Cenni di Termodinamica - Cattaneo

I.T.C.G.CARLOCATTANEO–viaPeppinoImpastaton.3,Castelnovone’Monti(ReggioEmilia)
Appunti
BREVICENNITEORICISULLATERMODINAMICA
CorsodiFisicaeLaboratorio–prof.MassimoManvilli
SEZIONEITI–ITCGCattaneo-Castelnovone’Monti(RE)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
INTRODUZIONE
Termodinamica
= Ramo della scienza che studia le trasformazioni di Calore in Lavoro e viceversa.
Fin dall'antichità i fenomeni termici furono utilizzati per produrre movimento, in
particolare utilizzando il vapore: famosi sono i congegni inventati da Erone di
Alessandria (come la Eolipila nella figura a fianco) nel 1° secolo a.C. .
Fu solamente nel '700 però, sotto la spinta dei problemi posti dalla rivoluzione
industriale inglese, che si cercò di utilizzare la produzione di vapore per compiere
lavoro: in particolare per svuotare le miniere dall'acqua che vi si infiltrava in quantità (
macchina di Savery - 1698). L'evoluzione delle macchine a vapore fu relativamente
rapida e si svolse indipendentemente dall'elaborazione teorica degli scienziati: essa
rimase competenza quasi esclusiva di tecnici.
La macchina a vapore fu utilizzata nell’industria tessile ed in quella ferroviaria. Nel 1884 fu costruita la
prima turbina a vapore in grado di produrre movimento senza l’ausilio del pistone.
La rivoluzione industriale , che ha rappresentato un cambiamento sociale ed economico epocale per
l’occidente è quindi figlia del progresso tecnologico; è questo certamente uno dei più importanti casi in cui
la tecnologia ha inciso in modo determinante sulla vita sociale ed economica .
Nel seguito della trattazione si farà riferimento ad una particolare categoria di fluidi, ovvero i
cosiddetti Gas Perfetti ( o ideali).
Gas Perfetto
Modello ideale di comportamento di un gas in cui :
-
-
le molecole sono puntiformi e si muovono di moto rettilineo uniforme
le molecole sono sufficientemente distanti una dall’altra da non risentire di azioni
reciproche.
Ogni molecola è quindi libera di muoversi indipendentemente dalle altre.
L’energia potenziale può essere trascurata; le molecole possiedono solamente energia
cinetica
Gli urti tra le molecole e le pareti del contenitore sono perfettamente elastici, ossia si
conservano sia l’energia cinetica che la quantità di moto
Il calore specifico è costante (nei gas reali è funzione della temperatura)
L’energia cinetica media delle molecole è direttamente proporzionale alla
temperatura secondo la relazione derivante dalla teoria cinetica dei gas .
Il modello matematico dei gas perfetti descrive con buona approssimazione il comportamento dei gas reali
a condizione che questi ultimi siano lontani dai cambiamenti di stato e si trovino a pressione non troppo
elevata e temperatura sufficientemente alta.
Nei casi in cui le condizioni di un gas non siano di questo tipo si ricorre ad appositi coeff. correttivi,
ricavati sperimentalmente, che vanno a correggere le formule utilizzate per i gas perfetti.
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Per lo studio della termodinamica faremo riferimento costante alla
cosiddetta Macchina termica Ideale, ovvero un apparato in grado di
trasformare calore in lavoro e viceversa.
(Lavoro)
-L
Si tratta di un cilindro contenente un gas perfetto che occupa il volume
V , dotato di un pistone , a perfetta tenuta, che può scorrere in entrambi i
versi.
Le pareti laterali sono termicamente isolate in modo da poter trascurare
la quantità di calore dispersa verso l’esterno.
Il calore può essere fornito o tolto solamente tramite una sorgente che
può scambiare calore attraverso il fondo senza cambiare la propria
temperatura ( un grosso bacino idrico o il mare possono essere ritenuti
sorgenti termiche di questo tipo) .
Naturalmente fornendo calore al gas , questo si dilata, spinge il pistone
verso l’alto e produce una forza in grado di compiere lavoro.
I segni di Calore Fornito Q e Lavoro compiuto L sono indicati in figura.
Può essere compiuto anche un lavoro negativo che consiste nel
comprimere il gas con una forza esterna..
+L
p
V
Q=0
+Q
Q=0
-Q
(Calore)
LE LEGGI DEI GAS
Supponiamo di dover descrivere lo stato termodinamico del gas posto all’interno della nostra macchina
termica ideale.
