Il Sole - Fisica XXI

Il Sole
La sorgente di energia dell’ecosfera
Figura: Immagine del Sole nella lunghezza d’onda degli ultravioletti
Dati fisici principali
Descrizione
massa
raggio equatoriale
tempo di rivoluzione
temperatura superficiale
temperatura del nucleo
età
Valore
m = 1.99 · 1030 kg
r = 6.960 · 108 m
30 giorni
T = 5.8 · 103 K
T = 1.5 · 107 K
4.5 miliardi di anni
Calcolo della massa del Sole
m
a
=G
| Terra
{z orb}
|
forza necessaria
mTerra m
d2 }
{z
forza di gravità
d
m
=G 2
2
τ
d
4π 2 d 3
m =
·
G τ2
4π 2
Per determinare la massa del Sole, che non può essere misurata
direttamente, è necessario utilizzare la Legge di Gravitazione
Universale.
L’età del Sole
I fossili più antichi ritrovati sulla Terra hanno un’età
approssimativa di 3.5 miliardi di anni. Dato che non è
ragionevole supporre che la Terra sia nata prima del Sole,
dobbiamo ritenere che esso sia ancora più antico.
Pertanto, durante un periodo di tempo enormemente lungo, il
Sole è esistito e ha erogato la sua energia (sotto forma,
principalmente, di radiazioni elettromagnetiche) e si pone così il
problema di scoprire quali processi hanno permesso un flusso di
energia così duraturo.
L’equivalenza massa-energia
La Teoria della Relatività Ristretta, formulata da Albert
Einstein nel 1905, stabilisce che la luce si muove, rispetto a
qualunque osservatore, alla velocità
c = 2.998 · 108
m
s
La velocità della luce, che viene sempre indicata con c, è
pertanto una costante universale. Questa costante gioca un
ruolo fondamentale nell’equivalenza massa-energia, una delle
conseguenze più importanti della Teoria dell Relatività:
E = mc 2
Energia a riposo
L’energia dell’elettrone
La relazione E = mc 2 permette di determinare l’energia a riposo
di una particella, ossia l’energia di una particella immobile
rispetto ad un sistema di riferimento inerziale. Ad esempio
l’energia di un elettrone a riposo è
m 2 ∼
E = 9.108 · 10−31 kg · 2.998 · 108
= 8.2 · 10−14 J
s
Se riuscissimo, in qualche modo, ad annichilare (distruggere) un
elettrone, la distruzione della sua massa libererebbe un’energia
pari a 8.2 · 10−14 J. In questo senso i fisici si raffigurano la massa
inerziale delle particelle come “energia congelata”.
Energia a riposo
Interpretazione
L’energia a riposo può essere interpretata come il quantitativo
di energia necessaria per costituire una data particella. Secondo
la Teoria della Relatività l’energia di una particella in
movimento è data dalla relazione
E = mc 2 + Energia Cinetica
Se la particella si muove ad una velocità molto più piccola di
quella della luce l’energia cinetica si può calcolare, come di
consueto, con la relazione Ecin = 21 mv 2 ; per particelle
relativistiche, ossia che si muovono a velocità confrontabili con
c, la formula necessaria è più complicata.
Un’unita di misura per l’energia
In Fisica Atomica e Subatomica le energia vengono misurate
spesso in Elettronvolt (eV); questa unità di misura è definita
come l’energia che acquista un elettrone quando attraversa una
caduta di potenziale elettrico di 1 V. Ricordando che questa
energia si può determinare con la relazione E = e4ϕ (e è la
carica dell’elettrone, 4ϕ la differenza di potenziale) possiamo
determinare il fattore di conversione tra eV e J:
1 eV = 1.6 · 10−19 C · 1 V = 1.6 · 10−19 J
L’energia a riposo dell’elettrone, espressa in eV, vale
E=
8.2 · 10−14 J ∼
= 0.5 MeV
1.6 · 10−19 J/eV
Questa unità di misura, più piccola del Joule, è più comoda per
il calcolo delle energie dei processi atomici e subatomici.
Esercizi introduttivi
1. Determina, sia in Joule sia in Elettronvolt, l’energia a
riposo di alcuni oggetti, ad esempio:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Il protone.
Un filamento di DNA.
Un globulo rosso.
Un granello di sabbia.
Il docente di fisica.
Il pianeta Terra.
