Chapter 7
Fusione termonucleare
7.0.1
Introduzione
Si ha liberazione di energia quando due nuclei leggeri si combinano insieme in una reazione di
fusione e il nucleo prodotto ha numero di massa inferiore a circa A=56. L’energia rilasciata nella
fusione, per unita’ di massa di materiale e’ comparabile con quella rilasciata nella fissione (≈1
MeV u−1 ) ed in alcuni casi anche ben superiore. Quindi la fusione ha un grande potenziale per
essere una sorgente di energia controllata, i nuclei leggeri sono piu’ abbondanti del materiale fissile
e ci sarebbero meno scorie radiattive ed inoltre queste avrebbero vite medie brevi e quindi non ci
sarebbe bisogno di immagazzinarle per periodi gelogici, diversamente dalle scorie da fissione.
Tuttavia realizzare la fusione, per trarne energia, e’ estremamente piu’ complicato che la fissione.
Tutti i nuclei sono carichi e quindi e’ necessario un certo ammontare iniziale di energia cinetica
per aumentare la loro probabilita’ di penetrare la barriera Coulombiana, che normalmente li tiene
separati ed impedisce che avvenga la fusione. In un reattore a fusione si intende generare questa
energia col calore, per questo il processo e’ chiamato termonucleare. La fusione termonucleare e’
stata ottenuta in laboratorio con una temperatura di circa 100 Ml di gradi, ma con grandi difficolta’
di mantenere le condizioni stabili ed a lungo.
Nell’Universo esistono le condizioni per la fusione termonucleare, si pensi alle stelle: la fusione
nucleare genera l’energia che le stelle irraggiano nello spazio e determina la loro evoluzione temporale, Sole compreso. Fusione nucleare si deve essere prodotta nei primi minuti dopo il BigBang.
1
7.1
7.1.1
Reazioni termonucleari e produzione di energia
Reazioni base
Di seguito sono elencate le reazioni base di fusione che possono essere prese in considerazione per
la produzione di energia nucleare. Naturalmente sono tutte esotermiche e l’energia rilasciata (Q
Reaction
Q-value(MeV)
3
(1)
p+d
→
He+γ
5.49
4
(2)
d+d
→
He+γ
23.85
3
(3)
d+d
→
He+n
3.27
value) e’ indicata in MeV.
(4)
d+d
→
t+p
4.03
4
(5)
d+t
→
He+n
17.59
4
→
He+p
18.35
(6) d + 3 He
4
(7)
t+t
→
He+2n
11.33
Entrambi i nuclei interagenti, ad eccezione di uno, sono isotopi dell’idrogeno (Z=1) poiche’
questo minimizza la forza repulsiva coulombiana, che impedisce la fusione. La fusione di due
protoni, pur essendo la primaria reazione astrofisica, ha tempi di occorrenza troppo lenti da essere
considerata come sorgente di energia termonucleare sulla terra.
Le reazioni (1) e (2) hanno una piccola sezione d’urto, inoltre non sono l’ideale perche’ quasi
tutta l’energia e’ portata via dai raggi γ che sono penetranti e quindi sfuggirebbero, deprivando la
zona di reazione dell’energia necessaria per mantenere la temperatura del materiale reagente. Le
reazioni (3) e (4), D-D, sono anche possibili e hanno sezioni d’urto maggiori. Queste sono piu’
adatte in quanto parte dell’energia e’ presa dalle particelle cariche che possono essere trattenute
nel reattore e quindi compensare per la perdita di energia e mantenere la temperatura. Piu’
promettente ancora e’ la reazione (5), D-T, che ha una barriera di Coulomb simile alla D-D, ma ha
una sezione d’urto maggiore ed il rilascio di energia e’ anche maggiore perche’ uno dei prodotti
finali e’ una particella α che e’ molto legata. L’efficienza energetica della reazione e’ 17.6/5 =
3.5MeV u−1 , che e’ circa 4 volte quella della fissione con Uranio. Sfortunatamente la reazione
richiede tritio, come componente del materiale di fusione, che e’ radiattivo ed e’ prodotto solo nei
reattori a fusione. La reazione (6) e’ pure attraente perche’ ha un alto valore di Q, ha entrambi i
prodotti finali carichi e quindi facilita’ di contenere l’energia nella zona di reazione. Inoltre i
reagenti non sono radiattivi e non sono prodotti neutroni, come nel D-T, e quindi non c’e’
radiattivita’ nel reattore. Lo svantaggio e’ la barriera Coulombiana e quindi la temperatura del
reattore per ottenere una data rate di reazioni, che nel caso Deuterio-miscela Helio-3 sarebbe di
circa 6 volte maggiore che per il caso D-T.
L’energia cinetica totale dei prodotti della reazione e’ uguale alla somma del Q-value e delle
energie cinetiche iniziali delle particelle della fusione. Nelle reazionin (3) e (6), che non
producono raggi γ, questa energia e’ suddivisa tra le due particelle prodotte secondo la massa e
l’angolo di emissione. Tuttavia, se l’energia cinetica iniziale e’ piccola a fronte del Q-value, come
capita usualmente a temperature termonucleari, i momenti finali sono approssimativamente uguali
ed opposti ed il rapporto delle energie cinetiche finali e’ inversamente proporzionale al rapporto
delle masse. Nella reazione D-T, ad esempio, En /Eα ∼ mα /mn =4. Cosi’ l’energia di output di
2
17.6 MeV comparira’ come un neutrone di 14.1 MeV ed una particella α di 3.5 MeV. Nella
reazione D-D invece il 75% dell’energia e’ presa dal protone o dal neutrone.