Oltre a conoscere la quantità di fluido presente, espressa normalmente in moli e di solito nota, i parametri
che descrivono il suo stato, chiamati variabili di stato, sono tre:
- Pressione
Stato del Gas
- Volume
- Temperatura
Ovviamente questi tre parametri sono legati tra loro.
E’ infatti abbastanza evidente che, per esempio, spingendo il pistone verso il basso, ovvero facendo
diminuire il volume occupato dal gas si avrà un aumento della frequenza degli urti contro le pareti (e tra le
particelle) quindi un aumento della pressione ; oppure aumentando la temperatura e bloccando il pistone ci
sarà un aumento della velocità media delle molecole quindi una maggior pressione per effetto della
maggior violenza degli urti contro le pareti, ecc. .
Il comportamento dei gas è descritto da alcune famose leggi sperimentali, ottenute tra il 1600 ed il 1800, in
tutte quelle trasformazioni in cui una delle tre grandezze precedenti viene mantenuta costante:
Legge di Boyle :
Mantenendo costante la temperatura, pressione e volume diventano
inversamente proporzionali
T = costante
P
PV = costante
p2
p1
P1 *V1 = P2 *V2
2
T
1
V2 V1
T
V
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Legge di Charles :
Mantenendo costante la pressione, il volume diventa direttamente
proporzionale alla temperatura assoluta.
E’ detta anche 1° Legge di Gay-Lussac
P = costante
V
2
V
V/T = costante
V0 T
V=
273,15
Legge di Gay-Lussac :
1
V0
T
T0
T0=273,15
T
T(k)
+Q
Mantenendo costante il volume, la pressione diventa direttamente
proporzionale alla temperatura assoluta
V = costante
P
2
P
P/T = costante
P=
P0 T
273,15
1
P0
T
T0
T0=273,15
T
T(k)
+Q
A queste leggi va aggiunta quella di Amedeo Avogadro (1776-1856) , scienziato torinese che, all’inizio del
1800 scoprì la legge che porta il suo nome.
Legge di Avogadro :
Una mole di gas, nelle stesse condizioni di pressione e temperatura, occupa
sempre lo stesso volume, qualunque sia la natura del gas.
A pressione atmosferica standard ed a temperatura di 0°C questo volume vale
22,4 litri (dm3) = 0,0224 m3.
Volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di pressione e
temperatura contengono lo stesso numero di molecole ; questo numero è noto
come numero di Avogadro.
Numero di Avogadro
:
Una mole di gas contiene un numero di molecole pari a :
N(A) = 6,02 * 1023
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI
Nel 1843 lo scienziato francese Emile Clapeyron dimostrò che le leggi dei gas potevano essere riassunte in
un’unica relazione chiamata Equazione di Stato dei Gas Perfetti che lega tra loro le grandezze che
descrivono lo stato di un gas, ovvero pressione, volume , temperatura e quantità di sostanza :
numero di moli ( mol )
costante universale dei gas ( J/mol . K )
p .V = n . R . T
pressione ( Pa =
N
)
m2
temperatura ( K )
volume ( m3 )
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Il valore della costante , ricavato sperimentalmente vale , nel S.I. :
R =
PV
= 8,314
nT
(
J
)
mol*K
Data la quantità di gas contenuto nella nostra macchina termica ideale, grazie a questa equazione è
sufficiente conoscere solo due delle variabili di stato in quanto il valore della terza variabile può essere
sempre ricavato dall’equazione precedente.
Lo stato di un gas può essere rappresentato efficacemente su un diagramma. Noi faremo riferimento a
quello più famoso introdotto proprio da Clapeyron , ovvero il diagramma P – V .
P
T1 =
p1
1
p 1 * V1
nR
V1
V
DIAGRAMMA DI CLAPEYRON
Un punto del grafico , con le sue coordinate, rappresenta
lo stato del gas in quanto i valori di pressione e volume
possono essere letti direttamente sugli assi , mentre il
valore della temperatura può agevolmente essere ricavato
dall’equazione di stato.
Un cambiamento di stato comporterà sul grafico lo spostamento del punto
che lo rappresenta, mentre la curva che collega lo stato iniziale con quello
finale è legata al tipo di trasformazione avvenuta.
L’ENERGIA INTERNA
Come sappiamo, le molecole del gas contenuto nella nostra macchina termica ideale si muovono in modo
disordinato , indipendentemente le une dalle altre.
Nel modello del gas perfetto si possono trascurare le interazioni tra una molecola e l’altra, per cui l’energia
potenziale delle molecole si considera nulla .
Energia interna = è la somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica di tutte le particelle che
compongono il corpo.
Per quanto detto in precedenza, nel modello dei gas perfetti l’energia delle molecole, ovvero l’energia
interna, è solamente cinetica.
