Facoltà di Ingegneria
Prova scritta di Fisica ____
Data: ______________
Cognome: _____________________________
CdL/Matricola: _______ / _______________
Nome: ________________________________
Aula: ____
Compito: _____
Per annullare la propria presenza a questa prova scrivere “RITIRATO” al rigo seguente:
………………………………..
Modalità di svolgimento:
1. risolvere i problemi, il cui SVOLGIMENTO COMPLETO DEVE ESSERE RIPORTATO
SUI FOGLI DI BELLA
2. successivamente, rispondere alle domande; alcune di esse si riferiscono ai problemi e
prevedono 4 possibili risposte (tra le quali potrebbe anche non esserci quella giusta); altre
domande sono in realtà affermazioni che possono essere vere o false.
3. alla fine, compilare il foglio a lettura ottica con i risultati di tutte le domande a cui si è
riusciti a rispondere
Regole per lo svolgimento:
1. indicare subito su ogni foglio Cognome, Nome , Data, CdL, Matricola, Aula e
Compito.
N.B.: Ad esempio, la matricola 06103/000527 corrisponde a C.d.L 6103 e Matr. 527
(sul foglio a lettura ottica annerire le caselle in successione, partendo dall’alto)
2. risolvere ciascun problema COMMENTANDO OPPORTUNAMENTE I PASSAGGI.
Soltanto dopo aver risolto gli esercizi, rispondere alle altre domande.
Se tra le risposte indicate non c’è quella che l’allievo ritiene corretta, le caselle relative sul
foglio ottico non vanno annerite.
3. sforzarsi di risolvere almeno un problema prima di rispondere alle “altre domande”, di cui
fornire, ai fini della valutazione, una breve spiegazione sul foglio di bella.
Elementi di valutazione:
1. i compiti non corredati da calcoli numerici (ove richiesti) o costituiti da sole formule
senza commenti o spiegazioni saranno penalizzati anche a fronte di risultati esatti.
2. la mancata corrispondenza tra quanto scritto sulla bella e quanto riportato sul foglio a lettura
ottica può dar luogo all’ annullamento delle risposte, ancorché giuste.
Consegna:
Inserire:
1. la traccia con tutte le altre fotocopie avute e
2. il foglio a lettura ottica
3. la brutta copia dello svolgimento
nel foglio di bella e consegnare tutto in un unico plico.
Facoltà di Ingegneria
Prova scritta di Fisica I – 16. 1. 2007
Compito D
Esercizio n. 1
Si considerino due corpi di uguale massa M, costituiti,
rispettivamente, da un blocco, disegnato a destra in figura,
M
avente dimensioni trascurabili e da un disco di raggio R.
M
Il blocco può muoversi lungo una superficie piana liscia,
H
inclinata di un angolo θ , rispetto all’orizzontale, ed il disco su
di una piana, scabra, avente la stessa inclinazione θ della
prima, superfici, che, in sezione, sono rappresentate dai lati
del trapezio isoscele mostrato in figura.
All’istante iniziale t=0 s, i corpi vengono fatti partire,
simultaneamente, da fermi, dalla sommità dei piani, Il blocco percorre l’intera lunghezza L del piano in un tempo tB,
mentre, invece, il centro di massa del disco, che si muove sul piano di moto di puro rotolamento, percorre la stessa
distanza L in un tempo tD.
Dopo aver studiato la dinamica dei due corpi, rispondere alle seguenti domande:
1. durante il moto dei due corpi si conserva
a. l’energia potenziale di ciascun corpo
b. l’energia cinetica totale dei due corpi
c. la quantità di moto di ciascun corpo
d. l’energia meccanica di ciascun corpo (*)
2. l’accelerazione aB del blocco, in moto sul piano liscio, vale:
a. a B = H g (*)
L
2
b. a B = H g
3 L
H
c. a B = 2 g
L
H
3
d. a B =
g
2 L
3. l’accelerazione a CM del centro di massa del disco, in moto di puro rotolamento lungo il piano, vale:
2H
g (*)
3 L
b. a CM = 2 H g
L
H
c. a CM = g
L
H
3
d. a CM =
g
2 L
il rapporto tra i due tempi di percorrenza tD e tB vale:
a. t D = 3 (*)
tB
2
b. t D = 2
tB
3
t
2
D
c.
