CORSO DI TERMODINAMICA – A.A. 2006-07
ESERCITAZIONE N. 2
Miscele ideali
1. Calcolare la composizione di una soluzione liquida di benzene e toluene, satura alla pressione di
1 atm ed alla temperatura di 100°C. Calcolare inoltre la composizione del vapore in equilibrio con
il liquido.
2. Un idrocarburo ha la seguente composizione molare: 20% di etano, 40% di propano e 40% di nbutano. L'idrocarburo viene inviato ad una sezione di distillazione formata da due colonne (vedi
figura 1). La prima è alimentata dal liquido fresco, la seconda dai prodotti di coda della prima
colonna.
L'uscita alla testa della prima colonna ha la seguente composizione: C2=95% molare, C3=4%,
C4=1%, essendo C2, C3 e C4 le concentrazioni rispettivamente di etano, propano e butano. Le
correnti uscenti dalla seconda colonna hanno le seguenti composizioni:
Testa, C3=99%, C4=1%; Coda, C3=8.4%, C4=91.6%. La pressione è di 1 atm. Calcolare la
temperatura delle correnti uscenti dalle due colonne, sapendo che le uscite di testa sono formate da
vapori saturi, e le code da liquidi saturi.
C = 20%
2
C = 40%
3
C = 40%
4
2
1
Figura 1
3. Una massa di 1 kg di una miscela benzene-toluene, vapore saturo a 1 atm e 90°C, viene
condensata a pressione costante ottenendo 0.5 kg di liquido. Quanto calore è stato sottratto?
4. Una corrente di 100 kg/h di n-esano (60% in peso) e n-eptano deve essere portata da 30°C alla
temperatura di ebollizione a 1 atm usando una corrente di vapore d'acqua saturo a 3.5 atm. Se
l'acqua esce liquido saturo calcolare la portata di vapore necessaria.
5. Determinare il punto di rugiada di una miscela di vapori contenente il 20% in moli di benzene, il
30% in moli di toluene ed il 50% in moli di o - xilene, alla pressione totale di 1 atm.
6. Una miscela liquida a 30°C ed 1 atm di benzene e 2-xilene al 55% molare in benzene viene
alimentata all'impianto di separazione schematizzato in figura 2. La pressione nell'impianto è
ovunque atmosferica.
1
Dopo miscelazione con la corrente di riciclo, il liquido viene portato alla temperatura di 120°C, alla
quale parzialmente vaporizza. Dopo separazione di un primo prodotto liquido L, il vapore viene
portato alla temperatura di 100°C alla quale parzialmente condensa. Il vapore residuo V costituisce
il secondo prodotto, mentre il condensato viene riciclato in testa all'impianto.
Calcolare le composizioni e le portate molari in tutte le correnti dell'impianto (si usi una base di
100 moli/h di alimentazione fresca). Calcolare inoltre i carichi termici ai due scambiatori di calore.
V
100 °C
100 moli/h
120 °C
L
Figura 2
Miscele ideali con incondensabili: aria umida
7. Dell'aria a pressione atmosferica ha una temperatura di bulbo umido di 22°C ed una temperatura
di bulbo secco di 31°C.
a) Determinare l'umidità relativa, l'umidità assoluta ed il punto di rugiada.
b) Calcolare i kg di acqua contenuti in 100 m3 di aria.
8. Si vuol mantenere dell'aria entrante in un fabbricato alla temperatura costante di 24°C ed
all'umidità percentuale del 40%. A tale scopo l'aria viene fatta passare attraverso una camera a
pioggia, nella quale viene raffreddata e saturata con acqua. L'aria che esce dalla camera a pioggia
viene quindi riscaldata a 24°C.
a) Si supponga che l'aria e l'acqua lascino la camera a pioggia alla stessa temperatura. Qual'è la
temperatura dell'acqua uscente?
b) Determinare il contenuto d'acqua nell'aria del fabbricato, in kg di acqua per kg di aria secca.
c) Se l'aria entra nella camera a pioggia alla temperatura di 32°C e con un’umidità percentuale
del 65%, quanta acqua verrà evaporata o condensata nella camera a pioggia per kg di aria
secca?
