Punti notevoli dei triangoli

Punti notevoli dei triangoli
F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestrı̀
Liceo Scientifico Isacco Newton - Roma
Le lezioni multimediali di GeoGebra Italia
Definizioni
Un poligono si dice circoscritto,
quando ciascuno dei suoi lati è tangente
alla circonferenza del cerchio.
Un cerchio si dice inscritto in un
poligono, quando ciascun lato di questo
è tangente alla circonferenza del
cerchio.
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Definizioni
Un poligono si dice inscritto
nel cerchio quando ciascuno
dei suoi vertici appartiene alla
circonferenza del cerchio.
Il cerchio si dice circoscritto
ad un poligono quando alla
sua circonferenza
appartengono tutti i vertici
del poligono.
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Circocentro
Il circocentro è il centro O della
circonferenza circoscritta ad un
triangolo ABC.
Tale punto può essere anche
definito come il punto
d’intersezione degli assi dei lati di
un triangolo poiché per tre punti
passa una e una sola circonferenza.
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Incentro
Incentro è il centro O della
circonferenza inscritta in un
triangolo ABC. Tale punto può
anche essere definito come il punto
d’intersezione delle bisettrici, in
quanto la bisettrice è il luogo dei
punti equidistanti dai lati di un
angolo.
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Excentro
Excentro è il punto d’incontro
delle bisettrice degli angoli esterni
di un triangolo con la bisettrice
dell’angolo interno non adiacente
ad essi.
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Ortocentro
Teorema
Le altezze di un triangolo o i loro
prolungamenti si incontrano in un
punto chiamato ortocentro
Dimostrazione
Per ogni vertice del triangolo
tracciare la parallela al lato
opposto. Indicare rispettivamente
le intersezioni delle parallele con
F, E e D. I quadrilateri BCDA e
BECA avendo tutti i lati paralleli
per costruzione sono
parallelogrammi
∴ CD BA EC
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Ortocentro (cont.)
In modo analogo si può dimostrare
che anche gli altri vertici del
triangolo ABC dividono a metà i
lati del triangolo FED. Tracciamo
gli assi dei lati del triangolo FED,
che dovranno incontrarsi
necessariamente in un punto
perché per tre punti passa una ed
una sola circonferenza. Gli assi del
triangolo FED coincideranno con
le altezze del triangolo BCA.
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Baricentro Definizione
Il baricentro è il punto di incontro
delle mediane di un triangolo
ABC.
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Il teorema del baricentro
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