Esercizi del Capitolo 3

Esercizi del Capitolo 3
Esercizio 2
• Supponiamo che l’economia sia descritta dalle
seguenti equazioni di comportamento:
•
C = 180 + 0,8 YD
I = 160
G = 160
T = 120
•
Calcolate:
a) Il Pil di equilibrio (Y).
b) Il reddito disponibile (YD).
c) La spesa per consumi (C).
a) Pil di equilibrio (Y)
• In equilibrio la domanda aggregata è pari all’offerta:
Z=Y
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dove Z = C + I + G
Sostituiamo alle componenti di Z i loro valori:
Z = (180+0,8YD)+160+160 = (180+0,8(Y-T))+160+160
Y = 180+0,8(Y-120)+160+160
Riordinando i termini
Y=500+0,8Y-96
Y=404+0,8Y
0,2Y=404
Y=404/0,2=2020
b) Il reddito disponibile (YD)
• Reddito disponibile YD
• YD = Y – T
• YD = 2020 – 120
• YD = 1900
c) La spesa per consumi (C)
• Spesa per consumi C:
• C = 180 + 0,8YD
• C = 180 + 0,8*1900
• C = 1700
Esercizio 3
• Usate l’economia descritta nell’esercizio 2.
• a) Calcolate la produzione di equilibrio e la
domanda totale. La domanda è uguale alla
produzione? Spiegate.
• b) Assumiamo che G sia ora uguale a 110.
Calcolate la produzione di equilibrio e la
domanda totale. La domanda è uguale alla
produzione?
• c) Assumiamo ancora che G sia uguale a 110 e
che la produzione sia data dalla vostra risposta
al punto b). Calcolate il risparmio privato e
pubblico. La somma del risparmio privato e
pubblico è uguale all’investimento?
a) Calcolate la produzione di equilibrio e la domanda totale. La
domanda è uguale alla produzione?
• C = 180 + 0,8 YD
I = 160
G = 160
T = 120
• Usiamo l’equazione che permette di calcolare il PIL di
equilibrio:
• Y = 1/(1-c1) *[c0 + I + G –c1*T]
• Y = 1/(1-0,8)*[180+160+160-0,8*120]
• Y = 2020
• Calcoliamo il valore della domanda aggregata:
• Z = C + I + G = 180 + 0,8(Y-120) + 160 + 160
• Z = 500 + 0,8*2020 – 0,8*120 = 500 + 1616 – 96
• Z = 2020
• La domanda totale è uguale alla produzione in equilibrio!
b) Assumiamo che G sia ora uguale a 110. Calcolate la
produzione di equilibrio e la domanda totale. La domanda è
uguale alla produzione?
•
•
•
•
•
•
•
Y = 1/(1-c1)*[c0 + I + G –c1*T]
Y = 5*[180+160+110-0,8*120]
Y = 5*354 = 1770
Z=C+I+G
Z = 180 + 0,8*(1770-120) + 160 +110
Z = 1770
Ad una spesa pubblica minore corrisponde una
domanda minore e una produzione minore in
equilibrio (la domanda determina la produzione!)
ma domanda e produzione sono uguali
Z, Y
Produzione =
Reddito
ZZ
Y (PIL equil.)
Spesa autonoma:
[c0 + I + G –c1*T]
= 404
45°
Y (r.equil.)
Y = Z = 2020
Reddito, Y
Z, Y
Produzione =
Reddito
ZZ
ZZ’
Y (PIL equil.)
Y’ (PIL equil.)
Spesa autonoma:
[c0 + I + G’ –c1*T]
= 354
45°
Y’ (r.equil.) Y (r.equil.)
Y = Z = 1770
Reddito, Y
c) Assumiamo ancora che G sia uguale a 110 e che la
produzione sia data dalla vostra risposta al punto b). Calcolate il
risparmio privato e pubblico. La somma del risparmio privato e
pubblico è uguale all’investimento?
•
•
•
•
Risparmio privato: S = YD – C
YD = Y – T = 1770 – 120 = 1650
C = 180 + 0,8*(Y-T) = 1500
S = 1650 – 1500 = 150
• Risparmio pubblico: SG = T – G
• SG = 120 – 110 = 10
• S + SG = 150 + 10 = 160 = I
• In equilibrio, Y = Z ma anche i risparmi devono
essere pari agli investimenti! I = S + T - G
Esercizio 4
• Il moltiplicatore del bilancio in pareggio.
