massimo comun divisore - Facoltà di Ingegneria

Facoltà di Ingegneria – Università della Calabria
Corsi di Potenziamento – Matematica e Logica
A. A. 2008-2009
Esercizi sul
Massimo comun divisore
ESERCIZIO 1: Rispondere alle seguenti domande:
1. Il MCD di due o più numeri è il maggiore dei loro divisori?
2. Il MCD di due o più numeri è uno dei loro divisori comuni?
3. Il MCD di due o più numeri può essere zero?
4. Esiste il MCD di due numeri primi?
5. Qual è il MCD due numeri consecutivi?
6. Può essere 1 il MCD di due numeri pari?
7. Può essere 1 il MCD di un numero pari e uno dispari?
8. Il MCD di due numeri pari è pari?
9. Il MCD di due numeri dispari è dispari?
10. L’operazione di calcolo del MCD di due o più numeri è sempre possibile nell’insieme dei
numeri naturali?
11. L’operazione di calcolo del MCD di due o più numeri gode della proprietà commutativa?
12. L’operazione di calcolo del MCD di due o più numeri gode della proprietà associativa?
13. L’operazione di calcolo del MCD di due o più numeri ha l’elemento neutro?
ESERCIZIO 2: Riconoscere quali tra le seguenti coppie di numeri hanno come MCD uguale a 8:
(16;24) (16;32) (8;20) (72; 80) (48;64) (24;40) (18;28) (16;80)
ESERCIZIO 3: Mettere al posto dei puntini un numero che permette di verificare l’uguaglianza:
• MCD(8;…)=8;
• MCD(…;14)=7;
• MCD(6;18;…)=3;
• MCD(10;…;20)=5;
ESERCIZIO 4: Calcolare il MCD dei seguenti gruppi di numeri con la scomposizione in fattori
primi:
1. MCD(792;864;1152)=….
2. MCD(672;768;1152;1440)=….
ESERCIZIO 5: Ad un concorso sono iscritti 448 ragazzi, 1232 ragazze, 224 uomini e 560 donne.
La direzione del concorso forma delle squadre del massimo numero possibile, in modo che ciascuna
di esse comprenda lo stesso numero di donne, di uomini, di ragazze e di ragazzi.
Quante squadre potrà formare e di quante persone sarà composta ognuna di esse?