CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003 Cuneo, 08 aprile – 21 maggio 2004 MODELLAZIONE STRUTTURALE PER IL CALCOLO AUTOMATICO Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 1 AZIONE SISMICA • In generale: – l’azione sismica deve essere rappresentata da due componenti orizzontali (ortogonali) e da una componente verticale – la struttura deve essere studiata con un’analisi tridimensionale mediante un modello spaziale – le due componenti orizzontali dovrebbero essere applicate lungo le due direzioni orizzontali rilevanti dell’edificio. (In genere le due direzioni considerate sono quelle principali dell’edificio poichè sono quelle degli elementi resistenti) 4.3.1 • Nel caso di regolarità in pianta: – È possibile studiare due modelli piani separati, uno per ciascuna direzione principale Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 2 COMPONENTE VERTICALE DEL SISMA 4.3.1 • La componente verticale dell’azione sismica deve essere obbligatoriamente considerata nei seguenti casi: – Presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m – Elementi principali compressi – Elementi a mensola – Strutture di tipo spingente – Pilastri in falso – Edifici con piani sospesi Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 3 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA 4.4 • Il modello della struttura deve rappresentare in modo adeguato la distribuzione effettiva delle masse e delle rigidezze. • Nel caso sia ritenuto opportuno, si deve tenere in conto anche il contributo degli elementi non propriamente strutturali • Il modello deve tenere conto dell’eventuale deformabilità delle fondazioni, in quanto può influire significativamente sulla risposta strutturale • La modellazione degli elementi strutturali non presenta particolari novità rispetto alla progettazione per carichi gravitazionali e può essere effettuata con i codici di calcolo disponibili sul mercato Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 4 SCHEMATIZZAZIONI CINEMATICHE Struttura reale Modelli pseudotridimensionale Modelli monodimensionali Piano Spaziale Modelli tridimensionale Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 5 PROBLEMI DI SCHEMATIZZAZIONE Connessione travi- colonne Larghezza collaborante Per momento positivo Struttura reale Per momento negativo Schematizzazione Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Consigliata Regione Piemonte Cuneo 6 PROBLEMI DI SCHEMATIZZAZIONE Struttura reale Schematizzazione a telaio Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Schematizzazione con elementi finiti Regione Piemonte Cuneo 7 MODELLAZIONE DI SOLAI E TAMPONATURE Struttura reale Schematizzazione: elementi biella Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Schematizzazione: elementi lastra Regione Piemonte Cuneo 8 SCHEMATIZZAZIONE DELLE RIGIDEZZE Modellazione del solaio deformabile Valutazione solo degli effetti globali Valutazione degli effetti globali e degli effetti locali Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 9 DIAFRAMMI ORIZZONTALI 4.11.1.6 • Per limitare le deformazioni anelastiche per forti sollecitazioni, i solai devono essere in grado di trasmettere le forze tra i diversi elementi verticali. Forze di calcolo amplificate del 30%. • Diaframmi rigidi nel proprio piano permettono: – Adeguate ridistribuzioni degli sforzi tra gli elementi verticali – Semplificazioni di calcolo • Se il diaframma non è considerabile rigido, deve essere modellato con la sua reale rigidezza Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 10 VALUTAZIONE RIGIDEZZA DEI SOLAI • Metodo agli elementi finiti – Definizione dell’area del solaio mediante uno o più elementi finiti – Calcolo del volume omogeneizzato del solaio – Stima dello spessore dell’elemento membrana attraverso l’uguaglianza del volume omogeneizzato – Definizione del modello del calcestruzzo per il solaio – Verifica della rigidezza del solaio Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 11 VALUTAZIONE RIGIDEZZA DEI SOLAI • Metodo semplificato – Descrizione del solaio mediante bielle equivalenti – Calcolo della rigidezza elastica laterale del solaio Ks = • • • • • 1 L3s L + s 12E c J AsGc Ls: dimensione solaio in direzione perpendicolare al sisma J: momento d’inerzia della sezione As: area di taglio