1
La lezione di oggi
Passiamo da Cinematica
a Dinamica
Non pensiamo solo al moto,
ma anche alle
CAUSE del moto
! le forze
2
Le leggi della dinamica
!
Cinematica (descrizione del moto) " dinamica (dal
greco δυναµις, potenza): studio delle cause del moto
" Newton, Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica 1687 " scienza quantitativa e
predittiva (Halley e la cometa)
" Smettono di valere solo a velocità prossime
alla velocità della luce o dimensioni
dell’ordine dell’atomo
3
!
Forza e massa
!
La prima legge del moto di Newton
!
La seconda legge del moto di Newton
!
La terza legge del moto di Newton
!
Peso/Forza normale
4
Forza e Massa
!
!
!
Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di
moto di un corpo, e.g. spinta o trazione
La forza è un vettore (modulo, direzione, verso)
Si misura in newton (N)
" Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un
oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare
la sua velocità
" è legata alla quantità di materia in un oggetto
" La massa è uno scalare
" Si misura in kg
5
!
Forza e massa
!
La prima legge del moto di Newton
!
La seconda legge del moto di Newton
!
La terza legge del moto di Newton
!
Peso/Forza normale
6
La prima legge del moto di
Newton
!
!
F ris = 0 =) a = 0
Un oggetto non cambia il proprio stato di moto
(quiete o moto rettilineo uniforme) finché su di esso non
agiscono forze con risultante diversa da 0
#
#
#
Un oggetto in quiete, rimane in quiete se nessuna forza agisce su di
esso
Un oggetto che si muove di moto rettilineo uniforme continua a
muoversi di moto rettilineo uniforme se nessuna forza agisce su di
esso
Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è zero, la
velocità del corpo non cambia (è 0 oppure rimane costante)
7
La prima legge del la dinamica
Cuscino d’aria
Se chiudo il getto d’aria, il carrello si ferma " forza di attrito
8
La prima legge della dinamica
Cuscino d’aria
Con il cuscino d’aria: spingo il carrello e questo si muove di
moto rettilineo uniforme, finché non incontra il
respingente
" Carrello infinito: moto rettilineo uniforme per una
distanza infinita
9
!
Forza e massa
!
La seconda legge del moto di Newton
!
La prima legge del moto di Newton
!
La terza legge del moto di Newton
!
Peso/Forza normale
10
La seconda legge della
dinamica
Tengo in mano un
dinamometro (bilancia a
molla). Se non attacco nulla al
gancio, l’indice segna 0
Se appendo al gancio una
massa M, l’indice segna F1
Se aggiungo al gancio una
seconda massa M (quindi
passo da M a 2M), l’indice
segna F2 = 2F1
11
La seconda legge della dinamica
Tiro il carrello applicando una forza F1 " si muove con
moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1
Tiro il carrello applicando una forza F2 = 2F1 " si muove con
moto uniformemente accelerato, con accelerazione a2=2a1 12
La seconda legge della dinamica
Tiro il carrello applicando una forza F1 " si muove con
moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1
Tiro 2 carrelli applicando una forza F1 " si muovono con
moto uniformemente accelerato, con accelerazione ½(a1) 13
La seconda legge della dinamica
Una forza F, agendo su un corpo di massa m,
fornisce allo stesso un’accelerazione a,
avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso
ed intensità direttamente proporzionale alla forza
ed inversamente proporzionale alla massa del corpo.
una forza agisce su un
corpo di massa m
Un corpo di massa m sul quale
agiscono
più forze di risultante
∑ F si muove con accelerazione a
F = ma
∑ F = ma
14
La seconda legge della dinamica
!
!
F
!
!
F = m a =) a =
m
2F1
2a1 =
m
a1
F1
=
2
2m
15
La forza peso
!
Un corpo che cade sotto
l’azione della gravità si muove,
in assenza di forze di attrito,
con accelerazione costante g
!
Quindi è soggetto a una forza
(di gravità) che vale P=mg
!
Questa forza è detta peso del
corpo
!
Il peso è proporzionale alla
massa
16
L’unità di misura della
forza
1 newton = 1N = kg ⋅ m ⋅ s
-2
-2
dimensionalmente : [M][L][T ]
17
Utilizzare le
leggi di Newton per
risolvere un esercizio
( = descrivere un esperimento)
18
Schemi di corpo libero
19
Schemi
di corpo
libero
Ricorda!
le forze sono
vettori
(modulo,
direzione, verso)
Forza perpendicolare (normale)
alla superficie del pavimento
20
Schemi di corpo libero
Applico tutte le
forze al baricentro *
del corpo in esame
(che quindi è
considerato
puntiforme)
* Baricentro
esteso
di un corpo
punto in cui viene applicata la
risultante delle forze agenti sul
corpo, in modo tale da produrne
solo la traslazione
(e non la rotazione)
21
Schemi di corpo libero
Scelgo un sistema
di assi cartesiani in
modo opportuno
" che semplifichi i
calcoli
22
Schemi di corpo libero
D’ora in avanti
userò solo i vettori
Scompongo le forze
nelle loro
componenti
23
Schemi di corpo libero
D’ora in avanti
uso solo i vettori
Scompongo le
forze nelle loro
componenti
24
Schemi di corpo libero
D’ora in avanti
uso solo i vettori
Scompongo le
forze nelle loro
componenti
25
Esercizio
Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa
ms = 940 kg.
L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x,
l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52o.
