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ESPERIMENTAZIONI DI FISICA 3
Traccia delle lezioni di
Elettronica digitale
M. De Vincenzi
A.A: 2012-2013
Contenuto
1. Sistemi elettrici a 2 livelli
2. Algebra di Boole
– Definizione
– Sistemi funzionali completi
– Leggi di De Morgan
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Sistema Binario
•
•
•
Segnale Binario
Dispositivo Binario
Circuito Binario
HA DUE STATI PERMESSI
“1 – 0”, “VERO – FALSO”, “ALTO BASSO”, “SI – NO”
Realizzazione elementare di un circuito elettrico
con due stati (circuito digitale):
•Inerruttore aperto Vo=+5V
•Interruttore chiuso Vo=0V
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Algebra di Boole
• L’algebra di Boole o booleana è una struttura(*) che formalizza le regole
della logica ed è alla base di tutti i sistemi digitali.
• Una variabile booleana ammette due valori in modo esclusivo, e può
essere utilizzata per descrivere gli stati dei circuiti di elettronica digitale.
Questi stati sono identificati con le coppie di termini :
(“1” – “0”),(VERO – FALSO),(TRUE – FALSE),(ACCESO – SPENTO),
(ON – OFF)….
• Nel 1854 George Boole introdusse il formalismo cui successivamente fu
detto Algebra Booleana.
(*) In matematica con struttura si intende un insieme, detto sostegno, sui cui elementi sono
definite una o più operazioni che godono della proprietà di commutatività e associatività.
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Algebra di Boole
•
L’algebra di Boole può essere definita in vari modi. Uno dei più convenienti è il
seguente:
•
Un’algebra di Boole è una struttura (B ):
•
dove B è un insieme non vuoto, OR (+) e AND (·) sono operatori binari che agiscono
sugli elementi di B, NOT (¬, oppure si barra la variabile) è un operatore unario su B, e
0 e 1 sono due elementi distinti di B che soddisfano le seguenti leggi, per ogni x, y, z in
B:
1.
2.
3.
4.
5.
B = {B,OR,AND, NOT, 0, 1},
Associativa
x + (y + z) = (x + y) + z
Commutativa
x+y=y+x
Distributiva
x + (y . z) = (x + y) . (x + z)
Esistenza di elementi neutri :
x+0=x,
Idempotenza
x + (¬x) = 1
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x . (y . z) = (x . y) . z
x.y=y.x
x . (y + z) = (x . y) + (x . z)
x .1=x
x . (¬x) = 0.
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Funzioni logiche
• Una variabile z può essere definita come funzione di altre variabili:
z
f x, y , 
• Si dicono funzioni logiche elementari le funzioni:
z x y (funzione AND) z=1 se e solo se sia x sia y sono =1
z x y (funzione OR) z=1 se x=1 oppure y=1
(funzione NOT)
z x
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Porte Logiche OR - AND - NOT
•
Tavola della verità. => Tavola esaustiva di tutte le possibilità
AND
OR
NOT
A
B
Y=A+B
A
B
Y=A . B
A
Y=Ā
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
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La porta NAND
Con la porta NAND è possibile ottenere i circuiti fondamentali NOT AND OR
NOT
AND
OR
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Tabella delle funzioni di due variabili
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
AND
XOR
NAND
OR
Quante sono le possibili funzioni in 2 variabili ?
Il numero di disposizioni con ripetizione di 2 oggetti su 4 posti = 24
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Leggi di De Morgan
A B C 
A B C
A B C  A B C
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A B
0 0
1 0
0 1
1 1
A
1
0
1
0
B
1
1
0
0
A B
1
1
1
0
A B
1
1
1
0
A B
0 0
1 0
0 1
1 1
A
1
0
1
0
B
1
1
0
0
A B
1
0
0
0
A B
1
0
0
0
10
OR exsclusivo (XOR)
A
B
Y
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
Espressioni logiche
equivalenti del XOR
A •XOR• B = Y
A
B
Y
( A B )( A B )
Y
A B
A B
Y
A B
A B
Y
( A B) ( A B)
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Y
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XOR con NAND
Realizzazione del XOR
con quattro porte NAND
Y
A AB B AB
A A B
A AB B AB
B A B
A AB
B AB
AB AB
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La porta NOT – proprietà elettroniche
Proprietà elettroniche della porta NOT
1) Intervalli di tensione corrispondenti ai livelli logici 0 e 1
2) Regione di incertezza
3) Velocità di commutazione
4) Dissipazione di potenza
5) Possibilità di carico in ingresso ed in uscita
vo
Zona di incertezza
VOH
VOL
VIL
VIH
vi
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Famiglie Logiche
Low Power Shottkey
Advanced
Low Power Shottkey
TTL
CMOS
ECL
74LS
74AS
74ALS
74C
74HC
10k
100k
Alimentazione (V)
5
5
5
5
5
-5.2
-4.5
Max VoL
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
-1.7
-1.7
Min VoH
2.7
2.7
2.7
4.2
4.2
-0.9
-0.9
Max V1L
0.8
0.8
0.8
1.0
1.0
-1.4
-1.4
Min V1H
2.0
2.0
2.0
3.5
3.5
-1.2
-1.2
Dissipazione mW
2
20
1
~0
0
24
40
Ritardo ns
10
1.5
4
30
10
2
0.75
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Realizzazione di una porta NAND
5V
5.0 kΩ
A
B
p
2.2 kΩ
Y=AB
q
5 kΩ
Se A o B sono a “0” (=0.2V) allora il diodo
corrispondente è in conduzione per cui
risulta:
Vp
(0.2 0.7)V
0.9V
Ma per portare in conduzione i due diodi tra p e q e la giunzione base-emettitore del transistor,
Vp deve essere maggiore di 2.1V. Quindi Vq =0, ovvero il transistor è spento e l’uscita Y è a 5V
(“1” logico).