La fissione di 4 protoni, alla fine, a formare 4 He , in diversi passi, e’ responsabile per l’energia
termonucleare rilasciata nelle stelle simili al sole. Il passo successivo, bruciato l’idrogeno, e’ la
fusione dell’elio. La reazione piu’ semplice 4 He + 4 He = 8 Be non e’ osservata perche’ il 8 Be si
dissocia di nuovo in due 4 He praticamente nello stesso tempo impiegato a formarsi (10−6 s. Si ha
invece un processo piu’ complicato:
3 4 He → 12 C
La probabilita’ di portare tre particelle a interagire in un punto e’ praticamente zero, ma il
processo ( nelle stelle) avviene in due tempi: prima si forma il 8 Be e questo cattura una terza
particella α per via di una risonanza nel 12 C che ha grande sezione d’urto e quindi una grande
probabilita’ di catturare una α prima che il 4 Be si divida in due di nuovo. La grande barriera di
Coulomb della reazione con elio rispetto a quella con idrogeno implica che la fusione di elio
avviene solo nelle stelle piu’ calde ( e vecchie). A temperature ancora piu’ alte avvengono
reazioni che bruciano il 12 C ed anche elementi piu’ pesanti, fino al 56 Fe. Ma questo e’ materia
dell’astrofisica nucleare.
Rilascio di energia Il calcolo dell’energia rilasciata nella fusione e’ piu’ semplice che nella
fissione. Bisogna semplicemente calcolare il Q-value della reazione. Per la maggior parte dei
casi, dai reattori ai processi stellari, le particelle reagenti hanno energie comprese tra 1-10 KeV e
quindi le energie cinetiche iniziali sono relativamente piccole rispetto al Q-value di qualche MeV,
da essere trascurabili. L’energia rilasciata e l’energia totale dei prodotti della fissione,(b,Y)
saranno uguali al Q-value:
1/2mb vb2 + 1/2mY vY2 ' Q
Trascurando di nuovo i moti dei reagenti iniziali nello stato finale i momenti saranno circa uguali:
mb vb ' mY vY e cosi’ si ricava
1
Q
mb vb2 '
,
2
1 + mb /mY
1
Q
mY vY2 '
2
1 + mY /mb
(7.1)
che permette di calcolare come l’energia si distribuisce tra i prodotti finali.
Appare chiaro che come conseguenza della suddivisione dell’energia la particella prodotto piu’
leggera se ne prende la parte maggiore. Il rapporto tra le energie cinetiche mostra che
1/2mb vb2
mY
=
2
1/2mY vY
mb
(7.2)
Cosi’ nella reazione D-T il neutrone prodotto si porta via l’80% dell’energia, mentre nella D-D il
protone o neutrone se ne portano via il 75%.
3
Barriera Coulombiana La barriera Coulombiana che si frappone tra due particelle
interagenti,(a,X), di raggio Ra e RX vale
Vc =
e2 Za ZX
4πo Ra + RX
(7.3)
quando le due particelle sono a contatto superficiale. L’effetto della barriera Coulombiana nella
reazione di fusione e’ simile a quello sul decadimento α. Il prodotto Za ZX apparira’ in un
termine di probabilita’ di penetrazione della barriera come esponenziale, cosicche’ la probabilita’
di fusione diminuira’ rapidamente con Za ZX . Per reazioni D-T, la Vc = 0.4MeV, che anche se e’
bassa e’ pur sempre grande per energie di particelle incidenti di 1-10 KeV.
Sezione d’urto La barriera Coulombiana tra due nuclei di idrogeno e’ di circa 200 KeV e
classicamente la sezione d’urto dovrebbe tendere a zero quando l’energia del nucleo incidente e’
uguale o inferiore a questo valore. Ma a causa dell’effetto quantomeccanico di tunnelling la
sezione d’urto e’ diversa da zero e la fusione avviene anche a basse energie.
La probabilita’ di tunneling attraverso la barriera decresce fortemente con il diminuire
dell’energia, ma anche ad energie ben sotto l’energia della barriera, la sezione d’urto rimane finita
ancorche’ piccola.
Per particelle reagenti a energie quasi termiche, come nel caso della fusione, la reazione avviene
lontano dalla zona energetica delle risonanze e cosi’ la dipendenza dall’energia della sezione
d’urto deriva primariamente da due termini: il fattore k −2 ( che da’ una dipendenza da v −2 e dalla
probabilita’ di reazione parziale, che per due particelle cariche include un fattore di penetrazione
della barriera della forma exp(−2G) come nel caso del decadimento α, con G fattore di Gamow.
σ∝
1
exp(−2G)
v2
(7.4)
Il fattore di Gamow con buona approssimazione si puo’ scrivere come
G'
e πZa ZX
4πo ~v
(7.5)
essendo v la velocita’ relativa delle due particelle interagenti; nella definizione di sezione d’urto
manca un fattore di proporzionalita’ che tiene conto di diversi fattori, quali lo spin delle particelle,
ma la dipendenza dall’energia e’ contenuta nell’espressione indicata. Nella Fig. ?? e’ mostrato il
plot della Xsec per le diverse reazioni di fusione in funzione dell’energia.
