STRUCTURAL IDENTIFICATION BY DYNAMIC TESTING: THE
EXAMPLE OF THE BUILDING N°4 OF THE FIVIZZANO HOSPITAL
Sergio Lagomarsino1, Andrea Cavicchi2, Andrea Penna3
1. DISEG, University of Genoa, Via Montallegro 1, 16145, Genova, Italy, [email protected]
2. DISEG, University of Genoa, Via Montallegro 1, 16145, Genova, Italy, [email protected]
3. DIS,Polytechnic of Milan, Piazza Leonardo da Vinci 32, 20133, Milano, Italy, [email protected]
ABSTRACT:
The problem of the evaluation of the seismic vulnerability of hospital buildings, whose structures
often do not respect prescriptions of modern codes, is tackled through a structural identification
procedure.
In this paper an integrated numerical-experimental methodology is illustrated: forced dynamic
tests with harmonic excitation (vibrodyne) are carried out on the existing building and the analysis
of signals recorded by accelerometers fixed in several points of the structure is performed; at the
same time a finite element model of the structure is built and the modal analysis is performed.
The comparison of the results enables to verify and calibrate numerical predictions on the base of
data obtained from modal testing: then, calibrated FEM models can be used to simulate the effect
of small earthquakes, the structural linear response to which can be assumed as a good
approximation. Moreover it is possible to extrapolate the building’s response to greater intensity
earthquakes.
In the case study of the Fivizzano hospital, this procedure has been applied before and after the
anti-seismic retrofitting (adeguamento sismico), verifying, both numerically and experimentally,
their effect in terms of modification of the building’s dynamic behaviour.
SOMMARIO:
La valutazione della vulnerabilità sismica di edifici strategici, quali sono gli edifici ospedalieri,
spesso non rispondenti alle attuali normative, necessita di una affidabile identificazione strutturale,
specie nei riguardi dei parametri dinamici.
In questo lavoro è illustrata una metodologia integrata numerico-sperimentale: vengono condotte
prove dinamiche forzate con eccitazione armonica (vibrodina) sulla struttura esistente e viene
effettuata l’analisi dei segnali registrati da accelerometri collocati in diversi punti della struttura;
parallelamente viene modellato l’edificio agli elementi finiti e si effettua l’analisi modale.
Il confronto dei risultati permette di verificare e tarare le previsioni numeriche sulla base dei
riscontri sperimentali ed i modelli FEM, così ottenuti, possono essere utilizzati per la previsione
dell’effetto di lievi terremoti, per i quali la risposta lineare della struttura possa essere considerata
una buona approssimazione. E’ inoltre possibile estrapolare il comportamento per sismi di
maggiore intensità.
Nel caso studio dell’ospedale di Fivizzano, tale procedura è stata applicata prima e dopo gli
interventi di adeguamento sismico, verificandone, sia numericamente che sperimentalmente,
l’effetto in termini di alterazione del comportamento dinamico della costruzione.
1. EDIFICI STRATEGICI IN ZONA SISMICA
Nelle aree a rischio sismico, gli ospedali, come altre strutture ad uso pubblico e strategico,
occupano spesso edifici che non sono stati concepiti secondo le prescrizioni dalle attuali
normative. L’importanza della loro funzione, in un eventuale periodo di emergenza, fa sì che si
renda necessario disporre di stime circa la loro attuale sicurezza nel caso di azioni sismiche.
Le strutture ospedaliere odierne sono spesso collocate in edifici irregolari, o per concezione
originaria o a seguito di rifacimenti e trasformazioni: si tratta sovente di costruzioni in tutto o in
parte realizzate in muratura e/o in calcestruzzo armato pre-normativa.
Una valutazione della risposta dinamica di tali sistemi strutturali non è semplice: metodi statici
equivalenti, vista la complessità, le irregolarità e le non linearità presenti, non sembrano poter
essere in grado di portare a risultati credibili. D’altra parte, l’utilizzo di modelli di calcolo
sofisticati, che consentirebbe di tener conto di questi fenomeni, può dare previsioni del
comportamento sismico della struttura fortemente dipendenti dai parametri assunti per i materiali e
dalle assunzioni sul comportamento degli elementi insite nel modello.