9. Dell'aria a 25°C, 740 mm Hg e 75% di umidità relativa è compressa a 10 atm.
a) Se la compressione è isoterma quale è lo stato finale del sistema?
b) A quale temperatura bisogna raffreddare l'aria per condensare il 90% dell'acqua?
c) Con riferimento ad 1 m3 di aria iniziale, quale sarà il volume della miscela gas-vapore a 10
atm dopo il raffreddamento alla temperatura finale?
2
Miscele non ideali: liquidi immiscibili
10. 1000 kg di acqua e 100 kg di benzene si trovano a pressione atmosferica ed alla temperatura di
ebollizione. Determinare la composizione del vapore e la quantità massima di vapore che può
essere presente in tali condizioni di equilibrio.
11. Un vapore contiene N2, H2, n-esano (7% in moli), n-eptano (8%) ed acqua (3%) alla pressione
di 800 mmHg. Calcolare la temperatura di rugiada e determinare quale liquido si forma a
saturazione.
12. Si vuole vaporizzare fino a vapore saturo una corrente contenente n-eptano al 40% e n-ottano al
60% in peso, inizialmente a 40°C; la pressione è mantenuta a 1 atm. Calcolare il calore da fornire
per kg di miscela.
Ripetere il calcolo nel caso in cui l'operazione venga condotta introducendo una corrente di vapor
d'acqua insieme agli idrocarburi. Il vapore sia disponibile saturo secco a 5 atm, con una portata in
massa pari a 1/4 di quella degli idrocarburi; prima di essere introdotta nell'apparecchiatura, la
corrente passa per una laminazione fino alla pressione di 1 atm. Calcolare anche la temperatura di
ebollizione della miscela.
13. Acqua e n-ottano formano un sistema immiscibile. Calcolare la temperatura di inizio
ebollizione e la temperatura di rugiada di una miscela al 60% in peso di n-ottano a pressione
atmosferica.
14. Una corrente gassosa a 80°C ed 1 atm ha la seguente composizione molare:
CH4 50%, N2 20%, C6H6 8%, C6H5CH3 12%, H2O 10%.
Considerando completamente immiscibile l'acqua liquida con il liquido organico che si può
ottenere, calcolare la temperatura di saturazione del vapore e la temperatura di ebollizione del
liquido che si forma.
Calcolare a quale temperatura bisogna scendere perché la composizione di aromatici nel vapore
non superi l'1% molare e calcolare quanto calore si deve sottrarre per portare 100 kg di miscela in
tali condizioni.
15. Con riferimento ad acqua e benzene, determinare la composizione a cui il sistema passa
direttamente in fase vapore alla pressione di 1 atm. Inoltre, per un 1 kg di soluzione in cui la
frazione molare del benzene è pari a 0.9, alla temperatura di 40°C ed alla pressione di 1 atm,
calcolare la quantità di calore necessaria per ottenere la massima quantità di benzene puro in fase
liquida.
Vapore
Vapore residuo
Toluene
HO
2
Figura 3
3
16. Da un vapore costituito da toluene e acqua, al 70% molare in toluene, si sottrae calore fino a
determinarne la condensazione quasi completa. Allo stato liquido, toluene ed acqua sono
praticamente immiscibili.
Dall'apparecchio di condensazione (vedi figura 3), che lavora a pressione atmosferica, viene
estratto un vapore residuo che è il 10% (sempre in moli) del vapore alimentato. Si può assumere
che il vapore in uscita e le due fasi liquide siano tra loro in equilibrio.
Determinare:
a) la temperatura in uscita;
b) la composizione del vapore;
c) tutte le portate (scelta una base di riferimento);
d) il calore da sottrarre sapendo che il vapore di alimentazione è a 200°C.