7.1.2
Rate di reazione
Ad una temperatura finita, atomi e molecole sono in moto termico e si urtano continuamente tra di
loro. Lo spettro delle velocita’ varia secondo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann
p(v) ∝ v 2 exp(−mv 2 /2kT )
4
Figure 7.1: Xsec per reazioni di fusione nucleare
dove p(v)dv indica la probabilita’ che la velocita’ abbia valore compreso tra v e v +dv e k e’ la
costante di Botzmann e T la temperatura assoluta. L’energia cinetica corrispondente alla velocita’
piu’ probabile e’ kT ; a temperatura ambiente, kT ≈ 0.025eV, ed anche ad alte temperature non si
raggiunge che qualche decimo di eV. Questa energia tuttavia e’ sufficiente a superare la barriera
repulsiva di qualche eV tra due molecole e cosi’ dar luogo a reazioni chimiche, mentre e’
assolutamente inadeguata per la fusione di nuclei che come gia’ accennato richiede temperature di
almeno 108 K(kT ≈10 KeV). E’ il sogno di scienziati ed ingegneri essere capaci di portare la
temperatura di un gas confinato a quei valori in modo da avere fusione termonucleare capace di
mantenersi e produrre anche energia in eccesso. Per capire le condizioni necessarie affinche ’ la
reazione di fusione abbia luogo e’ necessario esaminare i fattori che governano la rate della
reazione.
Si consideri una miscela di due gas consistenti, rispettivamente, di n1 e n2 particelle per unita’ di
volume. Se σ e’ la sezione d’urto delle due particelle, allora la probabilita’ per una particella del
gas 1 di reagire con una del gas 2, per unita’ di distanza percorsa, e’ σn2 , essendo lo spazio
percorso per unita’ di tempo uguale alla v della particella. La probabilita’ di reazione per unita’ di
tempo e’ n2 vσ e poiche’ n1 e’ la densita’ delle particelle 1, la rate totale di reazione per unita’ di
volume e’ R = n1 n2 vσ.
L’espressione cosi’ scritta assume che tutte le particelle 1 abbiano la stessa velocita’, e le
particelle 2 siano stazionarie, cioe’ si muovano di moto costante. In realta’ le velocita’ di 1 e 2
sono distribuite secondo la forma della distribuzione di Maxwell-Boltzmann e quindi bisogna
considerare i valori medi
Z
< vσ >= p(v)σ(v)vdv
(7.6)
e di conseguenza l’espressione diventa R = n1 n2 < vσ >.
5
Figure 7.2: Folding di < σv > con distribuzione energia M-B per varie Temperature
L’integrando nell’equazione ?? e’ finito nella regione in cui entrambe le funzioni p(v) e σv sono
finite, come si vede dalla Fig. ??. Ha un massimo per un particolare valore della velocita’ vm che
corrisponde all’energia conosciuta come l’energia termica effettiva Em , dove la sezione d’urto
della reazione cresce rapidamente con la velocita’ (energia) e la coda della Maxwell-Boltzmann
scende velocemente. Se la temperatura cresce, il termine esponenziale in p(v) diminuisce meno
rapidamente con l’energia e in questo caso c’e’ una grande probabilita’ di avere collisioni a
velocita’ relative alte. Cio’ accresce Em e, se la temperatura non e’ troppo alta, crescera’ anche
< vσ >. Nel plot della Fig. ?? sono mostrate le variazioni del fattore della rate < vσ >. con la
temperatura (in KeV) per diverse reazioni di fusione; come si vede le diverse reazioni hanno un
massimo a valori diversi della temperatura. La reazione D-T ha un picco a circa 60 KeV e diventa
meno favorevole rispetto ad altre reazioni per alte temperature. Tuttavia, kT in un reattore
termonucleare realistico ha valori tra 10 e 30 KeV ed in questo range la reazione D-T e’ superiore
a tutte le altre di un ordine di grandezza.
7.2
Fusione solare
Il sole puo’ essere riguardato come un prototipo perfettamente funzionante di reattore
termonucleare auto generante. Da quanto si puo’ conoscere dai reperti fossili l’output del sole e’
praticamente costante su una scala temporale di 109 anni.
Il processo base nel sole e nella maggior parte delle stelle e’ la fusione di idrogeno ed elio.
L’idrogeno costituisce piu’ del 90% degli atomi nell’universo, l’elio circa 1%. Tutte le reazioni
nei processi di fusione sono a due corpi, perche’ la probabilit’a di tre corpi e’ praticamente zero.
Il primo passo nel processo di fusione e’ la combinazione di due protoni a formare l’unico
6
Figure 7.3: < σv > vs T per varie reazioni
sistema a due corpi stabile
1
H + 1 H → 2 H + e+ + ν
(Q = 1.44 MeV)
in cui un protone e’ convertito in neutrone via decadimento β + . La sezione d’urto per la
formazione del deuterio e’ molto piccola, calcolata essere dell’ordine di 10−33 b all’energie dei
KeV e di 10−23 a quella dei MeV. La temperatura centrale del sole e’ circa 15 × 106 K e
corrispondente ad una energia media dei protoni di 1 KeV La rate di reazione e’ molto piccola
anche alle alte densita’ del core del sole, ( circa 125 g/cm3 o 7.5 × 1025 protoni/cm3 ) ed e’ di
circa 5× 10−18 /s per protone. Per fortuna il sole ha un grande numero di protoni interagenti,
dell’ordine di 1056 per cui la rate totale di reazione e’ dell’ordine di 1038 /s. Questo passo nel ciclo
della fusione solare e’ spesso chiamato ”bottelneck” perche’ e’ il passaggio piu’ lento e meno
probabile.
Successivamente alla formazione del deuterone, il passo successivo molto probabilmente e’ la
seguente reazione
2
H + 1 H → 3 He + γ
(Q = 5.49 MeV)
questo perche’ la reazione D-D e’ poco probabile visto il piccolo numero di deuteroni presenti.