Abbiamo imparato inoltre che la temperatura è direttamente proporzionale all’energia cinetica media delle
molecole , per cui possiamo concludere che :
In un gas perfetto l’energia interna è funzione della sola temperatura ; l’energia interna
aumenta o diminuisce se aumenta o diminuisce la temperatura..
Ovviamente per i gas reali non sempre questa condizione può ritenersi verificata.
LE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Si intende per trasformazione termodinamica il cambiamento dello stato del gas contenuto nel cilindro a
seguito di operazioni esterne.
Ad esempio fornendo calore aumenterà la temperatura del gas e la sua dilatazione termica farà spostare il
pistone verso l’alto, compiendo quindi lavoro ; in questo modo verrà modificato anche il volume occupato
dal gas.
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Anche muovendo il pistone dall’esterno è possibile modificare la pressione e la temperatura del gas oltre al
volume occupato. In ogni caso durante queste operazioni si avrà un cambiamento dei parametri che
definiscono lo stato del gas.
Si possono avere due tipi di trasformazioni termodinamiche :
Reversibili =
Trasformazioni “quasi statiche” cioè che avvengono passando attraverso una sequenza di
stati di equilibrio . In ogni istante il gas può essere considerato in equilibrio ed è possibile
misurare i parametri di stato del gas (P, V, T ).
La trasformazione può essere ripercorsa in senso inverso riportando il gas esattamente allo
stato iniziale senza lasciare traccia. Le trasformazioni possono essere quindi rappresentate
su un grafico cartesiano. Una trasformazione reversibile è irrealizzabile nella pratica ; essa
rappresenta tuttavia un utile modello ideale a cui è possibile approssimare molte
trasformazioni reali.
Irreversibili = Sono le trasformazioni reali che non hanno le caratteristiche precedenti. Una
trasformazione irreversibile può avvenire in una sola direzione e, una volta raggiunto lo
stato finale, non è possibile tornare allo stato iniziale . A titolo di esempio sono irreversibili
le trasformazioni che hanno luogo tramite fenomeni quali viscosità, attriti, anelasticità,
resistenza elettrica e isteresi magnetica che implicano una dissipazione di lavoro in calore;
analogamente, in chimica un processo irreversibile si verifica quando alcuni reagenti a
seguito di una reazione, si trasformano in nuovi composti e non è più possibile ritornare ad
avere i reagenti iniziali.
Isotermiche ( T = cost.)
Noi faremo riferimento a
trasformazioni idealmente reversibili,
che possono approssimare in molti
casi le trasformazioni reali.
In natura esistono numerosissime
trasformazioni ; noi faremo
riferimento ai quattro tipi di
trasformazioni termodinamiche più
comuni.
Isobare
( P = cost.)
Isocore
( V = cost.)
Trasformazioni
Adiabatiche ( Q = 0 )
Trasformazioni Isotermiche
Avvengono mantenendo costante la temperatura del gas
T = cost.
equazione di stato dei G.P.
P
P V = nRT
costante
PV = cost.
P1 V 1 = P2 V 2
ovvero P e V sono inversamente proporzionali
p1
2
p2
(si ritrova la legge di Boyle)
La linea che rappresenta una trasformazione di questo tipo è un ramo di
iperbole.
Le curve caratterizzate dallo stesso valore della temperatura sono rami di
iperbole equilatera posti a differente distanza dall’origine degli assi ;
aumentando la temperatura le curve isoterme si allontanano dall’origine.
1
V1
V2
V
P
T3
>T
2
T2 >
T1
T1
V
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Trasformazioni isobare
Avvengono mantenendo costante la pressione del gas
V = cost.
equazione di stato dei G.P.
V = nR
T
P
costante
V = cost.
T
V1 = V2
T1 T2
P
ovvero V e T sono direttamente proporzionali
(raddoppiandolatemperaturaraddoppiailvolumeoccupato
dalgasecc.;ineffettisiintuiscecheunaumentodi
temperaturadetermineràunadilatazionedelgasche
aumenteràcosìilvolumeoccupato)
1
p
V1
2
V2
V
(si ritrova la legge di Charles)
La linea che rappresenta una trasformazione di questo tipo è un tratto di
retta parallela all’asse delle ascisse.
Le curve caratterizzate dallo stesso valore della pressione sono rette
poste a differente distanza dall’asse X ; aumentando la pressione le
curve isobare si allontanano dall’asse X.
V1
V2
T2
T1
+Q
Trasformazioni isocore
Avvengono mantenendo costante il volume occupato dal gas.
P
V = cost.
equazione di stato dei G.P.
