UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO _________________________ CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA Docente: Dott. Chiucchi Riccardo A.A. 2015 /2016 mail:[email protected] Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e Informatica : CFU 5) Tutela e benessere animale: CFU 5 Durata del corso: 35 ore Caduta libera I corpi in caduta libera seguono una traiettoria verticale, si muovono di moto rettilineo uniformemente accelerato e l’accelerazione a cui sono soggetti, viene detta accelerazione di gravità ed è indicata con la lettera g. L’accelerazione di gravità g è una grandezza vettoriale che in prossimità della superficie terrestre e in assenza di attrito è la stessa m per tutti i corpi in caduta libera e vale: g 9,8 . s 2 Se si assume come sistema di riferimento un piano cartesiano che ha l’asse delle ordinate rivolto verso l’alto, come rappresentato nella figura seguente, l’accelerazione di gravità g , essendo diretta verso il basso dovrà essere considerata negativa (-9,8 m/s2). La legge oraria del moto uniformemente accelerato vista 2 gt 2 at precedentemente: s(t) s0 v 0 t , diviene s(t) s 0 v 0 t 2 2 Esercizio 1: un corpo cade da un’altezza di 15 metri, determinare il tempo di caduta e la velocità finale. Il moto avviene lungo la verticale e si può rappresentare lungo una retta come riportato di seguito: Le formule da utilizzare nel moto uniformemente accelerato: at 2 , considerando che il v at; s(t) s0 v 0 t 2 corpo cade da un’altezza di 15 metri (s0= 15m), con velocità iniziale v0=0m/s e che l’accelerazione a cui è sottoposto è g=-9,8m/s2 divengono: 2 gt v gt; x h 2 Quando il corpo arriva al suolo, la coordinata x sarà nulla quindi: gt gt 2h x o o h h t 2 2 g 2 2 f f f v f gt f v f 2 2h g g v f 2g h g v f 2gh Il segno negativo della velocità è dovuto al fatto che l’asse x di riferimento, ha verso opposto. Inserendo i dati del nostro problema si ottiene: t 2h g f 2 15m m 9,8 s 1,8s 2 v f 2gh 2 9,8 m m 15m 17,2 s s 2 Esercizio 2: un oggetto viene lanciato da terra verso l’alto con una velocità iniziale v0=10m/s. Determinare l’altezza massima raggiunta dal corpo e il tempo di salita. Come nell’esempio precedente, il moto avviene lungo la verticale come rappresentato di seguito: Nel nostro caso abbiamo: velocità iniziale v0=10m/s; spazio iniziale s0= 0m; accelerazione di gravità g=-9,8m/s2. Indichiamo con ts il tempo di salita, con hmax l’altezza massima raggiunta e con vf la velocità finale nel punto di massima altezza, applicando le formule generali si ottiene: v x 0 f h max 0 v v 0 0 s x max gt gt ; s vt 0 v 0 0 s gt gt 2 t s 2 h s v g 0 s max 0 vt 0 m s m 9,8 s s gt 2 2 s 10 1s 2 h max m 0 10 1s s 9,8 m 1s s 2 2 2 5,1m Moto curvilineo Si ha un molto curvilineo quando la traiettoria descritta dal corpo è una linea curva. Avevamo visto precedentemente che un corpo subisce un’accelerazione quando la sua velocità varia nel tempo. La velocità è una grandezza vettoriale, pertanto può variare non solo in modulo ma anche in direzione verso. Ciò implica che se abbiamo un corpo che ha una velocità costante in modulo ma cambia la sua direzione e/o verso, avremo un’accelerazione. Ad esempio consideriamo un’automobile che si muove lungo una pista circolare. Se il tachimetro (strumento che misura la velocità) indica sempre lo stesso valore, saremmo tentati a pensare che l’auto non sia soggetta ad alcuna accelerazione in quanto il modulo della velocità è costante. In realtà la velocità varia in direzione e verso, quindi l’automobile è soggetta un’accelerazione paria v e la stessa direzione e verso di t a che ha modulo v. Consideriamo il moto di un corpo che segue la traiettoria indicata nella seguente figura. Nel punto A, il corpo avrà una velocità v rappresentata dal vettore verde, mentre nel punto B, dopo un intervallo di tempo Δt, la velocità sarà rappresentata dal vettore blu. La differenza tra le due velocità v è diretta verso l’interno della