=
tB
2
t
1
D
d.
=
tB
3
a.
4.
a CM =
Esercizio n.2
(obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Due blocchetti di massa m1 ed m2, collegati da un filo, assimilabile ad una fune ideale risalgono lungo un piano
inclinato per effetto del peso del blocco M, ad essi collegato tramite un secondo filo più lungo, anch’esso assimilabile
ad una fune ideale. Supponendo che la carrucola sia ideale, che il coefficiente di attrito dinamico tra i blocchi m1 ed m2
ed il piano valga μ, si calcoli:
• il modulo a dell’accelerazione del corpo di massa M
• il modulo a2 dell’accelerazione del corpo di massa m2
• il modulo T della tensione del filo più lungo (quello avvolto attorno alla carrucola)
• il modulo T1 della tensione del filo più corto (quello che lega m1 ad m2)
• il modulo della velocità del blocco di massa M quando, partendo da fermo, scende di 1 m
Valori numerici: M =15 kg, m1= 0.5kg, m2 = 0.5kg, μ = 0.2,
α=
π
6
m1
Rispondere, quindi, alle seguenti domande:
5. il modulo dell’accelerazione del blocco di massa M vale:
m
s2
m
b. a = 8.8 2 (*)
s
m
c. a = 12.05 2
s
m
d. a = 28.1 2
s
a.
6.
b.
c.
d.
8.
m
s2
m
a = 8.8 2 (*)
s
m
a = 28.1 2
s
m
a = 7.9 2
s
a = 2.2
il modulo T della tensione del filo più lungo vale
a. T = 2.8 N
b. T = 15 N (*)
c. T = 32 N
d. T = 7.5 N
il modulo T1 della tensione del filo più corto vale
a. T1 = 1.2 N
b.
c.
9.
M
il modulo dell’accelerazione del blocco di massa m2 vale:
a.
7.
a = 5.1
T1 = 7.7 N (*)
T1 = 0.09 N
T1 = 182.7 N
d.
il modulo della velocità del blocchetto di massa M quando, partendo da fermo, scende di 1 m
a.
b.
c.
m
s
m
v = 0.06
s
m
v = 4.2 (*)
s
v = 8.1
m2
α
d.
v = 15.3
m
s
Esercizio n. 3
Un blocco di massa mA è mantenuto inizialmente fermo sopra un piano orizzontale liscio. Il blocco è collegato ad un
filo inestensibile e di massa trascurabile, assimilabile ad una fune ideale, avvolto lungo un disco di massa m e raggio r.
Il disco, a sua volta, è saldato ad un secondo disco, di massa 2m e di raggio 2r.
Entrambi i dischi possono ruotare in modo solidale
mA
senza attrito attorno ad uno stesso asse passante per
il loro centro comune C e perpendicolare al piano del
4r
2r
C
disegno, così come mostrato in figura.
Sul secondo disco, inoltre, è avvolto un altro filo con
le stesse caratteristiche del primo, alla cui estremità
libera è sospesa una biglia di massa mB che, in
mB
questo modo, mantiene in tensione entrambi i fili.
All’istante t=0 s la biglia ed il blocco vengono
rilasciati e, conseguentemente, mentre la biglia cade
verso il basso il blocco scivola senza attrito sul piano
orizzontale da destra verso sinistra.
