Cosa voglio sapere della legge di Snell

Cosa voglio sapere della legge di Snell
Prima di tutto per intenderci meglio diamo alcune definizioni importanti .
Fronte d’onda : è l’insieme dei punti che vibrano concordemente in modo tale che per ciascuno di
essi lo spostamento dalla posizione di equilibrio asumma lo stasso valore per ogni istante.
Raggio dell’onda : Si parla di raggio quando l’onda si propaga in un mezzo omogeneo isotropo (
cioè avente le stesse caratteristiche fisiche in tutti i punti e lungo tutte le direzioni voi lo vogliate
osservare) . In tal caso il raggio è sempre perpendicolare al fronte dell’onda e sostanzialmente ci
indica la direzione di propagazione dell’onda.
Un’onda che giunge sulla superficie di separazione fra due mezzi nei quali la velocità è diversa si
divide in due parti: in parte viene riflessa, in parte viene trasmessa.
Il fenomeno della rifrazione si osserva solo se l’onda colpisce obliquamente la superficie di
separazione o meglio se il raggio forma con la normale alla superficie nel punto di incidenza un
angolo diverso da 90°.
L’onda incidente , l’onda riflessa e l’onda trasmessa hanno tutte la stessa frequenza, che è
indipendente dal mezzo, l’onda incidente e l’onda riflessa propagandosi nello stesso mezzo hanno
la stesa velocità e quindi uguale lunghezza d’onda, ma l’onda rifratta o trasmessa ha invece una
lunghezza d’onda diversa perché diversa è la sua velocità nel secondo mezzo. Sarà più veloce se il
mezzo è meno denso e meno veloce se il mezzo è più denso . Poiché comunque le due onde hanno
la stessa frequenza, che ricordiamo è l’inverso del periodo, si ottiene questa relazione :𝐿1 = 𝑣1 ∙
𝐿
𝐿
𝑇 → 𝑇 = 𝑣1 = 𝑣2 o anche si potrebbe dire il rapporto fra le lunghezze d’onda è uguale al
1
2
rapporto fra le velocità delle due onde nei due mezzi.
Ora la legge di Snell è una legge sperimentale che osserva questa condizione:
𝑠𝑒𝑛 𝑖
L’angolo di incidenza i e l’angolo di rifrazione r sono tali che il rapporto 𝑠𝑒𝑛 𝑟 è sempre costante
nel passaggio da un mezzo 1 ad un mezzo 2 e questa costante dipende dai due mezzi stessi e si
chiama indice di rifrazione del secondo lezzo rispetto al primo e indicato con n1,2 .
Bene se consideriamo i triangoli rettangoli ABB1 e AA1B1 essi hanno la stessa ipotenusa AB1. Ora
nel tempo in cui il punto B giunge in B1 nel primo mezzo , il punto A giunge in A1 nel secondo
mezzo. Per il parallelismo fra rette e per il fatto che in un triangolo rettangolo gli angoli acuti sono
complementari non è difficile capire che l’angolo in B1 appartenente al triangolo ABB1 è il
complementare dell’angolo i. Analogamente l’angolo in A del triangolo AA1B1 è il complementare
di r. LA relazione che lega l’ipotenusa di un triangolo rettangolo e i propri cateti in trigonometria ci
𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛𝑖 = 𝐵𝐵1
viene in aiuto. Infatti valgono queste due relazioni: { 1
ma BB1 è anche il tratto di
𝐴𝐵1𝑠𝑒𝑛𝑟 = 𝐴𝐴1
strada fatto dal raggio ne tempo Δt e vale v1 Δt mentre AA1 è il tratto di strada che il raggio rifratto
𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛𝑖 = 𝑣1 ∙ ∆𝑡
ha fatto nello stesso tempo Δt e vale v2 Δt . Sostituendo { 1
dividendo membro a
𝐴𝐵1 𝑠𝑒𝑛𝑟 = 𝑣2 ∙ ∆𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝑖
𝑣
membro queste due relazioni si ottiene 𝑠𝑒𝑛 𝑟 = 𝑣1 = 𝑛1,2.
2
Con questa dimostrazione dunque abbiamo verificato la legge di Snell cioè che il rapporto fra il
seno dell’angolo di incidenza e di quello di rifrazione è costante. In più questa costante che si
chiama indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo è dato dal rapporto fra la velocità
nel primo mezzo e quella nel secondo mezzo. Quando il primo mezzo è il vuoto otteniamo l’indice
di rifrazione assoluto di un mezzo che è dato dal rapporto ( nel caso si stia parlando di un raggio di
𝑐
luce ) fra la velocità della luce e quella della luce nel mezzo considerato , perciò 𝑛2 = 𝑣 . Ne segue
2
𝑛2
che dati due mezzi qualunque 𝑛1,2 = 𝑛 .
1
Tutte le proprietà della rifrazione con le lenti e degli specchi possono essere spiegate con queste
leggi : la legge di Snell e la legge della riflessione.
La legge di Snell si trova espressa in questo modo n1seni=n2sen r .
DA qui si capisce anche che se il raggio incide perpendicolarmente alla superficie cioè i = 0 , allora
anche sen r = 0 e cioè r =0 il raggio passa indisturbato senza cambiare direzione, non si osserva
rifrazione.
Inoltre sperimentalmente si osserva che vale un principio che si chiama di invertibilità del
cammino ottico. Questa è una legge sperimentale. Cioè se invertiamo il cammino cioè faccio
partire il raggio dal secondo mezzo e lo faccio incidere sula superficie di separazione con un
angolo r esso uscirà nel primo mezzo con un angolo i .
L’ultima cosa che riguarda la rifrazione è la seguente
la riflessione totale.
Non fatevi ingannare dal nome la riflessione totale è
un fenomeno di rifrazione che si presenta solo quando
il raggio di luce passa da un mezzo più denso a uno
meno denso. In tal caso come si vede anche dalla
figura sopra , nel passaggio il raggio si allontana dalla
normale alla superficie di separazione dei due mezzi .
Allora potremmo chiederci esiste un angolo di
incidenza tale che l’angolo di rifrazione sia 90 ° ? Basta risolvere l’equazione n1seni=n2sen r . In
questo particolare caso sostituendo a senr =sen90°=1. Quindi viene fuori che sen i = n 2 /n1 e
questa equazione ha soluzione perché ricordiamoci che in questo caso il primo mezzo è più denso
del secondo e dunque quella frazione è < 1 . Questo spiega anche perché il fenomeno della
riflessione totale non può avvenire nel passaggio da un mezzo meno denso a uno più denso. Infatti
in tal caso il termine a destra sarebbe maggiore di 1 e non ci sarebbe soluzione all’equazione visto
𝑛
che il seno di un angolo non può essere maggiore di 1 . Tale angolo 𝑖 = sin−1 𝑛2 si chiama angolo
1
limite . Per angoli maggiori dell’angolo limite il raggio rientra nel primo mezzo e dunque si riflette
e non passa nel secondo . Questo fenomeno si chiama di riflessione totale .
Questo è il motivo per cui da una fibra ottica la luce non esce e può essere trasportata fino dove
vogliamo ,ad esempio all’interno di un corpo umano durante una operazione chirurgica senza
quindi dover aprire maggiormente il taglio per veder all’interno. Infatti il materiale trasparente
che costituisce il nucleo di una fibra ottica ha indice di rifrazione assoluto 1,62 ed è avvolto in un
mantello con indice di rifrazione 1,52. Quindi se il raggio di luce è inserito nella fibra ottica con un
angolo di circa 70 ° si rifletterà di continuo fino ad arrivare al punto desiderato .