazione del segnale (es. Freq ~ 2 GHz Æ d ~ 25 um per Si)
I tempi tipici di risposta sono dell’ordine di qualche ns
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Esempi di
fotodiodi diversi
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Un’evoluzione: il diodo p‐i‐n
(i sta per intrinseco)
Il problema di rendere ampia la zona svuotata viene aggirato creando una zona intrinseca, dell’ampiezza voluta, sottoposta ad un potenziale VR (campo costante nella zona i).
Bande in pol. inversa.
Vantaggi:
• Maggiore efficienza di raccolta a parità di VR
• Maggiore velocità di risposta (bassa capacità)
i
Si possono ottenere frequenze di funzionamento di O(10) GHz
Basati in genere su Si (visibile e IR)
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Fotodiodi a valanga (APD)
Se l’intensità da rivelare e` piccola, la corrente prodotta puo` essere confrontabile alla corrente di buio
Æ Una VR sufficiente ad innescare un processo di moltiplicazione a valanga dei portatori. Adriano Lai – Fisica dei Dispositivi elettronici – Applicazioni della Giunzione PN
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APD: caratteristiche
Vantaggi:
• Guadagno intrinseco del FD (M=50‐1000 per Si, M=10‐40 per Ge e InGaAs)
• Possibilità di rivelare segnali deboli (anche regime Geiger)
• QE prossime al 100%
Svantaggi/caveat:
• Tutti i contributi al rumore vengono amplificati per M
• Elevate VR
dai O(10) V del pin a O(100)
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Matrici di fotodiodi (photodiode arrays)
In commercio:
Verso applicazioni di imaging
Single Photon Counting (conteggio dei segnali)
Più FD con elettronica di lettura (amplificatore e logica di indirizzamento) integrata su un chip. Configurazioni lineari o a matrice.
Tipici da 64, 128, 256 elementi. Pixel O(100) um.
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Microstrip (e pixel) al Si
• Giunzione p‐n segmentata in diodi sottili
• Campo ortogonale alla superficie
• Ogni strip è un rivelatore indipendente
• Dimensioni totali limitate dalla misura del wafer
• Un amplificatore (e sistema di lettura) collegato ad ogni strip (o pixel )
Utilizzati specialmente per particelle ionizzanti (tracking)
Risoluzioni spaziali O(10) um
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Matrici
di
“fotodiodi”
per
la
ricerca
Tracker di CMS (LHC)
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Matrici di fotodiodi: esempio
KPIX – Cagliari 2000 – 4x15.5 mm2
Lettura di matrici di FD per radiazione UV
1024 canali. Lettura sequenziale analogica e/o digitale
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Uso della giunzione come cella solare
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qV
qDn ni2 kT
J=
(e −1) − qLnGn
Ln N A
dir
qDn ni2
J =−
− qLnGn
Ln N A
inv
I
V
L’area
P = V x I
Indica che il fotodiodo sottoposto a radiazione, è in grado di fornire potenza (Æ celle solari)
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44
M = 2 x 1030 kg
450 nm
visibile
700 nm
Energia solare
6 x1011 kg H in He /s Æ Δm = 4 x 103 kg
Æ 4 x 1020 J Costante solare (atmosfera) = 1353 W/m2
Assorbimento UV O3
Assorbimento IR H2O
Diffusione aerosol e polveri
Costante solare (suolo) = 925 W/m2
Spettro solare
Risposta relativa dell’occhio umano
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Effetto fotovoltaico: la cella solare
La radiazione solare incide sulla giunzione PN.
Fotoni con λ < 1.13 μm possono generare coppie elettrone‐lacuna.
Queste sono trascinate dal campo della RS ai lati opposti prima che possano ricombinarsi.
Luce Æ Tensione
Un esempio minimale di cella consiste in un cristallo di Si di tipo n coperto da un sottile strato p esposto alla luce solare.
Una resistenza R di valore opportuno viene connessa ai terminali della giunzione.
I portatori producono una corrente (tensione), cosicché l’energia solare viene convertita in energia elettrica nel circuito.
L’efficienza della cella solare dipende dalla relazione tra l’energia dei fotoni e l’ampiezza del gap. Fotoni nell’UV e nel visibile hanno energie molto maggiori della Egap, per cui gran parte dell’energia viene dispersa in calore.
Fotoni λ > 1.1 μm hanno E < Egap e non contribuiscono.
Questo già limita l’efficienza massima ottenibile al 45%.
Oltre a ciò, la probabilità di ricombinazione dei portatori riduce l’efficienza massima attorno al 20%.
900 W/m2 Æ Perogata < 180 W/m2
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Caratteristica VI nella cella solare
La corrente erogata dalla cella esposta alla luce è dovuta alla corrente (inversa) di diffusione dei portatori minoritari.
Questa corrente cresce al crescere della intensità luminosa incidente sulla cella.
Vout
Voc
Quando R = 0 si ha la corrente di corto circuito ISC, dovuta all’effetto dei portatori generati nella giunzione. La Vout è nulla.
Quando R è grande, la corrente a circuito aperto è nulla e la Vout = Voc
Isc
Pmax
‐1/R
retta di carico
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Nella zona intermedia si ha un punto della curva VI in cui P = VI (potenza erogata) è massima, che dipende dal valore di R.
Pmax si ottiene tipicamente per Vout ~ 80% Vj (~ 0.5 V in celle al Si)
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Esercizi
−Eg
kT
1. Dimostrare la relazione Jdark (T ) ≅ Ce
R
2. Dato il circuito a fianco (diodo di Si), calcolare, nei casi R = 2kΩ e R = 5kΩ:
a) La Id b) La potenza dissipata nel diodo.
+
_
5V
Id
2. Dato il circuito sotto (diodo di Si), calcolare la Vo (tensioni in V e resistenze in kΩ). (Suggerimento: utilizzare il teorema di Thevenin)
0.6
+
9
_
0.3
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0.4
Vo
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