Fattori di scale

a.a. 2005/2006
Laurea Specialistica in Fisica
Corso di
Fisica Medica 1
Fattori di scala
21 Febbraio 2006
Cosa sono?
Il lato L di un cubo
L
viene raddoppiato
La lunghezza dello spigolo del cubo aumenta di
un fattore 2 (L)
L’area laterale del cubo
aumenta di un fattore 4
(L2)
Il volume del cubo
aumenta di un fattore 8
(L3)
2L
Simulazioni
Basandosi sui fattori di scala
E’ possibile verificare se può esistere
una cellula grande come una formica?
Si può affermare che una formica gigante
sarebbe più forte di un uomo?
Potrebbe esistere un animale
grande il doppio di un elefante?
Divisione delle cellule
Perché le cellule si dividono?
La grandezza di una cellula
va come il suo volume (R3 )
La capacità di assorbire ossigeno (nutrizione)
va come la superficie esterna della cellula (R2 )
Più una cellula diviene grande (aumenta il
volume) più aumenta la sua capacità di
assorbire ossigeno
(ma solo come la superficie esterna!)
Fattore di vitalità
Fattore di vitalità = R2/R3 = 1/R
Una cellula per sopravvivere deve avere
fattore di vitalità > 1!
Quando il fattore di vitalità arriva a 1 la
cellula muore
oppure si divide!
Forza di una formica
Sarebbe più forte una formica gigante se avesse
le dimensioni umane oppure un uomo?
Una formica può sollevare, in effetti
solleva, 3 volte il suo peso!
Il peso di un animale (uomo compreso!) è
proporzionale al volume (L3)
La forza di un animale è proporzionale alla
sezione dei suoi muscoli (L2)
Forza relativa = forza / peso = L2 / L3 = 1 / L
Forza relativa
La forza relativa di una formica è 3 (solleva 3
volte il suo peso)
la forza relativa di un uomo è solo 1/2 (∼40 kg)
La formica è però lunga 1.2 cm (0.012 m)
un uomo 180 cm (1.8 m)
Tra una formica gigante con le dimensioni di un
uomo e l’uomo ci sarebbe un fattore di scala
150 (ossia 180/1.2)
La forza relativa della formica gigante sarebbe
allora 3 • 1/150 = 1/50!
Ma allora…
L’elefante è l’animale terrestre più grande che
esista
… potrebbe esistere un elefante grosso il
doppio?
Il volume di questo animale crescerebbe come
L3 e così anche il suo peso,
ma si dovrebbe spostare su zampe che
aumenterebbero come la loro sezione (L2)
e allora non potrebbe muoversi!!
Conclusioni
Cosa servono i fattori di scala?
Un uomo di 30 anni prende 100 mg di antibiotico
Quanto occorre darne ad un bambino di tre
anni?
Un uomo pesa circa 75 kg
un bambino di tre anni circa 25 kg
Dareste a quel piccolo paziente:
10 mg?
30 mg?
100 mg?