L’esigenza di metodologie operative che guidino all’identificazione della risposta strutturale
emerge anche nel caso si progettino interventi di consolidamento (adeguamento sismico) e sia
necessario stimarne l’efficacia [16].
La procedura illustrata in questo lavoro, ed applicata in particolare ad un edificio ospedaliero,
segue una metodologia integrata numerico-sperimentale che permette di verificare e tarare,
attraverso le prove dinamiche condotte sulla struttura esistente, le previsioni numeriche ottenibili
dalla modellazione agli elementi finiti [8].
Nel caso dell’ospedale di Fivizzano, tale procedura è stata applicata prima e dopo gli interventi di
adeguamento verificandone l’effetto in termini di modifica del comportamento dinamico della
costruzione.
La ricerca è stata condotta nell’ambito di una convenzione con la Regione Toscana.
2. IDENTIFICAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO PROVE SPERIMENTALI
L’identificazione strutturale procede da un rilievo dell’edificio da cui si ricavano le informazioni
indispensabili per le fasi successive: l’analisi modale sperimentale della struttura, attraverso prove
dinamiche ed analisi dei segnali acquisiti, e l’analisi modale numerica agli elementi finiti.
Fig. 1: vibrodina meccanica a masse rotanti eccentriche
Tra le tecniche di analisi modale sperimentale ([9], [14], [15], [17] e [18]) si è scelto di utilizzare,
in questo caso, prove dinamiche con forzante armonica fornita da una vibrodina meccanica: tale
scelta è legata alla possibilità di acquisire registrazioni a regime e fornire eccitazioni in grado di
produrre effetti sulla struttura (forze, spostamenti) significativi per entità e meccanismi resistenti
attivati (piccole non linearità, ecc.).
La prova dinamica forzata con vibrodina meccanica consente di identificare le caratteristiche
dinamiche della struttura, attraverso la misura della sua risposta a forzanti sinusoidali di varia
frequenza. La metodologia di prova è la stessa per gli edifici in c.a. o in muratura.
Fig. 2: la vibrodina ed il sistema di supporto per eccitazione orizzontale
2.1. Sistema di prova
La vibrodina del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica dell’Università di Genova
utilizzata per queste prove ha le seguenti caratteristiche:
• frequenza massima: 30 Hz;
• forza massima a 30 Hz: 29 kN;
elettronica per il controllo della precisione della forzante sinusoidale tramite encoder con
risoluzione di 1000 impulsi/giro e coppia di controreazione del motore.
Fig. 3: accelerometro e sistema di acquisizione
La risposta della struttura viene misurata mediante 8 accelerometri Schaewitz, dei quali due
servoaccelerometri e gli altri capacitivi. I segnali analogici vengono acquisiti con una scheda
National Instruments, modello DAQPad MIO 16E-50, a 16 bit e 16 canali single-ended. Un
programma di acquisizione appositamente sviluppato in ambiente LABVIEW 4.0 consente, oltre
all'acquisizione di tutti i segnali, la visualizzazione in tempo reale degli accelerogrammi e dello
spettro di Fourier di uno di questi.
Gli accelerometri sono posizionati in modo tale da poter ricostruire i modi di vibrazione della
struttura; quattro sono quindi inseriti al livello del piano dove viene installata la vibrodina. L'uso di
quattro accelerometri per piano consente di verificare l'effettiva rigidezza del piano e comunque di
disporre di una misura sovrabbondante. Gli accelerometri vengono incollati alla struttura portante
(nel caso di edificio in c.a. sulle travi o alle estremità dei pilastri).
Per una migliore identificazione dei modi flessionali nelle due direzioni principali dell'edificio e
del modo torsionale la vibrodina viene collocata su diverse configurazioni: in prossimità del
baricentro delle rigidezze, con due distinte direzioni di eccitazione, e sul perimetro del fabbricato,
in modo da fornire un'eccitazione eccentrica.
