Misurazione di grandezze elettriche e parametri di

Misurazione di grandezze elettriche e parametri di prestazione
1)
Un generatore di corrente continua e un voltmetro numerico sono adoperati per misurare una resistenza di
valore superiore a 1 M tramite metodo volt-amperometrico. Purtroppo, il generatore di corrente non può funzionare se
collegato a carichi superiori a 1 Mquindi, per realizzare la misurazione, si collega in parallelo al resistore incognito
un resistore campione di valore 1 M con una incertezza tipo di 100 ppm, in modo da avere un carico equivalente
inferiore a 1 M. La corrente fornita dal generatore è pari a 1.25 A con un’incertezza tipo del 5%, il risultato fornito
dal voltmetro è pari a 750 mV ed è caratterizzato da un’incertezza tipo dello 0.1%. Determinare il valore del resistore
incognito e l’incertezza di misura nell’ipotesi di poter trascurare gli effetti di carico di entrambi gli strumenti.
2)
Stimare il valore da attribuire nel caso peggiore al NMRR di un voltmetro ad integrazione in presenza di un
disturbo alternato costituito da due componenti armoniche. In particolare il disturbo è costituito da una componente a
frequenza fondamentale pari a 8 Hz, caratterizzata da un’ampiezza A, e dalla sua quinta armonica, caratterizzata da
un’ampiezza pari al 15% della fondamentale. E’ noto che il voltmetro utilizza un tempo d’integrazione pari a 50 ms.
[Per la stima si consideri un valore di picco del segnale di disturbo pari a 1,05A]
3)
Stimare il valore da attribuire nel caso peggiore al NMRR di un voltmetro ad integrazione in presenza di un
disturbo alternato costituito da due componenti armoniche. In particolare il disturbo è costituito da una componente a
frequenza fondamentale pari a 50 Hz, caratterizzata da un’ampiezza A, e dalla sua quinta armonica, caratterizzata da
un’ampiezza pari al 20% della fondamentale. E’ noto che il voltmetro utilizza un tempo d’integrazione pari a 36 ms.
[Per la stima si consideri un valore di picco del segnale di disturbo pari a 1,20A]
4)
Un resistore di 10 kè in grado di dissipare al più 2 W di potenza termica quando la temperatura
dell’ambiente circostante è pari a 40°C. Determinare, in tali condizioni ambientali, il valore di picco Ip della corrente i(t)
alternata, a dente di sega, caratterizzata da un periodo T e rappresentata in Figura 1, che il resistore può sopportare.
+ Ip
t
- Ip
T
Figura 1
5)
Il tempo d’integrazione di un voltmetro numerico può essere regolato con risoluzione pari a 5 ms
nell’intervallo 5 ms – 5000 ms. Dire se esiste una scelta del tempo d’integrazione che consente di avere un NMRR
teorico infinito in presenza di un disturbo costituito dalla somma di tre componenti periodiche con periodi di durata pari
rispettivamente a 35 ms, 45 ms e 65 ms.
6)
Un resistore al carbonio di 15 kè in grado di dissipare al più 75 W di potenza. Determinare il valore di picco
Ip della corrente i(t) alternata triangolare, caratterizzata da un periodo T e rappresentata in Figura 2, che il resistore può
tollerare.
+Ip
t
0
T
-Ip
Figura 2
7)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 200 ms, in presenza di un segnale di disturbo alternato sinusoidale, caratterizzato da una frequenza
di 4 Hz, nel caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del passaggio per 0 V con pendenza
positiva del disturbo.
8)
Determinare il valore minimo in decibel del rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) offerto da un
voltmetro ad integrazione con durata del tempo d’integrazione TU pari a 0,5 s, per un disturbo periodico ad impulsi con
le caratteristiche mostrate in Figura 3.