La reazione elio-protone non e’ possibile perche’ il prodotto 4 Li si didintegra subilto appena
formato. Quindi il passo successivo nella catena solare e’ He-He
3
He + 3 He → 4 He + 21 H + γ
7
(Q = 12.86 MeV)
Figure 7.4: Reazioni di fusione nel processo p-p
Il processo completo, vedi Fig. ?? e’ conosciuto come il ciclo protone-protone. La reazione netta
e’ la conversione di 4 protoni in elio
41 H → 4 He +2 e+ + 2ν
La Q totale della reazione netta 41 H → 4 He, tenendo conto delle energie di legame degli elettroni
negli atomi, e’ grande, Q-value = 26.7 MeV. L’energia convertita in radiazione solare per ciclo e’
leggermente minore perche’ il neutrino sfugge e non contribuisce a scaldare la fotosfera, la
regione esterna del sole dove l’energia rilasciata dalle reazioni nucleari e’ convertita in luce.
Altri tipi di reazione possono accadere all’elio-3, ad sempio interagitre con una particella α con
formazione di 7 Be
3
He + 4 He → 7 Be + γ
che a sua volta dopo cattura elettronica con formazione di Li-7 ed emissione di neutrino, il Li-7
reagendo con protone da’ luogo alla formazione di 2 He-4 oppure con un’altra sequenza il Be-7
con protone forma Be-8 piu’ γ che a sua volta decade β + e neutrino, il Be-8 si scinde poi in due
He-4. Quali di queste sequenze viene attivata dipende dalla composizione delle stelle e dalla
temperatura. Nel caso del sole si puo’ testare quale di queste alternative studiando lo spettro del
neutrini, che arrivano direttamente dal core.
In aggiunta all’idrogeno ed elio ci sono altri elementi piu’ pesanti all’interno di una stella e si
possono avere differenti altri cicli di reazione di fusione. Uno di questi e’ il ciclo del carbonio o
CNO, vedi Fig. ??,
8
12
13
C + 1 H → 13 N + γ
N → 13 C + e+ + ν
13
C + 1 H → 14 N + γ
14
15
N + 1 H → 15 O + γ
O → 15 N + e+ + ν
15
1
12
N + H → C + 4 He
Figure 7.5: Catena di reazioni del ciclo CNO
In questo caso il 12 C non e’ creato ne’ distrutto, ma funge da catalizzatore per aiutare il proceso di
fusione. Il processo netto’ e’ uguale a quello del ciclo protone-protone cosi’ pure il Q-value. Il
ciclo dl carbonio sara’ rilevante ad alte temperature, molto piu’ alte di quelle in cui si svolge il
ciclo protone-protone, perche’ la barriera Coulombiana e’ piu’ alta, ma non ha il bottelneck del
protone-protone.
La radiazione solare media che raggiunge la terra e’ di circa 1.4 × 103 W/m2 , che se distribuita
uniformemente nello spazio significa che l’output del sole e’ pari a 4 × 1026 W. Ciascuna
reazione di fusione, in media, produce 25 W, e cosi’ ci debbono essere in media 1038 reazioni di
fusione per secondo, brucianti 4 × 1038 protoni per secondo. A questa rate ci si puo’ aspettare che
il sole continui a bruciare il suo idrogeno per altri 1010 anni.
Finito di bruciare l’idrogeno i processi di fusione continuano a temperature piu’ alte fino al 56 Fe,
oltre il quale non c’e’ piu’ guadagno in energia nel combinare nuclei. Questo semplice
meccanismo spiega anche l’abbondanza relativa delle varie specie atomiche ( atomi leggeri con
Z-pari, prodotti attraverso successive catture di α su 12 C sono molto piu’ abbondnti che i vicini
atomi Z-dispari; praticamente ogni specie sopra il Fe e’ meno abbondante di quelle sotto il Fe.
7.2.1
Fusione controllata
Il punto cruciale per controllare le reazioni di fusione ed estrarne energia usabile sta nello
scaldare un fuel termonucleare a temperature dell’ordine di 108 K ( energie cinetiche medie di 10
KeV) e contemporanamente mantenere una densita’ sufficientemente alta per un tempo
sufficientemente lungo tale che la rate delle reazioni di fusione sia grande abbastanza da generare
la potenza desiderata.
9
Ci sono diversi passi che debbono essere fatti prima di arrivare ad un sistema di reattore a fusione
autosostenentesi; tutti hanno a che fare con la quantita’ di energia generata confrontata all’energia
richiesta in input per portare il gas alla temperatura necessaria e rimpiazzare l’energia persa per
avere una reazione stazionaria. Alla temperatura di fusione gli atomi sono ionizzati ed il ”fuel”
sara’ sotto forma di plasma, costituito da una nube elettricamente neutra di ioni positivi ed
elettroni. Le proprieta’ elettrostatiche di un plasma determinano una scala di lunghezza chiamata
la lunghezza di Debye che permette di avere una stima del n. di particelle per unita’ di lunghezza
LD = (
4πo
kT 4πn)1/2
e2
(7.7)
dove n e’ la densita’ media di elettroni e ioni. Per capire il significato di questa lunghezza si
consideri un plasma con la densita’ di un solido, 1028 m−3 , come scala, la lunghezza di Debye per
questa densita’ di un plasma a 10-KeV e’ dell’ordine di 10−8 m, che significa 104 particelle in un
volume di plasma delle dimensioni di una lunghezza di Debye; per un plasma rarefatto, densita’
di 1022 m−3 , la LD = 10−5 m ed il numero di particelle in un volume L3D e’ circa 107 .