Miscele non ideali: diagrammi di stato
17. 500 kg di una soluzione acquosa di etanolo al 20% in peso di alcool, alla temperatura di 20°C
ed alla pressione di 1 atm, vengono riscaldati fino a 97°C. Il vapore così ottenuto viene mescolato
(adiabaticamente) con 100 kg di soluzione a composizione azeotropica, che si trova alla
temperatura di 60°C.
Servendosi del diagramma entalpia-concentrazione (allegato) determinare:
a) il calore necessario al riscaldamento e la quantità e composizione del liquido rimasto;
b) lo stato del sistema dopo il mescolamento.
18. 2 kg di una soluzione acquosa di etanolo al 15% in peso di alcool, inizialmente a 20°C ed 1
atm, vengono portati a 96°C. Il vapore formato viene raffreddato in modo tale da diventare per 1/3
liquido e per 2/3 vapore. Il liquido così ottenuto viene versato in un thermos insieme con due
cubetti (lato 2 cm) di ghiaccio a 0°C.
Calcolare il calore da fornire alla soluzione di partenza ed il calore da sottrarre al vapore.
Determinare inoltre la composizione delle fasi liquida e vapore che si fanno equilibrio, e la
temperatura raggiunta nel thermos all'equilibrio.
Utilizzare il diagramma entalpia-concentrazione allegato.
19. Un impianto per la produzione di brandy è costituito nelle sue parti principali da un miscelatore
di vino e da un distillatore (vedi figura 4). Nel miscelatore (adiabatico) un vino leggero di
gradazione alcoolica 9° (la gradazione alcoolica può essere considerata equivalente alla percentuale
in peso di alcool) viene "tagliato" con un vino di gradazione alcoolica 15°, ottenendo una miscela a
gradazione alcoolica 13°. Il vino leggero proviene dalla cantina e si trova alla temperatura di 0°,
quello pesante viene trasportato alla temperatura di 20°C.
Dopo la miscelazione il vino viene riscaldato e mandato ad una camera dove avviene la
distillazione. Il futuro brandy, rappresentato dalla fase vapore, ha una gradazione alcoolica di 39°.
Calcolare:
a) Il rapporto tra le portate dei due vini in ingresso;
b) la temperatura del vino in uscita dal miscelatore;
c) nel caso in cui la distillazione avvenga a pressione atmosferica, la composizione del liquido
all'equilibrio, il rapporto tra le portate di liquido e di vapore e il calore necessario alla
distillazione per ogni kg di vino a gradazione alcoolica 9° in ingresso;
4
9° Alcool, T=0°C
15° Alcool, T=20°C
V, 39° Alcool
13° Alcool
L
Figura 4
20. Una miscela acqua - (n)butanolo al 10% molare in (n)butanolo viene riscaldata alla pressione di
1 atm da 180°F fino a 220°F. Alle condizioni iniziali la miscela è formata da due fasi liquide,
mentre in quelle finali é un vapore.
Costruire il diagramma dell'entalpia per mole di miscela in funzione della temperatura durante tutte
le fasi del processo di riscaldamento e vaporizzazione. Si assuma come zero dell'entalpia quella del
sistema nelle condizioni iniziali, ed inoltre che:
- la miscela può essere considerata atermica (possono cioè essere trascurate le entalpie di
miscelazione);
- il calore specifico dei due componenti è indipendente dalla temperatura sia nelle fasi liquide che
in quella vapore;
- i calori latenti di vaporizzazione dei componenti siano anch'essi costanti con la temperatura.
