Untitled - Maestran.ch
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AAA ARITMETICA Studio delle proprietà dei numeri... ... o delle loro rappresentazioni? NUMERI FIGURATI Ovvero: Studio delle proprietà della rappresentazione ‘a gettoni’. ARITMETICA Aritmetica deduttiva: di nuovo Euclide! Definizioni. VII .1 Unità è ciò per cui ogni cosa è detta ‘una’. VII .2 Numero è un insieme composto da (più) unità. VII .6* Pari è il numero che si lascia dimezzare, VII .7* e dispari quello che non si lascia dimezzare, o che si distingue per un’unità da un numero pari. VII .8* Pari volte pari è il numero che si lascia misurare un numero pari di volte da un numero pari. VII .11 Primo è un numero che si lascia misurare solo dall’unità. • La definizione di numero (né ‘idea’ né ‘oggetto’) e le dimostrazioni dei teoremi riflettono la dottrina platonica e aristotelica. • Gli enunciati sui numeri pari erano già noti ai pitagorici, che li dimostravano altrimenti. ARITMETICA Proposizione IX.21 La somma di numeri pari è pari. Proposizione IX.22 La somma di un numero pari di n. dispari è pari. Si sommi un qualsivoglia numero pari di numeri dispari a,b,c,d. Affermo che il risultato è pari. Se si toglie l’unità da ognuno dei numeri a,b,c,d i resti sono pari (Def 7), e la loro somma è pari (IX.21). Ma anche il numero delle unità è pari. Opera con oggetti Opera con forme sintattiche di enunciati sugli oggetti. ALGONIGMISTICA 1×1=1 11 × 11 = 121 111 × 111 = 12321 1111 × 1111 = 1234321 ... Ma: 11 = • • •? 11 = • • ••? 11 = • • • • • • • • • • •? ALGONIGMISTICA I numeri di ANNA (cosa succede se rubano il pane ad Anna in un ristorante indiano) 7447 −4774 2673 4114 −1441 2673 anna −naan (a − n) × 891 Domande: (1) Perchè funziona? (2) In base β cosa è “891”? 8558 −5885 2673 2112 −1221 ???? ( se a > n) IL “TRIANGOLO DI...” IL “TRIANGOLO DI...”
