Indice
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Esercizi propedeutici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.1 Algebra elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2 Insiemi e disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 Aritmetica, logica e insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4 Geometria analitica ed euclidea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5 Altri esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2
Le funzioni e i loro grafici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Trasformazioni elementari di grafici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Disequazioni con valore assoluto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Altri problemi con le funzioni elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3
Vettori, geometria analitica e algebra delle matrici . . . . . . . . . 41
3.1 Calcolo vettoriale in IRn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Sistemi lineari e matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4
Limiti di successioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Calcolo di limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Ulteriori esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5
Funzioni: limiti e continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6
Derivata e limiti con gli sviluppi di Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1 Calcolo della derivata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2 Formule di de l’Hôpital e Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7
Comportamento asintotico di una funzione . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1 Studi di funzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3 Esercizi con risposta sola grafica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8
Calcolo integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.1 Calcolo e proprietà dell’integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.2 Esercizi con sola risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9
Equazioni differenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.1 Equazioni scalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.2 Sistemi di equazioni e stabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
10 Calcolo combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.1 Esercizi risolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.2 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11 Probabilità e statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.1 Probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.2 Statistica elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
11.3 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12 Esercizi di ricapitolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
13 Test (a risposta multipla) di ricapitolazione . . . . . . . . . . . . . . . 281
VI
13.1 Vettori, geometria analitica e algebra delle matrici . . . . . . . . . . . 281
13.2 Limiti, funzioni e continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
13.3 Derivata e limiti con gli sviluppi di Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
13.4 Comportamento asintotico di una funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
13.5 Calcolo integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
13.6 Equazioni differenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.7 Calcolo combinatorio, probabilità e statistica . . . . . . . . . . . . . . . . 309
VII
