piano inclinato - Cattaneo

PIANOINCLINATO
F⫽
Fp = Forza Peso
F// = Forza Parallela
Componente di Fp parallela al piano
ano
α
α 90-
R pi
H
Fp
V
Rpiano = Reazione elastica del piano
α
1 - CONOSCENDO
𝜶
F// = Forza Risultante
La Forza peso viene sostituita dalle sue
componenti parallela e perpendicolare al piano
La componente F⊥ viene neutralizzata dalla
reazione elastica del piano (Rpiano)
F// è l'unica componente non equilibrata ovvero la
risultante di tutte le forze agenti
Moto Uniformemente accelerato
ED L
F⊥ = Rpiano
F⊥
F⊥ = Forza Perpendicolare
Componente di Fp perpendicolare al piano
F⊥
o
L
L
Rp
V0 = 0
F⫽
IPOTESI : - trascurabilità delle forze resistenti
( attriti e resistenza aerodinamica)
= pendenza
ian
H
2 - CONOSCENDO H ED L
Peso
Fp = mg
Peso
Fp = mg
Componente parallela al piano
F// = Fp·cos (90-α) = mg·cos (90-α)
Componente parallela al piano
H
F⫽ = Fp H = mg
L
L
Componente perpendicolare al piano
F⊥ = Fp·cos (α) = mg·cos (α)
Componente perpendicolare al piano
F⊥ =
Accelerazione lungo il piano
a = g·cos (90-α)
Accelerazione lungo il piano
a=g
H
L
Tempo impiegato per la discesa
t=
Tempo impiegato per la discesa
t=
2L =
a
Velocità finale
v = at =
Velocità finale
v = at =
2L =
a
2L
g·cos (90-α)
2L· g·cos (90-α)
2
2
Fp - F⫽ = mg
2
2L = L
gH
2 gH
( 1 - HL )
2
2
2
gH
(Torricelli)
E' possibile passare da un metodo all'altro :
1)
𝜶
ed L
H β=90-α
si può ricavare il valore di H dalla regola del coseno :
L
α
2)
H ed L
H β=90-α
H = L·cos(90-α)
β = 90 - α
ed utilizzare le formule del metodo 2
si può ricavare il valore di β=(90-α), quindi quello di α dalla regola del coseno :
L
α
α = 90 - arccos
H
L
cos(β) =
H
L
ed utilizzare le formule del metodo 1
ISTITUTO CATTANEO-DALL'AGLIO , Castelnovo ne' Monti (RE) - SEZIONE I.T.I.
- CORSO DI FISICA - prof. MASSIMO MANVILLI
β = arccos
H
L
α = 90 - β
PIANOINCLINATOCONATTRITO
IPOTESI : - trascurabilità della resistenza
aerodinamica
Fa
Caso 1 F// > Fa (statico)
F⫽
L
ano
V0 = 0
F⊥
α
α 90-
La Forza peso viene sostituita dalle sue
componenti parallela e perpendicolare al piano
R pi
H
ano
F⫽
F⊥
Fris = 0
Fris = F// - Fa
R pi
Fa
Caso 2 F// ≤ Fa (statico)
Fp
V
α
La risultante delle forze agenti è quindi data dalla differenza
tra F// ed Fa - Si possono avere due casi :
1 - F// > Fa Statico
La Risultante è ≠ 0 - L'oggetto scivolerà
Durante il movimento agisce la forza di attrito
dinamico (inferiore a quella di attrito statico)
2 - F// ≤ Fa Statico
La forza di attrito statico è uguale ed opposta
alla componente F//
La componente F⊥ viene neutralizzata dalla
reazione elastica del piano (Rpiano)
Rimangono F// ed Fa che si sottraggono
algebricamente essendo vettori con la stessa direzione
e verso opposto
La Risultante è = 0 - L'oggetto non scivolerà
1 - CONOSCENDO L'ANGOLO
𝜶
Peso
Fp = mg
Peso
Fp = mg
Componente parallela al piano
F// = Fp·cos (90-α) = mg·cos (90-α)
Componente parallela al piano
H
F// = Fp H = mg
L
L
Componente perpendicolare
al piano
F⊥ = Fp•cos (α) = mg·cos (α)
Componente
perpendicolare al piano
F⊥ =
ED L
2 - CONOSCENDO H ED L
2
2
Fp - F⫽ = mg
( 1 - HL )
Forza di Attrito Statico
Fa (statico) = Ks·F⊥ = Ks·mg·cos(α)
Forza di Attrito Statico
Fa (statico) = Ks·F⊥ = Ks· mg
Forza di Attrito Dinamico
Fa (dinam.)= Kr·F⊥ = Kr·mg·cos(α)
Forza di Attrito Dinamico
Fa (dinam.)= Kr·F⊥ = Kr· mg
1) Fa (statico) ≥ F//
Fris = 0
2) Fa (statico) < F//
Fris = F// - Fa (dinam.)
(Non c'è movimento)
Risultante delle forze agenti
2
2
( 1 - LH )
( 1 - HL )
2
2
2
2
1) Fa (statico) ≥ F//
Fris = 0
2) Fa (statico) < F//
Fris = F// - Fa (dinam.)
(Non c'è movimento)
Risultante delle forze agenti
Fris
F// - Fa (dinam.)
=
m
m
Accelerazione lungo il piano
a=
Tempo impiegato per la
discesa
t=
Velocità finale
v = at
2L
a
Fris
F// - Fa (dinam.)
=
m
m
Accelerazione lungo il piano
a=
Tempo impiegato per la
discesa
t=
Velocità finale
v = at
ISTITUTO CATTANEO-DALL'AGLIO , Castelnovo ne' Monti (RE) - SEZIONE I.T.I.
2L
a
- CORSO DI FISICA - prof. MASSIMO MANVILLI