Ab Ec: modulo elastico del calcestruzzo Gc: modulo elastico a taglio – Uguaglianza tra Ks e la rigidezza assiale Kb della biella E b Ab Kb = = Ks Lb LbK s Ab = Eb Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica bielle Ls Regione Piemonte Cuneo 12 ESEMPIO Dati telaio • • • • • • • • • Dimensioni telaio: 5x5x3.5 m Sezioni delle travi: 0.30x0.50 m Sezione colonne: 0.30x0.30 m Spessore solaio: 0.20 m Percentuale armatura solaio: 1% Modulo elastico del cls: 28.5x106 kN/m2 Modulo elastico dell’acciaio:200x106 kN/m2 Peso volumetrico del cls: 25 kN/m2 Coefficiente di omogeneizzazione n: 7 Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 13 SOLAIO A MEMBRANA Dati modello • Area solaio Asol=5x5 m2 = 25 m2 • Volume omogeneizzato del solaio (Vsol) Vsol=5x5x0.2 m3 + ((5x5x0.2)x0.01)x7 m3 = =5 m3 + 0.35 m3 =5.35 m3 • Stima dello spessore dell’elemento membrana (sm) sm = Vsol/Asol sm = (5.35 m3)/(25 m2) = 0.214 m Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 14 SOLAIO A BIELLE Dati modello • Calcolo della rigidezza elastica laterale del solaio Ls = 5 m J = (0.2x53)/12 m4 = 2.0833 m4 As = 0.2x5 m2 = 1 m2 Ec = 28.5x106 kN/m2 Ec = (0.15x28.5x106)/(2x(0.15+1)) = 1.86x106 kN/m2 Ks = 1 Ls3 L + s 12E c J AsG c = 1 53 + 5 = 3.492⋅ 106 kN / m 12 ⋅ 28.5 ⋅ 106 ⋅ 2.0833 1 ⋅ 1.86 ⋅ 106 • Definizione area biella equivalente Lb = (52+52)0.5 m E A Ks = Kb = b b Lb K s Lb 3.492⋅ 106 ⋅ (5 ⋅ 2) 2 Ab = = = 0 . 0864 m Eb 28.5 ⋅ 106 Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 15 CONFRONTO SCHEMATIZZAZIONI Membrana • Bielle SOLAIO • 1. 2. 3. Modo: fr = 4.611 Hz Modo: fr = 4.611 Hz Modo: fr = 6.869 Hz Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica 1. 2. 3. Modo: fr = 4.335 Hz Modo: fr = 4.335 Hz Modo: fr = 6.682 Hz Regione Piemonte Cuneo 16 RIGIDEZZA DEI SOLAI 6.4 Edifici in acciaio: • Nella modellazione strutturale, gli impalcati si possono considerare rigidi nel proprio piano ai fini dell’analisi strutturale senza ulteriori verifiche se: – Essi sono realizzati in cemento armato in accordo con le specifiche per gli edifici con struttura in cemento armato (capitolo 5 della norma) – Le eventuali aperture non influenzano significativamente la rigidezza globale nel loro piano Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 17 RIGIDEZZA DEI SOLAI 8.1.5.2 Edifici in muratura: • Nella modellazione strutturale, gli impalcati si possono considerare infinitamente rigidi nel proprio piano ai fini dell’analisi strutturale se: – Le eventuali aperture non ne riducono significativamente la rigidezza – Essi sono realizzati in cemento armato – Essi sono realizzati con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali di solai in acciaio o in legno Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 18 SEMPLIFICAZIONI 4.4 Caratteristiche edificio Semplificazioni ammissibili Nessuna semplificazione Generali Modelli strutturali di calcolo definiti mediante l’assemblaggio di elementi a telaio o a parete connessi mediante diaframmi orizzontali Riduzione dei gradi di libertà dell’edificio a 3 per piano con Diaframmi orizzontali rigidi concentrazione delle masse e dei momenti d’inerzia nel centro di gravità di ciascun piano Edifici regolari in pianta ( secondo punto 4.3) Analisi di due modelli piani separati (uno per ciascun piano principale) Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 19 ECCENTRICITÀ AZIONI 4.4 • Obbligo di considerare una eccentricità accidentale, aggiuntiva rispetto a quella effettiva, spostando il centro di massa di ogni piano di una distanza e pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica A Sisma e B (eccentricità accidentale) e = 0.05*B Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 20 ECCENTRICITÀ AZIONI 5.6.2 Edifici con struttura in cemento armato • Distribuzione dei tamponamenti fortemente irregolare in pianta in muratura – Dovranno essere valutati e tenuti in conto gli effetti sulla distribuzione delle forze sismiche equivalenti. Questo requisito si intende soddisfatto incrementando l’eccentricità accidentale (di cui al punto 4.4) di un fattore 2. • Distribuzione dei tamponamenti fortemente irregolare in altezza in muratura – Dovrà essere valutata la possibilità di forti concentrazioni di danno ai piani con significativa riduzione dei tamponamenti. Questo requisito si intende soddisfatto incrementando le azioni di calcolo per gli elementi verticali dei piani con riduzione dei tamponamenti di un fattore 1.4. Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 21 STATO FESSURATO • Negli edifici in cemento armato, composti ed in muratura, le azioni sismiche (reversibili) possono causare fessurazioni più o meno accentuate negli elementi • Validità dell’ipotesi di stato fessurato: – Allo SLU, elevati fattori di struttura q permettono elevati spostamenti sotto l’azione del sisma (con conseguenti fessurazioni) – Allo SLD, alcuni elementi possono già essere fessurati (per effetto dei carichi gravitazionali o di precedenti eventi sismici) Significativa perdita di rigidezza (30÷70%) già nelle prime fasi del sisma Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 22 STATO FESSURATO • Libertà di considerare le sezioni fessurate o integre Sezioni fessurate Periodo della struttura maggiore Struttura più flessibile e deformabile Verifica a SLU generalmente più facile Verifica a SLD generalmente più conservativa (riduzione accelerazioni) (aumento spostamenti) Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 23 RIGIDEZZA DEGLI ELEMENTI 4.4 Possibilità di valutazione degli effetti della fessurazione sulla rigidezza degli elementi per strutture in cemento armato, composte acciaiocalcestruzzo e in muratura Si Analisi approfondite ? Calcolo della rigidezza degli elementi come rigidezza secante a snervamento No Rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in cemento armato pari al 50% della corrispondente rigidezza degli elementi non fessurati Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 24 RIGIDEZZA SECANTE • Per elementi in c.a. si può procedere nei seguenti modi: 1) Riduzione del momento d’inerzia della sezione in modo da ottenere un momento d’inerzia equivalente al variare del tipo di sezione (travi) e del carico assiale (pilastri). Adatto alla fase di progettazione 2) Relazione di tipo sperimentale tra rigidezza e resistenza flessionale al variare del carico assiale e della percentuale di armatura Adatto alla fase di verifica Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 25 METODO 1 • Definizione del tipo di elemento (trave o colonna) • Definizione del valore dello sforzo assiale adimensionalizzato (per le colonne) Elemento strutturale Travi, rettangolari Travi, a T e a L Colonne, N>0.5fcA Colonne, N=0.2fcA Colonne, N=-0.05fcA Intervallo di Jr/Ji 0.30÷0.50 0.25÷0.45 0.70÷0.90 0.50÷0.70 0.30÷0.50 Jr/Ji raccomandato 0.40 0.35 0.80 0.60 0.40 Paulay e Priestley, 1992 Valore del momento d’inerzia della sezione fessurata (Jr) in funzione di quello corrispondente alla sezione integra (Ji) Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 26 METODO 2 • Sono disponibili in letteratura diagrammi ed equazioni ottenuti mediante verifiche sperimentale Esempio: Kr a d = 0.043 + 1.64 ⋅ n ⋅ ρt + 0.043 + 0.33 ⋅ ν Ki D D • • • • • • • Kr Ki ρt a/D ν n d 2 Sugano rigidezza secante a snervamento rigidezza sezione integra rapporto armatura tesa (0.4÷2.8%) rapporto tra area di taglio ed altezza della sezione (2÷5%) forza assiale normalizzata: N/(fcA) (0÷0.55%) rapporto dei moduli elastici di armatura e calcestruzzo altezza effettiva della sezione Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 27 Rigidezza sezioni trasversali composte 7.7.1 L’analisi strutturale si basa sul principio dell’omogeneizzazione (punto 7.4.1 per le sezioni composte) – Nelle travi composte va condotta suddividendo le travi in due zone, fessurata e non fessurata, caratterizzate da differente rigidezza flessionale, EI1 in presenza di cls soggetto a compressione, EI2 in presenza di cls soggetto a sforzi di trazione. – In alternativa è possibile assumere un momento d’inerzia equivalente costante lungo l’intera trave, Ieq dato dalla relazione: Ieq=0.6I1+0.4I2 – La rigidezza flessionale delle colonne composte può essere assunta pari a: (EIc)=0.9(EIa+rEcmIc+EIs) dove: • E , Ecm: moduli di elasticità di acciaio e cls • Ia, Ic, Is: momenti d’inerzia della sezione in acciaio, in cls e delle armature • Il coefficiente di riduzione r, pur dipendendo dal tipo di sezione, sezione, può essere generalmente assunto pari a 0.5 Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 28 