modellazione strutturale per il calcolo automatico

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA
DI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003
Cuneo, 08 aprile – 21 maggio 2004
MODELLAZIONE
STRUTTURALE PER IL
CALCOLO AUTOMATICO
Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale
Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
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1
AZIONE SISMICA
• In generale:
– l’azione sismica deve essere rappresentata da due
componenti orizzontali (ortogonali) e da una
componente verticale
– la struttura deve essere studiata con un’analisi
tridimensionale mediante un modello spaziale
– le due componenti orizzontali dovrebbero essere
applicate lungo le due direzioni orizzontali rilevanti
dell’edificio. (In genere le due direzioni
considerate sono quelle principali dell’edificio
poichè sono quelle degli elementi resistenti)
4.3.1
• Nel caso di regolarità in pianta:
– È possibile studiare due modelli piani separati, uno
per ciascuna direzione principale
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2
COMPONENTE VERTICALE DEL SISMA
4.3.1
• La componente verticale dell’azione sismica
deve essere obbligatoriamente considerata
nei seguenti casi:
– Presenza di elementi pressoché orizzontali con
luce superiore a 20 m
– Elementi principali compressi
– Elementi a mensola
– Strutture di tipo spingente
– Pilastri in falso
– Edifici con piani sospesi
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3
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
4.4
• Il modello della struttura deve rappresentare in modo
adeguato la distribuzione effettiva delle masse e delle
rigidezze.
• Nel caso sia ritenuto opportuno, si deve tenere in conto
anche il contributo degli elementi non propriamente
strutturali
• Il modello deve tenere conto dell’eventuale deformabilità
delle fondazioni, in quanto può influire significativamente
sulla risposta strutturale
• La modellazione degli elementi strutturali non presenta
particolari novità rispetto alla progettazione per carichi
gravitazionali e può essere effettuata con i codici di calcolo
disponibili sul mercato
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4
SCHEMATIZZAZIONI CINEMATICHE
Struttura reale
Modelli pseudotridimensionale
Modelli monodimensionali
Piano
Spaziale
Modelli tridimensionale
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PROBLEMI DI SCHEMATIZZAZIONE
Connessione travi- colonne
Larghezza collaborante
Per momento positivo
Struttura reale
Per momento negativo
Schematizzazione
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Consigliata
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PROBLEMI DI SCHEMATIZZAZIONE
Struttura reale
Schematizzazione
a telaio
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Schematizzazione
con elementi finiti
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MODELLAZIONE DI SOLAI E
TAMPONATURE
Struttura reale
Schematizzazione:
elementi biella
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Schematizzazione:
elementi lastra
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SCHEMATIZZAZIONE DELLE RIGIDEZZE
Modellazione del solaio deformabile
Valutazione solo degli effetti globali
Valutazione degli effetti globali e degli effetti locali
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DIAFRAMMI ORIZZONTALI
4.11.1.6
• Per limitare le deformazioni anelastiche per forti
sollecitazioni, i solai devono essere in grado di
trasmettere le forze tra i diversi elementi verticali.
Forze di calcolo amplificate del 30%.
• Diaframmi rigidi nel proprio piano permettono:
– Adeguate ridistribuzioni degli sforzi tra gli elementi verticali
– Semplificazioni di calcolo
• Se il diaframma non è considerabile rigido, deve
essere modellato con la sua reale rigidezza
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10
VALUTAZIONE RIGIDEZZA DEI SOLAI
• Metodo agli elementi finiti
– Definizione dell’area del solaio mediante uno o più
elementi finiti
– Calcolo del volume omogeneizzato del solaio
– Stima dello spessore dell’elemento membrana
attraverso l’uguaglianza del volume omogeneizzato
– Definizione del modello del calcestruzzo per il solaio
– Verifica della rigidezza del solaio
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11
VALUTAZIONE RIGIDEZZA DEI SOLAI
• Metodo semplificato
– Descrizione del solaio mediante bielle equivalenti
– Calcolo della rigidezza elastica laterale del solaio
