La misura delle grandezze

Oggi tratteremo tre capitoli di fisica appartenenti alla meccanica. Essa studia
l’equilibrio e il movimento dei corpi. Questi tre capitoli si intitolano:
Possiamo definire intervallo di tempo la durata di un
fenomeno che ha inizio e fine. Per misurare la durata
di un fenomeno, si deve contare quante volte un
fenomeno periodico è contenuto nella durata da
misurare.
(È un intervallo di tempo l’esistenza di una persona
sulla Terra).
L’unità di misura dell’ intervallo di tempo è il
secondo.
Ecco alcuni esempi di orologi che funzionano sfruttando fenomeni periodici.
Questo tipo di orologi
misurano il tempo contando
le oscillazioni di un pendolo
Quest’altro tipo di orologi misurano il
tempo contando le oscillazioni di un
cristallo di quarzo.
Nome
Simbolo
Valore in s
anno
a
3,16 x 107
giorno
d
86400
ora
h
3600
minuto
min
60
millisecondo
ms
microsecondo
us
1 = 10-3
1000
1 = 10-6
1 000 000
L’unità di misura della lunghezza è il metro che viene indicato con la sigla m.
Gli strumenti più usati per misurare le lunghezze sono tre: CALIBRO, RIGA, DISTANZIOMETRO.
Il calibro, misura lunghezze
La riga, misura
Il distanziometro,
dell’ordine del decimo di
lunghezze dell’ ordine
misura lunghezze
millimetro e del millimetro
del centimetro e
dell’ordine di metri e
decimetro
decine di metri
Per fare un’ equivalenza tra due multipli e sottomultipli di lunghezza consecutivi occorre
moltiplicare o dividere per 10.
L’area è una grandezza derivata, la sua unità di misura è il metro quadrato (m2).
L’area si misura in modo diretto
contando quante volte l’unità di
misura (m2) è contenuta nell’area da
misurare
In modo indiretto, misurando delle
lunghezze e applicando le formule della
geometria come nel caso sotto per
calcolare l’area usiamo la formula A = b x h
:
Per fare un’equivalenza tra due unità di area consecutive bisogna moltiplicare o dividere
per 100
Come l’area, anche il volume è una grandezza derivata. Esso si misura in metri cubi (m3).
Per esprimere il volume di liquidi e gas si usa spesso un’unità di misura che non fa parte del
Sistema Internazionale, vale a dire il litro (L).
Un litro è uguale a un decimetro cubo: 1L = 1dm3
•
Per fare un’ equivalenza tra due multipli e sottomultipli di lunghezza consecutivi occorre
moltiplicare o dividere per 1000.
•
•
La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo; l’unità di misura per misurarla è il
kilogrammo (kg). La quantità di materia, quindi il peso, si misura con la bilancia a braccia uguali.
Per misurare la massa di un corpo, lo si appoggia su uno dei piatti della bilancia e nell’altro si
aggiungono progressivamente dei pesi campione di massa nota fino ad ottenere l’equilibrio fra i
bracci.
La densità (d) di un corpo è la proprietà che deriva dal rapporto tra la sua massa (m) e il suo
volume (V).
La densità è direttamente proporzionale alla massa e inversamente proporzionale al volume.
Ciò significa che all’aumentare della massa aumenta anche la densità che invece diminuisce
all’aumentare del volume:
Infatti due corpi dello stesso materiale a parità di volume possono avere massa diversa poiché la
loro densità è diversa; un esempio pratico lo abbiamo con il polistirolo che a seconda della
densità, a parità di volume, ha massa diversa.
Gli strumenti di misura possono essere analogici o digitali.
Analogico: La misura viene letta per analogia, ossia associando la posizione della
lancetta con la misura riportata sulla scala sottostante.
Digitale: La misura viene è immediata
Strumento analogico
Strumento digitale
La portata è la più
grande
misura
che lo strumento
può misurare.
La sensibilità di uno
strumento è il più piccolo
valore della grandezza che
lo
strumento
può
distinguere.
