Punti notevoli dei triangoli
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Punti notevoli dei triangoli F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Liceo Scientifico Isacco Newton - Roma Le lezioni multimediali di GeoGebra Italia Definizioni Un poligono si dice circoscritto, quando ciascuno dei suoi lati è tangente alla circonferenza del cerchio. Un cerchio si dice inscritto in un poligono, quando ciascun lato di questo è tangente alla circonferenza del cerchio. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Definizioni Un poligono si dice inscritto nel cerchio quando ciascuno dei suoi vertici appartiene alla circonferenza del cerchio. Il cerchio si dice circoscritto ad un poligono quando alla sua circonferenza appartengono tutti i vertici del poligono. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Circocentro Il circocentro è il centro O della circonferenza circoscritta ad un triangolo ABC. Tale punto può essere anche definito come il punto d’intersezione degli assi dei lati di un triangolo poiché per tre punti passa una e una sola circonferenza. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Incentro Incentro è il centro O della circonferenza inscritta in un triangolo ABC. Tale punto può anche essere definito come il punto d’intersezione delle bisettrici, in quanto la bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dai lati di un angolo. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Excentro Excentro è il punto d’incontro delle bisettrice degli angoli esterni di un triangolo con la bisettrice dell’angolo interno non adiacente ad essi. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Ortocentro Teorema Le altezze di un triangolo o i loro prolungamenti si incontrano in un punto chiamato ortocentro Dimostrazione Per ogni vertice del triangolo tracciare la parallela al lato opposto. Indicare rispettivamente le intersezioni delle parallele con F, E e D. I quadrilateri BCDA e BECA avendo tutti i lati paralleli per costruzione sono parallelogrammi ∴ CD BA EC F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Ortocentro (cont.) In modo analogo si può dimostrare che anche gli altri vertici del triangolo ABC dividono a metà i lati del triangolo FED. Tracciamo gli assi dei lati del triangolo FED, che dovranno incontrarsi necessariamente in un punto perché per tre punti passa una ed una sola circonferenza. Gli assi del triangolo FED coincideranno con le altezze del triangolo BCA. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Baricentro Definizione Il baricentro è il punto di incontro delle mediane di un triangolo ABC. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli Il teorema del baricentro F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀ Punti notevoli dei triangoli