• Per ragioni sia politiche sia macroeconomiche, i
governi sono spesso a sfavore dei disavanzi di
bilancio. Qui vediamo se variazioni di G e T che
mantengono il “bilancio in pareggio” sono
ininfluenti dal punto di vista macroeconomico. In
altre parole, vediamo se è possibile influenzare
la produzione attraverso variazioni di G e T in
modo tale da mantenere il bilancio in pareggio.
Iniziamo dall’equazione della produzione in
equilibrio
1
Y=
(1 - c1 )
* [c 0 + I + G - c1 * T]
• a) di quanto aumenta Y quando G
aumenta di un’unità?
• b) di quanto diminuisce Y quando T
aumenta di un’unità?
• c) perché le vostre risposte ai punti a) e b)
sono diverse?
•
a) di quanto aumenta Y quando G aumenta di un’unità?
• Se la spesa pubblica G aumenta di 1 unità,
troviamo il nuovo valore di Y di equilibrio:
1
Y' =
* [c 0 + I + (G + 1) - c1 * T]
(1 - c1 )
• La differenza tra Y’ e Y è pari al valore
dell’incremento di produzione dovuto all’aumento
di G:
• Y’-Y (>0) =
1
1
Y'-Y=
*[c0 + I + (G+1)- c1 *T]*[c0 + I + G - c1 *T]=
(1- c1)
(1- c1)
1
1
1
1
=
*[c0 + I - c1 *T]+
*(G+1)*[c0 + I - c1 *T]*G =
(1- c1)
(1- c1)
(1- c1)
(1- c1)
1
=
*(G+1- G)=
(1- c1)
1
=
(1- c1)
La produzione aumenta del valore del moltiplicatore, in
seguito all’aumento di G pari a 1 unità
b) di quanto diminuisce Y quando T aumenta di un’unità?
• Se le tasse T aumentano di 1 unità, troviamo il
nuovo valore della produzione di equilibrio:
1
Y' =
* [c 0 + I + G - c1 * (T + 1)]
(1 - c1 )
• La differenza Y’ – Y è dovuta all’incremento
delle tasse T di un’unità (la produzione si
riduce!):
• Y’ – Y = (<0)
1
1
Y'-Y=
*[c0 + I + G - c1 *(T+1)]*[c0 + I + G - c1 *T]=
(1- c1)
(1- c1)
1
1
1
1
=
*[c0 + I + G]*c1 *(T+1)*[c0 + I + G]+
*c1 *T =
(1- c1)
(1- c1)
(1- c1)
(1- c1)
1
=−
*c1 *(T+1- T) =
(1- c1)
c1
=−
<0
(1- c1)
La produzione si riduce, in seguito all’aumento di T
pari a 1 unità
c) perché le vostre risposte ai punti a) e b) sono diverse?
• Perché una variazione di T ha un effetto sulla
produzione attraverso i consumi (entra nella def.
di reddito disponibile), pertanto un aumento di T
ha un impatto sul reddito disponibile e sulla
riduzione dei consumi e quindi sulla produzione
finale in equilibrio, meno che proporzionale, a
causa della propensione al consumo
• Rispetto ad un aumento della G, che non ha un
impatto diretto sui consumi delle famiglie
• Supponiamo che l’economia inizi con un bilancio
in pareggio: T = G. Se l’aumento di G è uguale
all’aumento di T, allora il bilancio rimane in
pareggio. Calcoliamo ora il moltiplicatore del
bilancio in pareggio.
• d) supponiamo che sia G sia T aumentino di
un’unità. Usando le vostre risposte ai punti a) e
b), qual è la variazione del PIL di equilibrio? Le
variazioni di G e T sono ininfluenti dal punto di
vista macroeconomico?
• e) come è influenzata la vostra risposta al punto
d) dal valore della propensione al consumo?
Perché?
d) supponiamo che sia G sia T aumentino di un’unità. Usando le
vostre risposte ai punti a) e b), qual è la variazione del PIL di
equilibrio? Le variazioni di G e T sono ininfluenti dal punto di
vista macroeconomico?
• Usando le risposte ai punti a) e b), senza rifare i
calcoli della variazione del PIL, sappiamo che se
G aumenta di 1
• ∆Y = 1/(1-c1)
• Se T aumenta di 1
• ∆Y = - c1/(1-c1)
• ∆T-∆G = 1-1= 0 il bilancio pubblico rimane in
pareggio!