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA NON LINEARE La risposta di tipo non lineare di una struttura dipende essenzialmente da due fattori: • Non linearità di tipo geometrico • Non linearità di tipo meccanico Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 29 NON LINEARITÀ GEOMETRICA • Una struttura sottoposta all’azione del sisma subisce, in generale, grandi spostamenti e deformazioni. • Il manifestarsi di significative deformazioni determina la perdita di validità dell’ipotesi della teoria elastica lineare di poter considerare uguali la configurazione finale e iniziale. • La presenza di una non linearità geometrica implica che il modello strutturale non rimane più invariato durante l’analisi, ma si modifica in funzione delle deformazioni intervenute. Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 30 GRANDI SPOSTAMENTI e/o ROTAZIONI • Nel processo deformativo la configurazione dell’elemento si discosta molto da quella originaria • Il sistema di riferimento locale (x’- y’) assunto solidale con il corpo viene ruotato rispetto alla direzione del carico agente. Di conseguenza: – una quota del carico applicato diverrà azione assiale – la componente del carico ortogonale all’asse non crescerà più linearmente con lo spostamento (e di conseguenza anche il modello) F y’ F x y’ x’ F F Lineare y’ x’ Non lineare Taglio y y’ x’ x’ Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Spostamento Regione Piemonte Cuneo 31 EFFETTI DEL SECOND’ORDINE • Configurazione indeformata e deformata coincidenti – Il carico verticale V produce un’azione assiale – La forza orizzontale H produce un momento alla base pari a M=H·h • Configurazione indeformata e deformata NON coincidenti – Il carico verticale V produce un’azione assiale, ma contribuisce anche al taglio ed al momento M=H·h+V·δ Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica H V h M=H·h δ H h V M=V·δ+H·h Regione Piemonte Cuneo 32 EFFETTI DEL SECOND’ORDINE 4.11.1.2 Gli effetti del second’ordine possono essere trascurati nel caso in cui, ad ogni piano, sia verificata la seguente condizione: ϑ= P ⋅dr < 0.1 V ⋅h dove: – P è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame – dr è lo spostamento di interpiano (calcolato in conformità al punto 4.8)* – V è la forza orizzontale totale al piano in esame – H è l’altezza del piano Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 33 * VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI dr •SLU Spostamenti ottenuti dall’analisi con spettro di progetto (punto 3.2.5) moltiplicati per il fattore di struttura (q) e per il fattore di importanza (γi) utilizzati •SLD Spostamenti ottenuti dall’analisi con spettro di progetto (punto 3.2.6) moltiplicati per il fattore di importanza (γi) utilizzato •Analisi non lineare Spostamenti ottenuti dall’analisi Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 34 NON LINERITÀ MECCANICA Necessità di descrivere la non linearità di comportamento dei materiali • Modelli a “plasticità concentrata” • Modelli a “plasticità diffusa” Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 35 PLASTICITÀ CONCENTRATA Tutti gli elementi strutturali rimangono in campo elastico e vengono introdotti elementi cerniera con comportamento anelastico dove si prevede che si formino le cerniere plastiche Questa tecnica permette di operare essenzialmente con elementi elastici che richiedono un onere computazionale ridotto Scelta adeguata del diagramma momento-curvatura in presenza di azioni cicliche, con o senza carichi assiali Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 36 BIBLIOGRAFIA 1. Ordinanza 3274 del P.C.M. Del 20/03/2003, “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica” 2. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/2003 3. Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, “Modifiche ed integrazioni all’Ordinanza del P.C.M. N.3274 del 20 Marzo 2003” 4. L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi, “Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici”, IUSSPRESS, Pavia, 2004 5. A.Neulichedl, “La progettazione secondo la nuova normativa sismica in zona 4”, Merano, 2003 6. Aurelio Ghersi, “La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica” Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Regione Piemonte Cuneo 37