Elettromagnetismo
Prof. Francesco Ragusa
Università degli Studi di Milano
Lezione n. 25 – 20.1.2016
Generatori di tensione e di corrente
Generatori ideali e reali
Anno Accademico 2015/2016
Generatore di tensione ideale
• Ricordiamo la definizione di generatore di tensione ideale
• Un dispositivo capace di mantenere fra i sui due
terminali una differenza di potenziale costante,
indipendentemente dalla corrente erogata
• Supponiamo di effettuare una verifica sperimentale
• Colleghiamo una resistenza di carico RL ai terminali
• Misuriamo la differenza di potenziale v fra a e b
• Misuriamo la corrente che attraversa RL: i = E/RL
• Ripetiamo per tanti valori differenti di RL
• Avremo tante correnti differenti
• Riportiamo i risultati in un grafico
• La differenza di potenziale è costante
• Non dipende dalla corrente erogata: Generatore ideale
• Un generatore reale: Generatore di Van de Graff
• La tensione fornita è Q/C
• La corrente erogata fa diminuire Q: dQ = i dt
• Nel tempo dt la cinghia ricarica il condensatore: dQ'
• Se dQ > dQ' ( i "elevata") la tensione si abbassa
• In queste condizioni non è un generatore ideale
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Generatore di tensione reale
• In un generatore reale la tensione diminuisce se
la corrente erogata aumenta
• Un comportamento analogo al partitore di tensione
• Avevamo trovato la tensione fra a e b
e la corrente in RL
• Elaboriamo la relazione per v
resistenza interna ri
• La relazione trovata è una retta nel piano v−i
• La pendenza dipende da ri
• L'intercetta all'origine è la forza elettromotrice ideale E
• Un generatore reale è schematizzabile come un generatore
ideale con in serie una resistenza ri: la resistenza interna
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Generatori di corrente
• Un altro elemento di circuito importante è il generatore di corrente
• Meno utilizzato nei circuiti elementari
I
• Meno diffuso come strumento di laboratorio
• Molto importante per modellare componenti elettronici
• Ad esempio transitors, rivelatori di particelle …
• Un generatore di corrente ideale mantiene la
corrente data fra i suoi terminali quale che sia
la tensione che si stabilisce fra i suoi terminali
• Sul piano v−i la sua relazione Volt-Ampere è
una retta parallela all'asse delle ordinate
• Analogamente al generatore di tensione …
• In un generatore di corrente reale si sviluppa una
tensione ai suoi terminali che è funzione della
corrente che circola
• Ricordiamo che anche per un generatore di tensione
reale si aveva una retta
• Vediamo pertanto che la distinzione fra un generatore
reale di corrente o di tensione è in qualche modo arbitraria
• Dipende dal valore della resistenza interna paragonata
alle resistenze del circuito
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Partitore di corrente
• Un circuito molto semplice, analogo al partitore di
tensione è il partitore di corrente
• La legge di Kirchhoff per i nodi dice che
• Inoltre le tensioni ai capi di R1 e R2 devono essere uguali
da cui ovviamente
• Introducendo nella prima equazione
• E per finire
• Osserviamo che
• La corrente preferenzialmente sceglie i rami con resistenza più bassa
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Generatore di corrente reale
• Analizziamo ancora il risultato appena trovato
• Chiamiamo RL la resistenza R2 e ri la resistenza R1
• La corrente che circola in RL
• La corrente erogata è inferiore
• Parte della corrente finisce nella resistenza interna
• Pertanto
• Un generatore di corrente reale fornisce una corrente inferiore
• Il valore esatto dipende dai valori relativi di RL e ri
• Per quanto riguarda la relazione Volt-Ampere
• Ai terminali di un generatore reale si sviluppa una tensione v
che determina quanta corrente fluisce nel circuito esterno
• Il valore di v non dipende solo dalla resistenza di
carico RL ma anche da ri
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Generatori reali: riepilogo
• Un generatore di tensione reale è caratterizzato da una
forza elettromotrice E e da una resistenza interna ri
• Il generatore ideale ha ri = 0
E
• Generatori da laboratorio hanno ri ≈ 0.01 Ω
• E si può determinare misurando la tensione fra
i morsetti a e b senza carico (i = 0): v = E
• La resistenza interna ri si può determinate stimando
la corrente di corto circuito (RL = 0 ): iCC = ri
• Un generatore di corrente reale è caratterizzato da una
sorgente di corrente ideale I e da una resistenza interna ri
• Il generatore ideale ha ri = ∞
• Generatori da laboratorio hanno circa ri > 1 MΩ
• I si può determinare stimando la corrente di corto
circuito iCC fra i morsetti a e b (RL = 0): iCC = I
• La resistenza interna ri si può determinate misurando
la tensione in assenza di carico (iL = 0): v= ri I
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Teoremi di Thevenin e di Norton
• Nella teoria dei circuiti lineari risultano molto utili due teoremi
• Il teorema di Thevenin e il teorema di Norton
• Ne diamo gli enunciati senza dimostrarli
Teorema di Thevenin
Un qualsiasi circuito lineare visto da due terminali AB è equivalente ad
un generatore di tensione ideale Eeq e una resistenza req in serie
• Il valore della forza elettromotrice Eeq si determina come il valore della
tensione misurata fra A e B quando RL → ∞ (tensione a circuito aperto)
• Il valore della resistenza req si calcola determinando prima la corrente iCC
che circola in RL quando la resistenza tende a zero: RL → 0 (corrente di
corto circuito)
• La resistenza req è
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Teoremi di Thevenin e di Norton
Teorema di Norton
Un qualsiasi circuito lineare visto da due terminali AB è equivalente ad
un generatore di corrente ideale Ieq e una resistenza req in parallelo
• Il valore della corrente Ieq si determina come la corrente iCC che circola in
RL quando la resistenza tende a zero: RL → 0 (corrente di corto circuito)
• Il valore della resistenza req si calcola determinando prima il valore della
tensione VCA misurata fra A e B quando RL → ∞ (tensione a circuito
aperto)
• La resistenza req è
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Teoremi di Thevenin e di Norton
• Abbiamo visto che le relazioni v−i dei generatori di
tensione e di corrente reali sono rette
• La distinzione fra i due è in qualche modo arbitraria
• Dipende dai circuiti nei quali sono impiegati
• Sono generatori di tensione se ri ≪ RL
• Sono generatori di corrente se ri ≫ RL
• Interpretiamo l'arbitrarietà con i teoremi di Thevenin e di Norton
• In particolare un generatore di corrente reale può essere
rappresentato come un generatore di tensione reale con opportune
forza elettromotrice Eeq = riI e resistenza interna ri
• La tensione di circuito aperto (RL → ∞): Eeq = riI
• La corrente di corto circuito (RL → 0): iCC = I
• La resistenza equivalente
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Teoremi di Thevenin e di Norton
• Verifichiamo che il circuito trovato utilizzando il teorema di Thevenin è
equivalente a quello originale
• Con questo intendiamo che facendo misure ai morsetti a e b
non vediamo differenze
• Nella diapositiva 685
363 abbiamo calcolato la relazione v−i per il generatore di
corrente reale
• La tensione v ai capi di RL è
• La corrente iL che scorre in RL è
• Una retta nel piano v−i
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Teorema di Thevenin
• Verifichiamo che il circuito equivalente secondo
il teorema di Thevenin conduce alla stessa
relazione v−i
• La corrente è ovviamente
• Inoltre la tensione ai capi di RL
• Elaboriamo la relazione per iL
Relazione identica a quella trovata
per il generatore di corrente
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