= nR
T
P
p2
V
costante
P = cost.
T
P1 = P2
T1
T2
ovvero P e T sono direttamente proporzionali
(raddoppiandolatemperaturaraddoppialapressionedalgas
ecc.;ineffettisiintuiscecheunaumentoditemperatura
determineràunaumentodellavelocitàdellemolecoleconurti
piùfrequentiepiùviolenticonleparetedelrecipiente)
2
p1
1
V
V
(si ritrova la legge di Gay-Lussac)
La linea che rappresenta una trasformazione di questo tipo è un tratto di retta
parallela all’asse delle ordinate.
Le curve caratterizzate dallo stesso valore del Volume occupato dal gas
sono rette poste a differente distanza dall’asse Y ; aumentando il volume le
curve isocore si allontanano dall’asse Y.
P1
P2
T2
T1
+Q
Trasformazioni Adiabatiche
Avvengono in una macchina termica quando non ci sono scambi di calore con l’esterno(Q=0).
Ilmovimentodelpistoneinunsensoonell’altroproduceunavariazionedelvolumeoccupatodalgas
equindiunavariazionedellasuatemperaturaaspesedellavoroesterno.
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Possonoesserediduetipi:
+L
-L
Q=0
V1 - T1
Q=0
V2 - T2
V1 - T1
Espansioneadiabatica
V2 - T2
Compressioneadiabatica
(diminuzionedellatemperatura)(aumentodellatemperatura)
Durantel'espansioneilfluidosiraffreddainquantocompielavoroversol'esternoaspese
dell'energiadellesuemolecole.Durantelacompressioneillavoroeseguitodall'esternosulfluidofa
aumentarel'energiadellemolecole.
Comevedremoinseguitositrattaditrasformazioniidealiparticolarmenteimportantiperle
macchinetermodinamiche.
γ = Cp
γ
PerletrasformazioniadiabatichevalelaleggediPoisson:
PV = K
Cv
incuiγèilrapportotrailcalorespecificoapressionecostanteequelloa
volumecostante.
NelpianodiClapeyronsonorappresentatedacurveesponenzialiche
presentanoingeneraleuna“pendenza”maggiorerispettoalleisotermiche.
P
1
p1
Lafasedicompressionedelcombustibileinunmotoreascoppiopuòessere
considerata,conbuonaapprossimazione,unatrasformazioneadiabaticain
p2
2
quanto,datalavelocitàconcuiavvieneilmovimentodelpistone,sipuò
riteneretrascurabilelaquantitàdicalorescambiatoconl’esterno.
V1 V2 V
Sefacciamoaprirelavalvoladiunaccendinosenzafarscoccarelascintilla,
avvicinandoilgettoalledita,possiamoavvertirefreddo.Questoèdovutoalfattoche
ilgasnell'usciresiespanderapidamenteinmodoadiabaticoinquanto,datala
velocitàdell'operazione,nonriesceancoraacederecaloreall'ariadell'ambiente.
IL LAVORO NELLE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Faremo riferimento in particolare alle trasformazioni isobare .
Il calcolo del lavoro compiuto da una macchina termica, in questo caso risulta particolarmente semplice ed
i risultati ottenuti possono essere estesi alle altre trasformazioni.
Forniamo al gas la quantità di calore Q mantenendo costante il
valore della pressione.
La pressione p esercita sul pistone mobile una forza
complessiva verso l’alto pari a F = p*A , in cui A
rappresenta l’area del pistone stesso.
Supponendo che questa forza sposti il pistone verso l’alto
della quantità h possiamo facilmente calcolare la quantità di
lavoro che viene compiuta dal gas :
L = F* s = F * h = p*A*h = p*∆V
L = F*h
h
p
F
∆V = A *h
F = p*A
+Q
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La quantità A*h rappresenta il volume tratteggiato in figura, ovvero la
variazione (aumento in questo caso) del volume occupato dal gas (∆V), quindi
possiamo concludere che :
Nelle trasformazioni isobare :
P
p
isobare
isocore
1
2
V
2
L
p
L = p * ∆V
V1
Il prodotto p*∆V corrisponde, nel diagramma di Clapeyron, al valore dell’area
sottesa dalla linea che rappresenta la trasformazione.
P
1
V
V2
∆V = V 2 - V 1
Questo risultato può essere esteso alle altre trasformazioni in quanto una
trasformazione qualunque può essere approssimata con una sequenza di isobare ed
isocore .
Nelle isocore non viene compiuto lavoro, mentre nelle isobare il lavoro compiuto è
rappresentato dall’area sottesa dal segmento che rappresenta la trasformazione. La
somma dei lavori compiuti nelle isobare approssima quindi l’area sottesa dalla
curva della trasformazione originaria.
