OTTICA GEOMETRICA Prof Giovanni Ianne

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OTTICA GEOMETRICA
Prof Giovanni Ianne
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L’ ottica geometrica studia la propagazione della luce
senza fare nessuna ipotesi sulla sua natura. Essa si
basa sul concetto di raggio luminoso e sulle leggi della
riflessione e rifrazione della luce.
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I raggi di luce
Un raggio luminoso è un fascio di luce molto sottile,
che rappresentiamo con una retta.
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La prima legge della riflessione
Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla
superficie riflettente nel punto di incidenza appartengono allo
stesso piano.
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La seconda legge della riflessione
L’a golo di i ide za è uguale all’a golo di iflessio e.
iˆ  rˆ
Le leggi della riflessione valgono anche se la superficie
riflettente è curva.
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La diffusione della luce riflessa
Poiché tutte le piccole porzioni di superficie hanno
inclinazioni diverse tra di loro, i singoli raggi riflessi sono
sparpagliati in tutte le direzioni.
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Lo specchio piano
L’i
agi e iflessa da u o
specchio piano è virtuale e
di dimensioni uguali a quelle
dell’ oggetto. E’ detta vi tuale
perché non può essere
raccolta su uno schermo, in
quanto è
formata dai
prolungamenti dei raggi e non
dai raggi stessi.
In uno specchio piano: immagine ed oggetto sono
simmetrici rispetto alla superficie riflettente.
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Immagine data da uno specchio piano: destra o sinistra?
Immagine e oggetto non sono sovrapponibili. Essi sono
inversamente uguali, cioè sono uguali, ma la destra è scambiata
con la sinistra.
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I fari delle automobili
Come è fatto lo specchio che sta dietro la lampadina del
faro?
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Gli specchi sferici
Uno specchio sferico è costituito da una calotta sferica
riflettente.
Nei fari delle automobili la lampadina si trova nel punto F,
detto fuoco dello specchio.
Definizione di fuoco: un fascio di luce che arriva dall’ infinito
dopo aver toccato la superficie riflettente dello specchio, tutti i
raggi del fascio vengono riflessi in un solo punto detto fuoco.
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Specchi sferici di piccola apertura
In uno specchio sferico:
• il raggio r è il raggio della sfera da cui esso è tratto;
• l’asse ottico è il suo asse di simmetria, che passa per il centro C della sfera e
per il vertice V dello specchio;
• la distanza focale f è la distanza tra il fuoco F e il vertice V e si verifica
sperimentalmente che è uguale alla metà del raggio.
Uno specchio sferico può essere: concavo oppure convesso. E’ concavo quando la
superficie riflettente è quella rivolta verso il centro di curvatura.
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Raggio parallelo all’asse ottico
r
Distanza focale: f 
2
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Raggio per il fuoco
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Raggio per il centro
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Raggio nel vertice
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno specchio
concavo: oggetto oltre il centro.
Immagine reale,
capovolta
e rimpicciolita.
U ’i
agi e si di e reale quando è raccolta su uno schermo e
iò sig ifi a he è u ’ i
agi e fo ata dagli effettivi aggi dell’
oggetto.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno specchio
concavo: oggetto posto nel centro di curvatura.
Centro
Fuoco
L’ i
agi e otte uta è eale, apovolta e g a de o e l’ oggetto,
nel centro.
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Cost uzio e dell’ i
agi e di u oggetto p odotta da u o spe hio
concavo: oggetto tra il centro e il fuoco
Immagine reale,
capovolta
e ingrandita.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno specchio
concavo: oggetto posto sul fuoco.
Centro
Fuoco

