I Fondamenti della Fisica Quantistica

Corso di formazione per docenti e studenti
“I Fondamenti della Fisica Quantistica”
Liceo Statale “Leonardo” – Giarre
5 – 20 maggio 2011
Docente: prof. Pietro Romano
Sintesi del progetto
Il progetto è stato presentato al Collegio dei Docenti nella seduta del 15/04/2011, che all’unanimità
lo ha deliberato come corso di formazione per i docenti (verbale n. 82, delibera n. 27 ). Si è ritenuto
di aprire anche agli studenti del triennio conclusivo. A seguire, la nota di presentazione del
progetto:
Il corso vuole introdurre i concetti base della Meccanica Quantistica attraverso
l’analisi, in laboratorio e/o al calcolatore, di situazioni di semplice trattazione, quali
la polarizzazione della luce, esperimenti con cristalli birifrangenti, esperimenti da
doppia fenditura. Questi contesti, sperimentali e simulati, consentiranno di introdurre
il concetto di stato di un sistema quantistico, il principio di sovrapposizione degli
stati, l’indeterminazione quantistica, la misura e le problematiche connesse
all’interazione sistema-apparato. Su questi fatti, sarà possibile sviluppare le basi del
formalismo quantistico, introducendo la rappresentazione vettoriale dello stato di un
sistema e concetti quali quello di autovalore e autovettore.
Il corso avrà la durata di 18 ore, comprese un’ora di test di ingresso e due ore di
verifica finale.
Le attività si svolgeranno nei laboratori di fisica e informatica. Ai partecipanti verrà
richiesta la compilazione in itinere di schede. Verranno organizzati gruppi di lavoro
costituiti da 4 persone.
Corsisti
Si sono iscritti al corso 13 docenti e 27 studenti (4 di terza classe; 10 di quarta classe; 13 di quinta
classe). Sono sempre risultati assenti tre studenti ed 1 docente. 36 corsisti hanno svolto il test di
ingresso; 32, quello finale.
Calendario degli incontri
Le 18 ore sono state divise in 6 incontri, secondo il seguente calendario:
1° 2° 3° 4° 5° 6° -
Giovedì
Venerdì
Mercoledì
Venerdì
Mercoledì
Venerdì
5 maggio 2011
6 maggio 2011
11 maggio 2011
13 maggio 2011
18 maggio 2011
20 maggio 2011
ore 14:30 – 17:30
ore 14:30 – 17:30
ore 14:30 – 17:30
ore 14:30 – 17:30
ore 14:30 – 17:30
ore 14:30 – 17:30
Attività di verifica e valutazione
È stato svolto (05/05/2011) un test di ingresso, per verificare il livello di conoscenze dei corsisti. In
data 20/05/2011, è stata effettuata una verifica finale. Il test di ingresso, la verifica finale e il
1
registro presenze hanno contribuito alla valutazione finale, con peso 5%, 70%, 25%,
rispettivamente.
Le modalità di attribuzione del punteggio sono indicate nella seguente tabella:
Descrizione
Quesito non svolto
Con errori medio-gravi e parti mancanti
Con imprecisioni o qualche parte mancante
Corretto
Svolto correttamente; contibuti personali
Punteggio
0
1
2
3
4
Diario di bordo delle attività
Giovedì 5 maggio 2011: presentazione del corso – test di ingresso. Argomenti trattati: presentazione
PowerPoint MQ1): breve introduzione sulla distinzione classica tra fenomeni corpuscolari e
ondulatori, polarizzazione della luce, studio con Geogebra della composizione di onde con
polarizzazione ortogonale, effetto fotoelettrico e sua interpretazione (cenni). Attività sperimentale:
misure con filtri polarizzatori, legge di Malus. Schede: le schede 1,4,5 sono state compilate e
discusse durante i vari momenti.
Venerdì 6 maggio 2011: Analisi dati sperimentali: le misure di intensità effettuate il giorno
precedente sono state analizzate in Excel e confrontate con misure effettuate in altri momenti.
Interpretazione degli esperimenti in termini di singolo fotone. Introduzione al principio di
sovrapposizione degli stati con riferimento alla situazione in studio (polarizzazione) e analisi della
sua natura particolare. Qui le schede 6,7,8 si sono rivelate di grande aiuto. Unitamente a queste, ho
utilizzato una presentazione PowerPoint per introdurre i primi elementi del formalismo di Dirac.
Mercoledì 11 maggio 2011: Rapida revisione delle schede 6,7,8 e approfondimenti con le schede
9,10; prima formulazione del principio di indeterminazione come impossibilità di associare
simultaneamente ad un sistema fisico definite proprietà corrispondenti ad osservabili incompatibili.
È stata successivamente studiata una nuova situazione di sovrapposizione, attraverso un
esperimento simulato: l’interferenza dei fotoni nell’interferometro di Mach-Zender. Lo stato di
traslazione è stato presentato attraverso la scrittura: t = c1 1 + c2 2 .
Utilizzando la possibilità di disporre lungo il percorso dei due fasci di filtri polarizzatori, sono state
evidenziate le condizioni in cui si ha oppure non si ha interferenza, fornendo una nuova espressione
del principio di indeterminazione: non si possono costruire apparati sperimentali in grado di
stabilire quale di due alternative è realizzata, senza, allo stesso tempo, distruggere le frange di
interferenza.
L’ultima parte della lezione è stata dedicata ad introdurre ulteriori elementi del formalismo di Dirac:
prodotto scalare tra vettori ket, vettori ortogonali, autostato, autovalore, osservabile.