P
In conclusione possiamo affermare che nel diagramma di Clapeyron il
Lavoro compiuto durante una trasformazione termodinamica è
rappresentato dall’area sottesa dalla linea che rappresenta la
trasformazione stessa.
p1
1
2
p2
L
V1
V2
V
IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
A seguito di una trasformazione termodinamica un gas, dopo aver ricevuto una
certa quantità di calore , compie Lavoro verso l’esterno tramite il movimento
del pistone.
L
Al termine della trasformazione il gas si troverà in uno stato diverso da quello
iniziale ; in generale la temperatura finale potrà essere diversa da quella
iniziale.
+Q
Ciò significa che le molecole avranno acquistato energia cinetica, ovvero una
parte dell’energia fornita sotto forma di calore è rimasta alle molecole del gas
p2, V2, T2
p1, V1, T1
come energia cinetica.
Applicando a questi fenomeni termodinamici il Principio di Conservazione dell’Energia Meccanica si può
ricavare l’espressione matematica del Primo principio della Termodinamica :
Variazione dell'energia
interna del gas
L
Q = L + ∆U
∆U
Q
Calore fornito
dall'esterno
Lavoro compiuto
verso l'esterno
La quantità di calore (Q) fornita dall’esterno si trasforma in parte in Lavoro (L) compiuto dal
pistone ed in parte in variazione dell’energia interna delle molecole del gas (∆U).
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Vediamo brevemente quali considerazioni possono essere fatte sulle trasformazioni fin qui esaminate alla
luce del 1° Principio della Termodinamica :
Isotermiche
T = cost.
quindi non varia l'energia cinetica
media delle molecole per cui
∆U = 0
Isobare
P = cost.
nessun termine è nullo
Isocore
V = cost.
Adiabatiche
Q=0
Q =L
Q = L + ∆U
Il pistone è bloccato quindi non
viene compiuto Lavoro verso
l'esterno per cui L = 0
Può essere scambiato con l'esterno
solamente lavoro L
In teoria una quantità di calore Q può
essere trasformata completamente in Lavoro
Una quantità di calore Q viene trasformata in parte
in Lavoro ed in parte in energia interna del gas
Q = ∆U
Una quantità di calore Q può essere trasformata
completamente in Energia interna del gas
L = - ∆U
Il Lavoro esterno produce una variazione dell'energia
interna del gas di segno opposto (se L + positivo
l'energia interna diminuisce ; se L è negativo l'energia
interna aumenta)
LE TRASFORMAZIONI CICLICHE ED IL RENDIMENTO DELLE MACCHINE TERMODINAMICHE
La trasformazione di calore in energia meccanica (Lavoro) presenta problemi e limiti piuttosto consistenti.
Le macchine termiche non possono essere utilizzate con continuità per ottenere lavoro eseguendo
trasformazioni termodinamiche una di seguito all’altra perché , ad un certo punto, devono inesorabilmente
fermarsi e, per poter essere riutilizzate, hanno bisogno di essere riportate nelle condizioni iniziali, a spese di
energia esterna.
Vediamo brevemente come si potrebbe comportare una macchina termica.
(A)
p0, V0, T0
+Q1
(B)
Fornendo una quantità di calore Q1
il fluido si dilata e sposta il pistone
che può compiere un lavoro L1.
Lo stato del gas cambia ed il volume
occupato aumenta
L3
L2
L1
p1, V1, T1
(C)
+Q2
p2, V2, T2
Per ottenere ancora lavoro si può
fornire al gas una nuova quantità di
calore Q2.
Il fluido si dilata e sposta il pistone
che può compiere un lavoro L2.
Lo stato del gas cambia ed il volume
occupato aumenta ulteriormente.
+Q3
p3, V3, T3
Fornendo nuovamente al gas la
quantità di calore Q3 il pistone può
compiere un lavoro L3.
Lo stato del gas cambia ed il volume
occupato aumenta ancora. Ad un
certo punto non risulta più possibile
proseguire ; il pistone giunge a fine
corsa e/o il gas si può trovare in uno
stato caratterizzato da valori di
temperatura non sopportabili dai
materiali costituenti la macchina.
Inquestomodolemacchinetermodinamichenonpossonoessereutilizzateconvenientementein
quantoillorofunzionamentosiesaurirebbebenpresto.
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L’unicomodopossibileperpotertrasformareconcontinuitàcaloreinenergiameccanicaèquellodi
farcompiereallamacchinatermicauncicloditrasformazioniovverounasequenzadi
trasformazioni(disolito4)cheriportino,allafine,ilgasallostatoiniziale,inmododapoterripetere
questociclosenzalimiti.