L’ i
agi e otte uta è eale, apovolta e i g a dita al
all’ i fi ito.
assi o,
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno
specchio concavo: oggetto posto tra il fuoco e lo specchio.
Immagine virtuale, diritta e ingrandita dietro lo specchio.
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Specchi sferici convessi
L’ immagine è sempre virtuale e rimpicciolita dentro lo
specchio.
PDF Equazione
Compressordegli
Pro specchi sferici (Legge dei punti coniugati)
1
1
1


p
q
f
La fo ula è valida pe aggi fo
specchio.
r
f 
2
a ti pi oli a goli o l’ asse p i ipale dello
p
è la dista za dell’ oggetto dal ve ti e dello spe hio;
p > 0 se l’ oggetto è eale;
p < 0 se l’ oggetto è vi tuale;
è la dista za dell’ i
q > 0 per immagini reali;
q < 0 per immagini virtuali;
agi e dal ve ti e dello spe hio;
r
è il raggio di curvatura della superficie riflettente;
r > 0 per specchi concavi;
r < 0 per specchi convessi;
f
è la distanza focale;
f > 0 per specchi concavi;
f < 0 per specchi convessi.
PDF Equazione
Compressordegli
Pro specchi sferici (Legge dei punti coniugati)
1
1
2


p
q
r
In particolare se lo specchio è piano:
1 1 2
 
p q 
poichè r  
1 1
  0  p  q
p q
PDF Compressor
Pro dell’ i
Equazione
g a di e to li ea e in uno specchio
Chiamiamo ingrandimento lineare G il rapporto tra la lunghezza
agi e e la lu ghezza AB dell’ oggetto.
A' B' dell’ i
A' B'
G
AB
Con considerazioni geometriche si dimostra che vale la relazione
q
G
p
Oppure:
Se q è positivo (immagine reale), G è positivo. Se
q è negativo (immagine virtuale), G è negativo.
G
f
p f
q f
G
f
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LA RIFRAZIONE DELLA LUCE
La rifrazione della luce è quel fenomeno che si ha quando un
raggio luminoso subisce una brusca deviazione quando
attraversa la superficie di separazione di due mezzi
trasparenti di natura diversa.
La iga piegata
Guardando un righello immerso in un recipiente pieno d’
acqua, notiamo che esso appare piegato. Questo accade
perché i raggi di luce riflessi e diffusi dal righello, passando
dall’ acqua all’ aria, non escono in linea retta, ma si
rifrangono, cioè si piegano.
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La rifrazione
La rifrazione avviene ogni volta che un raggio attraversa la
separazione tra due mezzi trasparenti nei quali la luce ha
velocità diverse.
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L’i dice di if azio e assoluto del
ezzo t aspa e te
Velocità della luce nel
vuoto.
Velocità della luce nel
mezzo trasparente
L’ indice di rifrazione n è una grandezza fisica adimensionale
essendo un rapporto tra due velocità.
Nei mezzi trasparenti la velocità della luce è minore che nel
vuoto.
Fisicamente n è il potere che ha il mezzo trasparente in esame
di rallentare la velocità della luce.
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La velocità della luce nel vuoto
La velocità della luce è la massima possibile in natura ed è
sempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento.
Per il vuoto si ha v = c, per cui l’ indice di rifrazione del
vuoto è n = 1; per tutti i mezzi trasparenti vale la relazione
v < c, per cui essi hanno n > 1.
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Le leggi della rifrazione
Prima legge
Il raggio incidente, il raggio rifratto e la retta perpendicolare
alla superficie di separazione dei due mezzi, nel punto
di incidenza, appartengono allo stesso piano.
Seconda legge (Snell)
seniˆ n 2

senrˆ n1
La legge di Snell vale ell’ ipotesi che i mezzi trasparenti siano
omogenei e isotropi.
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La
o eta sott’ac ua
Una moneta che si trova sul fondo di un recipiente pieno d’
acqua è vista come se stesse più in alto. I raggi riflessi e diffusi
dalla moneta escono dall’ acqua allontanandosi dalla
perpendicolare e arrivano all’ occhio come se provenissero da
un punto più in alto, dove si incontrano i loro prolungamenti.
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Riflessi e rifratti
Oltre al raggio rifratto si forma
anche un debole raggio riflesso
dentro il vetro.
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90
La riflessione totale
Si chiama angolo limite quel valore
dell’a golo d’i ide za a cui
corrisponde un angolo di rifrazione
pari a 90°.
Oltre al raggio rifratto si forma
anche un debole raggio riflesso
dentro il vetro.
seniˆ naria