La prontezza di uno
strumento indica la
rapidità con cui
esso risponde a
una
variazione
della quantità da
misurare.
Bilancia con maggiore
portata ma minore
sensibilità
Bilancia con minore portata
ma maggiores sensibilità
Gli
errori casuali variano in modo
imprevedibile da una misura all’altra e
influenzano il risultato qualche volta per
eccesso, qualche altra volta per difetto
Gli errori sistematici avvengono sempre nello
stesso senso: o sempre per eccesso, o
sempre per difetto. Un altro di questo tipo
di errori avviene quando misuriamo una
lunghezza con un metro un po’ più lungo o
un po’ più corto del metro campione
Se si fanno diverse misure, si sceglie come risultato della misura il loro valore medio, che è il
rapporto tra la somma delle misure e il numero delle misure.
Esempio: Una pallina di gomma viene lasciata cadere da un’altezza di 2 m. Un gruppo di studenti
misura con un cronometro l’intervallo di tempo che la pallina impiega ad arrivare a terra.
Ecco i valori trovati
Misura
Valore (s)
1
0.75
2
0.57
3
0.69
4
0.48
5
0.82
6
0.55
7
0.65
8
0.62
9
0.59
10
0.42
t = ( 0.75 s + 0.57 s + 0.69 s + 0.48 s + 0.82 s + 0.55 s + 0.65 s + 0.62 s + 0.59 s + 0.42 s = 6.14 = 0.61 s
10
10
L’errore massimo è uguale alla differenza tra il valore massimo e il valore
minimo divisa per due.
Prendiamo in considerazione la tabella dell’ esercizio precedente.
Misura
Valore (s)
1
0.75
2
0.57
3
0.69
4
0.48
5
0.82
6
0.55
7
0.65
8
0.62
9
0.59
10
0.42
Errore massimo = 0.82- 0.42 = 0.4 = 0.2 s
2
2
Si può assumere come incertezza il più grande tra l’errore massimo e la sensibilità di uno strumento. Essa serve
per esprimere in modo corretto il risultato delle misure.
Prendiamo in considerazione nuovamente l’esercizio precedente.
Misura
Valore (s)
1
0.75
2
0.57
3
0.69
4
0.48
5
0.82
6
0.55
7
0.65
8
0.62
9
0.59
10
0.42
La sensibilità del cronometro è 0.01 s. Esprimiamo quindi in modo corretto il risultato della
misura facendo:
Valore Medio + incertezza = 0.6 + 0.2 s
L’incertezza relativa è il rapporto tra l’incertezza e il valore medio.
Prendiamo sempre in considerazione la tabella dell’ esercizio del valore medio.
Misura
Valore (s)
1
0.75
2
0.57
3
0.69
4
0.48
5
0.82
6
0.55
7
0.65
8
0.62
9
0.59
10
0.42
Incertezza relativa = 0.02 = 0.032
0.61
L’incertezza relativa percentuale è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale:
Incertezza relativa percentuale = (incertezza relativa x 100)%
Misura
Valore (s)
1
0.75
2
0.57
3
0.69
4
0.48
5
0.82
6
0.55
7
0.65
8
0.62
9
0.59
10
0.42
L’ incertezza relativa avuta nell’ esercizio precedente, la usiamo per ricavarci l’
incertezza relativa percentuale che si fa: 0.032 x 100 = 3.2
Un numero, scritto nella notazione scientifica, è il prodotto di due fattori: un coefficiente,
compreso tra 1 e 10, e una potenza di 10.
Esempi: Grandezza
Notazione scientifica
Valore
Raggio equatoriale
della Terra
6370 km
6,37 x 103 km
Altezza del monte
Everest
8848 m
8,848 x 103 km
Il numero 0,0096 = 9, 6 x 10-3. Per passare da 0,0096 a 9.6, la virgola passa di tre posti a destra.
Quando un numero è scritto nella notazione scientifica, le cifre significative sono quelle del
coefficiente.
L’ordine di grandezza
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che più si avvicina a quel numero.