Per i calori specifici ed i calori latenti di vaporizzazione si possono usare i seguenti valori:
Liquido:
Vapore:
cpH20 = 1.00 cal/g°C
cpH20 = 8.10 cal/mole°C
λH20 = 540 cal/g
cpb = 0.690 cal/g°C
cpb = 25.6 cal/mole°C
λb = 141 cal/g
5
21. Nell’impianto schematizzato in figura, una miscela acqua-etanolo viene portata alla pressione di
una atmosfera per laminazione adiabatica attraverso una valvola. Se anche il separatore è
adiabatico, l’impianto produce una corrente liquida di 1400 kg/h ed una corrente di vapore di 2600
kg/h, entrambe a T = 95°C. Si vuole determinare come funzionerà l’impianto quando viene attivato
lo scambiatore di calore, che sottrae 4×105 kcal/h. Si richiede in particolare:
a) Le composizioni del liquido e del vapore prima che sia messo in funzione lo scambiatore,
cioè in condizioni adiabatiche.
b) La nuova temperatura T' e le nuove composizioni del liquido e del vapore quando lo
scambiatore è in funzione
c) Le portate di liquido e di vapore con lo scambiatore in funzione.
Vapore
miscela
acqua - etanolo
Liquido
Figura 6
22. Una miscela di acqua e 1-butanolo (alcool n-butilico) al 50% molare arriva ad un impianto di
separazione alla pressione di 10 atm e alla temperatura di 100°C. Dopo la valvola, ed in tutto il
resto dell'impianto, la pressione è di 1 atm. Dopo lo scambiatore di calore, e a separazione
avvenuta, la temperatura di equilibrio è di 97°C.
a) Calcolare le composizioni del liquido e del vapore in uscita dal separatore.
b) Per una portata di alimentazione in ton/h pari al vostro numero di matricola, calcolare le
portate di liquido e di vapore in uscita dal separatore in ton/h.
c) Per la stessa alimentazione, calcolare il carico termico allo scambiatore in kcal/h.
Miscele non-ideali: legge di Henry
23. Una corrente di gas di 1000 Nm3/h, costituita da H2 e CO2, viene alimentata ad
un'apparecchiatura di assorbimento in cui la CO2, inizialmente presente al 40% molare, viene in
gran parte assorbita in acqua (vedi figura 7). L'apparecchiatura lavora a 20 bar e 20°C. Il gas in
uscita, in cui la CO2 è stata ridotta a solo il 5% molare, è all'equilibrio con il liquido in uscita.
La corrente liquida viene rigenerata in una seconda apparecchiatura (di desorbimento) che lavora
alla pressione di 1 bar ed alla stessa temperatura di 20°C. In questa seconda apparecchiatura, il
desorbimento viene favorito alimentando 500 Nm3/h di aria. Anche da questa apparecchiatura le
correnti in uscita sono all'equilibrio. La corrente liquida viene riciclata.
Calcolare:
a) La portata molare di CO2 assorbita nella prima apparecchiatura e, quindi, desorbita nella
seconda.
b) La composizione del gas in uscita dalla seconda apparecchiatura.
c) La portata d'acqua circolante.
6
Effettuare sia i calcoli di bilancio materiale che quelli di equilibrio con le seguenti semplificazioni:
i. tutti i gas possono approssimarsi a gas ideali;
ii. la solubilità in acqua sia dell'idrogeno che dell'aria può essere trascurata rispetto a
quella della CO2 che è sensibilmente maggiore;
iii. l'evaporazione di acqua nelle due apparecchiature viene anch'essa trascurata.
Con riferimento al punto iii, ed ai fini del necessario rabbocco dell'acqua circolante, si stimi infine
la quantità d'acqua evaporata in l/h supponendo che in entrambe le apparecchiature i gas entrino
secchi ed escano saturi di umidità.
H2
95%
CO 2 5%
20 bar
1 bar
1000 Nm 3 /h
60%
H2
CO 2 40%
Figura 7
24. Un sommozzatore scende alla profondità di 50 m con il respiratore ad aria e vi permane un
tempo sufficiente al raggiungimento dell'equilibrio dei gas disciolti nel sangue (ai fini di questo
problema si consideri il sangue come composto soltanto di acqua). Supponendo che il volume del
sangue sia di 4 l, si calcoli il volume in Nm3 di azoto disciolto nel sangue.