Dopo aver studiato la dinamica dell’intero sistema (blocco + dischi + biglia) rispondere alle seguenti domande,
tenendo conto che mB =2 mA=2m:
10. durante il moto del sistema si conserva
a. l’energia meccanica totale (*)
b. l’energia potenziale totale
c. l’energia cinetica totale
d. la quantità di moto del blocco di massa mA
11. Il momento d’inerzia totale dei due dischi, calcolato rispetto all’asse di rotazione, vale:
a. I CM = 1 mr 2
2
b. I CM = 3 mr 2
2
c. I CM = mr 2
d. I CM = 9 mr 2 (*)
2
12. L’accelerazione aB della biglia di massa mB vale:
a. aB = 27 g
8
b. a B = 0
c. aB = 8 g
27
1
d. a B = g (*)
2
13. L’accelerazione aA del blocco di massa mA vale:
a. a A = 8 g
27
1
b. a A = g (*)
2
c. a A = 27 g
8
d. a A = 0
Esercizio n.4
(obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Un blocchetto di dimensioni trascurabili, partendo da fermo, scivola lungo un piano inclinato, privo di attrito, alla fine
del quale precipita nel vuoto fino a raggiungere terra nel punto C (vedi figura).
Studiare il moto del blocchetto e calcolare:
r
• il modulo della velocità v B con cui il blocchetto arriva alla fine del piano inclinato (ovvero nel punto B)
•
•
•
•
•
la distanza OC del punto di atterraggio dalla base del piano inclinato
il tempo di volo del blocchetto (tempo impiegato dal blocchetto per andare da B a C)
il tempo totale trascorso a partire dall’istante iniziale, ovvero il tempo necessario al blocchetto per raggiungere
il punto C a partire da quello A
r
il modulo della velocità v C del blocchetto un istante immediatamente prima che tocchi terra
r
l’angolo compreso tra la velocità v C e la direzione orizzontale.
Dati numerici: AB = 30m , α = 30°, BO = 40 m
Rispondere, poi, alle seguenti domande:
r
14. il modulo della velocità v B con cui il blocchetto arriva
alla fine del piano inclinato (punto B) vale:
a.
b.
c.
d.
A
m
s
m
vB = 34.3
s
m
vB = 17.1 (*)
s
m
vB = 10.8
s
vB = 5.6
15. la distanza OC del punto di caduta dalla base del piano inclinato:
OC = 31.1m (*)
b. OC = 5.1m
a.
c.
OC = 12.5 m
d. OC = 75.1m
16. il tempo di volo del blocchetto vale:
a. τ = 0.4 s
b. τ = 1.4 s
c.
τ = 10.3 s
τ = 2.1s (*)
d.
r
17. il modulo della velocità v C con cui il blocchetto arriva a terra vale:
a.
b.
c.
d.
m
s
m
vc = 13.4
s
m
vc = 32.8 (*)
s
m
vc = 65
s
vc = 37.0
r
18. l’angolo formato tra la velocità v C e l’asse x vale:
a.
b.
c.
d.
θ
θ
θ
θ
= −63.2° (*)
= −20.4°
= −71.3°
= −49°
α
B
O
C
Esercizio n. 5
Lungo la curva sopraelevata disegnata in figura, supposta circolare e di raggio R=500m, in una strada larga 20 m (lato
BC del triangolo BAC in figura) e realizzata in modo tale
da avere coefficiente di attrito trascurabile, il limite di
F
velocità è di vmax=200 km/h.
Dopo aver studiato la dinamica dell’autovettura,
19. calcolare di quanto debba essere rialzato il bordo
R
esterno della strada (ovvero la lunghezza h del
B
lato BA), rispetto a quello interno, affinché
F
l’autovettura, procedendo alla massima velocità
R
consentita, non sbandi uscendo fuori strada:
O
a.
b.
c.
d.
