algebra

LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA” – FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE 2 E - A.S. 2014 – 15
PROF. SSA DI BIASE ANNUNZIATA
ALGEBRA
EQUAZIONI LINEARI
Equazioni numeriche lineari intere, fratte e di grado superiore al primo riconducibili a fattori di
primo grado. Equazioni letterali intere con un solo parametro al numeratore e/o denominatore.
Risoluzione di formule rispetto a tutte le lettere che vi compaiono. Problemi con le equazioni.
DISEQUAZIONI LINEARI
Intervalli. Disuguaglianze. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Disequazioni tipiche
di primo grado ad una incognita. Dominio e insieme delle soluzioni di una disequazione.
Risoluzione algebrica di disequazioni di primo grado intere numeriche e letterali contenenti un solo
parametro al numeratore. Segno di una funzione di primo grado intera, fratta e di grado superiore
al primo riconducibili a fattori di primo grado intere e fratte. Disequazioni numeriche intere e
fratte. Disequazioni ridotte in forma normale implicita contenenti fattori con esponenti pari e
dispari. Applicazione del secondo principio di equivalenza su disequazioni ridotte in forma
normale e contenenti fattori che risultano positivi in tutto R. Disequazioni intere e fratte di grado
superiore al primo riconducibili a fattori di primo grado. Sistemi di disequazioni intere, fratte e di
grado superiore al primo riconducibili a fattori di primo grado. Moduli o valori assoluti: definizione
e proprietà e risoluzione di valori assoluti contenenti funzioni intere, fratte e di grado superiore
intere e fratte. Risoluzione immediata di semplici equazioni e disequazioni con un valore assoluto.
Risoluzione di equazioni e disequazioni intere contenente uno o più valori assoluti. Risoluzione di
equazioni e disequazioni fratte contenente uno o più valori assoluti Risoluzione di equazioni e
disequazioni intere o fratte contenente uno solo valore assoluto (metodo veloce). Sistemi contenenti
equazioni e/o disequazioni con valori assoluti.
SISTEMI LINEARI
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite: definizioni e
principi di equivalenza. Dominio e insieme soluzioni di un sistema. Metodo di sostituzione. Metodo
di confronto. Metodo di riduzione. Concetto di matrice quadrata e di determinante del secondo,
terzo ordine e quarto ordine. Risoluzione di determinanti mediante la regola di Sarrus e Laplace.
Metodo di Cramer. Sistemi determinati, indeterminati ed impossibili. Verifica di un sistema
lineare. Risoluzione di sistemi contenenti equazioni intere numeriche, numeriche fratte. Risoluzione
di sistemi lineari di n equazioni in n incognite con il metodo di sostituzione, riduzione e Cramer.
Problemi algebrici e geometrici relativi.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Cenni sui numeri immaginari e complessi. Numeri complessi opposti e coniugati. Equazioni di
secondo grado in una incognita: generalità. Risoluzione delle equazioni di secondo grado
incomplete numeriche intere e fratte razionali a coefficienti razionali o irrazionali. Segno del delta,
natura delle radici e posizione della curva rispetto all’asse X o Y. Risoluzione delle equazioni di
secondo grado complete (formula risolutiva (con dim.)) numeriche intere e fratte razionali a
coefficienti razionali o irrazionali. Formula risolutiva ridotta e ridottissima. Problemi di secondo
grado.
SISTEMI NUMERICI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di sistemi di 2° grado numerici interi e fratti.
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RADICALI NUMERICI E LETTERALI IN R+ ED IN R
Funzioni irrazionali. C. E. ed intervallo di esistenza. Dominio di una funzione irrazionale intera e
fratta. Semplificazione di radicali. m. c. i. Trasporto di un fattore fuori radice. m. c. i.
Moltiplicazione e divisione tra radicali ed espressioni irrazionali relative. Trasporto di un fattore
esterno sotto radice. Potenza di radicali. Radice di radice. Radicali simili e somma algebrica.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Equazioni, sistemi e
disequazioni razionali a coefficienti irrazionali.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di equazioni di secondo grado intere o fratte contenenti uno o più valori assoluti.
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado e problemi relativi.
Regola di Cartesio in equazioni intere e letterali. Scomposizione in fattori di un trinomio di 2°
grado. Semplificazione di frazioni algebriche. Ancora sulle equazioni parametriche.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni numeriche razionali di grado superiore al secondo riconducibili ad equazioni di secondo
e primo grado mediante le scomposizioni, binomie, biquadratiche, trinomie, reciproche di 3° di 1° e
2° specie .
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Risoluzione di disequazioni
razionali a coefficienti razionali o irrazionali, numeriche intere o fratte e di grado superiore al
secondo riconducibili a disequazioni di grado inferiore mediante scomposizione. Sistemi di
disequazioni. Risoluzione equazioni e disequazioni di secondo grado intere o fratte contenenti uno o
più valori assoluti.
DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE
Disequazioni numeriche razionali a coefficienti razionali o irrazionali di grado superiore al secondo
riconducibili a disequazioni di secondo e primo grado mediante le scomposizioni, binomie,
biquadratiche, trinomie, reciproche di 3° di 1° e 2° specie.
EQUAZIONI IRRAZIONALI
Equazioni irrazionali contenenti: un solo radicale quadratico o un solo radicale a indice dispari,
due o più radicali quadratici o cubici.
