. – Approfondimenti di algebra
DOTT. MARCO ANTONIO PELLEGRINI
OBIETTIVO DEL CORSO
Rivedere l’algebra lineare da un punto di vista più avanzato, introducendo nuovi
importanti strumenti, quali moduli e prodotti tensoriali.
PROGRAMMA DEL CORSO
– Moduli su un anello, sottomoduli, omomorfismi fra moduli e moduli quozienti.
Somme dirette di moduli. Moduli finitamente generati, moduli di torsione e moduli
liberi. Rango di moduli su anelli commutativi.
– Teorema di struttura per moduli finitamente generati su un dominio a ideali
principali. Applicazione ai gruppi abeliani per determinarne la struttura a partire
dalla loro presentazione. Il K[x]-modulo definito da un endomorfismo di uno
spazio vettoriale. Coniugio fra matrici. Polinomio caratteristico e polinomio
minimo di una matrice. Matrice companion di un polinomio. Forme canoniche
razionali. Autovalori, autovettori, forme canoniche di Jordan. Diagonalizzazione di
un operatore lineare.
– Prodotti tensoriali di moduli su un anello. Definizione e prime proprietà.
Sequenze esatte corte e prime nozioni sui funtori.
BIBLIOGRAFIA
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Appunti in rete del docente.
Ulteriore bibliografia:
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B. HARTLEY - T.O. HAWKES, Rings, Modules and Linear Algebra, Chapman & Hall, London-New
York, 1980.
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N. JACOBSON, Basic Algebra I: Second Edition, Dover Books on Mathematics, 2009.
N. JACOBSON, Basic Algebra II: Second Edition, Dover Books on Mathematics, 2009.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAY, Lezioni di Algebra, Liguori Editori, 2014.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni ed esercitazioni in aula.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta di 3-4 esercizi computazionali e/o teorici sugli argomenti trattati nel corso
e, nel caso di esito positivo, successiva prova orale nella quale verrà saggiata la preparazione
teorica e la capacità espositiva dello studente.
AVVERTENZE
Il dott. Pellegrini riceve in studio il martedì e giovedì. Può essere contattato anche via email: [email protected]