se r̂  90  sen90  1
senrˆ nvetro
naria
naria
ˆ
ˆ
seni 
 i  arcsen
n vetro
nvetro
Se dalla sorgente luminosa mandiamo un secondo raggio incidente
maggiore dell’ angolo limite, il raggio rifratto manca e ’ è solo il
raggio riflesso. E’ questo il fenomeno della riflessione totale dentro
il vetro. Esso avviene quando un raggio di luce passa da un mezzo
con indice di rifrazione maggiore a uno con indice di rifrazione
minore.
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Angoli limite co l’a ia
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Il punto di vista dei sub
A causa della rifrazione della luce, un sub in immersione vede nella
posizione corretta un aereo che passa esattamente sopra la sua
testa, ma una nave che si trova in corrispondenza dell’ angolo
limite gli appare obliqua invece che orizzontale. E’ in grado di
vedere, per riflessione totale, un pesce che si trova nascosto da
uno scoglio.
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Le fibre ottiche
L’ utilizzo più avanzato della riflessione totale della luce si ha
nella costruzione delle fibre ottiche.
La luce che vi penetra si riflette all’i te o della fibra
moltissime volte, fino a uscire all’alt a estremità.
Le fibre ottiche sono impiegate in medicina per esami
endoscopici
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LENTI SOTTILI
In generale, una lente è un corpo trasparente limitato da due
superfici curve, oppure da una superficie curva e una piana.
Essa è composta di due diottri.
C1 e C2 sono i centri delle calotte.
(Vertici della lente)
C1
V1 O V2 C2
O è il centro ottico della
lente.
Una lente si dice sottile quando lo spessore fra i due vertici è
trascurabile rispetto ai raggi di curvatura delle due superfici.
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Equazione del diottro
Aria (n1)
p
n1 n2 n2  n1
 
p q
r
Vetro (n2)
è la dista za dell’ oggetto dal ve ti e
del diottro;
è la dista za dell’ i
del diottro;
r
agi e dal ve ti e
è il raggio di curvatura del diottro.
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Le lenti convergenti
Le lenti convergenti sono più spesse al centro che ai bordi.
Sono lenti convergenti le lenti di ingrandimento e quelle per gli
occhiali da presbite e da ipermetrope.
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Raggio parallelo all’asse ottico
Un raggio di luce che colpisce una lente subisce due
rifrazioni: la prima passando dall’ aria al vetro e la seconda
dal vetro all’ aria.
La lente convergente si indica
simbolicamente:
Un raggio che arriva alla lente parallelo all’ asse ottico
converge nel fuoco.
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Raggio per il fuoco
Un raggio che passa per il fuoco è deviato in direzione
parallela all’ asse ottico.
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Raggio per il centro
Un raggio che passa per il centro prosegue nella stessa
direzione senza deviare.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: oggetto oltre il doppio della distanza focale.
L’i
agi e dell’oggetto è reale, capovolta e rimpicciolita.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: Oggetto al doppio della distanza focale.
I
agi e eale, apovolta e della stessa di e sio e dell’ oggetto.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: Tra il fuoco e il doppio della distanza focale
Immagine reale, capovolta e ingrandita rispetto all’ oggetto.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: oggetto nel fuoco.

