LEZIONE 03
GRANDEZZE FISICHE-UNITA’ DI MISURA-ANALISI DIMENSIONALE
I nomi delle unità di misura sono considerati nomi comuni e vanno scritti minuscoli: metro; secondo; ampere; kelvin; kilogrammo
I Simboli delle unità di misura che fanno riferimento a nomi propri, vanno scritti maiuscoli: A, K.
Un gruppo unità misura Fondamentali costituisce un Sistema Unità di Misura
MKS SI; ( metro, kilogrammo, secondo)
CGS ;
Unita’ di misura pratiche [Ingegneri (lavoro, Forza); Medici (Energia, Pressione)]
UNITA’ CAMPIONE DELLA MECCANICA MKS S.I.
1795 Il governo francese istituisce il Sistema metrico decimale.
1799 viene definito un nuovo campione di metro, costituito da una barra in platino (precisione 10
µm). Unendo i campioni del metro, del chilogrammo, del secondo (s), definito allora come la
86400 parte del giorno solare medio, si istituisce il Sistema M.K.S.
Nel 1948 la CGPM definisce l'ampere come unità di misura della Intensità di corrente elettrica che
nel 1961 ampere viene affiancato a metro, kilogrammo e secondo come grandezza fondamentale
( S.I.). L'ampere è la corrente che, percorrendo due conduttori paralleli infinitamente lunghi e di
sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra i due conduttori una
forza uguale a 2 x 10-7 N per metro di lunghezza. L'ampere è definito con riferimento alla legge
L
F 2 k m I1 I 2
imponendo alla costante km il valore numerico km 107 0 .
d
4
Nel 1967 la C.G.P.M. aggiorna la definizione di secondo. E' la durata di 9.192.631.770 periodi della
radiazione emessa dal Cs-133 nella transizione tra i due livelli iperfini, (F=4, M=0) e (F=3, M=0),
2
dello stato fondamentale S(1/2).
Dopo numerose modifiche nel 1983 la C.G.P.M aggiorna la definizione di metro. E' la distanza
1
sec.
percorsa dalla luce nel vuoto alla velocità c in un tempo pari a
299.792 458
Con questa definizione c è assunto come valore esatto (priva di incertezze) e immodificabile: c =
299.792.458 m/s.
Il kilogrammo è la massa di un cilindro di platino-iridio di 38 mm di diametro e altezza, custodito a
Sevres in una tripla teca sotto vuoto.
1979 C.G.P.M. ridefinisce il kelvin per la temperatura assoluta e la candela come unità di misura
dell'intensità luminosa.
La scala Kelvin ha valori solo positivi e lo zero assoluto corrisponde a -273,16 °C. Il grado kelvin (K)
1
è
della temperatura del punto triplo dell'acqua.
273.16
Il punto triplo dell’acqua è rappresentato dai valori di temperatura e pressione in cui coesistono
in equilibrio la fase liquida, solida e gassosa. Il punto triplo dell'acqua corrisponde a 0.01 °C
(273.16 K) e a 611 Pa ( 4,57 mmHg).
W
] è l'energia emessa da una sorgente in un secondo nell’unità di angolo
sr
solido, pesata dalla curva di sensibilità dell'occhio umano.
1 W
La Candela corrisponde a
emesso in una certa direzione da una sorgente monocromatica
683 sr
con λ = 556 nm ( massima sensibilità occhio) (nb: intensità di un suono si esprime in W/m 2)
Intensità luminosa [
1971 C.G.P.M. definisce la mole come unità di misura della quantità di sostanza.
Una mole contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 12 g di C-12. Numero di Avogadro NA= 6.022 x 1023
Le entità elementari possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni o gruppi di tali particelle.
Unità di misura che non fanno parte del S.I ma il cui uso è ammesso ( Medicina).
Volume
Tempo
Angolo piano
Pressione
litro
minuto
grado
mm Hg
l
min
°
mm Hg = 133,3 Pa
Nei sistemi c.g.s. le grandezze elettromagnetiche sono tutte derivate da grandezze meccaniche. Si
sono sviluppati vari sistemi c.g.s.