7.2.2
Produzione di Energia nel Plasma
Per creare un plasma, bisogna scaldare un gas, ad es. deuterio o tritio, ad alta temperatura di
modo che per mezzo delle collisioni atomiche gli atomi si ionizzino completamente. Prendendo
come esempio lun gas di idrogeno a temperatura T contenente rispettivamente nn e ni atomi
neutri e ionizzati per m3 . La densita’ degli elettroni liberi ne si supponga uguale alla densita’
degli ioni ni . La densita’ totale di protoni, come ioni o atomo neutro, sara’
n = ni + nn = ni + ne . La frazione di ionizzazione f ≡ ni /n e’ data dall’equazione di Saha
1 2πme kT 3/2 −I/kT
f2
= (
) e
1−f
n
h2
(7.8)
dove T e’ la temperatura in K, k la costante di Boltzman e I e’ l’energia di ionizzazione
necessaria per rimuovere l’elettrone piu’ esterno da un atomo neutro. 1 Nel plasma gli ioni hanno
una distribuzione maxwelliana delle energie per cui quello che conta e’ il valor medio < vσ >.
Per ciascuna reazione di fusione l’energia rilasciata e’ pari al Qf us -value. La densita’ di potenza
di fusione generata dal plasma e’ quindi
Pf us = n1 n2 < vσ > Qf us
(7.9)
avendo indicato con n1,2 la densita’ delle due specie di ioni.
Dalla Fig. Il plasma irraddiera’ energia, principalmente per bremsstralhung dovuto all’interazione
tra elettroni e ioni, ad una rate che dipendera’ dalla sua temperatura T e questa sara’ il
meccanismo principale di perdita di energia.
Ad es. per rimuovere un isotopo dell’idrogeno I = 13.06 eV e se si hanno n = 2 × 1021 atomi, il 95% degli atomi
sono ionizzati at una temperatura di T = 13.150 K, mentre alla temperatura ambiente la frazione di atomi ionizzati e’
piccolissima, f = 1.5 × 10−106 .
1
10
Il fenomeno di bremsstrahlung si manifesta quando due particelle cariche interagiscono tra di loro
e subiscono accelerazione; si puo’ mostrare√che la perdita di energia per bremsstrahlung per unita’
di volume in un plasma e’ proporzionale a T e a Z2 dove Z e’ il numero di massa dell’atomo
ionizzato. La potenza per unita’ di volume irradiata per bremsstrahlung si puo’ dimostrare che e’
4πnne Z 2 e6 ve
Pbr =
3(4πo )3 me c3 ~
(7.10)
essendo me e ve la massa e velocita’ media degli elettroni, n e ne la densita’ degli ioni ed elettroni
e prendendo
per ve la velocita’ media della distribuzione di Maxwell-Boltzmann,
p
ve = 3kT /me .
Inserendo i coefficienti numerici si ottiene Pbr = 0.5 × 10−36 Z2 n ne (kT)1/2 W/m3 . Ad alte
temperature tutte le perticelle cariche, ma sopratutto gli elettroni, irraggiano per radiazione di
sincrotrone dovuto al moto nel campo magnetico di confinamento del plasma.
Al di sotto di una certa temperatura, l’energia persa per bremsstrahlung supera l’output di energia
da fusione, ma la temperatura in un reattore a fusione deve essere maggiore di quanto persa per
bremsstrahlung al fine di averne una quantita’ sufficiente a mantenere il plasma. Quando la
perdita di potenza del plasma eguaglia la potenza generata, il plasma e’ detto essere alla critical
ignition temperature Tc .
Figure 7.6: Perdita per Bremstrahlung vs potenza prodotta
Questa temperatura dipende dalla densita’ degli ioni nel plasma ed anche dalla natura dei
costituenti il plasma. Ad es. , vedi Fig. ??, nel caso di plasma D-T per una densita’ ionica di
1021 m−3 , kT deve essere kT > 4KeV, ma deve essere maggiore di 40 KeV per il plasma D-D;
altra indicazione della superiorita’ del D-T rispetto al D-D. La dipendenza da Z2 significa che
l’uso di nuclei con Z¿1, come He-3, per il fuel e’ meno favorita perche’ ci sara’ piu’ perdita
11
dovuta a bremsstrahlung ed inoltre una barriera di Coulomb piu’ alta, condizioni tali che spingono
ad una piu’ alta temperatura di fusione.
L’energia della fusione termonucleare viene fornita dall’energia dei prodotti della reazione
nucleare. Il cosidetto punto di rottura, break-even, si ha quando l’energia da fusione uguaglia
l’energia necessaria a mantenere la condizione di plasma. In un plasma D-T, i prodotti sono
neutroni e particelle α, questo significa che i neutroni si portano via la loro energia e quindi e’
necessario in ogni caso fornire energia dall’esterno per mantenere la temperatura del plasma.
P untodiignizione e’ invece lo stadio in cui l’energia delle particelle α, mantenute nel plasma, e’
sufficiente ad autoriscaldare il plasma e compensare per tutta l’altra energia persa; a questo punto
non e’ piu’ necessario fornire energia al plasma, in principio, e la reazione incomincia ad essere
auto sostenentesi.
Un primo passo per arrivare allo stadio di break-even o di ignizione e’ quello di essere capaci di
confinare un plasma, caldo, reagente per un tempo sufficiente perche’ l’energia nucleare prodotta
ecceda l’energia necessaria a creare il plasma.