25. Nei fermentatori per la produzione della birra è presente ossigeno disciolto nel liquido
(assimilabile ad acqua) che è importante per la riproduzione della biomassa (lievito). Con
riferimento ad un fermentatore che contiene 20 tonnellate di liquido e che si trova a 30°C si calcoli
la quantità totale di ossigeno disciolto, supponendo equilibrio con aria ad 1 atm.
26. L’acqua di una sorgente ha una temperatura di 20°C ed un contenuto di CO2 disciolta pari a
0.015 moli/litro. Per ottenere acqua effervescente è necessario trattare l'acqua naturale, elevandone
la concentrazione di CO2 e precisamente raggiungendo l'equilibrio (sempre a 20°C) con una
pressione parziale di CO2 di 1.2 atm. Calcolare in primo luogo tale concentrazione di equilibrio,
sapendo che la costante di Henry a 20°C è pari a 1420 atm. Calcolare quindi la quantità di CO2
necessaria per trattare 10 tonnellate di acqua di quella sorgente.
27. Si consideri un recipiente chiuso nel quale avviene una fermentazione batterica che consuma
l’ossigeno disciolto nell’acqua. La temperatura è di 23°C e tale rimane durante il processo.
All’inizio l’acqua è satura di ossigeno, cioè è all’equilibrio con l’aria ambiente. Il recipiente chiuso
contiene 10 m3 di acqua e 1 m3 di aria sovrastante. La massa batterica consuma l’ossigeno
disciolto ad una velocità costante di 1 mole/h. Calcolare il tempo dopo il quale si è consumato tutto
l’ossigeno, sia quello nell’acqua che quello nell’aria (che mano mano si scioglie anch’esso in acqua
e viene quindi consumato dai batteri).
7
H2 O
1 atm
CH4 1 Nm3/h
Aria (eccesso 50%)
Combustore
Fumi
25°C
Figura 8
28. Dai fumi della combustione completa di metano con aria (eccesso del 50%) si vuole eliminare il
90% della CO2 per assorbimento in acqua. Con riferimento alla colonna di assorbimento
schematizzata in figura si sa che il liquido in uscita è all'equilibrio con i fumi provenienti dal
combustore alla temperatura di 25°C. La pressione di lavoro è di 1 atm. Rispondere ai seguenti
quesiti:
a) Calcolare la composizione dei fumi in uscita dal combustore.
b) Calcolare la portata di acqua (in l/h) necessaria per una combustione di 1 Nm3/h di metano.
c) Ripetere il calcolo per il caso in cui all'acqua sia stata aggiunta NaOH con una
concentrazione di 0.1 moli/l.
29. Un autoclave di 10 lt contiene acqua e anidride carbonica a 25°C. La massa di acqua è pari a 5
kg, e inizialmente l’acqua è tutta liquida. L’anidride carbonica, invece, è inizialmente tutta in fase
gas con una pressione di 4 atm. Si caratterizzi lo stato di equilibrio del sistema (pressione e
composizione delle due fasi a contatto) sapendo che la costante di Henry a 25°C è pari a 1600 atm e
che sia il volume complessivo del sistema, sia la temperatura non variano durante la
trasformazione.
Miscele non-ideali: liquidi parzialmente miscibili
30. Due sostanze A e B sono parzialmente miscibili allo stato liquido. Ad una certa pressione, la
composizione eutettica è y=0.6, e le fasi liquide all'equilibrio alla temperatura dell'eutettico sono di
composizione x'=0.1 e x''=0.85. Per una composizione complessiva equimolare di una miscela di A
e B, determinare:
a) Il rapporto molare L'/L'' delle fasi liquide all'inizio della ebollizione.
b) Il rapporto molare liquido/vapore alla scomparsa della terza fase.
8