Il Sistema c.g.s. elettrostatico ricava l'unità di carica elettrica (statcoulomb) dalla legge di
Coulomb imponendo che la costante di proporzionalità sia adimensionale e uguale a 1.
Il Sistema c.g.s. elettromagnetico ricava l'unità di corrente (abampere ) dalla legge di interazione elettrodinamica tra due conduttori paralleli percorsi da corrente imponendo però
che la costante di proporzionalità sia adimensionale ed abbia il valore 1. ( non 2 10 -7 ! ).
Nel sistema cgs elettromagnetico l’unità di carica (abcoulomb) differisce dallo statcoulomb
per un fattore c.
Il Sistema c.g.s. simmetrizzato di Gauss adotta come grandezze elettriche quelle del sistema c.g.s. elettrostatico e come grandezze magnetiche quelle del sistema c.g.s. elettromagnetico.
caloria (cal ) è la quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura di 1 g di acqua pura da
14,5 °C a 15,5 °C .
Equivalente meccanico della caloria 1 cal = 4,184 J 1 Cal = 4184 J
Equivalente termico del Joule
1 J = 0,24 cal
MULTIPLI
x 10
103
106
109
1012
1015
1018
Deca
k
M
G
T(tera)
P(peta) E(exa)
10-6
10-9
n
10-12
p (pico)
SOTTOMULTIPLI
x10-1
deci-d
10-3
m
10-15
10-18
f(femto) a(atto)
Grandezze dello stesso tipo (posizione,altezza..)( Omogenee) hanno la stessa Dimensione
Dimensione massa
M
Dimensione lunghezza L
Dimensione tempo
t
Dimensione velocità
m/s L t-1
Dimensione accelerazione m/s2 L t-2
2
Dimensione Forza
ma M L t
Grandezze Adimensionali ( Rapporto fra grandezze aventi stessa Dimensione)
Esempio: Numero Reynolds E / E
Radiante L / L
Rendimento E / E
Frazione volume di sangue occupato da Globuli Rossi L3/L3
Argomenti funzioni trascendenti devono essere numeri puri (adimensionali)
Esponenti potenze ( e - x ; e - t ); ; sen ()
non ha senso scrivere sen t ma sin t, mentre ha senso scrivere sin α perché α è
adimensionale.
Principio di omogeneità: Si possono sommare / sottrarre solo grandezze omogenee.
Controllo dimensionale: la dimensioni del I° membro deve coincidere con quella del II° membro.
Esempio:
A=B+C
X= AY+N
B e C devono avere la stessa Dimensione
A deve avere la stessa dimensione di B e C
X deve avere la stessa dimensione di AY+N. N deve avere la stessa dimensione di AY e X
Esempio
A=200 cm + 0,4 m =200 cm 10
2
2
2
-4
m2
+ 0,4 m 2 0, 42m2
2
cm
Esempio: verifica se l’equazione S = V t + a t è corretta
[ L] [ L][t 1 ][t ] [ Lt 2 ][t ] [ L] [ Lt 1 ]
Non è corretta.
Esempio
dedurre la relazione fra il periodo di un pendolo, la massa m, lunghezza l, l’accelerazione di gravità.
T = f (Lx, gy, mz) :
T 1 Lx ( LT 2 ) y M z Lx Ly T 2 y M z x y 0
2 y 1 z 0
y
1
2
x
1
2
T Lx ( LT 2 ) y M z k . L
1
g
k
L
g
Rapporti fra Grandezza nei diversi sistemi di misura
[F]MKS = [MLT-2]MKS = [103M 102 L T-2] CGS
[F]MKS =105 [F] CGS
5
Significa che unità misura MKS è 10 più grande della unità misura CGS
Quindi
il numero che esprime la misura in unità MKS è 10 5 volte più piccolo di quello che esprime la misura in CGS.
1 m = 100 cm
2000 m = 2000 m ( 100
cm
) = 200.000 cm
m
---------------1 g /cm3 = ….. kg / m3
1
--------------1 in.= 2,54 cm 1= 2,54
cm
in
g
kg
10 3 kg
=
= 1000 3
3
6
3
cm
m
10 m