h = 4.3m
h = 2.4 m
h = 6.7 m
h= 10.6 m (*)
b
A
θ
C
Altri quesiti
20. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Un sasso viene lanciato orizzontalmente da una torre. Il suo moto è, trascurando la resistenza dell’aria
a. uniformemente accelerato in direzione orizzontale ed rettilineo uniforme in direzione verticale
b. uniformemente accelerato sia in direzione orizzontale che verticale
c. rettilineo uniforme sia in direzione orizzontale che verticale
d. rettilineo uniforme in direzione orizzontale ed uniformemente accelerato in direzione verticale (*)
21. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Un punto materiale si muove lungo l’asse x (moto rettilineo) con velocità v < 0 ed accelerazione costante
a < 0 . Il modulo della velocità
a. aumenta al passare del tempo (moto uniformemente accelerato) (*)
b. rimane costante nel tempo (moto rettilineo uniforme)
c. diminuisce al passare del tempo (moto uniformemente decelerato)
d. prima aumenta poi diminuisce
22. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Nel moto parabolico di un proiettile lanciato verso l’alto ad un angolo di 45°, nel punto di altezza massima, la
velocità ha
a. componente orizzontale nulla e componente verticale diversa da zero
b. componente orizzontale diversa da zero e componente verticale nulla (*)
c. entrambe le componenti nulle
d. entrambe le componenti diverse da zero
23. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Un sassolino viene lanciato verticalmente verso l’alto. Nel punto di altezza massima, il sassolino ha
a. velocità ed accelerazione nulle
b. velocità ed accelerazione diverse da zero
c. velocità nulla ed accelerazione diversa da zero (*)
d. velocità diversa da zero ed accelerazione nulla
24. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
r r
r r
Siano a e b due vettori e sia θ l’angolo compreso tra di essi. Il modulo della somma a − b vale
a.
a 2 + b2
b.
a 2 + b 2 + 2ab cosθ
c.
a 2 + b 2 − 2ab cosθ (*)
a+b
d.
25. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
r r r
r r r r
Siano a , b , c , d dei vettori. La seguente espressione ( a + b ) ∧ c ∧
a. è un vettore
b. è uno scalare
c. uguale alla somma dei 4 vettori
d. non ha senso (*)
(
) {( (cr + d ) ∧ (b − ar ) )⋅ d }
r
r
r
26. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
r
r
r
Siano a ≡ (1,−1,−1) , b ≡ (0,+2,−3) , e c ≡ (3,+2,−3) tre vettori tridimensionali.
(r
r
r
)
Calcolare (a + b ) ∧ c :
(
(
(
(
)=0
) = (3, -9, -1) (*)
)=5
) = (1, 0, 0)
r r r
(a + b ) ∧ c
r r r
(a + b ) ∧ c
r r r
(a + b ) ∧ c
r r r
(a + b ) ∧ c
a.
b.
c.
d.
27. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
r
r
r
Siano a ≡ (5,0,−5) , b ≡ (0,+2,−3) , e c ≡ (1,+1,−1) tre vettori tridimensionali.
(r
r
r
)
Calcolare a ⋅ (b ∧ c ) :
a.
b.
c.
(
(
(
(
r r r
a ⋅ (b ∧ c )
r r r
a ⋅ (b ∧ c )
r r r
a ⋅ (b ∧ c )
r r r
a ⋅ (b ∧ c )
) = (3, -9, -1)
)= 5
)= 15 (*)
)= 0
d.
28. (obbligatorio per gli allievi dell’Anno di Preparazione)
Un punto materiale si muove di moto rettilineo lungo l’asse x con velocità
secondi. Al tempo t=0s, il punto materiale si trova nella posizione xo = x(t
v = kt con k = 2
m
e t in
s2
= 0 ) = 10m ; al tempo t=2s il
punto materiale si trova nella posizione
a. x = 8m
b. x = 10m
c. x = 14m (*)
d. x = 12m
29. La figura rappresenta due carrucole di raggi r1 ed r2 collegate da una cinghia che non scivola su di esse. Se la
carrucola di raggio r1 ha accelerazione angolare α 1 , l’accelerazione angolare dell’altra carrucola vale
a.
α2 =
r1
α 1 (*)
r2
b.
α2 =
r2
α1
r1
c.
α2 =
r1
α1
r1 + r2
d.
