Corso di Fisica I 2012-2013: lezione del 2013-05-15
Elia Battistelli
Un cavo inestensibile di massa trascurabile è arrotolato attorno ad un rocchetto, posto su di un piano
orizzontale, formato da due dischi di massa M=1kg e raggio R=0.2m ed un cilindro interno di
massa trascurabile e di raggio r=0.05m. Il cavo, dopo esser passato per una carrucola ideale come in
figura, è attaccato ad un peso di massa m=102g sospeso. Sotto l’effetto della forza peso del peso m,
il rocchetto rotola senza strisciare sul piano orizzontale su cui poggia.
1. Si determini l’accelerazione del centro di massa del rocchetto.
2. Si trovi il valore minimo del coefficiente di attrito del piano necessario a garantire il moto di
puro rotolamento.
3. Determinare sotto quali condizioni la direzione del moto si inverte.
4. Supponendo che al tempo t=0 il rocchetto sia fermo e che dopo un tempo t=10s la massa m
trainante si stacchi ed il rocchetto inizi a salire su un piano inclinato con coefficiente
d’attrito statico µs=0, determinare la quota massima alla quale arriverà.
M
r
M
R
mg
Soluzione
mg
Fa
Si considerino le forze lungo l’asse orizzontale:
I momenti delle forze rispetto al centro di massa sono:
(segno positivo ai momenti entranti nel piano della figura)
Essendo il moto di puro rotolamento allora:
=
Il momento d’inerzia dei dischi:
1) Dalle 4 equazioni precedenti si ha:
Notare che il cavo si avvolge e non si svolge
2) Per il coefficiente d’attrito si ha:
3) La condizione per cui il moto si inverte è chiaramente l’ipotesi che r > R per cui il cavo si
svolge.
4) Essendo il moto di puro rotolamento l’energia si conserva. Attenzione: essendo il piano
inclinato privo di attrito, il corpo continua a ruotare quindi:
essendo:
Per cui:
