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Stage di Parma - Combinatoria
Esercizi di Combinatoria
1. Una scatola contiene 3 palline bianche e 2 nere. Estraggo una pallina e la rimetto dentro assieme ad
un’altra dello stesso colore. Qual è la probabilità di pescare una pallina bianca alla prossima
estrazione? **
2. In Italia le targhe automobilistiche sono del tipo 2 lettere 3 cifre 2 lettere, nel paese di Ailati invece
sono composte da 2 cifre 3 lettere 2 cifre. Supponendo che entrambi usino solo 22 lettere e 10
cifre, qual è la differenza fra il numero di targhe possibili nei 2 paesi?*
3. Un tastierino numerico di lato 4 contiene i tasti da 1 a 16. L’agente 007 preme a caso due tasti, se
sbaglia scatta l’allarme. L’unica informazione che ha è che i tasti non sono contigui (non hanno cioè
un lato o un vertice in comune). Qual è la probabilità che l’allarme non suoni?**
4. Quante sono le diagonali di un dodecaedro (solido con dodici facce a forma di pentagono
regolare)?**
5. Determinare il numero di parallelepipedi retti a base quadrata con spigoli di lunghezza intera e
volume pari a 270000**
6. Ho 2 monete da 20 cent, 2 da 10 e 2 da 5. Ne pesco a caso 3. Qual è la probabilità che peschi
almeno 30 centesimi? **
7. Quanti sono i numeri Naturali compresi fra 1 e 100 (inclusi) primi con 30 (cioè tali che
MCD(n,30)=1)**
8. Pesco due numeri a caso dal sacchetto dei numeri della tombola, quanto è la probabilità che la
somma faccia 56?*
9. In un paese l’1% della popolazione è affetta da una rara malattia. Il test per la malattia sbaglia
nell’1% dei casi. Faccio il test e risulto malato. Qual è la probabilità che io sia sano? **
10. In un cassetto ci sono 8 calzini blu e 10 calzini neri. Ne pesco 8 a caso. È più probabile che siano 4
neri e 4 blu, 5 neri e 3 blu o 6 neri e 2 blu? **
11. In un sacchetto ci sono 7 palline rosse, 5 gialle e 6 blu. Estraggo 5 palline. Qual è la probabilità che
escano 3 rosse e 2 gialle? **
12. Da un mazzo di 40 carte vengono distribuite 10 carte ad ognuno dei 4 giocatori di una partita di
poker. Alessandro non ha carte di picche. Qual è la probabilità che anche Barbara non abbia carte
di picche?**
13. Quanti sono i numeri a 5 cifre divisibili per 12 che non contengono zeri nella loro scrittura
decimale?**
14. Quante sono le coppie di interi positivi (m, n) tali che la frazione m/n sia ridotta ai minimi termini e
strettamente minore di 1, e che il prodotto m*n sia uguale a 1 · 2 · 3 · · · · · 24 · 25 (ovvero al
prodotto dei primi 25 interi positivi)?**
15. Quante sono le coppie ordinate (A;B) di sottoinsiemi di {1; 2; 3; 4; 5} tali che l'intersezione tra A e B
abbia esattamente un elemento?**
16. Agnese e Bruno sfidano Viviana e Zenone a biliardino; le squadre sono molto equilibrate, per cui
per ogni pallina giocata entrambe le squadre hanno probabilità 1/2 di segnare un gol. Qual’è la
probabilità che si arrivi a 5 pari?**
17. La principessa Euleryn ha un diario segreto protetto da un lucchetto con 4 cifre. Hermilinguo vuole
aprirlo e sa che esattamente 2 cifre sono uguali, ma non sa in che posizione si trovino n´e quali
siano. Quanti tentativi dovrà fare al massimo?***
18. Il destino dei popoli liberi della Terra di Un Mezzo `e sulle spalle di un giovane gobbit. Frobbino
Massim-Mattlinks, detto Frobbo, `e il portatore dell’anello del potere. Per proteggerlo, Frobbo lo
ha messo in uno scrigno chiuso con una combinazione. Mentre Frobbo e il suo amico Sam
dormono, il malvagio Godellum tenta di impossessarsene. Sapendo che la combinazione `e
composta da 6 cifre, ognuna tra 1 e 5, e che nessuna cifra compare una sola volta, quanti tentativi
dovrà effettuare al massimo per riottenere il suo. . . tesssoro? ***
19. Gaussdalf deve aprire una porta di Toria, dietro la quale si celano le pergamene con gli ultimi
segreti dei nani. La magia che blocca la porta `e sofisticata: per entrare occorre un prisma regolare
a base esagonale, con incisa una diversa runa su ciascuna delle facce. Gaussdalf conosce le 8 rune
che deve usare, ma non sa la corrispondenza con le facce. Quanti tentativi dovr`a fare al massimo
per aprire la porta? (Nota: due configurazioni sono diverse solo se non `e possibile ottenere l’una
dall’altra ruotando il prisma rispetto a qualche asse.)***
*Facile
**Medio
***Difficile o non trattato a lezione