T1 = 50 ms
vd(t)
T2 = 175 ms
A
T
T2
T1
0
t
Figura 3
9)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 500 ms, in presenza di un segnale di disturbo alternato sinusoidale, caratterizzato da una frequenza
di 1.67 Hz, nel caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del passaggio per 0 V con pendenza
positiva del disturbo.
10)
Determinare il valore minimo in decibel del rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) offerto da un
voltmetro ad integrazione con durata del tempo d’integrazione TU pari a 1 s, per un disturbo periodico ad impulsi con le
caratteristiche mostrate in Figura 4.
T1 = 100 ms
vd(t)
T2 = 350 ms
A
T
T2
T1
0
t
Figura 4
11)
Stimare il valore dell’NMRR offerto da un voltmetro ad integrazione che funziona in presenza di un disturbo
alternato, con le caratteristiche rappresentate nel grafico di Figura 5. Condurre la stima relativamente a tre scelte distinte
del tempo d’integrazione, rispettivamente pari a 1/3 T0, 2/3 T0 e T0, dove T0 rappresenta il periodo del disturbo,
assumendo che il processo d’integrazione inizi, in tutti e tre i casi, in corrispondenza del passaggio per lo zero con
pendenza positiva del segnale di disturbo.
A
2T0/3
T0/3
T0
-A
Figura 5
12)
Considerare i valori dell’NMRR offerti da un voltmetro ad integrazione in presenza di un disturbo periodico di
periodo pari a T0 con le caratteristiche rappresentate nel grafico di Figura 6. In particolare, sapendo che la durata del
tempo d’integrazione del voltmetro è pari a
3T0
2
, stimare i valori dell’NMRR sia per il caso in cui il processo
d’integrazione inizi in corrispondenza del passaggio per lo zero con pendenza positiva del segnale di disturbo, sia per il
caso in cui, invece, inizi in corrispondenza del passaggio per lo zero con pendenza negativa.
2A
t
-A
Figura 6
13)
Un voltmetro ad integrazione misura una tensione continua in presenza di due disturbi sinusoidali
caratterizzati, rispettivamente, da un periodo di 15 ms e di 51 ms. Individuare i valori del tempo d’integrazione inferiori
a 1 s, che consentono di ottenere per entrambi i disturbi un rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) teorico
infinito.
14)
Un resistore al carbonio di 1 kè in grado di dissipare al più 50 W di potenza termica quando la temperatura
dell’ambiente circostante è pari a 25°C. Determinare, in tali condizioni ambientali, il valore di picco Ip della corrente i(t)
alternata, a dente di sega, caratterizzata da un periodo T e rappresentata in Figura 7, che il resistore può sopportare.
+ Ip
t
- Ip
T
Figura 7
15)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione in presenza di
un disturbo a bassa frequenza la cui forma d’onda è mostrata in Figura 8 ed è caratterizzata da un periodo di 30 ms. Si
effettui la valutazione dell’NMRR con riferimento al caso in cui il processo di integrazione abbia inizio in
corrispondenza del passaggio per lo zero con pendenza negativa del disturbo e il tempo d’integrazione sia pari a
100 ms.
A
t
0
-A
T0
Figura 8
16)
Un generatore di corrente continua e un voltmetro numerico sono adoperati per misurare una resistenza di
valore superiore a 1 M tramite metodo volt-amperometrico. Purtroppo, il generatore di corrente non può funzionare se
collegato a carichi superiori a 1 Mquindi, per realizzare la misurazione, si collega in parallelo al resistore incognito
un resistore campione di valore 1 M, in modo da avere un carico equivalente inferiore a 1 MLa corrente fornita dal
generatore è pari a 5,0 A con un’incertezza tipo del 2%, il risultato fornito dal voltmetro è pari a 3,2 V ed è
caratterizzato da un’incertezza tipo dell’1%. Determinare il valore del resistore incognito e l’incertezza di misura
nell’ipotesi di poter trascurare gli effetti di carico di entrambi gli strumenti e l’incertezza che caratterizza il valore del
resistore campione.