Se A e B sono a “1” (5V), i corrispondenti diodi sono spenti mentre i diodi tra p e q sono in
conduzione e la giunzione base emettitore è polarizzata direttamente. La tensione del punto p è
3(0.7)V=2.1V e la corrente che passa nei due diodi è (5-2.1)/5 mA=0.58mA. La corrente nella
resistenza verso massa è 0.7/5 mA=0.14mA e quindi quella che entra in base è 0.580.14=0.44mA. Si verifica facilmente che in questa condizione il transistor è in saturazione e
l’uscita Y è a 0.2V (“0” logico).
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Logica Combinatoria e Sequenziale
• Logica Combinatoria: l’uscita di una porta logica
dipende unicamente dallo stato degli ingressi
• Logica Sequenziale: l’uscita di un circuito logico
dipende dallo stato degli ingressi e dalla stato del
circuito
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Logica Combinatoria
Logica ottenibile tramite le sola combinazioni dei segnali di ingresso. Le uscite delle
porte nella logica combinatoria dipendono solo dagli ingressi e non dal loro stato interno.
Di seguito alcuni esempi di circuiti che utilizzano la logica combinatoria:
•Sommatori Binari: Half – Adder, Full Adder.
•Encoder
•Decoder
•Multiplexer
•Demultiplexer
La descrizione dettagliata di questi circuiti è reperibile sul testo di Millman e Grabel
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Multivibratori
Monostabili
Astabili
Bistabili (Filip-Flop)
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Circuiti Half e Full Adder
Half Adder
A
B
bit A
bit B
Somma
Resto
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
Somma
Resto
A0 B 0
A1 B 1
A2 B 2
HA
HA
HA
HA
Full Adder
HA
C=A+B
OR
C0 C1
OR
C2
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Circuiti logici sequenziali
Cella di memoria elementare
A
B
Q
Q
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
Q
Q
0
0
?
?
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20
Il FILP-FLOP SR
Qn
S
R
Ck
Qn
Sn
Rn
Qn+1
Qn+1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
Qn
Qn
1
1
?
?
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Il FILP-FLOP JK
J
Q
S
Q
R
Q
Ck
Q
K
Jn
Kn
Qn
Qn
Sn
Rn
Qn+1
Qn+1
1
0
1
0
0
0
Qn=1
Qn=0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
Qn=0
Qn=1
0
0
1
0
0
0
Qn=1
Qn=0
0
0
0
1
0
0
Qn=0
Qn=1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
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} Qn+1=1
} Qn+1=0
} Qn+1=Qn
} Qn+1=Qn
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Il Flip-Flop JK
e la “race around condition”
• L’uso del feedback nel FF SR risolve solo in linea di principio il problema
dello stato S=R=1.
• Infatti per J=K=1, le uscite Q oscillano tra i 1 e 0 con una frequenza
determinata dal tempo di attraversamento delle porte, per tutto il tempo in
cui il Clock è «alto».
• Il problema della “race around condition” si risolve introducendo il FlipFlop Master-Slave.
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Il FILP-FLOP MS
(realizzazione con porte NAND)
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Funzioni di Clear (Cr) e Preset (Pr)
CLEAR: (Q=0 e ~Q=1)
Cr=0 AND Pr=1 AND Ck=0
PRESET : (Q=1 e ~Q=0)
Cr=1 AND Pr=0 AND Ck=0
(Ingressi asincroni o diretti)
Durante il funzionamento con Clock Cr=1 AND Pr=1
Ck
Cr
Pr
Q
Enable
1
1
1
*
Clear
0
0
1
0
Preset
0
1
0
1
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I FILP-FLOP tipo D e tipo T
S
Ck
Tipo D
R
T
J
Q
Tipo T
Ck
K
Q
Dn
Qn+1
0
0
1
1
Tn
Qn+1
0
Qn
1
Qn
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APPLICAZIONI DEI FILP-FLOP
SHIFT REGISTER: trasforma informazione seriale in informazione in parallelo e viceversa
Shift Register a 5 bit
Uscita parallelo
Ingresso seriale
LSB
Q3
Q4
Q2
Q1
Q0
MSB
t
1 2 3 4 5
S
S
S
Ck
R
Ck
R
Ck
R
S
Ck
S
Ck
R
R
Clock
Impulso di
clock
Bit
Q4
Q4
Q4
Q4
Q4
1
1
1
0
0
0
0
2
1
1
1
0
0
0
3
0
0
1
1
0
0
4
1
1
0
1
1
0
5
0
0 Elettronica Digitale
1 A.A. 2012-2013
0
1
1
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CONTATORE ASINCRONO
(Millman Grabel Cap. 8
Q0
J
Q1
J
K
K
Q2
Q3
J
J
Ck
Ck
8-6
Ck
Ck
K
K
“1”
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CONTATORI UP/DOWN
(Millman Grabel Cap. 8
Q1
Q0
J
Q2
J
K
Q3
Ck
Ck
K
Contatore
DOWN
J
J
Ck
Ck
8-6
K
K
“1”
Q0
J
Q1
J
K
K
Q3
J
J
Ck
Ck
Q2
Ck
K
Contatore
UP/DOWN
Ck
Q
Ck
Q
K
CTRL
“1”
U/D
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CONTATORE SINCRONO
Contatore “up” sincrono
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Per ottenere un contatore «down» sincrono si deve collegare
Q all’ingresso del FF successivo.
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