Unesempiodiciclotermodinamicoèquellorappresentatonellafiguraquiafianco.
E’compostodaquattrotrasformazioni:
P
2
p2
p1
+L
3
L=0
L=0
+Q
- Q'
1
4
-L
V2
V1
V
1-2Isocora(pistonebloccato-nonc’èLavoro-vienefornitocalore
algas)
2-3Isobara(ilpistonesbloccatopereffettodellapressionesisposta–
VienecompiutoLavoropositivo)
3-4Isocora(pistonebloccato-nonc’èLavoro–vienesottrattocalore
algas)
4-1Isobara(VienecompiutoLavoronegativonecessarioariportareil
gasallecondizioniinizialiperpoterripetereilciclo)
Inquestomodolanostramacchinatermicapuòripetereilcicloindefinitamenteetrasformarecalore
inlavoroconcontinuitàsenzafermarsi.
Sipotrebbepensarecheunasoluzionediquestotiposiapocoutileinquanto,seèverochec’èuna
fase“attiva”incuivienecompiutolavoroversol’esterno,perriportaretuttoilsistemaallecondizioni
inizialièpoinecessariospendereenergia(lavoronegativo).
Vediamoneldettaglioperchéletrasformazioniciclichesonocomunqueconvenienti,ricordandoche
neldiagrammadiClapeyronillavoroèrappresentatodall’areasottesadallalineacherappresentala
trasformazione.
P
p2
P
2
3
+Q
p1
- Q'
1
+L
4
V2 V
V1
Lavoro +
Durante la trasformazione 2-3
il calore fornito al gas viene
trasformato in lavoro
p2
P
2
3
+Q
p1
1
p2
- Q'
-L
V1
V2
V
Lavoro -
Durante le trasformazioni 3-4 e
4-1 una certa quantità di energia
deve essere utilizzata per
riportare il gas alle condizioni
iniziali. Questa quantità di
energia è però inferiore a quella
trasformata durante l'isobara 2-3
3
L
+Q
p1
4
2
1
V1
- Q'
4
V2 V
Quantità di calore
trasformata in Lavoro
durante il ciclo
La differenza tra il Lavoro
positivo e quello negativo
rappresenta la quantità di calore
trasformata in lavoro durante il
ciclo, al netto del lavoro
necessario per riportare il
sistema alle condizioni iniziali.
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NeldiagrammadiClapeyronl'arearacchiusadalciclorappresentalaquantitàdilavoro
effettivamenteottenutaduranteilciclo(alnettodell'energiacedutaperriportareilsistema
allecondizioniiniziali)evieneindicatacoltermineLavoroUtile.
Quindimaggioreèl’arearacchiusadalcicloemaggioreèlaquantitàdicaloreeffettivamente
trasformatainlavoro.
Naturalmenteesistonolimitifisiciperlapressione,latemperaturaelacorsadelpistonepercuinon
èpossibilesuperaredeterminativalori.
RENDIMENTO E CICLO DI CARNOT
Unodeiparametrifondamentalichecaratterizzanounsistematermodinamicoèilvaloredel
rendimento.Questoconcettotrovaapplicazionedeltuttogeneraleintuttiicasiincuisiabbiauna
trasformazionedienergia.
E trasformata
Rendimento= Rapportotral’energiatrasformatael’energiafornita
≤1
η=
E’evidentementeunnumerosempre≤all’unità
E Fornita
Puòessereutileutilizzarelaformapercentualedelrendimento
E trasformata
100 ≤ 100 %
η(%) =
chesiottienesemplicementemoltiplicandoper100ilvalore
E
Fornita
calcolatoinprecedenza.
Esempio: Rendimentoη=80%significachel’ottantapercentodell’energiaimmessanella
macchinaonelsistemaditrasformazionevieneeffettivamentetrasformatainlavoro,
mentreilrimanente20%vieneperduto.
Ilrendimentodiunamacchinatermicaè,in
Calore
L utile
generale,ilrapportotraillavoroutilechela
fornito (Qf)
η
=
macchinariesceacompiereeilcalore
Macchina
Lavoro
sorgente
Q
termica
utile (L)
totalefornitoalsistema.
calda (Tmax)
Illavoroutileprodottoinunciclo,perilprimoprincipio
dellatermodinamica,puòessereespressocomeLutile=Qf-Qc
Calore
ceduto (Qc)
Poichéèsemprenecessariocedereunaquantitàdicaloread
sorgente
unasorgentefreddailvaloredelrendimentononpotràmai
fredda (Tmin)
raggiungerel’unità(100%).
