UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
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CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE
Corso di : FISICA MEDICA
Docente: Dott. Chiucchi Riccardo
A.A. 2015 /2016
mail:[email protected]
Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e
Informatica : CFU 5)
Tutela e benessere animale: CFU 5
Durata del corso: 35 ore
Caduta libera
I corpi in caduta libera seguono una traiettoria verticale, si muovono
di moto rettilineo uniformemente accelerato e l’accelerazione a cui
sono soggetti, viene detta accelerazione di gravità ed è indicata con
la lettera g.
L’accelerazione di gravità g è una grandezza vettoriale che in
prossimità della superficie terrestre e in assenza di attrito è la stessa
m
per tutti i corpi in caduta libera e vale: g 9,8 .
s
2
Se si assume come sistema di riferimento un piano cartesiano che ha
l’asse delle ordinate rivolto verso l’alto, come rappresentato nella
figura seguente, l’accelerazione di gravità g , essendo diretta verso il
basso dovrà essere considerata negativa (-9,8 m/s2).
La legge oraria del moto uniformemente accelerato vista
2
gt 2
at
precedentemente: s(t) s0 v 0 t
, diviene s(t) s 0 v 0 t
2
2
Esercizio 1: un corpo cade da un’altezza di 15 metri, determinare il
tempo di caduta e la velocità finale.
Il moto avviene lungo la verticale e si può rappresentare lungo una
retta come riportato di seguito:
Le formule da utilizzare nel moto uniformemente
accelerato:
at 2 , considerando che il
v at; s(t) s0 v 0 t
2
corpo cade da un’altezza di 15 metri (s0= 15m),
con velocità iniziale v0=0m/s e che
l’accelerazione a cui è sottoposto è g=-9,8m/s2
divengono:
2
gt
v
gt; x h
2
Quando il corpo arriva al suolo, la coordinata x
sarà nulla quindi:
gt
gt
2h
x o
o h
h
t
2
2
g
2
2
f
f
f
v
f
gt
f
v
f
2
2h
g
g
v
f
2g h
g
v
f
2gh
Il segno negativo della velocità è dovuto al fatto che l’asse x di
riferimento, ha verso opposto.
Inserendo i dati del nostro problema si ottiene:
t
2h
g
f
2 15m
m
9,8
s
1,8s
2
v
f
2gh
2 9,8
m
m
15m 17,2
s
s
2
Esercizio 2: un oggetto viene lanciato da terra verso l’alto con una
velocità iniziale v0=10m/s.
Determinare l’altezza massima raggiunta dal corpo e il tempo di
salita.
Come nell’esempio precedente, il moto avviene lungo la verticale
come rappresentato di seguito:
Nel nostro caso abbiamo:
velocità iniziale v0=10m/s;
spazio iniziale s0= 0m;
accelerazione di gravità g=-9,8m/s2.
Indichiamo con ts il tempo di salita, con hmax l’altezza
massima raggiunta e con vf la velocità finale nel punto di
massima altezza, applicando le formule generali si
ottiene:
v
x
0
f
h
max
0
v
v
0
0
s
x
max
gt
gt ;
s
vt
0
v
0
0
s
gt
gt
2
t
s
2
h
s
v
g
0
s
max
0 vt
0
m
s
m
9,8
s
s
gt
2
2
s
10
1s
2
h
max
m
0 10 1s
s
9,8
m
1s
s
2
2
2
5,1m
Moto curvilineo
Si ha un molto curvilineo quando la traiettoria descritta dal corpo è
una linea curva.
Avevamo visto precedentemente che un corpo subisce
un’accelerazione quando la sua velocità varia nel tempo.
La velocità è una grandezza vettoriale, pertanto può variare non solo
in modulo ma anche in direzione verso. Ciò implica che se abbiamo
un corpo che ha una velocità costante in modulo ma cambia la sua
direzione e/o verso, avremo un’accelerazione.
Ad esempio consideriamo un’automobile che si muove lungo una
pista circolare. Se il tachimetro (strumento che misura la velocità)
indica sempre lo stesso valore, saremmo tentati a pensare che l’auto
non sia soggetta ad alcuna accelerazione in quanto il modulo della
velocità è costante. In realtà la velocità varia in direzione e verso,
quindi l’automobile è soggetta un’accelerazione
paria
v
e la stessa direzione e verso di
t
a che ha modulo
v.
Consideriamo il moto di un corpo che segue la traiettoria indicata
nella seguente figura.
Nel punto A, il corpo avrà una
velocità v rappresentata dal
vettore verde, mentre nel punto B,
dopo un intervallo di tempo Δt, la
velocità sarà rappresentata dal
vettore blu. La differenza tra le
due velocità
v è diretta verso
l’interno della curva.
