A02 moti rettilinei accelarati II parte 2014 8 nov

L’accelerazione
Quando la velocità cambia….
Questo simbolo significa che l’esperimento si
può realizzare con materiali o strumenti
presenti nel nostro laboratorio
Questo simbolo significa che l’esperimento si
può realizzare anche a casa con materiali di
facile reperibilità
Questo simbolo significa che è disponibile
una scheda preparata per presentare
l’esperimento
Questo simbolo significa che l’argomento è
collegato ad altri argomenti già svolti
Questo simbolo significa che l’attività si può
svolgere con una app di uno smartphone
E’ un moto rettilineo?
E’ un moto uniforme?
Sono moti rettilinei?
Sono moti uniformi?
Il moto studiato col GPS
• Ci sono alcune applicazioni
che si possono usare per
studiare il moto col GPS del
cellulare
– Strava
– Runtastic
– …..
• Che informazioni
forniscono?
• Come funzionano?
La traiettoria
Spesso nelle attività sportive, il moto non è rettilineo,
ma avviene comunque su un percorso prestabilito, quindi per il calcolo della
velocità non si considera la distanza dalla partenza ma tutto il tragitto percorso
Strava: le informazioni
Non un’unica velocità media ma tante velocità medie
Distanza
Ritmo
(pace)
Int.
tempo
Velocità
km/min
Velocità
Km/h
totale
5 km
6:51
34 min
0,15
8,8
1° km
1 km
4:47
4,78 min
0,21
12,5
2° km
1 km
7:06
7,1 min
0,14
8,45
3° km
1 km
6:57
6,95 min
0,14
8,63
Dal grafico possiamo dedurre delle altre
Velocità medie considerando altre coppie
spazio - tempo
Attività: imposta un foglio elettronico che permetta di calcolare
le velocità in modo automatico a partire dai dati forniti da Strava
Attività: imposta un foglio elettronico che permetta di calcolare
le velocità in modo automatico a partire dai dati forniti da Strava
Il tachimetro
Moto non uniforme
Di solito durante un moto la
velocità cambia, ma non sempre
le variazioni sono
nette come in questo esempio
Accade più spesso che il
diagramma orario sia una curva
La velocità istantanea
La velocità istantanea si calcola
come la velocità media, solo che
bisogna considerare un intervallo di
tempo Δt molto piccolo.
La velocità istantanea è il valore
limite della velocità media
nell’intorno di un determinato istante,
quando il Δt diventa molto piccolo.
Coi dati forniti da Strava si può calcolare la velocità istantanea?
Coi dati forniti dal sonar si può calcolare la velocità istantanea?
Velocità istantanea e retta tangente
La velocità istantanea è la pendenza della retta tangente
al grafico spazio-tempo in un determinato istante.
L’accelerazione media
L’accelerazione media è il rapporto
tra la variazione di velocità Δv e l’intervallo di tempo Δt
in cui essa avviene:
Poiché nel SI la velocità si misura in m/s, l’accelerazione
si misura in:
Accelerazione negativa
Il segno meno significa che la velocità diminuisce
e quindi il corpo rallenta.
Il grafico velocità-tempo
Pendenza e accelerazione media
L’accelerazione media tra due punti P1 e P2 nel grafico
velocità-tempo è uguale alla pendenza della retta
secante che passa per i due punti.
MOTI UNIFORMEMENTE
ACCELERATI
La caduta di una mela (1)
La caduta di una mela (2)
Il moto uniformemente accelerato
Il movimento di un punto materiale che si sposta
lungo una retta con accelerazione costante è detto
moto rettilineo uniformemente accelerato.
Caduta di una pallina
Col programma per PC Tracker Cabrillo si possono ottenere
diagrammi orari partendo da un filmato.
Il sasso o la foglia?
La caduta libera
• Due palline di peso
diverso, una da golf ed
una da ping pong
• Esperimento dal vivo
• Filmato
• Analisi del filmato
Obiezioni al moto di caduta
• E’ esperienza comune che una piuma
cade più lentamente di una moneta
• Perché?
• Galileo spiega che ciò è dovuto alla
resistenza dell’aria che agisce in modo
diverso su corpi di diversa forma e diverso
peso
• Galileo non potè sperimentare questo fatto
perché la macchina pneumatica non era
ancora stata inventata, ma noi possiamo
Il tubo di Newton
La caduta dei corpi
Se non ci fosse l’attrito con l’aria,
tutti i corpi cadrebbero verso
il basso descrivendo un moto
uniformemente accelerato.
accelerazione di gravità
La legge della velocità
Il grafico velocità-tempo relativo al moto rettilineo
uniformemente accelerato con partenza da fermo
è una retta che passa per l’origine degli assi coordinati.
La partenza del treno
La legge della posizione
Calcolo dell’istante di tempo
La tuffatrice
Una tuffatrice si lascia cadere
da un trampolino posto a 3,0 m
di altezza. Quanto tempo impiega
per arrivare a toccare l’acqua?
Il sorpasso (1)
Il sorpasso (2)
La legge della velocità
Il grafico velocità-tempo relativo al moto uniformemente
accelerato con velocità iniziale è una retta che non passa
per l’origine degli assi coordinati.
Lancio verso l’alto
Grafico ottenuto con il sonar messo in basso.
La palla lanciata verso l’alto raggiunge
un’altezza di 1,3 m, ricade
viene ripresa in mano circa alla stessa altezza
Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l’accelerazione è
• costante
• negativa (perché diretta in verso opposto rispetto la sistema di riferimento del sonar
• pari a 9.8 m/s2
Lancio verso l’alto (2)
E’ un moto rettilineo?
E’ un moto uniforme?
