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Verifica - Fila (B)
Nome e Data
1. Un corpo si muove di moto armonico. Quando durante l’oscillazione il corpo si trova al centro di
questa, nella posizione di equilibrio, la sua accelerazione è:
A massima
B minima
N
C nulla
D il doppio di quella agli estremi
E la metà di quella agli estremi
2. Un corpo si muove di moto armonico. Quale grandezza tra quelle elencate rimane costante durante
il moto?
A La velocità.
B La posizione.
C L’ampiezza delle oscillazioni.
D L’accelerazione
N
E Nessuna delle precedenti.
3. Un oscillatore armonico, costituito da una massa attaccata ad una molla, ha un periodo T . Che
cosa succede se cambiamo il valore della costante elastica k della molla?
A Cambiano la forza di richiamo della molla e il periodo di oscillazione.
B Cambiano l’accelerazione e il periodo del moto.
C Cambiano il periodo, l’accelerazione e la forza di richiamo.
D Nessuna delle grandezze precedenti subisce cambiamenti.
N
4. Accanto ad ogni frase scrivi se è vera o falsa.
• Il periodo di un oscillatore armonico (corpo + molla) è direttamente proporzionale alla massa
oscillante.
F
• Il periodo è tanto più grande quanto minore è la costante elastica della molla.
V
• Il periodo dipende dall’ampiezza.
F
• La costante elastica è data da k = 2π
r
m
.
T
F
5. Il moto del pendolo è accelerato. Per le piccole oscillazioni, quale delle seguenti affermazioni è
corretta?
A L’accelerazione centripeta è nulla.
2
B L’accelerazione tangenziale alla traiettoria è costante.
C L’accelerazione tangenziale è massima agli estremi dell’oscillazione.
N
D L’accelerazione tangenziale è massima quando la massa del pendolo si trova nella posizione di
equilibrio.
6. Il grafico che esprime la velocità di un corpo che si muove di moto armonico semplice, in funzione
del tempo è:
A una retta parallela all’asse delle ascisse
B una retta inclinata rispetto all’asse delle ascisse
C un arco di circonferenza
N
D una sinusoide
E un arco di parabola
7. Un moto armonico semplice è caratterizzato dalla proporzionalità diretta tra:
A spostamento e velocità
B spostamento e accelerazione
N
C spostamento e periodo del moto
D spostamento e frequenza del moto
E spostamento e costante elastica del sistema
Problema 1.
Un punto che descrive un moto armonico con periodo T = 1 s si trova al tempo t = 0 con velocità
nulla nella posizione x(0) = A e al tempo t = T2 = 0.5 s nella posizione x(0.5) = −1 m. Calcolare
• l’ampiezza A del moto
• la pulsazione ω
• la velocità massima vmax del moto
• l’accelerazione massima amax del moto
Soluzione
• al tempo t =
T
2
= 0.5 si ha
−1 = x(0.5) = A cos(ωt) = A cos(
• ω=
2π
= 2π rad/s ≃ 6.28 rad/s
T
2π T
) = A cos(π) = −A
T 2
−→
A=1 m
3
• la velocità massima (in modulo) si ottiene quando il corpo si trova nella posizione x = 0
A2 = x2 +
v2
ω2
2
vmax
= A2 ω 2
−→
−→
vmax = Aω = 6.28 m/s
• l’accelerazione massima (in modulo) si trova quando il corpo si trova nei punti di inversione del
moto (massima oscillazione)
|amax | = | − ω 2 A| = 39.44 m/s2
Problema 2.
Un pendolo semplice è costituito da una massa m = 5 kg appesa ad un filo lungo l = 10 m. L’angolo
iniziale formato dal filo e dalla verticale è ϕ0 = π6 . Le forze agenti sulla massa m sono la forza peso
e la tensione del filo. (g = 9.8 m/s2 )
• Calcolare il periodo T del moto.
• Calcolare l’ampiezza A del moto.
• Calcolare la velocità massima vmax e l’accelerazione tangenziale massima amax .
• Quale posizione raggiunge la massa al tempo t =
3T
5
rispetto alla posizione di equilibrio?
Soluzione
• il periodo è dato da
T = 2π
s
l
= 6.35 s
g
• visto che l’angolo iniziale è ϕ0 = π6 , l’ampiezza è A = ϕ0 l = 5.24 m
2π
= 0.99 rad/s la velocità massima si ha quando il pendolo è parallelo alla
• sapendo che ω =
T
verticale, ovvero quando la posizione s = 0
A2 = s2 +
v2
ω2
−→
2
vmax
= A2 ω 2
−→
vmax = Aω = 5.18 m/s
mentre l’accelerazione massima si ha nei punti d’inversione del moto
|amax | = | − ω 2A| = 5.13 m/s2
• la legge oraria è s(t) = A cos(ωt), al tempo t = 0 infatti il pendolo si deve trovare nel punto
individuato all’angolo ϕ0 = π6 , cioè ad una distanza A dalla posizione di equilibrio. Al tempo
t = 3T
, la posizione del pendolo sarà quindi
5
s(
3T
3T
) = A cos(ω ) = −4.24 m
5
5