Purtroppolemacchinetermichepossonoottenererendimentipiuttostolimitatiedinalcunicasi
moltobassi,rispettoadaltriapparati.Vediamoalcuniordinidigrandezzadiquestiparametri:
-Centraletermoelettriche 35%≤η≤45%
-Motoreascoppio 25%≤η≤30%
-Motoreelettrico 80%≤η≤90%
-Pannellifotovoltaici
15%≤η≤16%
Nellarealizzazionedellemacchinetermichedisolitovengonostabilitiivalori
dellatemperaturaminimaemassimachepossonoessereraggiuntidalfluido
utilizzatoinmododanonavereproblemisuimaterialiosullatenuta
dell’impianto,quindisiprocedeallacostruzione.IlfisicofranceseSadiCarnot
riuscìaindividuareilcicloteoricocaratterizzatodalmigliorrendimentopossibile.
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CiclodiCarnot
Cicloteoricochepresentailmigliorvalore
CICLO DI CARNOT
delrendimentorispettoaqualsiasialtro
2
P
Q1
ciclotermodinamicochelavoritralestesse
1-2 Compressione Adiabatica
temperatureminimaemassima.
3
2-3 Isotermica (Tmax)
Tmax
Unavoltafissatol’intervalloditemperatura
3-4 Espansione Adiabatica
4-5 Isotermica (Tmin)
tracuilavorarenonesistenessuncicloin
1
Tmin
Q2
4
gradodiavereunrendimentomiglioredi
quellodiCarnot.
V
E’costituitodaquattrotrasformazioni
reversibili,dueisotermicheedue
adiabatiche.
LacaratteristicafondamentaledellamacchinadiCarnotècheilsuorendimentonondipendedal
fluidoimpiegatonelciclo,madallesoletemperaturedellesorgenticonlequaliscambiailcalore
(anzi,piùprecisamente,dalrapportotraleduetemperatureespressenellascalaKelvin).
η Carnot =
Tmax
-
Tmin
Tmax
=
1-
Tmin
Tmax
Questaespressioneènotacome
TeoremadiCarnot.
Comerisultasubitoevidenteilrendimentoèmassimo(100%)soloperTmin=0K(Zeroassoluto),
temperaturairraggiungibileperqualunquecorpo.Neconsegueche,indipendentementedaogni
dettaglio,ilrendimentoteoricamenterealizzabileconunciclodiCarnot,saràsempreinferiore
all'unità.
Inoltrenonèproponibileinpraticautilizzarebassetemperatureminime(Tmin)inquantociò
comporterebbelanecessitàdiraffreddareilfluido,congrandedispendiodienergia.Normalmentela
temperaturaminimautilizzatacorrispondeaquellaambiente(ilraffreddamentoavvienetramite
scambiatoridicaloreincuifluisceacquapresadaunasorgenteesternanaturalmentedisponibile
comefiumi,laghi,mare).
E’ancheevidentecheaparitàdiTminavràmigliorerendimentounamacchinacheraggiungeràuna
temperaturaTmaxpiùelevataacuitrasformareilcaloreinlavoro;ilcaloreadelevatatemperaturaè
piùsfruttabile.Anchequiperòesistonolimitifisicideimaterialiutilizzatioltreiqualinonèpossibile
spingersi.
----Esempio--------------------------------------------------------------------------------------------------------
UnamacchinatermicaesegueunciclodiCarnottraleduetemperature
Tmax=400°c=673KeTmin=20°C=293K.CalcolareilvaloredelrendimentoteoricodiCarnot.
η=(1-293/673)*100=56%
Quindinessunamacchinatermicachelavoritralestessetemperaturepotràmaiavereun
rendimentosuperioreal56%(ancheseperfetta,privadidifettieperdite).
Ilrendimentorealesaràpoicertamenteinferiorerispettoaquestovaloreacausadelleinevitabili
imperfezionieperditedelsistema.
Questocimostraqualisianoilimitidellemacchinetermiche.
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E’moltoimportantefarealcuneconsiderazioniriassuntive:
-
-
lemacchinetermichedevonoeseguiretrasformazioniciclicheperfunzionare
concontinuità
ilmigliorrendimentoteoricamenteottenibileèquellodelciclodiCarnot
nessunamacchinatermica,anchesfruttandounciclodiCarnotèingradodi
trasformarecompletamentecaloreinlavoroinquantounapartedelcalore
fornitoinizialmentevienecedutonellaisotermicaallatemperaturapiùbassae
nonpuòpiùessereriutilizzato
lemacchinetermichepresentanoquindiunlimiteteoricodirendimento
indipendentedalleinevitabiliperditederivantidallarealizzazionepraticadegli
apparatinecessari
perquestomotivoilcaloreèconsideratounaformadienergiadegradata(di2°
specie)maitrasformabileal100%inaltreformedienergia.