Fig. 4: planimetria dell’edificio analizzato con collocazione della vibrodina e degli accelerometri incollati alla
struttura ai vari piani
Per ciascuna delle suddette configurazioni la prova consiste di tre fasi:
1. una prima escursione in frequenza da 1 Hz fino a circa 20 Hz, in modo da identificare le
frequenze naturali di oscillazione della struttura, eccitate dalla vibrodina in quella
specifica direzione; la prova procede a gradini, con intervallo di 0.2 Hz, attendendo per
ogni frequenza la risposta stazionaria e memorizzando il valore dello spettro di Fourier di
un canale significativo su quella frequenza; tali valori, divisi per il quadrato della
frequenza, consentono di costruire per punti la funzione di amplificazione da cui ricavare
le caratteristiche dinamiche della struttura; per ogni passo in frequenza sono acquisiti su
file, durante la risposta stazionaria, tutti i canali per successive elaborazioni;
2. escursioni in frequenza nell'intorno dei periodi propri identificati nella fase 1, procedendo
con intervalli in frequenza più fitti al fine di valutare meglio la funzione di amplificazione
ed identificare con precisione le frequenze naturali;
3.
eccitazione sulle frequenze naturali fino al raggiungimento del regime stazionario della
risposta; acquisizione della risposta stazionaria per un tempo adeguatamente prolungato
per le successive elaborazioni dei segnali (il passo in frequenza dello spettro di potenza è
inversamente proporzionale alla durata del segnale); arresto istantaneo dell'eccitazione ed
acquisizione delle vibrazioni libere, per la successiva valutazione dello smorzamento con
il metodo del decremento logaritmico.
Fig. 5: individuazione delle frequenze naturali
2.2. Analisi dei segnali
L'analisi viene eseguita su due diversi tipi di segnali registrati durante la prova:
• gli accelerogrammi registrati durante l'eccitazione stazionaria sulle frequenze naturali
della struttura;
• i segnali acquisiti in vibrazioni libere, a partire dalla risposta stazionaria su ciascuna
frequenza naturale.
Fig. 6: segnali acquisiti con vibrazione forzata ed in oscillazioni libere
I parametri dinamici da identificare sono i seguenti: frequenze naturali, forme modali,
smorzamenti [1], [4] e [5].
Le frequenze naturali vengono identificate già durante la prova; tuttavia l'analisi in frequenza sui
segnali acquisiti consente una migliore definizione di tali frequenze dall'ascissa del picco dello
spettro di potenza. Questo, rispetto allo spettro di Fourier del segnale, si presenta molto più
leggibile in quanto rappresenta lo spettro di Fourier della funzione di autocorrelazione, nella quale
i disturbi dovuti ad altre eccitazioni (ad esempio quelle ambientali) vengono attenuati. L 'eventuale
presenza di picchi negli spettri legati a modi di vibrazione locali e non della struttura nel suo
complesso viene riconosciuta perché essi scompaiono nell'esame dei cross-spettri, ovvero le
trasformate di Fourier delle funzioni di cross-correlazione tra due diversi segnali.
Riguardo alle forme modali, essendo in presenza di risposte stazionarie sulla frequenza naturale,
esse possono essere ricostruite semplicemente dall'ampiezza del picco degli spettri di potenza dei
diversi canali; per valutare il segno basta esaminare l'angolo di fase del cross-spettro, che indica se
i due punti vibrano in fase o in opposizione di fase. Analogamente si può anche procedere filtrando
i segnali nell'intorno della frequenza interessata ed esaminando i segnali in spostamento, valutati
con una doppia integrazione in frequenza; da questi si può valutare direttamente l'ampiezza e se
sono in fase. Noti i valori di spostamento dei diversi punti controllati con gli accelerometri si può
verificare se è ammissibile l'ipotesi di piano rigido o, in alternativa, valutarne la deformazione. La
forma modale in altezza viene ricostruita sulla base degli spostamenti ai diversi piani.
Fig. 7: correlazione dei segnali di spostamento per la descrizione delle forme modali
Fig. 8: Spettro di Fourier del segnale
Più complessa è la valutazione dello smorzamento ([10], [11]). Sulla base dei segnali acquisiti si
possono applicare i seguenti metodi:
•
larghezza di banda della funzione di amplificazione, valutata per punti durante la prova
sperimentale;
• larghezza di banda dello spettro di potenza dei segnali stazionari;
• decadimento logaritmico valutato nel corso delle vibrazioni libere.
