Enti primitivi: punto – retta – piano postulati o assiomi
Gli enti fondamentali: segmento, semiretta, semipiano, angolo, figura convessa o concava, poligonale.
CONSECUTIVI -ADIACENTI
COMPLEMENTARI: Sono due angoli la
cui somma sia un angolo retto.
Angoli
NULLO-RETTO-PIANO-GIRO
SUPPLEMENTARI: Sono due angoli la
cui somma sia un angolo piatto.
CONCAVO-CONVESSO
EXPLEMENTARE: Sono due angoli la
cui somma sia un angolo giro.
Triangoli
scaleno – isoscele - equilatero
Acutangolo - rettangolo - ottusangolo
Criteri di congruenza dei triangoli
I° CRITERIO: Se due triangoli hanno
due lati e l’angolo compreso fra essi
ordinatamente congruenti, i due
triangoli sono congruenti. LAL
II° CRITERIO: Se due triangoli hanno
ordinatamente congruenti un lato e
due angoli ad esso adiacenti, essi
sono congruenti. ALA
III° CRITERIO: Se due triangoli hanno i
lati ordinatamente congruenti, essi
sono congruenti. LLL
Due punti notevoli di un triangolo
Baricentro
Definiamo baricentro di un
triangolo il punto di incontro
delle sue mediane
Ortocentro
Definiamo ortocentro di un
triangolo il punto di incontro
delle sue altezze
Il baricentro e' il centro di massa del
triangolo: se il triangolo fosse una
lamina composta di sostanza
omogenea il baricentro sarebbe il
punto in cui puoi sospendere il
triangolo senza che questo ruoti, e
anche ruotando il triangolo questo
resterebbe fisso nella nuova posizione
Teoremi
Nome, enunciato, disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione. Teorema diretto, inverso, per assurdo
Se due angoli sono opposti al vertice, allora sono congruenti
1
2 Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia isoscele è che abbia due angoli congruenti.
3 La bisettrice, l’altezza e la mediana relative alla base di un triangolo isoscele coincidono.
Teorema dell’angolo esterno (prima parte):
4
ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore dei due angoli non adiacenti
Corollari:
• la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto;
• in triangolo non può avere due (o più angoli retti, né due (o più) angoli ottusi, né un angolo retto e uno ottuso;
• gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono acuti.
In un triangolo, non equilatero, a lato maggiore si oppone angolo maggiore e viceversa.
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6 In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza: a+b>c; c-a<b
Poligoni
Lati, angoli interni ed esterni, diagonali, poligoni regolari
