Pagina 107 esercizio 18 Applicazione al triangolo equilatero. Ricorda: a) Conosci il lato l, calcolare lβaltezza h: |BC| = l ; |MB| = 2 1 h = βπ 2 β (2 π) 1 2 l 1 ; h = βπ 2 β 4 l2 4l2 β l2 h=β 3l2 h= β 4 l2 h= β 4 . β3 ; h = π₯πππ¨ π b) Formula inversa :conosco lβaltezza e devo calcolare il lato. h= π₯πππ¨ π βπ Razionalizzo : ; 2h = lato. βπ ; 2h .β3 β3 .β3 2h β3 = lato ; lato = = lato 2h .β3 3 ; l= Disegna in scala 1 :200 lβesagono di lato 8 m. 1 2h 3 . β3 4 = βπ = a) Calcola la lunghezza della diagonale BF , sapendo che l = 8 m. a) Un possibile modo. Il triangolo ABF è isoscele poiché |π΄π΅| = |π΄πΉ| = 8 (m) Lβ angolo π΄π΅Μ πΉ = π΄πΉΜ π΅ = (180° β 120°): 2 = 30° Lβ angolo πΉπ΄ΜπΎ = 180° β (90° + 30°) = 60° Il triangolo FKA e del tipo 30° ; 60° ; 90° Dunque |πΉπΎ| = |π΄πΉ|.β3 2 = 8.β3 2 = 4β3 ( m) |πΉπ΅| = 2|πΉπΎ| = 2 . 4β3 = 8β3 β b) Un secondo possibile modo. Il triangolo BEF è rettangolo, poiché 120° - 30° = 90°, dunque posso applicare il teorema di Pitagora: |πΉπ΅| = β|π΅πΈ|2 β |πΈπΉ|2 = β162 β 82 = β192 = β26 . 3 = β26 . β3 = = 23 β3 = 8β3 β 13,86 ( m) b) Calcola lβarea del triangolo BCH, sapendo che H è il punto medio di CD. Il triangolo HDO e del tipo 30° ; 60° ; 90° ; dunque |ππ»| = |ππ·|.β3 2 = 8.β3 2 = 4β3 ( m) Area triangolo BCH = |π»πΆ|.|ππ»| 2 c) Il perimetro del triangolo EFG. Sai che |π»πΈ| = 1 2 |ππΈ| = 4 ( π) . Il triangolo GHE è del tipo 30° ; 60° ; 90° ; dunque |πΊπΈ|= 2h 3 . β3 = Perimetro : 2 . 2 2.4 3 8 3 8 . β3 = 3 . β3 ( m) . β3 + 8 = 16 3 . β3 + 8 β 17,24 (m) = 4 .4.β3 2 = 8β3 β 13,86 ( π2 )