7.3
Fusione confinata magneticamente
Una utile misura applicabile ad un reattore a fusione e’ il fattore di guadagno dell’energia di
fusione , indicato con Q, che e’ il rapporto tra la densita’ di potenza di fusione Pf us e la potenza
esterna fornita ad un’unita’ di volume del plasma per mantenere la reazione costante. Parte della
potenza di riscaldamento del plasma viene direttamente dai prododdi della fusione che
trasferiscono l’energia cinetica al plasma, ma non basta per cui e’ becessario fornire una certa
quantita’ Pheat dall’esterno. Quindi Q = Pf us /Pheat . Indicando con fc Pf us la potenza di
riscaldamento dei prodotti di fusione, con fc la frazione di energia di fusione acquistata dai
prodotti di fissione, ( per la reazione D-T fc =1/5, si puo’ scrivere per la Q
Q≡
Pf us
1
Pf us
=
=
Pheat
ηheat frecirc ηelect (1 − fc )Pf us
ηheat frecirc ηelect (1 − fc )
(7.11)
in cui ηheat indica l’efficienza elettrica di conversione del calore recuperato dal blanket, frecirc
indica la frazione di quella potenza elettrica usata per il reattore ed infine ηelect e’ l’efficienza con
cui la potenza elettrica e’ convertita in potenza per mantenere il plasma.
Poiche’ un impianto di potenza a fusione e’ costruito per produrre energia per uso esterno, e’
necessario che la frecirc sia minore di uno, ad es. 0.25; se si assume che ηheat ' 0.75 ,
ηelect ' 0.35 allora per un plasma D-T Q deve essere di circa 20. Chiaramente perche’ il plasma
sia in grado di autoriscaldarsi in condizioni di autosostentamento il fattore Q dovrebbe essere
infinito. La condizione Q = 1 indica la codizione di break even, che significa che il plasma stesso
deve generare il 20% di potenza di riscaldamento del plasma dalle sole particelle alfa prodotte,
poiche’ Eα /Qf us = 3.5 MeV/17.6 Mev ' 0.20.
12
7.3.1
Tempo di confinamento
Un metodo per confinare il plasma e’ di usare un campi magnetici generati da correnti circolanti
in spire che avvolgono la camera di ignizione. Gli elettroni e ioni spiralizzano lungo le linee di
forza del campo magnetico, applicando campi magnetici di diversa forma e varianti in tempo si
riesce a confinare il plasma spazialmente e costringerlo a seguire un cammino chiuso all’interno
della camera di contenimento. Se venisse a contatto con le pareti della camera, ovviamente il
plasma si raffredderebbe perche’ cederebbe energia alle pareti.
Il plasma confinato e’ suscettibile di varie instabilita’ e a perdita di particelle che sfuggono dalla
traiettoria di confinamento. Tuttavia il tempo di confinamento deve essere tale da far si’ che venga
generata una sufficiente energia di fusione e di riscaldare, con i prodotti di nuove fusioni, il nuovo
carburante immesso per mantenere la necessaria densita’ del plasma, ma anche non deve essere
troppo lungo da far si’ che gli elettroni non acquistino troppa energia che le perdite per radiazione
di sincrotrone siano troppo grandi.
Lawson [1957] ha dedotto una semplice legge per il tempo di confinamento dall’osservazione che
in un plasma acceso la densita’ di potenza che va a finire nel riscaldamento del plasma stesso,
Pheat , deve eccedere la densita’ di potenza persa, Ploss , quindi la definizione di tempo di
confinamento dell’energia τE e’
τE =
1
2
3nkT
contenutodienergiadelplasma
=
(n + ne ) kT =
Ploss
Ploss
3
Ploss
(7.12)
Qui si e’ tenuto conto che l’energia cinetica di elettroni e ioni nel plasma ha una distribuzione tipo
Maxwelliana 3kT /2 e che n = ne . Ora dalla ?? si ricava la Pheat , maggiore di Ploss , con Qf us =
all’energia cinetica Ec di tutte le particelle cariche prodotte nella fusione, es. 3.5 MeV per la
reazione D-T. Cosi’ il criterio di Lawson diventa
n1 n2 < σv > Ec ≥ 3nkT /τE
(7.13)
Nel caso della reazione D-T n1 = n2 = n/2 per cui la relazione diventa
nτE ≥ F ≡
12 kt
Ec < σv >
(7.14)
La Fig. ?? mostra la variazione di F per le reazioni D-D e D-T e si vede che per raggiungere il
break even e’ necessario nτE > 1014 s cm−3 per reazioni D=T e nτE > 1016 s cm−3 per quella
D-D.
Un parametro di merito: Il prodotto triplo
Una figura di merito utilizzata per valutare la raggiunta condizione di fusione e’ il cosidetto
prodotto triplo
12 kt2
nτE T ≥ F ≡
(7.15)
Ec < σv >
13
Figure 7.7: Variazioni di F( solida ) e kFT( tratteggiata) vs T
Questa relazione mostra come la temperatura e la densita’ del plasma possano variare
grandemente. Ora la massima pressione, pmax , che il plasma puo’ esercitare verso l’esterno che
deve essere bilanciata dal campo magnetico e’ limitata. Per un gas ideale p = nkT , e quindi dalla
??
1 p2max
< σv > Qf us
(7.16)
Pf us =
4 k2T 2
Da cui si vede come per un reattore la massima potenza ottenibile si ottiene alla temperatura del
plasma che minimizza il rapporto T 2 / < σv >.
Per i reattori di tipo Tokamak. si e’ visto empiricamente che essi sono indipendenti dalla densita’
e quasi insensibili alla temperatura, ∝ T −1/3 , per cui il triplo prodotto e’ un buon criterio per la
valutazione del tempo di confinamento.