Turbina
Alternatore
Energia
elettrica
vapore
Caldaia
scambiatore
di calore
SCHEMA DI MASSIMA DI UN IMPIANTO TERMOELETTRICO
SchematicamenteunImpiantotermoelettricoècostituitodaunacaldaiache,bruciandoilcombustibile(gasolio,carbone
ecc.),determinal’evaporazionedell’acquaeportailvaporeadaltatemperaturaepressione.Unavoltaraggiuntiivalori
previsti,ilvaporeviene“sparato”controlepalediunaturbinailcuialberoditrasmissioneècollegatoadunalternatore,
cheproduceenergiaelettrica.Ilvaporevienepoiraffreddatoutilizzandocomeliquidodiraffreddamentol’acquadiun
fiumeodiunbacinoidoneo.
Naturalmentelaproduzionedicalorepuòavvenireancheconaltrisistemi,comeadesempiolosfruttamentodelle
reazionidifissionenellecentralinucleari.
CENNO AL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Quantodettosuilimitidirendimentodellemacchinetermicheèinaccordoconilsecondoprincipio
dellatermodinamica,unprincipiofondamentaledellatermodinamicaclassica,dicuiaccenneremo
semplicementealcuniaspettiinquantounasuatrattazioneapprofonditaesuladagliscopidiqueste
brevinote.
Questoprincipiotienecontodelcaratterediirreversibilitàdimoltieventitermodinamici,qualiad
esempioilpassaggiodicaloredauncorpocaldoaduncorpofreddo.
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Esistonodiversienunciatidelsecondoprincipio,tuttiequivalenti,eciascunadelleformulazionine
metteinrisaltounparticolareaspetto.
- èimpossibilerealizzareunamacchinaciclicacheabbiacomeunicorisultatoil
trasferimentodicaloredauncorpofreddoaunocaldo»(enunciatodiClausius.)
- èimpossibilerealizzareunatrasformazioneilcuirisultatosiasolamentequellodi
convertireinlavoromeccanicoilcaloreprelevatodaun'unicasorgente»
(enunciatodiKelvin).
Il1°principiodellatermodinamicanonèaltrochel’applicazionedelprincipiodiconservazione
dell’energiaaisistemitermodinamiciincuipossonoavvenireduetipiditrasformazioni:
1
TrasformazioniLavoroCalore
2
TrasformazioniCaloreLavoro
Il2°principiodellatermodinamicaponeunlimitealsecondotipoditrasformazioni.
Ilcalorefornitoadunfluidononpuòesseretrasformatocompletamenteillavoroinquanto,
eseguendotrasformazionicicliche,unacertaquantitàdicaloredevesempreessereceduta
all’esterno,quindiperduta.
Unamacchinatermica,ancheseperfetta,nonpuòinalcunmodoraggiungereilrendimento
teoricodel100%.
Leformulazionipiùrecentifannoriferimentoadunagrandezzafisicachiamataentropiachepuò
essereconsiderataunamisuradel"disordine"incuisipresental’energiaequindidellamaggioreo
minorepossibilitàditrasformarlainlavoro.
L’entropiatotalediunsistemaisolatorimaneinvariataquandosisvolgeunatrasformazione
reversibileedaumentaquandosisvolgeunatrasformazioneirreversibile.
Ilcaloreinfattièunaformadienergiadisordinataeproprioperquestopiùdifficilmente
sfruttabileal100%.Vediamocosasignificaenergiadisordinataconunsempliceesempio:
Consideriamouncorpochesistamuovendoavelocitàcostante.
Sappiamochepossiedeenergiacineticachepuòessereteoricamente
V
trasformataal100%inaltreformedienergia.
Questoperchétutteleparticellechelocompongonohanno,alivello
macroscopico,unavelocitàcaratterizzatadallamedesimadirezionee
dallostessoverso.Perquestositrattadienergia“ordinata”epiù
facilmentesfruttabileal100%.
Alivellomicroscopicolecosestannodiversamente.
Consideriamounabombolacontenenteungasatemperaturacostante.
Ognimolecoladelgaspossiedeenergiacinetica,maognimolecolasi
muove,indipendentementedallealtre,inunadirezioneedinunverso
casuale.L’energiadellemolecoleè“disordinata”esaràsemprepiù
difficilesfruttarlaal100%.
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