Dottorato di Ricerca in Astronomia Prova scritta A

Dottorato di Ricerca in Astronomia
06/10/2011 Dipartimento di Fisica Università La Sapienza
Prova scritta A
Il candidato svolga:
al massimo due dei tre temi proposti (limitando l’esposizione a non più di due facciate del foglio a
disposizione per la prova)
e al massimo due dei tre esercizi proposti.
Temi proposti
1) Il ruolo delle collisioni nell’evoluzione dinamica dei sistemi stellari.
2) Descrivere una innovativa metodologia di indagine astrofisica o cosmologica, di tipo
sperimentale, analitico/interpretativo o teorico.
3) Le evidenze osservative per la Materia Oscura.
Esercizi proposti
1) L’osservazione di un oggetto celeste mostra le righe spettrali relative al doppietto del sodio
separate da 8.00 Å.
a. Nell’ipotesi che il fenomeno sia dovuto al redshift cosmologico e assumendo per la
costante di Hubble il valore H0 = 75 km/s/Mpc, si richiede di stimare la distanza
dell’oggetto dall’osservatore. Discutere la adeguatezza della legge di Hubble in
questo caso.
b. Se invece si assume che il fenomeno sia dovuto ad un effetto Doppler, calcolare la
velocità di recessione della sorgente. Discutere la necessità di considerare effetti
relativistici in questo caso.
Le lunghezze d’onda delle righe del doppietto del sodio nel sistema in quiete sono
rispettivamente di 5889.95 Å e 5895.92 Å.
2) Un globulo di Bok ha uno spessore ottico nel visibile V=25 .
a. Si considerino una stella di una data classe spettrale che si trova immediatamente
dietro il globulo di Bok (e quindi la sua linea di vista attraversa il globulo), ed una
stella della stessa classe spettrale, la cui linea di vista passa all’ esterno del globulo.
Osservando le due stelle con la stessa strumentazione, la seconda stella può produrre
lo stesso flusso a terra anche se si trova ad una distanza molto maggiore della prima.
Quanto volte più distante ?
b. Supponendo che una stella di tipo O con luminosità di 106 luminosità solari si trovi a
1 pc di distanza dal globulo, che ha un diametro di 0.1 anni luce, si calcoli la
temperatura dei grani di polvere (che si comportano come corpi neri) al centro del
globulo , e quella dei grani alla periferia dello stesso.
Si tenga conto che la luminosità solare vale 3.8x1026W , che 1 parsec = 3.08x1016m, e che la
costante di Stefan-Boltzmann vale =5.67x10-8 W/m2/K4.
3) Considerando che il Periodo Siderale di Marte e’ di circa 686 giorni calcolare il suo Periodo
Sinodico (il tempo trascorso tra due opposizioni con la Terra).
Dottorato di Ricerca in Astronomia
06/10/2011 Dipartimento di Fisica Università La Sapienza
Prova scritta B
Il candidato svolga:
al massimo due dei tre temi proposti (limitando l’esposizione a non più di due facciate del foglio a
disposizione per la prova)
e al massimo due dei tre esercizi proposti.
Temi proposti
1) L’ interpretazione fisica dei profili di luminosità di galassie e/o degli ammassi stellari.
2) Si descriva un fenomeno evolutivo di interesse astrofisico o cosmologico, e si discutano i
metodi osservativi utilizzati per il suo studio.
3) La Nucleosintesi primordiale offre un validissimo strumento per spiegare le abbondanze di
alcuni elementi leggeri presenti nell’Universo. Descrivere a grandi linee tale processo
individuandone le fasi piu’ importanti.
Esercizi proposti
1) Sia dato un potenziale (r) generato da una distribuzione di massa a simmetria sferica di
forma (r) = (GM/a) ln [r/(r+a)] , dove M ed a sono delle costanti.
Si richiede di
a. calcolare l’espressione del profilo di densità (r)
b. verificare che la massa totale del sistema è pari a M
mostrare che la velocità circolare vc(r) è circa costante ed è massima per r«a e calcolare
quale è il valore di r in unità di a corrispondente ad una velocità circolare pari alla metà di
quella massima.
2) Il fondo cosmico a microonde è un corpo nero con temperatura di 2.73K oggi. In un
universo con H km/s/Mpc , m=1,  =0, calcolare di quanto sarà variata la temperatura
tra 100 anni, e tra 1 miliardo di anni, e che temperatura aveva 8 miliardi di anni fa.
3) Considerare un universo di Friedmann a curvatura nulla e a due componenti: una
componente di materia con  m=0.37 ed una restante componente di energia oscura. Dare il
valore massimo del parametro di equazione di stato dell’energia oscura w=P/ tale che
l’espansione dell’universo sia in accelerazione.
Dottorato di Ricerca in Astronomia
06/10/2011 Dipartimento di Fisica Università La Sapienza
Prova scritta C
Il candidato svolga:
al massimo due dei tre temi proposti (limitando l’esposizione a non più di due facciate del foglio a
disposizione per la prova)
e al massimo due dei tre esercizi proposti.
Temi proposti
1) Il concetto di massa critica nell’ equilibrio degli stati finali della stella
2) Si scriva una proposta osservativa di una sorgente astrofisica, dettagliandone l’ interesse
scientifico e gli obiettivi, descrivendo brevemente lo strumento utilizzato, e dimostrando
quantitativamente la fattibilità delle osservazioni.
3) Misure di distanze di luminosita’ di supernovae di tipo Ia suggeriscono la presenza di una
forma di Energia Oscura che domina la dinamica attuale dell’universo. Discutere le
maggiori evidenze osservative e le varie problematiche per questa forma di energia.
Esercizi proposti
1) Una sfera isoterma autogravitante a simmetria sferica, composta da un gas perfetto la cui
equazione di stato è P=(kT/m), è confinata all’interno di una parete sferica e rigida di
raggio rb. In questo caso non vale l’espressione consueta del teorema del viriale e si ha
2K+U = f (rb) ≠ 0, dove K è l’energia cinetica totale del sistema e U quella gravitazionale.
Si richiede di calcolare l’espressione di f (rb).
2) Tre galassie sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero, al centro del quale si trova la
Via Lattea. Si usi una cosmologia con Ho=72 km/s/Mpc,  m=0, =1. Se il redshift delle tre
galassie osservato oggi da terra vale 1.27, calcolare il redshift delle altre due galassie
misurato oggi da un osservatore posto sulla terza. Calcolare i redshift che misureranno gli
stessi due osservatori tra 8 miliardi di anni.
3) Calcolare il valore della costante di Hubble in un universo piatto di pura materia e vecchio
di t=10 Gyrs (10 miliardi di anni).Stimare la distanza di luminosita’ di un oggetto ad un
redshift z=0.001 in questo modello.