In quest'ultimo caso è anche possibile ricavare la dipendenza dello smorzamento dall'ampiezza di
oscillazione, fatto dovuto alle fonti di non linearità che da subito si attivano nella struttura. Lo
smorzamento che viene valutato è uno smorzamento viscoso equivalente in quanto la natura fisica
è legata agli scorrimenti con attrito che si attivano progressivamente.
Fig. 9: segnale filtrato in vibrazioni libere e spettro di potenza del segnale
3. IDENTIFICAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO MODELLI NUMERICI
Le prime due fasi dello studio, ovvero quella sperimentale (con eccitazione forzata o ambientale) e
l'analisi in frequenza dei segnali acquisiti, portano alla individuazione delle caratteristiche
dinamiche dell'edificio:
• frequenze naturali di vibrazione: frequenze flessionali nelle due direzioni (almeno le
prime), frequenza torsionale;
• forme proprie di vibrazione.
L'uso combinato di prove ambientali e forzate può consentire di mettere in evidenza le non
linearità che le strutture, sia in muratura che in c.a., spesso presentano già per bassi livelli di
oscillazione, dovute alla iniziale collaborazione di elementi non strutturali, alla presenza di parziali
interazioni con edifici adiacenti. Analoghe informazioni si possono ricavare modificando l'entità
della forza indotta dalla vibrodina (nel caso specifico della vibrodina in possesso del DISEG tale
forza può essere raddoppiata, agendo sulle masse rotanti). Considerata l'entità delle vibrazioni,
lontana da quella di rottura del manufatto, tali non linearità sono modeste ed è più facile coglierle
nella variazione delle frequenze che non in alterazioni delle forme modali; per quanto riguarda
invece lo smorzamento, parametro di difficile identificazione, una dipendenza dall'entità della
vibrazione può essere determinata dall'analisi delle vibrazioni libere.
Sulla base di questi dati e del rilievo della struttura, fornito dal progettista dell'intervento, viene
sviluppato un modello agli elementi finiti tridimensionale dell'edificio, in grado di riprodurre la
risposta sperimentale e tale da consentire una previsione della risposta del manufatto ad un
terremoto di media intensità. Il codice utilizzato è ANSYS rel. 5.6.
Per gli edifici in c.a. sono utilizzati i seguenti elementi:
• travi e pilastri: elementi trave 3D, eventualmente con estremi rigidi;
• solai: elementi lastra, eventualmente ortotrope per i solai deformabili;
• pareti di tamponatura: elementi lastra;
•
•
fondazioni: vincoli elastici, per simulare il terreno alla Winkler;
eventuali carichi portati: elementi massa.
Z
Y
11
X
Fig. 10: modello agli elementi finiti dell’Ospedale di Fivizzano
La geometria della struttura deve essere conosciuta nei dettagli costruttivi, o attraverso gli originali
elaborati progettuali (se disponibili) o attraverso un rilievo tecnologico ed indagini diagnostiche in
sito sui materiali.
La procedura di identificazione consiste quindi nell'attribuire ad una serie di parametri liberi
(caratteristiche del materiale, vincoli, ecc.) valori tali da far sì che il modello riproduca con
sufficiente accuratezza alcuni parametri di controllo (frequenze, forme modali, smorzamenti)
misurati sperimentalmente.
Per una più rapida e sicura convergenza del metodo è opportuno partire da valori dei parametri
liberi il più possibile vicini a quelli corretti.
L'identificazione dei parametri liberi si traduce quindi in un processo di minimizzazione di una
funzione obiettivo, definita sulla base dei parametri di controllo, che rappresenta il valore
quadratico medio degli scarti tra i valori misurati e quelli stimati dal modello. Nel caso specifico
tale funzione considera sia le frequenze proprie che le forme modali; trattandosi di grandezze
diverse, ognuna di queste dovrà quindi essere adimensionalizzata ed eventualmente pesata (si dà
maggior peso nell'identificazione alle prime frequenze rispetto ai modi superiori, alle frequenze
rispetto alle forme modali). Viene utilizzato un modello al primo ordine, che utilizza il gradiente
della funzione obiettivo nello spazio dei parametri liberi.
Per ciascun edificio oggetto d'indagine vengono identificati due modelli: quello della struttura
originale e dopo l'intervento; i due modelli si differenziano quindi solo per gli elementi introdotti
per l'adeguamento sismico (setti armati, irrigidimenti dei solai, giunti, ecc.). Ciò presuppone, nel
processo di identificazione, di considerare contemporaneamente i due modelli ed i relativi risultati
sperimentali.