Ks =
•
•
•
•
•
1
L3s
L
+ s
12E c J AsGc
Ls: dimensione solaio in direzione perpendicolare al sisma
J: momento d’inerzia della sezione
As: area di taglio
Ab
Ec: modulo elastico del calcestruzzo
Gc: modulo elastico a taglio
– Uguaglianza tra Ks e la rigidezza
assiale Kb della biella
E b Ab
Kb =
= Ks
Lb
LbK s
Ab =
Eb
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bielle
Ls
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12
ESEMPIO
Dati telaio
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dimensioni telaio: 5x5x3.5 m
Sezioni delle travi: 0.30x0.50 m
Sezione colonne: 0.30x0.30 m
Spessore solaio: 0.20 m
Percentuale armatura solaio: 1%
Modulo elastico del cls: 28.5x106 kN/m2
Modulo elastico dell’acciaio:200x106 kN/m2
Peso volumetrico del cls: 25 kN/m2
Coefficiente di omogeneizzazione n: 7
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13
SOLAIO A MEMBRANA
Dati modello
• Area solaio
Asol=5x5 m2 = 25 m2
• Volume omogeneizzato del solaio (Vsol)
Vsol=5x5x0.2 m3 + ((5x5x0.2)x0.01)x7 m3 =
=5 m3 + 0.35 m3 =5.35 m3
• Stima dello spessore dell’elemento membrana (sm)
sm = Vsol/Asol
sm = (5.35 m3)/(25 m2) = 0.214 m
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SOLAIO A BIELLE
Dati modello
• Calcolo della rigidezza elastica laterale del solaio
Ls = 5 m
J = (0.2x53)/12 m4 = 2.0833 m4
As = 0.2x5 m2 = 1 m2
Ec = 28.5x106 kN/m2
Ec = (0.15x28.5x106)/(2x(0.15+1)) = 1.86x106 kN/m2
Ks =
1
Ls3
L
+ s
12E c J AsG c
=
1
53
+
5
= 3.492⋅ 106 kN / m
12 ⋅ 28.5 ⋅ 106 ⋅ 2.0833 1 ⋅ 1.86 ⋅ 106
• Definizione area biella equivalente
Lb = (52+52)0.5 m
E A
Ks = Kb = b b
Lb
K s Lb 3.492⋅ 106 ⋅ (5 ⋅ 2)
2
Ab =
=
=
0
.
0864
m
Eb
28.5 ⋅ 106
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15
CONFRONTO SCHEMATIZZAZIONI
Membrana
•
Bielle
SOLAIO
•
1.
2.
3.
Modo: fr = 4.611 Hz
Modo: fr = 4.611 Hz
Modo: fr = 6.869 Hz
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1.
2.
3.
Modo: fr = 4.335 Hz
Modo: fr = 4.335 Hz
Modo: fr = 6.682 Hz
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16
RIGIDEZZA DEI SOLAI
6.4
Edifici in acciaio:
• Nella modellazione strutturale, gli impalcati si
possono considerare rigidi nel proprio piano ai fini
dell’analisi strutturale senza ulteriori verifiche se:
– Essi sono realizzati in cemento armato in accordo con le
specifiche per gli edifici con struttura in cemento armato
(capitolo 5 della norma)
– Le eventuali aperture non influenzano significativamente la
rigidezza globale nel loro piano
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RIGIDEZZA DEI SOLAI
8.1.5.2
Edifici in muratura:
• Nella modellazione strutturale, gli impalcati si
possono considerare infinitamente rigidi nel proprio
piano ai fini dell’analisi strutturale se:
– Le eventuali aperture non ne riducono significativamente la
rigidezza
– Essi sono realizzati in cemento armato
– Essi sono realizzati con soletta in cemento armato di almeno
50 mm di spessore collegata da connettori a taglio
opportunamente dimensionati agli elementi strutturali di
solai in acciaio o in legno
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SEMPLIFICAZIONI
4.4
Caratteristiche edificio
Semplificazioni ammissibili
Nessuna semplificazione
Generali
Modelli strutturali di calcolo definiti
mediante l’assemblaggio di elementi
a telaio o a parete connessi mediante
diaframmi orizzontali
Riduzione dei gradi di libertà
dell’edificio a 3 per piano con
Diaframmi orizzontali rigidi concentrazione delle masse e dei
momenti d’inerzia nel centro di
gravità di ciascun piano
Edifici regolari in pianta
( secondo punto 4.3)
Analisi di due modelli piani separati
(uno per ciascun piano principale)
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ECCENTRICITÀ AZIONI
4.4
• Obbligo di considerare una eccentricità accidentale,
aggiuntiva rispetto a quella effettiva, spostando il
centro di massa di ogni piano di una distanza e pari
al 5% della dimensione massima del piano in
direzione perpendicolare all’azione sismica
A
Sisma
e
B
(eccentricità accidentale)
e = 0.05*B
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ECCENTRICITÀ AZIONI
5.6.2
Edifici con struttura in cemento armato
• Distribuzione dei tamponamenti
fortemente irregolare in pianta
in
muratura
– Dovranno essere valutati e tenuti in conto gli effetti sulla
distribuzione delle forze sismiche equivalenti. Questo
requisito si intende soddisfatto incrementando l’eccentricità
accidentale (di cui al punto 4.4) di un fattore 2.
