I Giochi di Tullio
2016
(1) Giuseppe ha scritto sulla lavagna la lista di tutti i numeri interi da 1 a 400, vale a dire 1, 2, 3,
..., 398, 399, 400. Sulla stessa lavagna, il suo compagno Emanuele, sotto ciascun numero, scrive il
numero che si ottiene aggiungendo 150 a quel numero. Poco dopo, la loro amica Chiara cancella
tutti i numeri che sono scritti due volte sulla lavagna. Quanti numeri restano alla fine?
(2) Quanti sono i numeri interi dispari compresi tra 15,2 e 648,6 ?
(3) Giorgia ha preparato una bevanda alla frutta, ottenuta mescolando 35 cl di succo di mela e 25 cl
di succo di pera. A suo cugino piace molto questa bevanda e decide di prepararne una uguale per
la sua festa di compleanno, alla quale parteciperanno 12 amici. Quanti cl di succo di mela dovrà
mescolare con 430 cl di succo di pera per ottenere una bevanda dallo stesso sapore?
(4) Di quanti gradi è la somma degli angoli indicati in questa figura?
(5) Luigi ultimamente è un po’ distratto. Ha dimenticato il codice pin del suo cellulare, formato da
4 cifre. Ricorda solo che la prima e la quarta cifra sono uguali, mentre la seconda e la terza sono
entrambe dispari e sono tra loro diverse. Quanti sono i possibili codici con queste caratteristiche?
(6) Matteo sta acquistando una bicicletta molto costosa: il prezzo è di 640 euro. Per pagarla, ha a
disposizione una gran quantità di monete da 2 euro e di banconote da 5 euro. In quanti diversi
modi può eseguire il pagamento del prezzo richiesto in maniera precisa (in modo, cioè, da non
avere resto)? [Ad esempio: potrebbe pagare con 300 monete da 2 euro e 8 banconote da 5 euro,
oppure con 20 monete da 2 euro e 120 banconote da 5 euro, e cosı̀ via.]
(7) Il perimetro di un rettangolo DEF G è di 112 metri. Si sa che il lato DE supera di 4 metri il
triplo del lato EF . Quanti m2 misura l’area del rettangolo?
(8) Adriano ha deciso di scrivere sotto forma di numero decimale la frazione 37
73 . Inizia pazientemente a
37
scrivere 73 = 0,506... e va avanti per un bel po’. Indicare le cifre che occuperanno rispettivamente
(in questo ordine) l’undicesima, la centounesima e la milleunesima posizione dopo la virgola.
(9) Il prestigiatore Tullius possiede un cappello magico, contenente molti conigli: 60 sono bianchi, 70
grigi, 51 nocciola, 38 neri e 17 color arancio. Egli non è però in grado di riconoscere il colore dei
conigli fino a quando restano dentro al cappello. Quanti conigli, come minimo, deve estrarre dal
cappello per avere la certezza che, tra essi, ve ne siano almeno 10 di uno stesso colore e altri 10
anch’essi di uno stesso colore (diverso dal primo)?
(10) L’isola Tullyan è popolata da due tipi di persone: i cavalieri (che dicono sempre il vero) ed i
furfanti (che mentono sempre). Un giorno, ben 420 persone sono in fila per il biglietto di un
concerto. Ciascuno di essi (tranne il primo della fila, che sta comprando il biglietto) afferma: “la
persona che mi precede nella fila è un furfante”. Quanti sono i furfanti nella fila?
(11) Arianna tiene molto alla sua collezione di macchinine e tutte le sue amiche sanno che ne possiede
un numero compreso tra 100 e 300. Si è accorta che, disponendole a file di 6, oppure a file di 7,
oppure a file di 8, in ogni caso ne avanza 1. Quante sono le macchinine di Arianna?
(12) Dato un rettangolo ABCD, indichiamo con K il punto d’intersezione
delle diagonali AC e BD. Tracciamo dal vertice A la retta
perpendicolare alla diagonale BD, che interseca quest’ultima nel
“ è di 56◦ , indicare
punto P . Sapendo che l’ampiezza dell’angolo B CA
“
quanti gradi misura l’angolo K AP .
A
B
K
P
56◦
D
C
(13) Patrizio è diventato allenatore di una squadra di calcio. Per completare la rosa della squadra,
servono ancora tre giocatori. Dopo averne visionati molti, restano in lizza 2 portieri, 5 difensori,
4 centrocampisti e 3 attaccanti tra cui scegliere. In quanti diversi modi potrà essere completata
la rosa, tenendo conto che i giocatori dovranno essere di tre ruoli differenti?
(14) Quanti quadrati ci sono in questa figura?
(15) Il prodotto di due numeri naturali è 45000.
Quale può essere, al massimo, il loro Massimo Comune Divisore?
(16) Due dei lati di un triangolo misurano 13 e 14 cm. L’area del triangolo
è di 84 cm2 . Quanti cm misura il perimetro del triangolo?
13
14
(17) Indichiamo con M il numero ottenuto moltiplicando tutti i numeri interi da 1 a 16, vale a dire
M = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 13 · 14 · 15 · 16. Tra i numeri interi maggiori di 16, trovare i sei più piccoli che
sono divisori di M e scrivere la loro somma.
(18) Silvia vuole costruire un triangolo unendo le estremità di tre bastoncini rettilinei. Due di questi
bastoncini sono già pronti: misurano 14 cm e 48 cm (non si possono modificare). Il terzo
bastoncino, invece, deve ancora essere preparato. Di quanti cm dovrà essere il terzo bastoncino,
affinché l’area del triangolo delimitato dai tre bastoncini sia la massima possibile?
(19) Ad Elena piacciono molto i calcoli. Ma non sa proprio come fare per trovare il risultato di
(1220 · 1449 · 1815 · 2153 ) : 42101 .
Quando sta per arrendersi, le viene in mente di essere brava a scomporre i numeri, e cosı̀ riesce
rapidamente a concludere il calcolo. Qual è il risultato?
(20) Una formica e una lumaca si allenano muovendosi lungo un percorso
come quello qui a lato, dove sono indicate le lunghezze in metri dei
tratti rettilinei. Le due partono insieme dal punto A. La formica procede
sempre in senso orario ad una velocità quadrupla della lumaca, la quale
si muove invece in senso antiorario. Dopo un po’ di tempo, le due si
ritrovano in un punto B e si salutano, proseguendo i rispettivi cammini.
Dopo ancora un po’, si incontrano di nuovo in un punto C. A questo
punto interrompono l’allenamento e vanno insieme dai loro amici, che le
aspettano nel punto P . Quanti metri dovranno fare per andare da C a
P (facendo la via più breve lungo il percorso)?
P
38
29
44
38
31
43
25
25
A
27
RISPOSTE CORRETTE
(1)
300
(2)
316
(3)
602
(4)
180
(5)
200
(6)
65
(7)
559
(8)
645
(9)
107
(10)
210
(11)
169
(12)
22
(13)
154
(14)
133
(15)
150
(16)
42
(17)
130
(18)
50
(19)
504
(20)
26