I modelli così identificati sono, come già detto, utilizzati per una stima della risposta ad un
terremoto di media intensità, rappresentativo del terremoto atteso nel sito con un periodo di ritorno
di circa 50 anni. Nel caso che gli stati tensionali o deformativi indotti da questo fossero tali da far
prevedere una risposta non lineare per degrado o rottura, è possibile fare ricorso ad analisi locali
(pareti in muratura, telai in c.a. con tamponatura collaborante) tramite modelli più sofisticati in
grado di meglio descrivere le reali risorse di sicurezza della struttura.
4. CASO STUDIO: L’EDIFICIO N°4 DELL’OSPEDALE DI FIVIZZANO
4.1. Situazione prima degli interventi di adeguamento
L’edificio in esame, in c.a. senza prescrizioni anti-sismiche, fa parte del complesso ospedaliero di
Fivizzano (MS).
Lo sviluppo in pianta è pressoché rettangolare e fu realizzato addossato ad un preesistente blocco,
di dimensioni maggiori ed anch’esso di forma rettangolare. L’edificio più recente ha, ovviamente,
pilastri indipendenti ed il contatto con quello preesistente avviene attraverso mensole a sbalzo, su
cui sono appoggiati i solai.
In altezza l’edificio si sviluppa in quattro piani ad interpiano variabile; la copertura è a falde. Gli
orizzontamenti sono realizzati con solai latero-cementizi in grado di fornire una certa rigidezza di
piano. Il sistema travi pilastri si sviluppa con regolarità; inoltre, presente un vano ascensore.
Le prove dinamiche sono state condotte sulla struttura nell’ottobre del 1998.
Sono stati collocati, sui punti della struttura ritenuti adeguati a descriverne il moto, nove
accelerometri per la registrazione dei segnali da inviare al sistema di acquisizione.
Nella tabella 1 è riportato il quadro delle forme modali identificate nelle prove effettuate, ordinato
per frequenze proprie crescenti.
Tabella 1: quadro delle frequenze e delle forme modali riscontrate nelle prove
Forma modale
I trasversale
II trasversale
I longitudinale
I torsionale
III trasversale
IV trasversale
Periodo proprio [s]
0.21
0.17
0.11
0.095
0.07
0.06
Frequenza eccitazione [Hz]
4.79
5.94
8.75
10.52
14.64
15.64
La struttura, nelle due configurazioni precedente e successiva all’intervento, è stata descritta da un
modello numerico agli elementi finiti sviluppato per mezzo del codice di calcolo agli elementi
finiti ANSYS 5.6, grazie al quale è stata eseguita l’analisi modale.
Il modello è stato realizzato utilizzando due tipi di elementi finiti, l’elemento trave
tridimensionale, identificato nel codice di calcolo con la denominazione BEAM 44, e l’elemento
lastra, denominato SHELL 63.
Il riferimento cartesiano adottato prevede l’asse X nella direzione longitudinale del modello, l’asse
Y nella direzione trasversale e l’asse Z verticale a formare una terna destrorsa.
La deformabilità nel piano degli orizzontamenti è stata ritenuta trascurabile ai fini della
valutazione della risposta dinamica della struttura.
La struttura prima dell’intervento è separata dal resto dell’edificio da una sconnessione strutturale,
adeguata ad assorbire gli effetti delle dilatazioni termiche ma non quelli sismici; è quindi difficile
valutare il comportamento di tale sconnessione sotto l’azione tellurica, la quale tenderà ad
avvicinarsi al comportamento di un vincolo unilatero con conseguenti effetti di martellamento. Un
modello lineare non consente di descrivere tale tipo di vincolo, specie nell’ambito di un’analisi
modale. Il vincolo è stato realizzato disponendo tre travi deformabili a solo taglio e di rigidezza
opportuna, adiacenti ai pilastri confinanti con l’altro edificio, rigidamente connesse all’edificio in
esame solo nella direzione ortogonale alla linea di sconnessione, lasciandolo libero nella direzione
parallela.
