La misura della temperatura
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La termometria pratica (I)
E' molto semplice costruire un termoscopio con
una beuta di piccole dimensioni, un tappo
forato, un lungo tubicino in vetro al cui interno
l’aria è intrappolata da una goccia d’acqua che
aderisce alle pareti del tubicino. Riscaldando
con le mani la beuta, l’aria al suo interno si
espande provocando lo spostamento verso
l’alto della goccia.
La termometria pratica (II)
I termoscopi
possono avere
forme più o
meno
complesse, e la
loro origine
storica è
cinquecentesca
. Tra gli
ideatori dei
termoscopi
compare il
nome di Galileo
Galilei.
La termometria pratica (III)
I termometri cinquantigradi ebbero una diffusione
ampia, tanto che Robert Hooke, curatore degli
esperimenti della Royal Society di Londra, ne entrò in
possesso nel 1661. Hooke mise a punto una scala a
partire dal punto di solidificazione dell’acqua. Il grado
rappresentava una percentuale della variazione del
volume di alcol.
La termometria pratica (IV)
Nel Settecento, diversi sperimentatori
perfezionarono la termometria basata sulle
variazioni di volume di un liquido portando
alla definizione delle scale ancor oggi
conosciute. Da una parte, il miglioramento
delle tecniche di soffiatura del vetro,
dall’altro l’impiego del mercurio permise la
costruzione di termometri facilmente
riproducibili.
La termometria pratica (V)
Infine la definizione di due punti di
riferimento, in cui ai volumi del liquido V e
V corrispondevano le temperature arbitrarie
t e t , portò a definire la temperatura t in
funzione del volume del liquido
termometrico (non contenuto nel bulbo)
secondo una relazione lineare:
1
0
1
0
t=t +(V-V )(t -t )/(V -V ).
0
0
1
0
1
0
La termometria pratica (VI)
Il Comitato Internazionale dei Pesi e delle
Misure adottò nel 1887 la scala
termometrica centigrada avente come
riferimenti la temperatura del ghiaccio
fondente puro (0 °C) e quella di ebollizione
dell’acqua distillata (100 °C), alla pressione
atmosferica normale.
La termometria pratica (VII)
Nello stesso periodo i notevoli progressi
delle misure termoelettriche, in particolare
basati sulla misura di resistenza di fili di
platino (la resistività dei fili sostituiva il
volume del mercurio come grandezza di
riferimento per giungere ai valori di
temperatura) portava alcuni autori come il
giovane Hugh Longbourne Callendar a
proporre una scala basata su un
termometro a resistenza di platino, valida
dal punto di solidificazione dell’acqua a
quello dell’alluminio, con valori prossimi a
quelli oggi normalmente accettati.
La termometria pratica (VIII)
La scala pratica di temperatura
International Temperature Scale del 1990
(ITS 90), ancor oggi valida, ha 14 punti fissi
che vanno da 13,8 K (punto triplo
dell’idrogeno) a 1357,77 K (punto di
solidificazione del rame). Mentre per valori
più bassi della temperatura si utilizzano
relazioni tra pressione e temperatura
relative a isotopi dell’elio 3 e 4. Integrati nel
2000 nella cosiddetta PLTS (Provisional Low
Temperature Scale) con valori che giungono
fino a 0,9 mK.
La termometria pratica (IX)
La
termometria
pratica
utilizza celle
standard a
punti fissi …..
La termometria pratica (X)
….e
termometri
campioni a
resistenza,
costituiti da fili
di platino
estremamente
puro, a forma
di spirale,
chiuso in vetro
di quarzo.
Termometri standard a gas (I)
Guillaume Amontons (1663-1705) fu il
primo a costruire un termometro ad
aria. Le sue misure, effettuate
mantenendo il volume dell’aria costante,
lo portarono a concludere che la
temperatura fosse semplicemente
proporzionale alla pressione. La
temperatura più bassa possibile era
dunque quella corrispondente al valore
nullo della pressione.
Termometri standard a gas (II)
Un modello di termometro
a gas, spesso associato al
nome di Philipp Gustav
von Jolly, è rappresentato
in figura. Il volume del
gas contenuto nel bulbo
è mantenuto costante
esercitando una
opportuna pressione
variando la posizione del
serbatoio. La misura della
temperatura è
riconducibile a quella della
pressione, rilevabile
attraverso il dislivello
manometrico.
Termometri standard a gas (III)
Gli esperimenti sui termometri a gas
mostrano la quasi totale indipendenza,
almeno per basse densità, della misura
dal particolare gas utilizzato. Del resto
l’equazione di stato dei gas ideali
PV=nRT è indipendente dalla particolare
sostanza termometrica.
Anche oggi in un moderno termometro
primario (che può servire per intervalli
di temperatura compresi tra 3 K e 1000
K) si determina la temperatura assoluta
indipendentemente dal sistema
termometrico. Vediamo
schematicamente come...
Termometri standard a gas (IV)
Si riempie con quantità di gas via
via crescenti il bulbo termometrico,
in modo però da mantenere
costante il prodotto PV (pressione
volume). Rappresentando poi la
quantità PV/nR in funzione del
rapporto n/V (n quantità di sostanza
espressa in moli). Estrapolando i
valori per n/V tendente a zero
l’intercetta della curva dà proprio la
temperatura assoluta, ovvero il
rapporto PV/nR tende a T.