curva. Possiamo quindi concludere che l’accelerazione nel moto curvilineo, avendo la stessa direzione e verso di diretta verso l’interno della curva. v , sarà anch’essa sempre a in due componenti, una tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale a ), e una È possibile scomporre l’accelerazione t perpendicolare ( accelerazione centripeta a c ) tali che a come mostrato nella figura seguente. a t a c L’accelerazione tangenziale è responsabile della variazione della velocità lungo la traiettoria ed è quindi nulla per un moto uniforme. L’accelerazione centripeta è responsabile della variazione di direzione della velocità ed è nulla per un moto rettilineo. Moto circolare Un corpo si muove di moto circolare se la sua traiettoria è una circonferenza. Moto circolare uniforme Un corpo si muove di moto circolare uniforme se il modulo della velocità è costante e la traiettoria è una circonferenza. Studiamo il moto circolare uniforme del un corpo rappresentato nella seguente figura: Essendo la velocità v costante in modulo, il corpo percorre archi di circonferenza l uguali, in tempi uguali. In formule: s t v l t Ricordando la definizione di radiante, sostituendo al posto dell’arco l la misura in radianti del corrispondente angolo θ sotteso al centro della circonferenza, si ha: l r l r Sostituendo l nella formula della velocità : v l t r ; ponendo t t La grandezza t , si ottiene v r . viene detta velocità angolare e rappresenta il rapporto tra l’angolo percorso (misurato in radianti) nel tempo impiegato per correrlo. L’unità di misura della velocità angolare è il rad/s (rad s-1). Consideriamo il caso particolare in cui la distanza percorsa sia un giro completo cioè l=2π r, dove r è il raggio della circonferenza e 2π è l’angolo giro. Il tempo impiegato a percorrere un intero giro è, per definizione, il periodo T. v l t 2 r ,ricordando che v T r si ottiene: 2 T Introduciamo la grandezza fisica frequenza f che rappresenta il numero di giri percorsi al secondo data dalla seguente formula: f 1 e, visto che T 2 T 2 f. L’unità di misura della frequenza è l’Hertz (Hz) . Moto circolare uniforme - accelerazione Consideriamo il moto circolare uniforme di un corpo tra i punti A e B come rappresentato in figura: Notando che v 1 v2 v e sfruttando la proprietà geometrica della similitudine tra i triangoli CBA e quello formato dalle velocità, si ottiene: s r v v 1 moltiplicando ambo i membri per , si ottiene: t s 1 v 1 1 s 1 v 1 1 v a r t v t r t v t r v 2 a c 2 Ricordando che v r si ha: a c v r 2 r r v r c 2 a 2 c r Moto dei proiettili Studiamo il moto di un proiettile che viene lanciato con una velocità iniziale v0. Per semplicità supporremo che non vi sia attrito con l’aria e che sia trascurabile il moto rotazionale della Terra. Il proiettile è sottoposto a un’accelerazione costante g di modulo pari a 9,8 m/s2 e diretta verso il basso. Il sistema può essere schematizzato come nella figura seguente: È utile scomporre la velocità iniziale v0 nelle due componenti vox lungo l’asse x e voy lungo l’asse y. Si può dimostrare che il moto lungo l’asse orizzontale x, è indipendente da quello verticale y. Il proiettile lungo l’asse orizzontale x si muove di moto rettilineo uniforme e non è soggetto ad alcuna accelerazione. Verticalmente il proiettile è sottoposto all’accelerazione di gravità g e quindi il suo moto sarà uniformemente accelerato. Analiticamente, considerando nullo l’istante iniziale (t0=0) si ottiene il seguente sistema: nell’istante iniziale nell’istante generico v 0x v cos v 0y v sin v x v 0x v y v 0y 0 0 gt Per ricavare la legge oraria del moto del proiettile, introduciamo le coordinate x(t) e y(t). x(t) v t 0x y(t) 1 gt 2 v t 0y 2 Ricavando la t nella prima equazione e sostituendola nella seconda si ottiene: t x v 0x 2 y x v v 0y 0x 1 g 2 x v 0x 2 y v 0y x v 1 g 2 x v L’equazione rappresenta l’equazione della traiettoria e, come si poteva intuire, graficamente viene rappresentata da una parabola. 0x 0x