17)
Un resistore al carbonio di 150 è in grado di dissipare non più di 35 W di potenza termica quando la
temperatura dell’ambiente circostante è pari a 25°C. Determinare, in tali condizioni ambientali, il valore di picco Ip
della corrente i(t) alternata triangolare caratterizzata da un periodo T e rappresentata in Figura 9, che il resistore può
sopportare.
Ip
T
Figura 9
18)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 100 ms, in presenza di un segnale di disturbo alternato sinusoidale, caratterizzato da una frequenza
di 5 Hz, nel caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del passaggio per lo zero con pendenza
positiva del disturbo.
19)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 100 ms, in presenza di un segnale di disturbo alternato ad onda quadra, caratterizzato da una
frequenza di 25 Hz, nel caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del passaggio per lo zero con
pendenza positiva del disturbo.
20)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 100 ms, per un disturbo sinusoidale a bassa frequenza caratterizzato da una frequenza di 2.5 Hz, nel
caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del valore di picco negativo del disturbo.
21)
Determinare il fattore di forma del segnale alternato s(t) mostrato in Figura 10, caratterizzato da periodo T e
valore di picco Vp. L’andamento del segnale s(t), all’interno di un intervallo che racchiude un periodo completo può
essere rappresentato analiticamente da:
 4t 
s t   V p sin 

 T 
per 0 < t < T/2
 4t 
s t   V p sin 

 T 
per T/2 < t < T
+Vp
0
-Vp
T
Figura 10
22)
Un voltmetro a vero valore efficace del tipo a termocoppie con montaggio differenziale utilizza le termocoppie
TA e TB. Per entrambe le termocoppie, la f.e.m. alla giunzione dipende dalla temperatura con legge lineare
nell’intervallo 0-130°C; tuttavia, TA presenta un coefficiente di variazione di 22.8 V/°C e un’uscita di 130 V a
temperatura 0°C, mentre TB un coefficiente di variazione di 22.9 V/°C e un’uscita di 122 V a temperatura 0°C. Gli
elementi riscaldatori utilizzati sono identici tra loro e perfettamente accoppiati dal punto di vista termico alle giunzioni
calde delle rispettive termocoppie. Il segnale d’ingresso è applicato all’elemento riscaldatore accoppiato alla
termocoppia TA. Le potenze dissipate sono proporzionali al gradiente tra la temperatura della giunzione della
termocoppia e la temperatura dell’ambiente esterno. Determinare la temperatura di lavoro della termocoppia TB quando
si applica un segnale di tensione che porta la giunzione della termocoppia TA a lavorare ad una temperatura di 30.0°C.
Determinare lo scostamento relativo percentuale tra il valore efficace della tensione misurato e quello effettivo, quando
la temperatura dell’ambiente esterno è di 20.0°C.
23)
A causa di correnti vaganti, tra le terre T1 e T2 si instaura una differenza di potenziale di ampiezza 35 V con
caratteristiche sinusoidali. Una sorgente elettrica con impedenza intrinseca reale e pari a 50  e uscita riferita al
potenziale di terra T1 è collegata tramite una coppia di cavi, entrambi con resistenza pari a 0.1  ad un voltmetro ad
integrazione con ingresso riferito alla terra T2 e impedenza di ingresso reale e pari a 10 M. Determinare, assumendo
per il percorso di terra una resistenza equivalente pari a 10  l’ampiezza del disturbo sinusoidale in ingresso al
voltmetro. Determinare, inoltre, l’ampiezza del disturbo sinusoidale che si avrebbe in ingresso ad un voltmetro, dotato
di schermo e morsetto di guardia, nelle medesime condizioni operative, quando il morsetto di guardia è collegato
tramite un cavo di resistenza pari a 0.1  alla terra T1, il morsetto L dello stadio di ingresso è collegato allo schermo
tramite una resistenza di 1 k e lo schermo è collegato alla terra T2 tramite una resistenza di 1 k.