Termometri standard a gas (V)
Un’equazione di stato è dunque alla
base della termometria primaria e
viene a dipendere dalla precisione
con cui si conosce la costante R dei
gas, una volta tenuto conto di tutti i
problemi della misura reale
(gradienti di pressione e densità,
misura del volume del gas
contenuto nel capillare,
assorbimento del gas da parte del
recipiente, etc...).
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (I)
Il kelvin (simbolo K) è dalla XIII Conferenza generale
dei pesi e delle misure (CGPM) del 1967-68 la frazione
1/273,16 della temperatura termodinamica del punto
triplo dell’acqua.
Inoltre per indicare una differenza di temperatura o un
intervallo di temperatura, è consentito anche l’uso del
grado Celsius (simbolo °C), la cui grandezza è uguale
al kelvin. In altre parole le variazioni di temperatura
nelle due scale portano agli stessi risultati perché
sussiste una semplice relazione di linearità tra la
temperatura t misurata in gradi Celsius e la
temperatura termodinamica T misurata in kelvin:
t=T-273,15.
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (II)
Infine nel 2005 al 94° incontro del Comitato
internazionale dei pesi e delle misure (CIPM),
sottolineando la dipendenza dell’unità della
temperatura dalle proprietà dell’acqua, si è
specificata anche la composizione isotopica
dell’acqua stessa che dovrebbe essere utilizzata
nelle celle di riferimento. Essa si avvicina a quella
dell’acqua distillata oceanica identificata dalla
sigla VSMOW (Vienna standard mean ocean
water) e deve contenere 0,00015576 moli di
deuterio per ogni mole di idrogeno, 0,0003799
moli dell’isotopo 17O per mole di ossigeno e
0,0020052 moli di 18O per mole di ossigeno.
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (III)
Il miglioramento delle misure di termometria
acustica (legate alla misura della velocità del
suono in un gas), di termometria a rumore
termico, di termometria a costante dielettrica
(basate sulla polarizzazione di un gas) e di
termometria di radiazione, hanno portato i
metrologi a sostenere la necessità di una nuova
definizione di kelvin basata sul valore del
rapporto tra la costante dei gas R e il numero di
Avogadro N (numero di particelle che
compongono una quantità di sostanza pari a una
mole). Il rapporto è uguale alla costante di
Boltzmann k=1,3806 10 J K .
A
-23
-1
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (IV)
Il 24° Congresso CGPM del 2011 ha sancito nella
prima risoluzione di ridefinire il kelvin, unità di
misura della temperatura termodinamica, in
modo tale che la costante di Boltzmann sia
esattamente k=1,3806X 10 J K , rimandando
però l’effettiva applicazione della risoluzione al
miglioramento delle misure sperimentali che
dovrebbero portare alla sostituzione del segno
incognito X con cifre significative.
-23
-1
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (V)
La ridefinizione del kelvin è vincolata alla
riduzione dell’incertezza delle misure della
costante di Boltzmann k. Basandosi su misure di
termometria primaria che applicano metodi
differenti, fondamentalmente termometria
acustica in gas (AGT) e termometria a costante
dielettrica in gas (DCGT), l’incertezza relativa
deve essere ridotta a una parte su un milione (1
ppm).
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (VI)
Inoltre i valori trovati vanno corroborati dalle tecniche
di termometria a rumore termico (Johnson noise
thermometry), dalla termometria di radiazione e da
quella basata sulla spettroscopia Doppler (DBT,
Doppler broadening thermometry).
Lo sforzo degli Istituti metrologici quali l’INRiM
(Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica) italiano, il
CEM (Centro Español de Metrologia) spagnolo, l’NPL
(National Physical Laboratory) indiano e il LNE
(L'Institut National de Métrologie) francese, a partire
dalle pioneristiche misure di termodinamica acustica
effettuate da Mike Moldover presso il National Institute
of Science and Technology statunitense nel 1988, ha
portato negli ultimi anni a un valore di k prossimo alle
specifiche richieste.
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (VII)
Nel grafico qui sotto sono riportate le misure ottenute dai
diversi laboratori con la tecnica AGT (Acoustic Gas
Thermometry). La linea continua indica il valore più probabile
accettato nel 2006 e la linea tratteggiata quello proposto nel
2010. I segmenti verticali rappresentano le incertezze
sperimentali.
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (VIII)
Una visione d’insieme delle diverse misure di
precisione di k è visibile invece nella figura seguente:
La definizione dell’unità di misura della
temperatura (IX)
Gli errori relativi della maggioranza delle tecniche
sono ancora troppo grandi (rumore termico 12
parti su milione, Doppler 50 parti per milione,
costante dielettrica 8 parti per milione, acustica
prossima a 1,2 parti per milione).
La stima 2012 di k è 1,3806488(13) 10-23 J K-1.
Si valuta che già nel 2013 i differenti metodi
migliorino sensibilmente l’incertezza relativa, ma
solo forse nel 2015 il valore di k sarà conosciuto
con la necessaria precisione. In attesa delle
nuove misure termiche il kelvin (come la mole, il
kilogrammo e l’ampere) rimane ancora vincolato
alle vecchie definizioni.
Altri video:
Video.1 Il termoscopio Clic
Video.2 La dilatazione termica Clic
Video.3 Calore e temperatura Clic