L’ i
agi e otte uta è eale, apovolta e i g a dita al
infinito.
assi o, all’
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: oggetto tra la lente e il fuoco.
L’i
agi e è vi tuale, di itta e i g a dita.
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Le lenti divergenti
Le lenti divergenti sono più spesse ai bordi che al centro.
Sono lenti divergenti le lenti per lo spioncino della porta di
ingresso e quelle per gli occhiali da miope.
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Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile divergente.
L’i
agi e di u oggetto eata da u a le te dive ge te è se p e
virtuale, diritta e rimpicciolita.
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Equazione delle lenti sottili
1
1
1


p
q
f
p
è la dista za dell’ oggetto dal e t o otti o della le te;
p > 0 se l’ oggetto è eale;
p < 0 se l’ oggetto è vi tuale;
è la dista za dell’ i
q > 0 per immagini reali;
q < 0 per immagini virtuali;
f
è la distanza focale;
f > 0 per lenti convergenti;
f < 0 per lenti divergenti.
agi e dal e t o otti o della le te;
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Pro dell’ i
Equazione
g a di e to li ea e in una lente
Chiamiamo ingrandimento lineare G il rapporto tra la lunghezza
agi e e la lu ghezza AB dell’ oggetto.
A' B' dell’ i
q
A' B'
G
G
p
AB
Oppure:
Se q è positivo (immagine reale), G è positivo. Se
q è negativo (immagine virtuale), G è negativo.
f
G
p f
q f
G
f
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Potere diottrico di una lente
Il potere diottrico (D) d’ una lente è l’ inverso della sua
distanza focale
1
D
f
Il potere diottrico della lente è misurato in diottrie se la
distanza focale è espressa in metri.
La diottria è il potere diottrico d’ una lente avente distanza
focale di 1 m.
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La macchina fotografica
L’obiettivo, che si comporta
come una lente convergente,
forma u ’i
agi e reale
e capovolta dell’oggetto
fotografato.
Per ottenere una fotografia nitida è necessario che l’i
agi e si
formi esattamente sul piano del rivelatore (pellicola o CCD). A tal fine,
un dispositivo di messa a fuoco regola la distanza tra questo e
l’o iettivo, spostando leggermente in fuori o in dentro l’o iettivo (di
solito in modo automatico).
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Il cinema
Il proiettore è in grado di proiettare velocemente diverse fotografie,
una dopo l’altra. Il nostro sistema visivo percepisce un’immagine
continua (e non a scatti, come è in realtà), perché è incapace di
distinguere cambiamenti di luce che si susseguono troppo
rapidamente.
Il sistema visivo umano riesce a distinguere fino a 30 immagini al
secondo. Oltre questo valore le immagini sono «fuse» tra loro e si ha
l’illusio e del movimento continuo.
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L’occhio
La pupilla è comandata, in modo inconscio, da un muscolo che ne fa
variare il diametro a seconda dell’i te sità della luce incidente.
Nell’o hio si susseguono tre mezzi rifrangenti:
1. la cornea e l’u o acqueo (un liquido trasparente tra la cornea e
l’i ide), entrambi con indice di rifrazione n1 = 1,346;
2. il cristallino, con indice di rifrazione n2 = 1,437;
3. l’u o vitreo (una sostanza gelatinosa trasparente all’i te o
dell’o hio), con indice di rifrazione n1 = 1,346.
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La retina e la formazione delle immagini
I raggi formano u ’i
agi e reale e capovolta sul fondo
dell’o hio, dove si trova una superficie coperta di elementi
sensibili alla luce, la rètina.
L’o hio mette a fuoco gli oggetti modificando la curvatura del
cristallino e, quindi, la sua distanza focale. È questo il meccanismo
dell’accomodamento.
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Miopia
Nell’occhio miope l’immagine
di un oggetto distante si
forma prima della rètina.
Il difetto si corregge con
una lente divergente.
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Ipermetropia
Nell’o hio ipermetrope
l’i
agi e di un oggetto
distante si forma dietro la
rètina.
Il difetto si corregge con
una lente convergente.
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Nel microscopio l’i
Il microscopio
agi e dell’oggetto è virtuale e ingrandita.
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I colori
Ciascun colore corrisponde a una particolare frequenza e,
quindi, a una particolare lunghezza d’onda.