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ARITMETICA
Studio delle proprietà dei numeri... ... o delle loro rappresentazioni?
NUMERI FIGURATI
Ovvero: Studio delle proprietà della rappresentazione ‘a gettoni’.
ARITMETICA
Aritmetica deduttiva: di nuovo Euclide!
Definizioni.
VII .1 Unità è ciò per cui ogni cosa è detta ‘una’.
VII .2 Numero è un insieme composto da (più) unità.
VII .6* Pari è il numero che si lascia dimezzare,
VII .7* e dispari quello che non si lascia dimezzare, o che si distingue
per un’unità da un numero pari.
VII .8* Pari volte pari è il numero che si lascia misurare un numero
pari di volte da un numero pari.
VII .11 Primo è un numero che si lascia misurare solo dall’unità.
• La definizione di numero (né ‘idea’ né ‘oggetto’) e le dimostrazioni dei
teoremi riflettono la dottrina platonica e aristotelica.
• Gli enunciati sui numeri pari erano già noti ai pitagorici, che li
dimostravano altrimenti.
ARITMETICA
Proposizione IX.21 La somma di numeri pari è pari.
Proposizione IX.22 La somma di un numero pari di n. dispari è pari.
Si sommi un qualsivoglia numero
pari di numeri dispari a,b,c,d.
Affermo che il risultato è pari.
Se si toglie l’unità da ognuno dei
numeri a,b,c,d i resti sono pari
(Def 7), e la loro somma è pari
(IX.21). Ma anche il numero delle
unità è pari.
Opera con oggetti
Opera con forme sintattiche di
enunciati sugli oggetti.
ALGONIGMISTICA
1×1=1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
...
Ma: 11 = • • •? 11 = • • ••? 11 = • • • • • • • • • • •?
ALGONIGMISTICA
I numeri di ANNA
(cosa succede se rubano il pane ad Anna in un ristorante indiano)
7447
−4774
2673
4114
−1441
2673
anna
−naan
(a − n) × 891
Domande:
(1) Perchè funziona?
(2) In base β cosa è “891”?
8558
−5885
2673
2112
−1221
????
( se a > n)
IL “TRIANGOLO DI...”
IL “TRIANGOLO DI...”