GEOMETRIA
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA

Esistenza, natura, area e perimetro di un triangolo, misura di un segmento, differenza tra AB e AB
, misura delle tre altezze, delle tre mediane e delle tre bisettrici. Formula di Erone. Teorema di
Pitagora. 1° e 2° Teorema di Euclide. Triangoli rettangoli con angoli di 30° oppure di 45°. Area e
perimetro di: deltoide, trapezio, parallelogramma, rombo, rettangolo e quadrato. Problemi relativi
di 1° e 2° grado.
CIRCONFERENZA
Circonferenza: definizione e generalità. Proprietà delle corde (con dim.). Circonferenza per tre punti
(con dim.). Corde e loro distanza di corde uguali o disuguali dal centro e loro teoremi inversi (con
dim.). Angoli, archi e corde (con dim.). Posizioni relative di una retta e di una circonferenza (senza
dim.). Posizioni relative di due circonferenze (senza dim.). Angoli alla circonferenza (con dim.).
Corollari (con dim.). Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ad essa (con dim.).
Problemi da dimostrare relativi.
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APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Lunghezza ed area di una circonferenza. Area settore circolare. Problemi relativi numerici.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica relativa, ortocentro,
excentro (senza dim.). Rappresentazioni grafiche nei triangoli. Retta di Eulero nel triangolo scaleno,
rettangolo, ottusangolo, isoscele ed equilatero.
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA. POLIGONI
REGOLARI
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni. Criterio generale di inscrittibilità di
un poligono. Quadrilateri inscrittibili in una circonferenza (con dim.). Corollari. Criterio generale di
circoscrittibilità di un poligono. Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza (con dim.).
Corollari. Trapezio circoscritto ad una semicirconferenza (con dim.). Trapezio isoscele circoscritto
ad una semicirconferenza. Poligoni regolari e teoremi relativi (con dim.). Teorema: il lato di un
esagono è uguale al raggio della circonferenza circoscritta (con dim.).
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Poligoni inscritti in una circonferenza
raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo sia quando si conosce un lato e
l’altezza relativa a tale lato, sia quando si conoscono solo le misure dei tre lati. Formula di
Bramaghupta. Raggio e diametro di un quadrilatero inscritto in una circonferenza. Raggio e
diametro di un rettangolo inscritto in una circonferenza. Area del trapezio rettangolo inscritto in una
circonferenza. Rapporto tra le diagonali, misura delle diagonali. Teorema di Tolomeo.
Poligoni circoscritti ad una circonferenza:
raggio e diametro della circonferenza inscritta ed area del poligono circoscritto.
Poligoni regolari
raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero, quadrato ed esagono e
determinazione della misura dei relativi lati.
Problemi algebrici relativi numerici di 1° e 2° grado.
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
Concetti primitivi e postulati. Parallelogrammi equivalenti (con dim.). Triangoli (con dim.).
Trapezio (con dim.). Poligono circoscritto ad un cerchio (con dim.). Primo teorema di Euclide (con
dim.). Teorema di Pitagora (con dim.). Secondo teorema di Euclide (con dim.). Problemi algebrici
relativi di 1° e 2° grado.
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Grandezze omogenee ed eterogenee . Classi di grandezze e assiomi relativi. Multipli e sottomultipli
di una grandezza. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Rapporto di due grandezze.
Misura di due grandezze. Grandezze direttamente proporzionali. Costante di proporzionalità.
Criterio generale di proporzionalità diretta. Teorema di Talete (con dim.) Problemi relativi di 1° e
2° grado). Teorema della bisettrice dell’angolo interno (con dim.). Problemi relativi di 1° e 2°
grado.
SIMILITUDINE
Triangoli simili: definizione. I tre criteri di similitudine dei triangoli (il 1° con dim., il 2° e 3° senza
dim.). Proprietà dei triangoli simili (con dim.). Similitudine nei triangolo rettangoli: il 1° e 2°
teorema di Euclide (con dim.). Poligoni simili e relative proprietà. Concetto generale di figure
simili. Teoremi: delle corde, delle secanti, e della secante e della tangente ad una circonferenza (con
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dim). Problemi relativi di 1° e 2° grado. Sezione aurea di un segmento: definizione, costruzione e
misura. Lato di un decagono regolare e relativa misura.
STATISTICA
Che cosa è la statistica. Statistica descrittiva ed inferenziale l’ indagine statistica e le sue fasi: la
rilevazione. Questionari. Caratteri e modalità statistiche. Lo spoglio. Frequenze statistiche: assoluta,
relativa, percentuale. Tabella delle frequenze. Classi di frequenze, ampiezza, valore centrale,
densità di frequenza. L’elaborazione. Rappresentazione grafica di distribuzione di frequenze:
diagrammi cartesiani, istogrammi, ortogrammi, diagrammi a barre orizzontali, aerogrammi.
Poligono delle frequenze. Indicatori di centralità: media aritmetica semplice e ponderata, mediana e
moda.
INFORMATICA
Geogebra
ES. 1: altezze, mediane, bisettrici ed assi di un triangolo.
ES. 2: i punti notevoli di un triangolo e la retta di Eulero.
Excel
ES. 3: tabella grezza con frequenze assolute, relative e percentuali.
Alunni
Insegnante
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