GUM
Testi degli esercizi
Inferenza statistica
a.a. 2012/2013
1
Esercizio 1. Al fine di misurare il modulo di elasticità tangenziale G di un materiale
metallico, viene eseguita una prova di torsione su un provino cilindrico,
secondo la configurazione rappresentata in figura: grazie al mozzo viene
applicata una coppia torcente, mentre l’estremo che dista L dal mozzo è
vincolato realizzando un incastro.
ϑ
a
2R
F
L
Grazie alla forza F, misurata, può essere calcolato il momento torcente
imposto T, infatti T = F·a; viene inoltre misurato lo spostamento angolare ϑ.
Sapendo che
ϑ=
2 LT
πR 4G
ricavare la stima del modulo di elasticità tangenziale G.
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Sono state raccolte le seguenti informazioni circa le grandezze coinvolte:
2R = 16 mm
calibro ventesimale
L=1m
tolleranza di produzione ± 10 mm
2a = 240 mm
metro con tacche da 1 mm
ϑ = 0.81 rad
encoder suddiviso in 360 unità
della forza F sono state eseguite le seguenti prove ripetute, per mezzo di un
dinamometro digitale:
30.29
30.17
31.22 31.00
30.90
30.94 30.87 29.90 30.35
30.05
Esercizio 2. Dalle misure di un edificio ottenute utilizzando:
un odometro avente diametro = 300 mm e 100 divisioni
ed un inclinometro, avente passo pari a 1/10 di grado
si sono ottenuti i seguenti valori
ϑ1=61.5°; ϑ2=-8.0°; L=15m
H
ϑ1
Sapendo che:
h1 =Ltgϑ1
ϑ2
h2 =Ltgϑ2
L
H = h1+h2
H = L(tgϑ1+tgϑ2)
Ricavare l’altezza dell’edificio come misura indiretta, scrivendo il risultato in forma
rigorosa, riportando l’incertezza di misura estesa al 95%
H=29.73 ± 0.14 m (k=1.96)
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Esercizio 3 Viene chiesto di misurare il carico applicato ad una punta che striscia su un
disco che ruota in una prova volta a determinare il coefficiente di attrito fra i
due oggetti in funzione del materiale di cui sono costituiti.
Il carico viene esercitato per mezzo di un attuatore idraulico, utilizzando un
moltiplicatore di pressione rappresentato in figura.
Sapendo che il diametri sono stati misurati utilizzando un calibro ventesimale
e considerando le pressioni in figura, quale trasduttore è il più adatto allo
scopo, sapendo che hanno lo stesso prezzo?
Quale incertezza può essere associata alla misura dal carico?
2
d2=200
200mm
mm
d1=40mm
40mm
p2≈200kPa
d0=10mm
10mm
d
F = π 0 p1
2
p1=p2 (d2/d1)²
Trasduttore 1: fondo scala = 300 kPa, incertezza complessiva = 1%FS
Trasduttore 2: fondo scala = 10 MPa, incertezza complessiva = 2%FS
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