La palla che rimbalza
Quanti rimbalzi ha fatto la palla?
Come cambia la sua velocità?
Palla che rimbalza
Grafico ottenuto con il sonar messo in alto.
La palla lasciata cadere da ferma raggiunge il
pavimento a circa di 1,2 m dal sonar e
rimbaza; ad ogni rimbalzo perde energia e
arriva ad un’altezza sempre inferiore
Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l’accelerazione è
• costante
• positiva (perché diretta nello stesso verso rispetto la sistema di riferimento del sonar)
• pari a 9.8 m/s2
Cosa accade in ogni
singolo rimbalzo?
Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l’accelerazione è
• costante
• positiva (perché diretta nello stesso verso rispetto la sistema di riferimento del sonar)
• pari a 9.8 m/s2
Con un carrello
provvisto di molla che
si muove su piano
inclinato con una sonda
e poi torna indietro si
ottiene un grafico simile
a quello della palla che
rimbalza,
l’accelerazione però è
minore di 9.8 m/s2
Partenza e arrivo (1)
Partenza e arrivo (2)
APPLICAZIONI
DELL’EQUAZIONE DEL MOTO
Tempi di arresto e
spazi di frenata
Queste distanze sono ottenute applicando l’equazione del moto per un moto uniforme
infatti prima di iniziare a frenare l’auto si muove con velocità quasi costante
s  s0  v  t
Lo spazio di frenata
• E’ lo spazio che un’auto percorre da quando si inizia a frenare
• Un valore plausibile per la decelerazione di un’auto che frena su
un terreno asciutto è di -6m/s2
• Lo spazio di frenata dipende dalla velocità quando si inizia frenare
L’equazione del moto ci permette di
calcolare quanto spazio occorre
Prima dobbiamo calcolare il tempo
usando l’equazione
Poi possiamo calcolare la distanza
usando la formula
v  v0  a  t
con v  0
1
s  s0  v0  t  a  t 2
2
Considerando le due
formule insieme si ottiene
http://www.slow-n-easy.ch/it/slowdown/reason4
v02
s 
2a
Simulatore di spazio di frenata
Caduta libera secondo Galileo
Secondo la teoria aristotelica un oggetto più
pesante lasciato cadere raggiunge il suolo prima di
un oggetto più leggero,
Sagredo ribatte
• …. ma io, signor Simplicio, che m’ho fatto prova, vi
assicuro che una palla d’artiglieria che pesi cento,
dugento e anco più libbre, non anticiperà d’un
palmo solamente l’arrivo a terra d’una palla da
moschetto che ne pesi una mezza, venendo anche
dall’altezza di dugento braccia (circa 100m)
• Si attribuisce a Galileo un esperimento fatto
facendo cadere due palle (d’artiglieria e di
moschetto) dalla torre di Pisa, ma sull’autenticità
dell’episodio si nutrono seri dubbi
Esperimento ideale di Galileo
• Un oggetto pesante cade alla velocità v1
• Un oggetto leggero cade alla velocità v2
– Se li lego e li faccio cadere insieme il più veloce trascina il
più leggero, il più leggero rallenta il più veloce
– Dovrebbero cadere ad una velocità intermedia v3
– Se li unisco insieme formano un unico oggetto più pesante
dei due oggetti di partenza che quindi dovrebbe cadere
con una velocità maggiore v4
– Queste due conclusioni sono in contraddizione tra loro,
questa contraddizione scompare solo se si ammette che
tutte le velocità v1, v2, v3, v4 siano uguali, cioè che il moto
di caduta libera sia indipendente dal peso dell’oggetto
Il moto accelerato
• Galileo non aveva gli strumenti tecnici per
studiare direttamente il moto di caduta
perché questo è un fenomeno che avviene
con grande rapidità
• Ipotizzò che fosse un moto
– …equabilmente, ossia uniformemente
accelerato, dico quello che, a partire da
quiete, in tempi eguali acquista eguali
momenti di velocità
Come arriva all’esperimento del piano inclinato?
s
vm 
t
s  vm  t
In un moto accelerato la velocità cambia sempre,
quale valore si può prendere per la velocità media?
vm= velocità media, vf = velocità finale
1
vm  v f
2
Se la velocità aumenta sempre ed aumenta in modo regolare
quindi
1
s  v f  t
2
cioè
v f  a  t
1
2
s  a  (t )
2
Come verificare sperimentalmente
questa formula?
1
2
s  a  (t )
2
2s
t 
a
2s
t  
a
2
t  k  s
Come progettare l’esperimento
t  k  s
Se voglio ottenere t uguali gli spazi percorsi devono essere
proporzionali a √s; le distanze su piano, tra una porta e l’altra devono
essere sempre più grandi perché la pallina va sempre più veloce
N° della
porta
Fattore
moltiplicativo
Distanza tra
le porte (m)
Distanza
dall’inizio
(m)
1
1
1
0,40
0,40
2
√2
1,41
0,57
0,97
3
√3
1,73
0,69
1,66
4
√4
2,00
0,80
2,46
5
√5
2,24
0,90
3,36
6
√6
2,45
0,98
4,34
Esperimento di galileo
Il piano inclinato
• Un piano lungo circa 5 metri che si
può usare da due parti
• Da una parte del piano le distanze
sono sempre più grandi, calcolate
secondo la tabella della pagina
precedente, la pallina scende ed
incontra le porte ad intervalli di
tempo uguali, come si può
percepire ascoltando attentamente
• Dall’altra parte le porte sono
equidistanti e facendo cadere la
pallina si può sentire che la pallina
incontra le porte ad intervalli di
tempo sempre più piccoli
Carrello sul piano inclinato
• Un carrello su un piano inclinato può
essere studiato anche col sonar o con
tracker