Per la reazione D-T il triplo prodotto ha un valore pari a
nτE T ≥ ×1015 keV s cm−3
questa relazione fissa dei valori ben precisi per la condizione di operativita’ di un reattore a
fusione, ed e’ riferita come il Lawson’s criterion.
Se un plasma D-T ha il punto di lavoro a kT = 20 KeV, dalla Fig. precedente si ricava < vσ > =
4.5×10−22 m3 s−1 per cui si ricava nτ >3×1019 s m−3 .Questo significa che se, ad esempio n=1020
m−3 , il tempo di confinamento deve essere superiore a 0.3 s.
Un plasma D-D richiederebe di essere portato a temperature superiori a causa del bremsstrahlung.
Operando a 100KeV si dovrebbe arrivare a nτ ≥ 3 ×1021 sm−3 per soddisfare il criterio di
Lawson, che e’ 100 volte maggiore del caso precedente D-T.
14
Temperatura, densita’ del plasma e tempo di confinamento sono punti che debbono essere
soddisfatti contemporaneamente in un reattore funzionante e la quantita’ chiamata prodotto triplo
nτ T e’ spesso usata per misurare la difficolta’ di arrivare ad un particolare obiettivo. Negli
esempi precedenti il prodotto triplo per arrivare a soddisfare il criterio di Lawson richiede , per
D-T a 20 KeV, 6×1020 s KeV m−3 mentre per il D-D a 100 KeV esso e’ 3 × 1023 s KeV m−3 .
7.4
Progresso nella ricerca della fusione nucleare per uso
commerciale
Gli scienziati ed ingegneri sono concentrati su due differenti approcci nel cercare di sviluppare un
reattore a fusione. Il primo, su cui si sono concentrati maggiormente gli sforzi, e’ la fusione a
confinamento magnetico, (MCF). Esso si basa sul fatto che un plasma consiste di particelle
cariche e cerca di confinarle in una regione termicamente isolata dal resto usando una speciale
configurazione di campi magnetici. Il secondo approccio, chiamato fusione a confinamento
inerziale, (ICF), impiega piccole sfere, pellet, di materiale fusibile che vengono fatte implodere
con tale violenza che la parte interna, core, diventa surriscaldata, attiva una miniesplosione
termonucleare e irraggia energia usabile.
Confinamento magnetico Una particella con carica q che si muove in un campo magnetico
uniforme B e’ sottoposta alla forza di Lorentz qv×B. Se v forma un angolo retto con B, la
particella si muove su un’orbita circolare con una frequenza conosciuta come frequenza di
ciclotrone, f = qB/2πm. Questa frequenza dipende dalla massa della particella, ma ad energie
non relativistiche, essa e’ indipendente dalla velocita’. Gli elettroni circolano ad una frequenza e
gli ioni ad un’altra frequenza. Se la particella ha una componente della velocita’ V|| parallela a B,
non ci sono forze addizionali dovute a cio’ e v|| rimane costante. La particella si muove secondo
un cammino elicoidale lungo la direzione del campo con un passo che dipende dal rapporto delle
componenti della sua velocita’, parallele e ortogonali a B. Essa e’ confinata in due dimensioni in
pratica. Due metodi sono stati proposti per prevenire la perdita della particella lungo la direzione
del campo. Uno e’ di usare specchi magnetici per riflettere la particella e riportarla sull’orbita,
l’altro e’ di usare una geometria a campo chiuso in cui la particella puo’ circolare
indefinitivamente.
In uno specchio magnetico, la forza del campo e’ arrangiata in modo tale che essa e’ maggiore
agli estremi che nel mezzo del campo, in questo modo la particella quando raggiunge un estremo
del campo, a causa della componente del campo non piu’ ortogonale alla direzione, la particella e’
riflessa all’indietro verso il campo piu’ debole e inizia cosi’ un palleggiamento tra i due estremi:
la particella rimane intrappolata. Lo stesso capita per le particelle risultanti dai raggi cosmici che
sono intrappolate dal campo magnetico della terra; questo campo e’ molto forte ai poli e debole
all’equatore, le particelle intrappolate costituiscono la cintura di radiazione di Van Allen,
pericolosa per gli astronauti. Se pur semplice il concetto di specchio magnetico difficile e’ la sua
applicazione alla fusione.
15
Figure 7.8: Principio di funzionamento tokamak di CM
Il metodo alternativo e’ di usare dei campi magnetici a geometria chiusa, la forma piu’ semplice
di campo e’ un campo toridale, che e’ prodotto facendo passare una corrente attraverso un
solenoide chiuso su se, come una ciambella. In principio, una particella intrappolata in un campo
toroidale puo’ circolare indefinitivamente. Tuttavia in condizioni pratiche un campo magnetico
toroidale non e’ mai uniforme e diventa sempre piu’ debole a grandi raggi. Questo comporta
instabilita’ del plasma con tutti i problemi connessi. Si e’ trovata una soluzione con un secondo
campo poloidale che ha il compito di correggere l’orbita.
Tokamak, che usano questa tecnica, sono stati sviluppati in Russia. I piu’ grandi tokamak
correntemente in operazione sono il JET ( Europa), TFTR (USA) e JT-60 (Giappone).
