Teoria dei giochi e
giochi evolutivi
Chiara Mocenni
Teoria dei giochi
•
•
Interdipendenza strategica
•
i giocatori sono soggetti decisionali autonomi con
obiettivi talvolta contrapposti
•
il guadagno di ognuno dipende dalle scelte proprie e
da quelle degli altri
Giocatori razionali
•
obiettivi definiti
•
tutti i giocatori sono ugualmente intelligenti
Elementi del gioco
•
Un insieme di giocatori
•
Per ogni giocatore, un insieme di alternative
•
Per ogni giocatore, un ordinamento delle
preferenze nell’insieme delle alternative
Chi ha introdotto la TdG
•
Primi studi nell’ambito della teoria dell’oligopolio:
Cournot (1838) e Bertrand (1883)
•
• Von Neumann-Morgenstern (1944): la teoria dei
giochi fornisce una teoria generale per analizzare
molte questioni economiche
•
• Nash (1950) introduce l’equilibrio omonimo
Le applicazioni classiche
•
Le applicazioni hanno interessato molti campi della
disciplina economica
•
la teoria dell’oligopolio
•
la microeconomia
•
la macroeconomia in economie chiuse e aperte
•
la politica economica
Un esempio classico: il
dilemma del prigioniero
•
Due prigionieri vengono interrogati separatamente dalla polizia
perché sospettati di aver commesso un reato insieme
•
Poiché mancano le prove per incriminarli, la polizia cerca di
indurre almeno uno dei due a confessare in cambio di una
riduzione di pena
•
Se uno solo confessa, egli sarà liberato immediatamente mentre il
complice dovrà scontare una pesante condanna
•
Se entrambi confessano, la pena sarà ridotta per entrambi
•
Se nessuno dei due confessa, in mancanza di prove, dovranno
essere liberati alla scadenza dei termini di carcerazione preventiva
La bi-matrice
Giocatore 2
G2
Confessa
Non confessa
Confessa
3,3
0,4
Non confessa
4,0
1,1
Giocatore 1
G1
La battaglia dei sessi
•
Marito e moglie decidono di uscire la domenica
•
Vogliono stare insieme
•
Ma… il marito preferisce andare allo stadio, mentre
la moglie preferisce andare al cinema
La battaglia dei sessi: regole
Scenario 1
•
Ciascuno di loro assegna un punteggio +2 se
riesce a stare insieme all’altro
•
Ciascuno di loro assegna un punteggio +1 se
riesce ad andare nel luogo preferito: il marito allo
stadio e la moglie al cinema
La bi-matrice
Moglie
Stadio
Cinema
2,3
0,0
Stadio
1,1
3,2
Marito
Cinema
La battaglia dei sessi: regole
Scenario 2
•
Ciascuno di loro assegna un punteggio +1 se
riesce a stare insieme all’altro
•
Ciascuno di loro assegna un punteggio +2 se
riesce ad andare nel luogo preferito: il marito allo
stadio e la moglie al cinema
La bi-matrice
Moglie
Stadio
Cinema
1,3
0,0
Stadio
2,2
3,1
Marito
Cinema
LA COPPIA SCOPPIA!
Il gioco Stug - Hunt
•
Due cacciatori vanno a caccia di cervi. Per avere
piu’ probabilita’ di prenderlo devono rimanere il piu’
possibile fermi in un punto e cooperare per la
cattura
•
L’alternativa facile e’ quella di cacciare una lepre.
Per far questo non c’e’ bisogno di cooperare, ma il
cacciatore che caccia la lepre non potra’ aiutare
l’altro nella cattura del cervo
La bi-matrice
Cacciatore 1
Cacciatore 2
Stag
Hunt
Stag
2,3
0,1
Hunt
1,0
3,2
Il gioco del coniglio o
chicken game
•
Due amici decidono di fare una gara di velocità e
coraggio
•
Organizzano una gara di macchine in una strada
che termina in un burrone (Gioventù bruciata)
•
Le strategie a disposizione sono FERMARSI e NON
FERMARSI
•
Perde il primo che si ferma
La bi-matrice
Giocatore 1
Giocatore 2
Non fermarsi
Fermarsi
Non fermarsi
-10,-10
1 , -1
Fermarsi
-1 , 1
0,0
Il gioco Falchi e Colombe
•
I giocatori sono due animali che si contendono una preda
•
Essi possono comportarsi come Falchi (aggressivi) o come Colombe
(remissivi)
•
Nel caso in cui uno dei due si comporti come falco e l’altro come
colomba, il primo avrà la meglio (guadagno v) e lascerà all’altro le
briciole (guadagno 0)
•
Nel caso in cui entrambi si comportino da falco, avranno delle perdite
dovute al combattimento, dunque il guadagno di ciascuno di loro
sara’ (v-c)/2, con c>v
•
Nel caso in cui entrambi si comportino da colombe, non avranno perdite
e semplicemente si divideranno la vincita a metà (guadagno v/2)
La bi-matrice
Animale 1
Animale 2
Falco
Colomba
Falco
(v-c)/2,(v-c)/2
vv , 00
Colomba
00 , vv
v/2 , v/2
La morra cinese
La bi-matrice
Giocatore 1
Giocatore 2
Sasso
Forbice
Carta
Sasso
0,0
1 , -1
-1 , 1
Forbice
-1 , 1
0,0
1 , -1
Carta
1 , -1
-1 , 1
0,0
La bi-matrice
Giocatore 1
Giocatore 2
Sasso
Forbice
Carta
Sasso
0,0
1 , -1
-1 , 1
Forbice
-1 , 1
0,0
1 , -1
Carta
1 , -1
-1 , 1
0,0
NESSUN EQUILIBRIO !