2. Quante lampadine da 100 W potresti mantenere illuminate
per un giorno utilizzando l’energia prodotta
dall’annichilazione di decilitro di acqua?
Sistemi legati
Quando due particelle si aggregano e costituiscono un sistema
legato, si osserva un fenomeno che sembra violare il buon senso
comune. Se due particelle, di masse mA e mB , si legano e
formano una particella di massa m, l’energia del sistema è
E = mA c 2 + mB c 2 + Elegame
se consideriamo l’aggregato come una sola particella di massa m
ed energia
E = mc 2
e quindi
Elegame
c2
Dato che le energie di legame sono sempre negative, vediamo
che l’equivalenza massa-energia implica che m < mA + mB , ossia
la massa della particella composta è inferiore alla somma delle
masse.
m = mA + mB +
Il difetto di massa
Il difetto di massa assoluto è espresso dalla differenza
4m = mA + mB − m
mentre il difetto di massa relativo è il rapporto
Elegame
4m
=−
mA + mB
(mA + mB ) c 2
nel mondo macroscopico il difetto di massa relativo è quasi
sempre estremamente piccolo.
Campo elettrico e campo gravitazionale
Le due forze di legame più conosciute sono quella elettrica e
quella gravitazionale. Le energie di legame corrispondenti sono
q1 q2
d
m1 m2
= −G
d
Eel = kel
Egr
Queste due formule ci permettono di valutare l’entità del difetto
di massa in alcuni casi abbastanza semplici.
Esercizi: difetto di massa
1. Determina il difetto di massa di alcuni sistemi binari:
1.1 Il sistema Terra-Sole.
1.2 L’atomo di Idrogeno 1 H .
2. La massa del deutone (il nucleo del deuterio, composto di
due protoni) è md c 2 = 1.875.5919 MeV. Determina l’energia
necessaria per scindere questo nucleo nei due costituenti
elementari (i due protoni).
Uno zoo di particelle
nome
protone
antiprotone
neutrone
elettrone
positrone
neutrino
antineutrino
fotone
simbolo
p
p̄
n
e
ē
νe
ν̄e
γ
massa (a riposo)
938.2592 MeV
938.2592 MeV
939.5527 MeV
0.5110 MeV
0.5110 MeV
0?
0?
0
carica
+e
−e
0
−e
+e
0
0
0
Le particelle a massa nulla
Se una particella ha massa nulla, può muoversi solo alla velocità
della luce; per questo motivo per particelle come il fotone il
concetto di energia a riposo non ha significato.
Difetti di massa dei nuclei
Completate, per esercizio, questa tabella che contiene dati
relativi a cinque differenti nuclei atomici.
Nucleo
Deuterio
Elio
Litio
Carbonio
Ossigeno
Simbolo
D
He
Li
C
O
Nucleoni
pn
2p + 2n
3p + 4n
6p + 6n
8p + 8n
Massa del nucleo
2.01419
4.00142
7.01658
12.0005
15.005
4m [MeV]
Reazioni nucleari
Come abbiamo visto il deutone d = np presenta un difetto di
massa rispetto al sistema di due protoni. Possiamo allora
scrivere, in prima battuta, la reazione di sintesi del deutone
nella forma
p + p → d + energia
L’energia deve corrispondere al difetto di massa e manifestarsi
sotto forma di energia cinetica di altre particelle che non
abbiamo ancora individuato. Osserviamo che a sinistra abbiamo
carica +2, mentre a destra carica +1, quindi questa reazione
non rispetta la conservazione della carica. La reazione corretta è
p + p → d + ē + ν
L’energia cinetica complessiva del positrone e del neutrino
corrisponde proprio al difetto di massa.
Principi di conservazione
Le reazioni nucleari devono sempre rispettare alcuni principi di
conservazioni, tra i quali ci limiteremo a considerare i due che
abbiamo già utilizzato:
1. Conservazione dell’energia.
2. Conservazione della carica elettrica.
La conservazione della carica ci permette di bilanciare le
reazioni, mentre la conservazione dell’energia ci permette di
determinare l’energia liberata o assorbita nel processo.
Reazioni di fusione nel Sole
Nel Sole la sorgente di energia è costituita da diverse catene di
reazioni nucleari. Le due principali sono la combustione
dell’idrogeno e il ciclo del carbonio e dell’azoto. Con queste
reazioni il sole sintetizza elementi pesanti a partire elementi
leggeri e libera energia sotto forma di fotoni e di neutrini.