Fusione a confinamento inerziale, ICF Nella fusione a confinamento inerziale per estrarre
energia di fusione, una sferetta di circa 1-3 mm di diametro e contenente diversi milligrammi di
miscela deuterio-trizio e’ compressa e scaldata rapidamente da brevi impulsi ( lunghi circa da 1 a
10 ns)di fasci laser molto energetici, fasci di ioni o raggi X che colpiscono simultaneamente la
sferetta da diverse posizioni. Lo strato esterno incandescente della sferetta rapidamente esplode
producendo una forza di reazione verso il centro della sferetta che accelera il resto della sferetta e
manda onde d’urto verso il centro. Queste onde d’urto comprimono il f uel nel centro ad una
densita’ elevatissima e lo scaldano ad temperatura sufficientemente alta ( circa 108 K) per cui si
raggiungono le condizioni per reazioni di fusione. I prodotti delle reazioni di fusione a loro volta
innescano, cedendo energia, altre reazioni di fusione nel fuel circostante prima che la sferetta si
disintegri, Il problema e’ che solo una piccola parte del fuel viene fusionato, vedi Fig. ??.
16
Figure 7.9: Sequenza di attivazione fusione con ICF ICF
Lo scopo della ICF e’ di avere un alto guadagno di targhetta, G definito come il rapporto dello
yield di energia da fusione all’energia fornita ai fasci, quindi per ottenere un grande G e’
necessario che una larga parte del fuel fusioni durante il tempo di confinamento inerziale τE . Per
ua targhetta sferica di raggio R, il tempo di confinamento puo’ essere approssimato al tempo che
impiegano gli ioni a percorrere
la distanza R, la loro velocita’ termica essendo uguale alla
√
velocita’ del suono v = kT /m,
r
m
τE = R/v = R
(7.17)
kT
con m la massa media degli ioni che fusionano. La condizione di alto guadagno, ρR, richiede che
il numeri di fusioni uguagli il numero di ioni di deuterio o tritio durante il tempo di confinamento
τE , cioe che tutto il fuel sia consumato. Ora per un plasma D-T, con n1 = n2 = n/2, la massima
densita’ di rate della reazione e’ n2 < σv > /4. Al termine della fiammata la densita’ della rate e’
quasi zero per cui la densita’ media di rate di reazione e’ RR = n2 < σv > /8. Richiedere che
tutti gli ioni fusionino significa richiedere che RRτE V ' (n/2)V , cosi’
n2
n
< σv > τE '
8
2
(7.18)
Con la densita’ del plasma e’ ρ = mn, sostituendo nelle precedenti relazioni si ricava il criterio
ρR
√
mkT
ρR ≥ 4
(7.19)
< σv >
17
Per un plasma D-T ρR ≥ 3g/cm2 ad una temperatura kT = 50 keV. Il crierio di Lawson per il
confinamento inerziale diventa nτE ≥ 4/ < σv > ed il prodotto triplo
nτe T ≥
4T
< σv >
(7.20)
La ICF ha un prodotto triplo 10-20 volte maggiore della fusione a confinamento, questo e’ dovuto
al fatto che l’assemblaggio del fuel e’ meno efficiente. Nel caso di ICF il termine ”ignition” ha
significato diverso da quello della fusione a confinamento magnetico, infatti riferisce alla
condizione che tutte le particelle alpha siano stoppate e quindi cedendo tutta l’energia scaldino il
plasma. Percio’ e’ richiesto che il remine ρR abbia un valore di 0.2 g/cm2 .
Il sistema che produce l’energia di inout compressiva e’ chiamato driver; i driver come il laser e i
fasci di ioni che comprimono direttamente i pellet sono a loro volta dei direct driver, ma possono
anche esserce dei indirect driver se invece vanno a scaldare una ”camera di combustione” che
racchiude i pellet.
Per produrre elettricita’ col la tecnica di ICF, i pellet vengono immessi, ogni pochi secondi, in una
camera di reazione e quindi accesi dalla pressione dei driver per generare plasma. La radiazione
del plasma caldo viene passa attraverso la parete della camera di reazione ed assorbita da litio
liquido che ha la funzione di assorbire il calore, di frenare i neutroni e di produrre reagendo con i
neutroni del tritio che verra’ recuparato e rimesso in gioco. Il litio liquido caldo poi viene fatto
passare in un generatore di vapore che poi sara’ utilizzato per generare, mediante un sistema
turbogeneratore, elettricita’.
7.4.1
Problemi tecnici della fusione per la produzione di energia
Il cammino per arrivare alla produzione di energia elettrica mediante macchine a fusione e’ ancora
lungo e richiedera’ decenni ancora. Primo problema e’ dimostrare che le macchine sono in grado
di arrivare al break-even e quindi in grado di produrre piu’ energia da fusione di quanta necessaria
per attivare la fusione. Sono macchine con un fattore-Q ≥ 1. Il reattore ITER dovrebbe arrivarci
verso il 2020. Dopo di che si deve dimostrare di essere in grado di costruire macchine con alto
guadagno G > 15 − 20 con tutte le opzioni tecniche possibili. Quindi un prototipo di impianto
per la produzione di energia elettrica deve essere costruito e dimostrare che sara’ in grado di
operare per diversi anni in sicurezza e con alta affidabilita’. Sebbene la potenza da fusione sia
ritenuta piu’ adatta di quella da fissione, a causa delle scorie radioattive , i campi intensi di
neutroni prodotti nelle reazioni D-T danneggiano rapidamente il materiale esposto per cui sara’
necessario procedere a sostituzioni, da remoto, degli elementi del reattore danneggiati dalla
radiazione neutronica in modo sicuro e frequentemente e questo sara’ un passo fondamentale per
l’avvio della costruzione di impianti a fusione. Ci vorranno ancora parecchie decine di anni, ma la
immensa potenza ricavabile con la fusione e’ un buon motivo per continuare su questa strada.
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