Se l’astronauta 1 spinge con F1 = 26 N
e l’astronauta 2 spinge con F2 = 41 N,
calcolare il vettore accelerazione
1
del satellite.
2
x
26
Esercizio
27
Esercizio
Soluzione
Applicando il secondo principio della dinamica al sistema
di forze:
∑ F = ma
F1,x = F1 cos0=F1
F1
F1,y = F1 sin0=0
Componenti di F1
Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione:
F1,x + F2,x = max
(26 N ) + (41 N ) cos 52 o = (940 kg)⋅ ax
F2,y = may
(41 N ) sen 52 o = (940 kg)⋅ ay
ax = 0.055ms −2
ay = 0.034 ms -2
28
Esercizio
a x = 0.055ms −2
a y = 0.034 ms -2
Modulo e direzione del vettore accelerazione:
a =a =
(0.055 ms
-2 2
)
+ ( 0.034 ms
-2 2
)
= 0.064 ms-2
Fy
θ = arctan
= arctan(0.62) = 31.7o
Fx
29
!
Forza e massa
!
La prima legge del moto di Newton
!
La seconda legge del moto di Newton
!
La terza legge del moto di Newton
!
Peso/Forza normale
30
La terza legge della dinamica
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza
-F sul corpo 1
-F dalla terra sull’auto
F dall’auto sulla terra
Attenzione!
Le forze agiscono su due corpi diversi !
le forze non si eliminano a vicenda !
31
La terza legge della dinamica
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza
–F sul corpo 1
F sul frigorifero
-F sulla persona
Attenzione! Le forze agiscono su
due corpi diversi !
Le forze non si eliminano a
vicenda !
32
La terza legge della dinamica
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
" Se il corpo 1 esercita una forza F
sul corpo 2, allora il corpo 2
esercita una forza -F sul corpo 1
F dallo Shuttle sulla terra
-F dalla terra sullo Shuttle
Attenzione! Le forze agiscono su due corpi
diversi !
Le forze non si annullano a vicenda !
33
La terza legge della dinamica
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza
–F sul corpo 1
-F sulla mano
F sul carrello
Attenzione!
Le forze non si eliminano a vicenda !
34
!
Forza e massa
!
La prima legge del moto di Newton
!
La seconda legge del moto di Newton
!
La terza legge del moto di Newton
!
Peso/Forza normale
35
Il peso
Esempio:
Un mattone nel campo gravitazionale
36
Il peso
∑ F = ma
0 = ma x
Lungo l’asse x
- w = -mg
Lungo l’asse y
w = mg
a x = 0; a y = g
W = forza peso
a = accelerazione di gravità (g)
37
La forza
normale
E’ una reazione del vincolo.
E’ sempre perpendicolare
(normale) alla superficie
sulla quale è appoggiato un
oggetto
In questo caso la superficie
è orizzontale e
N=w
38
La forza normale
E’ sempre perpendicolare
(normale) alla superficie
sulla quale è appoggiato
un oggetto
In questo caso la superficie è
orizzontale ma
N≠w
(vedi esempio successivo)
39
La forza
normale
E’ sempre perpendicolare
(normale) alla superficie
sulla quale è appoggiato
un oggetto
In questo caso
la superficie
non è
orizzontale
40
Esercizio
Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35o con
uno snowboard. Calcolare:
1. L’accelerazione
2. La
del ragazzo
forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo
w
θ"
a
41
Esercizio
Soluzione:
graficamente … LA FORZA PESO
y
wx=w senθ
w
θ"
wy= - w cosθ
θ w
a
x
42
Esercizio
Soluzione:
graficamente … L’ACCELERAZIONE
y
ay=0
ax=a
w
θ"
a
a
x
43
Esercizio
Soluzione:
graficamente … LA FORZA NORMALE
y
Nx=0
N
w
θ"
Ny=N
a
x
44
Esercizio
Soluzione:
ax = a
Nx = 0 wx = w sinθ
θ = 35ο
Ny = N wy = - w cosθ ay=0 w = mg = 706.32 N
∑ F = ma
a =
N x + w x = ma x
N y + w y = ma y
condizioni
al contorno
0 + w sinθ = ma
N − w cosθ = 0
N
w sinθ
405.13 N
=
= 5.6 ms-2
m
72 kg
N
θ
N = w cosθ = 580 N
θ
w
a
45
Esercizio
Una pallina viene spinta a velocità costante su un piano inclinato (senza attrito)
da una forza F pari a 0.5 N;
l’angolo d’inclinazione del piano è 30°.
!
Determinare la massa della pallina
!
Determinare l’accelerazione della pallina se la forza esterna fosse nulla (F=0)
F
θ"
46
Esercizio
Soluzione
Consideriamo la risultante Rx delle forze lungo l’asse x
parallelo al piano inclinato e diretto verso il basso. Se la
pallina non accelera (caso particolare: ferma) si deve avere,
Rx =
F + Pk = 0 =)
F + mg sin ✓ = 0
F
0.5
da cui segue : m =
=
= 0.1 kg
g sin ✓
9.8 ⇥ 0.5
Se F=0 si ha Rx = Pk = mg sin ✓ = ma =)
a = g sin ✓ = 9.8 ⇥ 0.5 = 4.9 ms
2
F
P//
P
P
θ"
x
47
Riassumendo
Le leggi di Newton permettono di studiare
l’effetto delle forze sui corpi
w
θ
a
Prossima lezione:
Le applicazioni
delle leggi di Newton
48