24)
Un voltmetro ad integrazione misura una tensione continua in presenza di due disturbi sinusoidali
caratterizzati, il primo, da un periodo di 42 ms, il secondo da un periodo di 30 ms.Dire se è possibile regolare il tempo
d’integrazione del voltmetro, senza superare il valore di 500 ms, in modo da ottenere per entrambi i disturbi un rapporto
di reiezione di modo normale (NMRR) teorico infinito.
25)
Determinare il fattore di forma per il segnale alternato s(t) mostrato in Figura 11, caratterizzato da periodo T e
valore di picco Vp. L’andamento del segnale s(t), all’interno di un intervallo che racchiude un periodo completo può
essere rappresentato analiticamente da:
s t  
Vp 
 4 
t 
1  cos
2 
 T 
s t  
V p   4  
t   1
cos
2   T  
per 0 < t < T/2
per T/2 < t < T
Vp
0
-Vp
T
Figura 11
26)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 100 ms, per un disturbo sinusoidale a bassa frequenza caratterizzato da una frequenza di 2,5 Hz, nel
caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del passaggio per lo zero con pendenza negativa del
disturbo.
27)
Determinare il valore minimo in decibel del rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) offerto da un
voltmetro ad integrazione con durata del tempo d’integrazione TU pari a 1 s, per un disturbo periodico ad impulsi con le
caratteristiche mostrate in Figura 12.
T1 = 100 ms
vd(t)
T2 = 350 ms
A
T
T2
T1
0
t
Figura 12
28)
Si supponga che un resistore con resistenza nominale R = 10 k sia in grado di dissipare una potenza massima
Pmax = 2 W quando è alimentato in corrente continua. Fornire una stima del valore di picco Ip della corrente che il
resistore potrebbe sostenere nelle stesse condizioni ambientali se funzionasse in regime alternato sinusoidale.
Determinare inoltre l’incertezza che caratterizza la stima nel caso in cui il valore di resistenza è noto con un’incertezza
standard uR = 50.
29)
Determinare il valore in decibel del rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad
integrazione, che lavora con un tempo di integrazione pari a 100 ms, in presenza di un segnale di disturbo alternato
sinusoidale, caratterizzato da una frequenza di 23.5 Hz, nel caso in cui il processo di integrazione cominci in
corrispondenza del passaggio per 0 V con pendenza positiva del disturbo.
30)
Un resistore è percorso da una corrente elettrica alternata i(t) ad onda quadra di periodo T e valore di picco
Ip = 50 mA ±0.2% (Figura 13). Si rileva che il resistore dissipa una potenza termica P = 5 W ±1% quando la
temperatura dell’ambiente esterno è pari a 20°C. Stimare, in tali condizioni, il valore di resistenza e la relativa
incertezza che caratterizzano il resistore.
+ Ip
t
- Ip
Figura 13
31)
Un voltmetro ad integrazione misura una tensione continua in presenza di due disturbi sinusoidali
caratterizzati, il primo, da un periodo pari a 56 ms, il secondo da un periodo pari a 140 ms. Individuare il valore del
tempo d’integrazione inferiore a 500 ms, che consente di ottenere un rapporto di reiezione di modo normale (NMRR)
teorico infinito.
32)
Determinare il rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) di un voltmetro ad integrazione, con tempo di
integrazione pari a 100 ms, in presenza di un segnale di disturbo alternato sinusoidale, caratterizzato da una frequenza
di 7,5 Hz, nel caso in cui il processo di integrazione cominci in corrispondenza del passaggio per 0 V con pendenza
positiva del disturbo.
33)
Un voltmetro ad integrazione misura una tensione continua in presenza di due disturbi sinusoidali
caratterizzati, rispettivamente, da un periodo di 35 ms e di 55 ms. Individuare i valori del tempo d’integrazione inferiori
a 1 s, che consentono di ottenere per entrambi i disturbi un rapporto di reiezione di modo normale (NMRR) teorico
infinito.