α2 =
r1 + r2
α1
r2
r1
r2
r
30. Un disco orizzontale ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω . Ad un certo istante un
piccolo frammento di massa m cade verticalmente sul disco e si attacca alla superficie di esso. Il modulo della
velocità angolare del disco:
a. rimane invariato
b. aumenta
c. diventa nulla
d. diminuisce (*)
31. Il centro di massa di un sistema costituito dalle masse puntiformi m 1 ed m 2 , con m 2 >> m 1 , poste a distanza
d, si trova:
d
a. sulla congiungente m 1 − m 2 a distanza da m 1
2
d
b. sulla congiungente m 1 − m 2 a distanza da m 1
4
c. sulla congiungente m 1 − m 2 , vicino ad m 1
d. sulla congiungente m 1 − m 2 , vicino ad m 2 (*)
32. Un disco, di massa m e raggio r, partendo da ferma da un’altezza h (vedi figura) rotola lungo una collina il cui
profilo è rappresentato in figura. Quando il disco arriva nel punto più basso A, la velocità del suo CM vale (si
trascuri l’attrito dell’aria e l’attrito volvente)
a.
2gh
b.
1
gh
2
c.
1
gh
3
34.
35.
36.
37.
38.
h
4
A
gh (*)
3
Un punto materiale di massa m si muove in un campo di forza centrale. Durante il moto si conserva:
a. la sua velocità
b. la sua quantità di moto
c. il suo momento angolare (*)
d. nessuna quantità fisica
I tre settori circolari (1,2,3), disegnati in figura, sono corpi rigidi bidimensionali, omogenei, di uguale massa
(m1 = m 2 = m 3 = m ) e uguale raggio (r1 = r2 = r3 = r ) . Detti I1 , I 2 , I 3 i loro momenti d’inerzia rispetto ad un
asse passante per O ed ortogonale al piano della
figura si ha
2
3
1
a. I1 = 3I 3 , I 2 = 2I 3
r,
r,
b. I1 = I 2 , I 2 = I 3 (*)
m
m
I3
I2
c. I1 = , I1 =
O
O
r, O
3
2
m
2I
I
d. I1 = 3 , I1 = 2
3
3
L’accelerazione del centro di massa di un sistema di particelle dipende
a. soltanto dalla risultante delle forze interne
b. soltanto dal momento risultante delle forze interne rispetto al CM
c. soltanto dalla risultante delle forze esterne (*)
d. soltanto dal momento risultante delle forze esterne rispetto al CM
r
Il momento angolare di un corpo rigido QUALSIASI che ruota intorno ad un asse con velocità angolare ω è:
a. parallelo all’asse di rotazione
r
b. parallelo ed equiverso ad ω
c. ha sia una componente parallela che una componente ortogonale all’asse di rotazione (*)
d. perpendicolare all’asse di rotazione
Dato un sistema di particelle, la quantità di moto totale si conserva se:
a. la risultante delle forze esterne è nulla (*)
b. la risultante delle forze interne è nulla
c. il momento risultante delle forze esterne rispetto al CM del sistema è nullo
d. tutte le forze esterne e tutte le forze interne sono conservative
Una ruota di raggio R e massa M compie un moto di puro rotolamento su di un piano orizzontale. Il suo centro
r
di massa si sposta lungo il piano di Δs . Il lavoro compiuto dalla forza di attrito statico f s durante questo
spostamento vale:
a. L = 0 (*)
b. L = f s ⋅ Δs
c. L = Rf s ⋅ Δs
d.
33.
M,r
d.
L=
1
mΔs 2
2
39. Nel corpo rigido di massa M mostrato in figura, sia a la distanza tra un asse passante per il CM ed un asse
parallelo ad esso e passante per A.
Siano I CM ed I A i momenti d’inerzia rispetto a questi assi, si ha:
a.
b.
I CM = I A − Ma 2 (*)
c.
I CM = I A + Ma 2
d.
I CM = I A − M 2 a 2
I CM = I A
A
a
CM
SOLUZIONI
(riferirsi allo schema di risoluzione indicato nel compito A)
Prova scritta di Fisica I – 16. 1. 2007