• Distribuzione dei tamponamenti
fortemente irregolare in altezza
in
muratura
– Dovrà essere valutata la possibilità di forti concentrazioni di
danno ai piani con significativa riduzione dei tamponamenti.
Questo requisito si intende soddisfatto incrementando le
azioni di calcolo per gli elementi verticali dei piani con
riduzione dei tamponamenti di un fattore 1.4.
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STATO FESSURATO
• Negli edifici in cemento armato, composti ed in
muratura, le azioni sismiche (reversibili) possono
causare fessurazioni più o meno accentuate negli
elementi
• Validità dell’ipotesi di stato fessurato:
– Allo SLU, elevati fattori di struttura q permettono elevati
spostamenti sotto l’azione del sisma (con conseguenti
fessurazioni)
– Allo SLD, alcuni elementi possono già essere fessurati (per
effetto dei carichi gravitazionali o di precedenti eventi
sismici)
Significativa perdita di rigidezza (30÷70%) già nelle prime
fasi del sisma
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STATO FESSURATO
• Libertà di considerare le sezioni fessurate o
integre
Sezioni fessurate
Periodo della
struttura maggiore
Struttura più flessibile
e deformabile
Verifica a SLU
generalmente più
facile
Verifica a SLD
generalmente più
conservativa
(riduzione accelerazioni)
(aumento spostamenti)
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RIGIDEZZA DEGLI ELEMENTI
4.4
Possibilità di valutazione degli effetti della
fessurazione sulla rigidezza degli elementi per
strutture in cemento armato, composte acciaiocalcestruzzo e in muratura
Si
Analisi approfondite ?
Calcolo della rigidezza
degli elementi come
rigidezza secante a
snervamento
No
Rigidezza flessionale e a
taglio degli elementi in
cemento armato pari al
50% della corrispondente
rigidezza degli elementi
non fessurati
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RIGIDEZZA SECANTE
• Per elementi in c.a. si può procedere nei
seguenti modi:
1) Riduzione del momento d’inerzia della sezione in
modo da ottenere un momento d’inerzia
equivalente al variare del tipo di sezione (travi) e
del carico assiale (pilastri).
Adatto alla fase di progettazione
2) Relazione di tipo sperimentale tra rigidezza e
resistenza flessionale al variare del carico assiale
e della percentuale di armatura
Adatto alla fase di verifica
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METODO 1
• Definizione del tipo di elemento (trave o colonna)
• Definizione del valore dello sforzo assiale
adimensionalizzato (per le colonne)
Elemento strutturale
Travi, rettangolari
Travi, a T e a L
Colonne, N>0.5fcA
Colonne, N=0.2fcA
Colonne, N=-0.05fcA
Intervallo di Jr/Ji
0.30÷0.50
0.25÷0.45
0.70÷0.90
0.50÷0.70
0.30÷0.50
Jr/Ji raccomandato
0.40
0.35
0.80
0.60
0.40
Paulay e Priestley, 1992
Valore del momento d’inerzia della sezione fessurata (Jr) in
funzione di quello corrispondente alla sezione integra (Ji)
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METODO 2
• Sono disponibili in letteratura diagrammi ed equazioni
ottenuti mediante verifiche sperimentale
Esempio:
Kr 
a
 d 
=  0.043 + 1.64 ⋅ n ⋅ ρt + 0.043 + 0.33 ⋅ ν  
Ki 
D
 D 
•
•
•
•
•
•
•
Kr
Ki
ρt
a/D
ν
n
d
2
Sugano
rigidezza secante a snervamento
rigidezza sezione integra
rapporto armatura tesa (0.4÷2.8%)
rapporto tra area di taglio ed altezza della sezione (2÷5%)
forza assiale normalizzata: N/(fcA) (0÷0.55%)
rapporto dei moduli elastici di armatura e calcestruzzo
altezza effettiva della sezione
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Rigidezza sezioni trasversali composte
7.7.1
L’analisi strutturale si basa sul principio dell’omogeneizzazione
(punto 7.4.1 per le sezioni composte)
– Nelle travi composte va condotta suddividendo le travi in due zone,
fessurata e non fessurata, caratterizzate da differente rigidezza
flessionale, EI1 in presenza di cls soggetto a compressione, EI2 in
presenza di cls soggetto a sforzi di trazione.