1
Y
Z
Z
11
X
11
X
(I trasversale)
1
Y
(II trasversale)
1
11 Y
Z
X
Z
11 X
Y
1
(I longitudinale)
(I torsionale)
1
Z
Y
Z
X
11
Y
(III trasversale)
(IV trasversale)
Z
X
11
Y
(II longitudinale)
Fig. 11: forme modali del modello prima degli interventi
X
11
L’analisi modale numerica ha condotto all’identificazione delle frequenze naturali riportate
sinteticamente nella tabella 2. In particolare, i primi due modi trasversali sono ottenuti da due
modelli diversi: quello di edificio libero (rappresentativo delle condizioni di distacco nel giunto) e
quello che simula l’interazione con l’edificio adiacente.
Tabella 2: risultati dell’analisi modale
Forma modale
I trasversale
II trasversale
I longitudinale
I torsionale
III trasversale
IV trasversale
II longitudinale
Periodo proprio [s]
0.21
0.18
0.11
0.09
0.07
0.05
0.04
Frequenza [Hz]
4.69
5.47
8.96
10.92
14.86
22.05
24.45
Le deformate che caratterizzano i modi di vibrazione sono rappresentate in figura 11.
Il confronto delle frequenze naturali, misurate durante la prova e ricavate dall’analisi delle
registrazioni accelerometriche con le frequenze proprie ottenute dalla simulazione agli elementi
finiti, mostra un ottimo accordo.
Nella tabella 3 è riportato il raffronto in termini di periodi frequenze modali, che mostra come con
l’analisi modale agli elementi finiti si sia ottenuto, per i primi cinque modi di vibrazione,
un’eccellente corrispondenza con i valori ricavati sperimentalmente.
Anche in termini di individuazione delle forme di vibrazione, oltre che delle frequenze naturali,
l’accordo tra sperimentazione e modellazione numerica è qualitativamente buono.
Tabella 3: comparazione numerico-sperimentale
Forma modale
I trasversale
II trasversale
I longitudinale
I torsionale
III trasversale
Periodo [s]
Sperimentale
Numerico
0.21
0.21
0.17
0.18
0.11
0.11
0.095
0.09
0.07
0.07
Frequenza [Hz]
Sperimentale
Numerica
4.79
4.69
5.94
5.47
8.75
8.96
10.52
10.92
14.64
14.86
Dalla comparazione dei risultati ottenuti appare corretta l’interpretazione delle prime due forme
modali, molto ravvicinate come frequenze ed analoghe come deformata, come effetto di
interazione non lineare con il corpo adiacente. Il primo modo di vibrazione risulterebbe dunque
dall’ipotesi di edificio già disgiunto (situazione in essere dopo gli interventi) dal corpo adiacente,
mentre i modi a partire dal secondo si ottengono simulando l’effetto del contatto con
l’introduzione delle travi deformabili a taglio.
4.2. Intervento di consolidamento
L’intervento di adeguamento è consistito nella realizzazione di setti di irrigidimento in
conglomerato armato volti al miglioramento della risposta e della resistenza alle azioni orizzontali
e di giunti di separazione della struttura dal resto del complesso, adeguati all’entità degli
spostamenti orizzontali provocati dalle sollecitazioni di tipo sismico. Tali giunti sono realizzati al
fine di svincolare il comportamento dinamico delle varie parti in cui viene suddiviso l’intero
edificio. L’edificio in esame era, infatti, in origine già strutturalmente sconnesso dal resto del
complesso ma era ad esso geometricamente aderente, consentendo quindi lo sviluppo di
un’interazione meccanica tra le due parti.
GIUNTO
SISMICO
Fig. 12: planimetria con interventi di adeguamento (setti di irrigidimento, giunto sismico)
Le prove dinamiche sono state condotte sulla struttura nel gennaio 1999, a seguito del
completamento degli interventi di adeguamento sismico progettati.
Sono stati collocati, sui punti della struttura ritenuti sufficienti a descriverne il moto, nove
accelerometri per la registrazione dei segnali da inviare al sistema di acquisizione.
Nella tabella 4 è riportato il quadro riassuntivo dei modi identificati nelle prove, ordinati per
frequenza naturale.