• La variazione totale del PIL è dunque
• 1/(1-c1) - c1/(1-c1)= (1- c1)/(1-c1) = 1
1
* [∆ G - c1∆T] =
∆Y =
(1 - c1 )
(1 - c1 )
=
∆G = 1
(1 − c1 )
Le variazioni di G e T non sono ininfluenti dal punto di vista
macroeconomico! Se G varia ha un impatto maggiore sulla
domanda e sul PIL rispetto a quando varia T
(in valore assoluto). Se variano allo stesso modo
(aumentano o si riducono di una stesso ammontare) allora
anche il PIL varia nella stessa direzione e dello stesso
ammontare.
In questo modello è possibile aumentare la produzione con
politiche fiscali (attraverso G e T) pur mantenendo il
bilancio in pareggio!
e) come è influenzata la vostra risposta al punto d) dal valore
della propensione al consumo? Perché?
• Nel punto d) la propensione marginale al consumo (c1)
non ha nessuna influenza…
• L’incremento di spesa pubblica accompagnato
dall’incremento delle tasse dello stesso valore, ha come
effetto l’incremento della produzione di pari ammontare.
La riduzione del reddito disponibile dovuta all’aumento
delle tasse (che riduce i consumi aggregati e dunque la
produzione, meno che proporzionalmente) è
compensata dall’aumento più che proporzionale della
produzione dovuta alla domanda di beni pubblici (che
aumenta i consumi!)
• Qualunque valore abbia la propensione al consumo,
l’impatto di questa particolare politica è sempre uguale a
1 (sulla produzione di equilibrio).
Esercizio 5
• Stabilizzatori automatici.
• In questo capitolo abbiamo assunto che le
variabili di politica fiscale G e T siano
indipendenti dal livello del reddito. In realtà,
invece, non è così. Le imposte di solito
dipendono dal livello del reddito e perciò
tendono ad aumentare con il reddito stesso. In
questa domanda vediamo come questa risposta
automatica delle imposte può aiutare a ridurre
l’impatto delle variazioni della spesa autonoma
sulla produzione.
• Considerate le seguenti equazioni di
comportamento:
• C = c0 + c1*Yd
• T = t0 + t1*Y
• Yd = Y – T
• G costante
• I costanti
• 0 < t1 < 1
• a) Calcolate la produzione di equilibrio
• b) Qual è il moltiplicatore? L’economia
risponde maggiormente a variazioni della
spesa autonoma quando t1 è uguale a 0 o
quando t1 è positivo? Spiegate la vostra
risposta.
• c) Perché in questo caso la politica fiscale
è chiamata stabilizzatore automatico?
a) Calcolate la produzione di equilibrio
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Y=Z
Y=C+I+G
Y = c0 + c1*Yd + I + G
Y = c0 + c1*(Y-T) + I + G
Y = c0 + c1*(Y- t0 - t1*Y) + I + G
Isoliamo la spesa autonoma
Y = (c0 - c1*t0 + I + G) + c1*(Y - t1*Y)
Y = (c0 - c1*t0 + I + G) + c1*(1 - t1)*Y
[1 - c1*(1 - t1)]*Y = (c0 - c1*t0 + I + G)
Y = (1/ [1 - c1*(1 - t1)])*(c0 - c1*t0 + I + G)
1
[
Y=
c0 − c1t0 + I + G ]
1 − c1 (1 − t1 )
b) Qual è il moltiplicatore? L’economia risponde maggiormente a
variazioni della spesa autonoma quando t1 è uguale a 0 o
quando t1 è positivo? Spiegate la vostra risposta.
• Moltiplicatore:
1
1 − c1 (1 − t1 )
• Moltiplicatore quando
t1 = 0:
1
1 − c1
1
1
<
1 − c1 (1 − t1 ) 1 − c1
• Quando t1 = 0 il moltiplicatore è più alto:
l’economia risponde maggiormente a variazioni
della spesa autonoma!
• Se la tassazione dipende dal reddito, un
aumento della produzione provoca anche un
aumento delle tasse, una riduzione del reddito
disponibile (oppure un aumento più contenuto
del Yd), quindi un aumento più contenuto dei
consumi!
• La domanda aggregata perciò risponde meno a
variazioni della componente autonoma.
c) Perché in questo caso la politica fiscale è chiamata
stabilizzatore automatico?
• A variazioni della spesa autonoma (inclusa
la G) corrispondono variazioni più piccole
della produzione e della domanda, rispetto
a quando le tasse sono fissate a livello T.
• Ciò significa che la produzione fluttua di
meno, è più stabile (intorno al suo trend).