Possiamo quindi concludere che l’accelerazione nel moto curvilineo,
avendo la stessa direzione e verso di
diretta verso l’interno della curva.
v , sarà anch’essa sempre
a in due componenti, una
tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale a ), e una
È possibile scomporre l’accelerazione
t
perpendicolare ( accelerazione centripeta a c ) tali che a
come mostrato nella figura seguente.
a
t
a
c
L’accelerazione tangenziale è responsabile della variazione della
velocità lungo la traiettoria ed è quindi nulla per un moto uniforme.
L’accelerazione centripeta è responsabile della variazione di
direzione della velocità ed è nulla per un moto rettilineo.
Moto circolare
Un corpo si muove di moto circolare se la sua traiettoria è una
circonferenza.
Moto circolare uniforme
Un corpo si muove di moto circolare uniforme se il modulo della
velocità è costante e la traiettoria è una circonferenza.
Studiamo il moto circolare uniforme del un corpo rappresentato
nella seguente figura:
Essendo la velocità v costante in modulo, il corpo percorre archi di
circonferenza l uguali, in tempi uguali. In formule:
s
t
v
l
t
Ricordando la definizione di radiante, sostituendo al posto dell’arco l
la misura in radianti del corrispondente angolo θ sotteso al centro
della circonferenza, si ha:
l
r
l
r
Sostituendo l nella formula della velocità :
v
l
t
r
; ponendo
t
t
La grandezza
t
, si ottiene v
r .
viene detta velocità angolare e rappresenta il
rapporto tra l’angolo percorso (misurato in radianti) nel tempo
impiegato per correrlo.
L’unità di misura della velocità angolare è il rad/s (rad s-1).
Consideriamo il caso particolare in cui la distanza percorsa sia un
giro completo cioè l=2π r, dove r è il raggio della circonferenza e 2π
è l’angolo giro.
Il tempo impiegato a percorrere un intero giro è, per definizione, il
periodo T.
v
l
t
2 r
,ricordando che v
T
r si ottiene:
2
T
Introduciamo la grandezza fisica frequenza f che rappresenta il
numero di giri percorsi al secondo data dalla seguente formula:
f
1
e, visto che
T
2
T
2 f.
L’unità di misura della frequenza è l’Hertz (Hz) .
Moto circolare uniforme - accelerazione
Consideriamo il moto circolare uniforme di un corpo tra i punti A e B
come rappresentato in figura:
Notando che v
1
v2
v e sfruttando la proprietà geometrica
della similitudine tra i triangoli CBA e quello formato dalle velocità,
si ottiene:
s
r
v
v
1
moltiplicando ambo i membri per
, si ottiene:
t
s 1
v 1
1 s 1 v 1
1
v
a
r t v t
r t v t
r
v
2
a
c
2
Ricordando che v
r si ha: a c
v
r
2
r
r
v
r
c
2
a
2
c
r
Moto dei proiettili
Studiamo il moto di un proiettile che viene lanciato con una velocità
iniziale v0. Per semplicità supporremo che non vi sia attrito con l’aria
e che sia trascurabile il moto rotazionale della Terra.
Il proiettile è sottoposto a un’accelerazione costante g di modulo
pari a 9,8 m/s2 e diretta verso il basso.
Il sistema può essere schematizzato come nella figura seguente:
È utile scomporre la velocità iniziale v0 nelle due componenti vox
lungo l’asse x e voy lungo l’asse y.
Si può dimostrare che il moto lungo l’asse orizzontale x, è
indipendente da quello verticale y.
Il proiettile lungo l’asse orizzontale x si muove di moto rettilineo
uniforme e non è soggetto ad alcuna accelerazione.
Verticalmente il proiettile è sottoposto all’accelerazione di gravità g
e quindi il suo moto sarà uniformemente accelerato.
Analiticamente, considerando nullo l’istante iniziale (t0=0) si ottiene
il seguente sistema:
nell’istante iniziale
nell’istante generico
v
0x
v cos
v
0y
v sin
v
x
v
0x
v
y
v
0y
0
0
gt
Per ricavare la legge oraria del moto del proiettile, introduciamo le
coordinate x(t) e y(t).
x(t)
v t
0x
y(t)
1
gt
2
v t
0y
2
Ricavando la t nella prima equazione e sostituendola nella seconda
si ottiene:
t
x
v
0x
2
y
x
v
v
0y
0x
1
g
2
x
v
0x
2
y
v
0y
x
v
1
g
2
x
v
L’equazione
rappresenta l’equazione della
traiettoria e, come si poteva intuire, graficamente viene
rappresentata da una parabola.
0x
0x