– In alternativa è possibile assumere un momento d’inerzia equivalente
costante lungo l’intera trave, Ieq dato dalla relazione:
Ieq=0.6I1+0.4I2
– La rigidezza flessionale delle colonne composte può essere assunta
pari a:
(EIc)=0.9(EIa+rEcmIc+EIs)
dove:
• E , Ecm: moduli di elasticità di acciaio e cls
• Ia, Ic, Is: momenti d’inerzia della sezione in acciaio, in cls e delle
armature
• Il coefficiente di riduzione r, pur dipendendo dal tipo di sezione,
sezione, può
essere generalmente assunto pari a 0.5
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MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA
NON LINEARE
La risposta di tipo non lineare di una
struttura dipende essenzialmente da
due fattori:
• Non linearità di tipo geometrico
• Non linearità di tipo meccanico
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NON LINEARITÀ GEOMETRICA
• Una struttura sottoposta all’azione del sisma subisce,
in generale, grandi spostamenti e deformazioni.
• Il manifestarsi di significative deformazioni determina
la perdita di validità dell’ipotesi della teoria elastica
lineare di poter considerare uguali la configurazione
finale e iniziale.
• La presenza di una non linearità geometrica implica
che il modello strutturale non rimane più invariato
durante l’analisi, ma si modifica in funzione delle
deformazioni intervenute.
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GRANDI SPOSTAMENTI e/o ROTAZIONI
• Nel processo deformativo la configurazione dell’elemento si discosta molto da quella originaria
• Il sistema di riferimento locale (x’- y’) assunto solidale
con il corpo viene ruotato rispetto alla direzione del
carico agente. Di conseguenza:
– una quota del carico applicato diverrà azione assiale
– la componente del carico ortogonale all’asse non crescerà
più linearmente con lo spostamento (e di conseguenza
anche il modello)
F
y’
F
x
y’ x’
F
F
Lineare
y’
x’
Non lineare
Taglio
y
y’
x’
x’
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Spostamento
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EFFETTI DEL SECOND’ORDINE
• Configurazione indeformata e
deformata coincidenti
– Il carico verticale V produce un’azione assiale
– La forza orizzontale H
produce un momento alla
base pari a M=H·h
• Configurazione indeformata e
deformata NON coincidenti
– Il carico verticale V produce un’azione assiale,
ma contribuisce anche al
taglio ed al momento
M=H·h+V·δ
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H
V
h
M=H·h
δ
H
h
V
M=V·δ+H·h
Regione Piemonte
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32
EFFETTI DEL SECOND’ORDINE
4.11.1.2
Gli effetti del second’ordine possono essere trascurati nel
caso in cui, ad ogni piano, sia verificata la seguente
condizione:
ϑ=
P ⋅dr
< 0.1
V ⋅h
dove:
– P è il carico verticale totale di tutti i piani superiori
al piano in esame
– dr è lo spostamento di interpiano (calcolato in
conformità al punto 4.8)*
– V è la forza orizzontale totale al piano in esame
– H è l’altezza del piano
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33
* VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI dr
•SLU
Spostamenti ottenuti dall’analisi con spettro di progetto
(punto 3.2.5) moltiplicati per il fattore di struttura (q) e
per il fattore di importanza (γi) utilizzati
•SLD
Spostamenti ottenuti dall’analisi con spettro di progetto
(punto 3.2.6) moltiplicati per il fattore di importanza (γi)
utilizzato
•Analisi non lineare
Spostamenti ottenuti dall’analisi
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NON LINERITÀ MECCANICA
Necessità di descrivere
la non linearità di
comportamento dei
materiali
• Modelli a “plasticità concentrata”
• Modelli a “plasticità diffusa”
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PLASTICITÀ CONCENTRATA
Tutti gli elementi strutturali rimangono in campo elastico e vengono
introdotti elementi cerniera con comportamento anelastico dove si
prevede che si formino le cerniere plastiche
Questa tecnica permette di operare essenzialmente con elementi
elastici che richiedono un onere computazionale ridotto
Scelta adeguata del diagramma momento-curvatura in presenza di
azioni cicliche, con o senza carichi assiali
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36
BIBLIOGRAFIA
1. Ordinanza 3274 del P.C.M. Del 20/03/2003, “Primi elementi in
materia di criteri generali per la classificazione sismica del
territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione
in zona sismica”
2. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del
04/06/2003
3. Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, “Modifiche ed
integrazioni all’Ordinanza del P.C.M. N.3274 del 20 Marzo
2003”
4. L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi, “Criteri di Progettazione
Antisismica degli Edifici”, IUSSPRESS, Pavia, 2004
5. A.Neulichedl, “La progettazione secondo la nuova normativa
sismica in zona 4”, Merano, 2003
6. Aurelio Ghersi, “La regolarità strutturale nella progettazione di
edifici in zona sismica”
Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Modellazione strutturale
Prof. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Regione Piemonte
Cuneo
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