Un oggetto può essere studiato mediante il modello del punto materiale quando è
molto piccolo rispetto alla distanza che percorre.
Esempio: Consideriamo una barca a vela che si muove sospinta dal vento.
1 Descrivere il suo moto fra le onde è
piuttosto complicato.
2 Se però osserviamo la barca da molto
lontano, il suo moto appare regolare e
può essere descritto come il moto di un
punto su un piano.
Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto
materiale in movimento.
La traiettoria è quindi una linea che può essere anche molto complicata...
come quella di uno scarabeo nel deserto.
Per studiare il moto di un punto materiale in un piano abbiamo bisogno di un sistema
di riferimento cartesiano.
Un sistema di riferimento cartesiano nel piano è costituito da:
• Due assi cartesiani, perpendicolari tra loro;
• Un metro per misurare le distanze;
• Un cronometro per misurare il tempo.
Si chiama rettilineo il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta.
Nel moto rettilineo il sistema di riferimento è costituito da un solo asse cartesiano, che
coincide con la traiettoria. Ad ogni punto della traiettoria corrisponde una coordinata,
che si chiama ascissa.
Esempio: Un auto su di un rettilineo che viaggia a velocità costante si muove con un modo
rettilineo
V= Ds
Dt
La velocità media di un punto materiale è il rapporto tra la distanza percorsa e
l’intervallo di tempo impiegato.
distanza percorsa (m)
Velocità
media
tempo impiegato (s)
Siccome la distanza si calcola in metri e l’intervallo di tempo in secondi, la velocità
media si misura in metri al secondo (m/s).
La velocità media non ci dice qualcosa solo sulla rapidità del moto di un oggetto, ma ci
fornisce anche informazioni sul verso in cui esso si sta muovendo lungo una
traiettoria rettilinea.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della velocità è il metro al secondo, ma
nella vita di tutti i giorni viene utilizzato moltissimo il kilometro all’ora (km/h). Per
passare da una di queste unità all’altra, basta ricordare che 1 km = 1000 m e che 1
h = 3600 s.
• Esempio: A Firenze, un turista percorre la distanza tra la stazione di Firenze
Santa Maria Novella e Piazza della Signoria in 15 min. Questa distanza è di
circa 1 km.
• Qual è stata la velocità media in m/s del turista sull’intero tragitto?
• A quanti km/h equivale ?
DATI:
FORMULA
1)
t = 15 minuti
Vm =
s
s = 1 km
15 minuti = 15x60 = 900 s
1 km = 1000 m
Vm = 1000 m = 1,1 m/s
900 s
2) 1,1 m = 1,1 x 3,6 km = 4 km
s
h
h
t
Il grafico spazio-tempo è costituito da:
• Un asse orizzontale dei tempi
• Un asse verticale delle posizioni
•
Esempio: Durante le Olimpiadi di Pechino, Usain Bolt stabilì il record del mondo dei 100
m col tempo di 9,69 s. La tabella riporta i suoi tempi di passaggio ogni 10 m.
1 Riportiamo i dati raccolti in un diagramma
cartesiano, in cui l’asse dei tempi è orizzontale
e l’asse delle posizioni è verticale. Ogni dato
corrisponde a un punto del diagramma:
l’insieme dei punti è detto grafico spazio
tempo del moto.
•
2 Se aumentiamo il numero di istanti in cui
rileviamo la posizione dell’atleta, il grafico
spazio-tempo diventa una linea continua.
3 Ogni punto del grafico spazio-tempo dà la posizione
dell’atleta nell’istante di tempo corrispondente.
Liceo Scientifico
Statale
Via Volpicelli Arzano Napoli
ANNO SCOLASTICO 2014 - 2015
Lavoro di gruppo a cura degli alunni della classe III^ ALL
Gruppo di lavoro: CHIANESE MICHELE
CRISPINO MARIANTONIETTA
DI GIROLAMO SIMONA
FEDELE CHIARA
Docente: prof.ssa C. Ferone