Venerdì 13 maggio 2011: Formalismo di Dirac: il significato dell’equazione A i = λi i . Ampiezza
di probabilità i ψ e probabilità i ψ
2
. Significato degli autovalori λi . Valore medio e scarto di
una osservabile. Il problema della misura contemporanea di due osservabili: gli autostati in comune.
A supporto di questa parte, ho utilizzato una presentazione PowerPoint.
Si è questo punto fatto un breve cenno alla trattazione matematica dei processi di diffrazione e
interferenza delle onde elettromagnetiche, che sono stati utilizzati per dare una giustificazione del
principio di indeterminazione. Attività sperimentale e di simulazione: osservazione della figura di
interferenza prodotta da luce laser su reticoli di passo differente;simulazione realizzata con
Geogebra: studio della figura di interferenza nell’esperimento di Young come risultato della
2
differenza di cammino percorso dalle onde per giungere in un dato punto dello schermo. Questo
ultimo aspetto ci ha permesso di constatare che I ≠ I1 + I 2 .
Mercoledì 18 maggio 2011: Nel riprendere gli argomenti della parte finale della lezione precedente,
si è affrontata la seguente questione: cosa ci si può aspettare da un esperimento da doppia fenditura
fatto con particelle? Si è suggerito di pensare al lancio di piccole sferette verso uno schermo con
due aperture. La conclusione alla quale si è giunti è che, a differenza di ciò che si aveva con le
onde, ora deve essere: I = I1 + I 2 . Cosa bisogna aspettarsi a questo punto eseguendo un esperimento
con elettroni? La maggior parte ha scelto “in sicurezza”, puntando su I = I1 + I 2 (gli elettroni sono
particelle!); qualcuno, fiutando qualche tranello, ha invece scelto l’interferenza. Attività
sperimentale: abbiamo quindi eseguito un esperimento in cui un fascio di elettroni viene diretto su
cristalli di grafite, osservando una chiara figura di diffrazione. Questa è stata interpretata facendo
riferimento a quanto precedentemente visto sui fenomeni ondulatori.
Utilizzando un software di simulazione sviluppato dalla Università di Monaco sono state mostrate
tutta una serie di situazioni tipiche che sono servite come punto di riferimento per un ulteriore
sviluppo del formalismo della MQ.
Venerdì 20 maggio 2011: esperimenti con cristalli birifrangenti. Non avendo a disposizione cristalli
birifrangenti, le situazioni sono state descritte teoricamente. Malgrado questo limite, il contesto
proposto ha rilevanza didattica notevole. È stato così possibile discutere sia un’altra applicazione
del principio di sovrapposizione che aspetti legati al problema della localizzazione degli oggetti
quantistici. La trattazione è stata svolta col supporto delle schede 2 e 3 e di una presentazione
PowerPoint.
L’ultima parte della lezione è stata dedicata alla prova di verifica finale.
Modalità di lavoro
Gli incontri si sono svolti prevalentemente nel laboratorio di fisica (ca. 30 posti) e nel laboratorio di
informatica (25 postazioni). In buona parte, la modalità è stata quella della lezione frontale. Lo
studio e l’elaborazione delle schede si è svolta costituendo piccoli gruppi di studio (max. tre
persone, e misti, alunni e docenti), con condivisione-discussione delle scelte operate. Anche la parte
sperimentale e l’analisi dei dati è stata condotta come lezione frontale, lasciando però spazio in
qualunque momento agli interventi dei corsisti. In particolare, per l’analisi delle misure relative alla
legge di Malus, ho voluto vedere quali fossero le capacità di trattamento dei dati e di individuazione
di una funzione interpolante.
In qualunque momento, ho sempre lasciato spazio agli interventi, anche perché molti di questi erano
pertinenti, sollevando questioni che altrimenti non si sarebbero chiarite. Ad esempio, uno studente,
ad un dato momento ha chiesto: “…se è tutto sommato semplice capire che l’interferenza della luce
è la sovrapposizione in un punto dello spazio di due onde, esprimendosi in termini di fotoni, come
si realizza l’interferenza tra due fotoni? Come possono due fotoni talvolta rinforzarsi e talvolta
elidersi?...”. Il singolo fotone interferisce con sé stesso e questo non è un fatto banale. Và precisato,
discusso, con numerosi esempi (polarizzazione, interferenza da due fenditure, cristalli birifrangenti,
etc.). Questo è forse il nodo concettuale più rilevante. Ho trovato grande aiuto per il suo
superamento dall’utilizzo delle schede, in particolare nelle parti riguardanti le cosiddette “ipotesi
alternative”. Forse qualche passo si potrebbe rendere più scorrevole ma è indubbio che la strada
tracciata è quella corretta, che consente di chiarire la differenza tra sovrapposizione quantistica e
sovrapposizione classica.
Analisi delle prove
Il test di ingresso si compone di 6 domande. Il voto massimo conseguibile nella prova è 5 (cui
vanno aggiunti 25 punti per la, frequenza e 70 punti per il, test finale). Il voto medio conseguito è
3
risultato pari a 2 ± 1 . Il punteggio medio raggiunge quindi solamente il 40% del voto massimo
conseguibile, quindi insufficiente.
Il test finale si compone di 15 quesiti, di cui i primi 5 coincidono con i primi 5 del test di ingresso.
Il voto medio, valutato solo su questi 5 quesiti, è risultato il 53% del massimo conseguibile. Un
discreto miglioramento, ma non ancora del tutto sufficiente.
Sull’intera prova, la valutazione media non varia (37 su 70, quindi 53%, con un lieve aumento solo
del parametro di dispersione).
Se consideriamo sufficiente un voto ≥ 60 , si è avuto: sufficienti:18 su 32 in totale che completano
tutte le prove, pari al 56%. Di questi, 6 su 24 studenti =25%.
Prof. Pietro Romano
4