Tabella 4: quadro delle frequenze e delle forme modali riscontrate nelle prove
Forma modale
I trasversale
I longitudinale
I torsionale
II trasversale
Periodo proprio [s]
0.18
0.15
0.11
0.06
Frequenza eccitazione [Hz]
5.5
6.6
9.1
17
L’analisi modale numerica, con l’introduzione dei nuovi elementi resistenti nel modello e con
l’eliminazione del vincolo di contatto con l’edificio adiacente, ha portato, per le prime forme
modali, all’identificazione delle frequenze naturali illustrate sinteticamente nella tabella 5.
Tabella 5: risultato dell’analisi modale numerica
Forma modale
I trasversale
I longitudinale
I torsionale
II trasversale
Periodo [s]
0.17
0.145
0.11
0.06
Frequenza [Hz]
5.9
6.6
9.3
17.5
Le deformate che caratterizzano i modi di vibrazione sono rappresentate in figura 13.
Z
Z
Y
X
X
11
(I trasversale)
(I longitudinale)
11 Y
Z
X
Z
Y
(I torsionale)
11
X
(II trasversale)
Z
X
Y
11
(II longitudinale)
(III trasversale)
Fig. 13: forme modali del modello dopo l’intervento
Z
Y
X
11
Y
11
Il confronto delle frequenze naturali, misurate durante la prova e ricavate dall’analisi delle
registrazioni accelerometriche, con le frequenze proprie ottenute dalla simulazione agli elementi
finiti mostra un ottimo accordo.
Nella tabella 6 è riportato il raffronto in termini di frequenze modali, che mostra come con l’analisi
modale agli elementi finiti si sia ottenuto, almeno fino al quarto modo di vibrazione, un’accettabile
corrispondenza con i valori ricavati sperimentalmente.
Anche in termini di individuazione delle forme di vibrazione, oltre che delle frequenze naturali,
l’accordo tra sperimentazione e modellazione numerica è qualitativamente discreto.
Tabella 6: comparazione numerico-sperimentale
Forma modale
I trasversale
I longitudinale
I torsionale
II longitudinale
Periodo [s]
Sperimentale
Numerico
0.18
0.17
0.15
0.145
0.11
0.11
0.06
0.06
Frequenza [Hz]
Sperimentale
Numerica
5.5
5.9
6.6
6.9
9.1
9.3
17
17.5
5. CONCLUSIONI
In termini di frequenze modali si nota come il comportamento dell’edificio, a seguito degli
interventi di adeguamento sismico cui è stato sottoposto, non abbia variato sostanzialmente la
propria rigidezza dinamica.
Dal punto di vista delle forme modali identificate si possono invece notare alcune sensibili
variazioni. Nella configurazione precedente all’intervento si avevano due modi di vibrazione
ravvicinati in frequenza ed analoghi dal punto di vista deformativo. La compresenza di tali modi,
verificata anche dal modello numerico, era attribuibile agli di effetti di martellamento tra l’edificio
in esame e la struttura adiacente. Questa interpretazione è ulteriormente avvalorata dalla presenza
di un unico primo modo di vibrazione trasversale nella configurazione strutturale successiva
all’intervento.
La variazione della distribuzione delle rigidezze non altera qualitativamente la successione delle
prime quattro forme modali, mentre comporta l’inversione del quinto e del sesto modo.
L’edificio, a seguito dell’intervento di adeguamento sismico, presenta un comportamento più
regolare, che garantisce su una migliore risposta nell’eventualità di un terremoto violento.
Tabella 7: quadro riassuntivo degli effetti dell’intervento
Prima dell’intervento
Forma modale
Prove
dinamiche
I trasversale
4.79 Hz
II trasversale
5.94 Hz
I longitudinale
8.75 Hz
I torsionale
10.52 Hz
III trasversale
14.64 Hz
Analisi
modale
4.69 Hz
5.47 Hz
8.96 Hz
10.92 Hz
14.86 Hz
Dopo l’intervento
Forma modale
Prove
dinamiche
Analisi
modale
I trasversale
5.5 Hz
5.9 Hz
I longitudinale
I torsionale
II trasversale
6.6 Hz
9.1 Hz
17 Hz
6.9 Hz
9.3 Hz
17.5 Hz
RINGRAZIAMENTI
Questo lavoro è stato svolto grazie al finanziamento della Regione Toscana.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
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